广东省惠州市惠阳区黄埔实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题
展开这是一份广东省惠州市惠阳区黄埔实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期惠阳区黄埔实验学校寒假收心卷
九年级数学
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
- 若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值是
A． B． C． D．
- 下列方程是关于 的一元二次方程的是
A． B．
C． D．
- 从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是
A． B． C． D．
- 如图，点 ，点 分别在菱形 的边 ， 上，且 ， 交 于点 ，延长 交 的延长线于 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 如图，在 中，，，， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 中点，则 的最小值为
A． B． C． D．
- 已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 的两条边长，则 的周长为
A． B． C． D． 或
- 如图，在 中，，，．点 为边 上的动点，作菱形 ，使点 ， 在边 上，点 在边 上．若这样的菱形能作出 个，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- 如图，点 ， 是反比例函数图象 上任意两点，过点 作 轴的平行线，与过点 作 轴的平行线相交于点 ，若点 恰好在另一个反比例函数 的图象上，且 ，则 的值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
- 如图，在矩形 中，， 是 的中点，若 于点 ， 是 的中点，连接 ，，则下列正确的结论是
① ；
② ；
③ ；
④矩形 的面积是 ．
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④
- 如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ， 为 的中点，则下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
其中正确结论的是
A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
- 一个三角形的两边长分别为 和 ，另一边长是方程 的解，则这个三角形的周长是 ．
- 一元二次方程 的一根为 ，另一根为 ．
- 小明和小红在阳光下行走，小明身高 米，他的影长 米，小红比小明矮 厘米，此刻小红的影长是 米．
- 方程组 的解是 ．
- 两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象如图所示，点 、 、 、 、 在反比例函数 上，它们的横坐标分别为 、 、 、 、 ，纵坐标分别是 、 、 共 个连续奇数，过 、 、 、 、 分别作 轴的平行线，与 的图象交点依次为 、 、 、 ，则 ．
- 有一张矩形纸片 ，，，将纸片折叠使 、 两点重合，那么折痕长是 ．
- 如图，直线 经过正方形 的顶点 ，先分别过此正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ．然后再以正方形对角线的交点 为端点，引两条相互垂直的射线分别与 ， 交于 ， 两点．若 ，，则线段 长度的最小值是 ．
三、解答题：第18,19,20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。已知 ．
(1) 求 的值；
(2) 若 ，求 ，， 的值．
- ．
- 如图，矩形 顶点 ，，直线 分别交 ， 于点 ，，且 为 中点．
(1) 求 的值及此时 的面积．
(2) 现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在 内的概率．（若投在边框上则重投）
- 已知在 中，，，， 分别为 ， 边上的点（不包括端点），且 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，延长 交 于点 ．
(1) 如图 ，过点 作 于点 ，连接 ．
①求证：四边形 是平行四边形；
②若 ，求证：；
(2) 如图 ，若 ，求 的值．
- 如图，直线 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，连接 ，．
(1) 求 和 的值；
(2) 求 的面积．
- 如图，在正方形 中，边长为 ，，将 绕点 旋转，其中 边分别与射线 、直线 交于 ， 两点， 边与射线 交于点 ；连接 ，且 与直线 交于点 ．
(1) 如图 ，点 在线段 上时，
①求证：；
②求证： 垂直平分 ；
(2) 当 时，求 的长．
- 如图 ，正方形 的边长为 ，点 从点 出发，沿射线 方向以 /秒的速度移动，点 从点 出发，向点 以 /秒的速度移动（不到点 ）．设点 ， 同时出发移动 秒．
(1) 在点 ， 移动过程中，连接 ，，，则 的形状是 ，始终保持不变；
(2) 如图 ，连接 ，设 交 移动 ，当 时，求 的长；
(3) 如图 ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ，当 与 的夹角为 ，求 的值．
- 已知：菱形 ，点 在线段 上，连接 ，点 在线段 上，连接 ，， 与 交于点 ，将菱形 沿 翻折，点 恰好落在点 上．
(1) 求证：；
(2) 设 ，，求 与 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(3) 在（）的条件下，当 时，以 为底边作等腰 ，顶角顶点 在菱形 的内部，连接 ，若 ， 时，求线段 的长．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】B
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】D
9. 【答案】A
10. 【答案】C
二、填空题（共7题）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】 或
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
三、解答题（共8题）
18. 【答案】
(1) 设 ，
则 ，，，
．
(2) 由（），解得 ，
，，．
19. 【答案】故
20. 【答案】
(1) 矩形 顶点 ，，
，
为 中点，
，，
把点 代入 得 ，
令 ，得 ，
，
，，
．
(2) 由（）得 ，
．
21. 【答案】
(1) ① ，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
② ，，
，
，，
，
又 ，
．
，
，
．
，，
，
，
，
，
，
．
(2) 过点 作 于 ，
，
，
，
，
，
，
．
设 ，，
由题意得 ，，
，，
，
，
，
，
，
．
22. 【答案】
(1) 点 在直线 上，
，解得 ，
，
反比例函数 的图象也经过点 ，
，解得 ．
(2) 设直线 分别与 轴， 轴相交于点 ，点 ，
当 时，即 ，，
，
当 时，，
，
点 在直线 上，
．即 ，
．
23. 【答案】
(1) ① 四边形 是正方形，
，，
，
，
，
．
② ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分线段 ．
(2) ①当点 在线段 上时，作 于 ， 于 ．
在 中，，
，
，设 ，
，
，
，，，
，
，
．
②当点 在 的延长线上时，作 于 ， 于 ．
在 中，，
，
，设 ，
，
，
，，，
，
，
．
综上所述， 的长为 或 ．
24. 【答案】
(1) 等腰直角三角形
(2) 如图 ，过点 作 ，交 于点 ，
则 ．
所以 ，
所以 ．
在 与 中，
所以 ，
所以 ．
因为 中，，，
所以 ，
所以 ．
(3) 如图 ，连接 ，，
设 与 交于 ．
由（）得 ，又 ，
所以 ，
又因为 ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ，
在 中，得 ，
所以 ．
25. 【答案】
(1) 将菱形 沿 翻折，点 恰好落在点 上，
，，
，
，
；
(2) ；
(3) ．
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