苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）测试卷（附答案）

这是一份苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）测试卷（附答案），共25页。
第7章平面图形的认识（二）单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（　　）A． B． C． D．2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（2020春•常州期中）若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．84．（2020春•常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）A．40° B．60° C．80° D．140°5．（2020春•常州期中）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④6．（2020春•宝应县期末）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三个都是7．（2020春•徐州期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的条件共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB∠CGE．其中正确的结论是（　　）A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．（2020秋•泰兴市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝n（0°＜n＜45°），D、E分别为AB、AC上一点，将△BCD、△ADE分别沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF的度数用n表示为（　　）A．90°﹣2n B． C．45°﹣n D．90°﹣n二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　　 °．12．（2020春•扬中市期中）如图是一块长方形的场地，长AB＝72m，宽AD＝31m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为　　 m2．13．（2020春•江阴市期末）在一个多边形中，小于120度的内角最多有　　 个．14．（2020春•江阴市期末）△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为　　 ．15．如图，l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC＝125°，则∠1＝　　 °．16．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒3°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　　 秒时，边BC恰好与边DE平行．17．（2020春•常州期末）如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝　　 °．18．（2020春•盱眙县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有　　 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移至点D的位置，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请在图中画出平移后的三角形DEF；（2）若连接BE、CF，则这两条线段之间的关系是　　 ；（3）请在图中画出过点A且平行于BC的直线AM．21．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE．（1）试判断直线AE与BF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠1＝80°，求∠3的度数．22．如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF．（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE．23．（2020春•淮安区期中）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为　　°，△AOB　　．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC　　（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．24．（2020春•常州期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，（1）若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；（2）探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．25．（2020春•句容市期末）已知AB∥CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE＝60°，∠CDE＝80°．则∠F＝　　°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是　　．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且∠E∠F+45°，设∠F＝α，则α的取值范围为　　．26．（2020春•丹阳市校级期末）如图1，直角△DEF的直角边DF与直角△ABC的斜边AB在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD⊥AB于点D，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°）．（1）图1中∠ACD＝　　°，CD、EF所在直线的位置关系是　　；（2）如图2，①若DE、DF分别交AC边于点P、Q，请用含α的代数式表示∠DPC，则∠DPC＝　　°；此时∠DPC、∠DQC的数量关系为：　　；②当α＝　　°时，EF⊥BC；当α＝　　°时，DE∥BC；（友情提醒：可利用图3画图分析）（3）如图4，在旋转过程中，若顶点C在△DEF内部（不含边界），边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．①写出α的度数范围：　　；②用含α的代数式表示∠2，则∠2＝　　°；此时∠1与∠2的数量关系为：　　；③若∠2≥∠1，则α的度数范围为：　　．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．根据平移变换的定义判断即可．【解析】选项A，B，C不能由基本图形平移得到，选项B是由基本图形圆平移得到，故选：D．2．A【分析】根据直角三角形的定义一一判断即可．【解析】A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B180°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．B、由∠A﹣∠B＝∠C，可知∠A＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，推出∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．3．C【分析】根据多边形的内角和和外角和公式即可求解．【解析】设边数为n，∵多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，∴多边形的每个内角为：，∵多边形的外角和公式为：360°，∴多边形的每个外角为：，∵一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，∴2，∴n＝6，故选：C．4．C【分析】证明∠1+∠2＝2∠A即可解决问题．【解析】连接AA′．∵∠B＝60°，∠C＝80°，∴∠A＝40°∵∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，∠BAC＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，故选：C．5．C【分析】根据“同位角”的意义逐项进行判断即可．【解析】根据“同位角”的意义，图①、图②、图④中的∠1和∠2是同位角，故选：C．6．B 【分析】根据三角形的内角和可求解△ABC的一内角为90°，进而可判断三角形的形状．【解析】设∠A＝∠B﹣∠C，则∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，故选：B．7．C 【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一推理即可．【解析】①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以①正确；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，所以②错误；③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以③正确；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．其中，能推出AB∥DC的条件共有①③④3个．故选：C．8．C 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可．【解析】①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD＝∠DAC，∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠FAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC∠ABC∠MBC180°＝90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，④∵∠BEC＝180°（∠MBC+∠NCB）＝180°（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°（180°+∠BAC），∴∠BEC＝90°∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故错误．故选：C．9．B【分析】①正确．利用平行线的性质证明即可．②正确．首先证明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．③错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．④正确．证明∠DFB＝45°即可解决问题．【解析】∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB∠CGE，故④正确，故选：B．10．A【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝FD＝BD，推出D是AB的中点，可得CDAB＝AD＝BD，想办法求出∠FCB即可解决问题．【解析】由折叠可得，AD＝FD＝BD，∴D是AB的中点，∴CDAB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝n，∠BCD＝∠B＝90°﹣n，∴∠BCF＝2∠BCD＝180°﹣2n，∴∠ACF＝180°﹣2n﹣90°＝90°﹣2n，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11． 30°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠3减去∠1即可得到直线a顺时针旋转的度数．【解析】如图．∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．故答案为：30．12． 2100　m2．【分析】从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．【解析】由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为72﹣2＝70m，这个长方形的宽为：31﹣1＝30m，因此草坪的面积＝70×30＝2100平方米．故答案为：2100．13． 5　个．【分析】先由多边形的每个内角小于120°求出每一个外角大于60°，再根据多边形的外角和为360°，可知边数≤360°÷60°．【解析】∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．故答案为：5．14．　3＜c＜9　．【分析】由△ABC两边a＝3，b＝6，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解析】∵△ABC两边a＝3，b＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案为：3＜c＜9．15．　35　°．【分析】过B作BF∥l2，利用平行线的性质可得∠1＝∠FBC，然后求出∠FBC的度数即可．【解析】过B作BF∥l2，∵l1∥l2，∴BF∥l1∥l2，∴∠ABF＝∠2，∠1＝∠FBC，∵AB⊥l1，∴∠2＝90°，∴∠ABF＝90°，∵∠ABC＝125°，∴∠FBC＝35°，∴∠1＝35°，故答案为：35．16．　35或95　 【分析】根据题意结合BC与DE在A点同侧或异侧时画出图形．利用平行线的性质得出即可．【解析】如图1所示：当B′C′∥DE时，由题意可得：∠B′＝∠DFA＝60°，∠D＝45°，则∠FAD＝75°，故∠CAF＝15°，则∠BAF＝105°，故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为：35（秒），如图2，当B″C″∥DE时，由（1）同理可得：∠BAB″＝75°，则BA绕点A顺时针旋转了360°﹣75°＝285°，则在旋转的过程中：第95（秒）时，边BC恰好与边DE平行．综上所述：在第35或95秒时，边BC恰好与边DE平行．故答案为：35或95．17．　140　°．【分析】过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，利用平行线的性质可得∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，然后设出未知数，利用方程思想解决问题即可．【解析】过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝x°，∠FCE＝2x°，∠ECD＝4x°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7x°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4x°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7x°，∠AEC＝8x°，∵∠AEC＝80°，∴8x＝80，∴x＝10，∴∠AGC＝14x°＝140°，故答案为：140．18．　①③④　．【分析】①正确．证明∠BAD+∠CAD＝90°即可．②错误．如果EA＝EC，则结论成立，无法判断EA＝EC，故错误．③正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．④正确．证明∠B＝∠CAD即可解决问题．【解析】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】设这个多边形的边数是n，然后根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解析】设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）•180°+360°＝1620°，解得n＝9．答：这个多边形的边数n是9．20． （2）　BE＝CF，BE∥CF　；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即为（2）利用图象法解决问题即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．【解析】（1）如图，△DEF即为所求．（2）观察图象可知：BE＝CF，BE∥CF．故答案为：BE＝CF，BE∥CF．（3）如图，线段AM即为所求．21．【分析】（1）由平行线的性质得∠2＝∠CDF．证出∠1＝∠CDF，即可得出AE∥BF；（2）求出∠ECD＝100°，由角平分线定义得∠ECF＝50°，再由平行线的性质即可得出结论．【解析】（1）AC∥BD．理由如下：∵AB∥CD，∴∠2＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDF，∴AE∥BF；（2）∵∠1＝80°，∴∠ECD＝180°﹣∠1＝180°﹣80°＝100°，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF∠ECD＝50°．∵AC∥BD，∴∠3＝∠ECF＝50°．22．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC＝∠ADF，再根据BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，可得∠ADE＝∠ABF，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF∥DE．【解析】（1）∵DF∥BC，∴∠ABC＝∠ADF＝70°，∵∠ABF＝25°，∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF∥BC，∴∠ABC＝∠ADF，∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，∴∠ADEADF，∠ABFABC，∴∠ADE＝∠ABF，∴BF∥DE．23． （1）是 （2）是【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．（2）求出∠OAC即可解决问题．（3）分三种情形分别求出即可．【解析】（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3）①当∠CAB＝3∠ABC，时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°．②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°，综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．24．【分析】（1）首先说明PC平分∠ACB，推出∠CDE＝45°，利用三角形内角和定理求解即可．（2）证明∠APB＝135°，∠ADP＝135°即可．【解析】（1）∵∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，∴PC平分∠ACB，∴∠PCD＝∠PCE∠ACB90°＝45°，∵PC⊥DE，∴∠CPD＝90°，∴∠CDE＝45°，∴∠ADP＝135°，∵∠BAC＝40°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵∠PBA∠ABC＝25°，∠PAB∠BAC＝20°，∴∠APB＝180°﹣25°﹣20°＝135°．（2）结论：∠APB＝∠ADP．理由：∵PB，PA分别是∠ABC，∠BAC的角平分线，∴∠PBA∠ABC，∠PAB∠BAC，∴∠APB＝180°（∠ABC+∠BAC）＝180°（180°﹣90°）＝135°，∵∠ADP＝135°，∴∠APB＝∠ADP．25． （1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE＝60°，∠CDE＝80°．则∠F＝　70　°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是　∠BED+2∠BFD＝360°　．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且∠E∠F+45°，设∠F＝α，则α的取值范围为　30°≤α＜45°　．【分析】（1）①过F作FH∥AB，如图1，根据平行线的性质得∠ABF+∠CDF＝∠BFD，再通过角平分线定义得结果；②过点F作FH∥AB，过点E作EG∥AB，如图1，根据平行线的性质得∠ABF+∠CDF＝∠BFD，∠ABE+∠CDE＝∠BED，再通过角平分线定义得结果；（2）过点F作FH∥AB，过点E作EG∥AB，如图2，根据平行线的性质得∠ABF+∠CDF＝∠BFD，∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，再根据角平分线得结论；（3）过点F作FH∥AB，过点E作EG∥AB，如图3，根据平行线的性质得∠CDF﹣∠ABF＝∠BFD，∠CDE﹣∠ABE＝∠BED，再根据角平分线得∠BED＝2∠BFD＝2α，结合已知条件∠BED∠BFD+45°，得α的下限值，再根据∠CDE为锐角，结合∠BFD与∠CDF的大小关系求得α的上限值便可．【解析】（1）①过F作FH∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∴∠ABF+∠CDF＝∠BFH+∠DFH＝∠BFD，∵∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∵∠ABE＝60°，∠CDE＝80°，∴∠SBF＝30°，∠CDF＝40°，∴∠BED＝70°，故答案为70°；②∠BED＝2∠BFD．理由如下：过点F作FH∥AB，过点E作EG∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，∴∠ABF+∠CDF＝∠BFH+∠DFH＝∠BFD，∠ABE+∠CDE＝∠BEG+∠DEG＝∠BED，∵∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠BED＝2∠BFD；（2）过点F作FH∥AB，过点E作EG∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FH∥GH，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＝180°﹣∠BEG，∠CDE＝180°﹣∠DEG，∴∠ABF+∠CDF＝∠BFH+∠DFH＝∠BFD，∠ABE+∠CDE＝360°﹣（∠BEG+∠DEG）＝360°﹣∠BED，∵∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴360°﹣∠BED＝2∠BFD；故答案为：∠BED+2∠BFD＝360°；（3）过点F作FH∥AB，过点E作EG∥AB，如图3，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FH∥GH，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，∴∠CDF﹣∠ABF＝∠DFH﹣∠BFH＝∠BFD，∠CDE﹣∠ABE＝∠DEG﹣∠BEG＝∠BED，∵∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠BED＝2∠BFD＝2α，∵∠BED∠BFD+45°，∴2αα+45°，∴α≥30°，∵∠CDE为锐角，∴∠CDF∠CDE＜45°，∵∠BFD＜∠CDF∴α＜45°，∴30°≤α＜45°．故答案为：30°≤α＜45°．26． （1）图1中∠ACD＝　40　°，CD、EF所在直线的位置关系是　CD∥EF　；（2）如图2，①若DE、DF分别交AC边于点P、Q，请用含α的代数式表示∠DPC，则∠DPC＝　（80+α）　°；此时∠DPC、∠DQC的数量关系为：　∠DPC＝∠DQC+30°　；②当α＝　40　°时，EF⊥BC；当α＝　10　°时，DE∥BC；（3）①写出α的度数范围：　60°＜α＜90°　；②用含α的代数式表示∠2，则∠2＝　∠2＝100°﹣α　°；此时∠1与∠2的数量关系为：　∠1+∠2＝60°　；③若∠2≥∠1，则α的度数范围为：　60°＜α≤70°　．【分析】（1）由直角三角形的性质和平行线的判定可求解；（2）①由三角形的外角的性质可求解；②由平行线的性质和外角的性质可求解；（3）①由当DE与CD重合时，α＝60°，当DF与CD重合时，α＝90°，即可求解；②由三角形的内角和定理和外角的性质，可求解；③列出不等式，可求解．【解析】（1）∵∠ABC＝40°，∴∠CAB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°＝∠DFE，∠ACD＝40°，∴CD∥EF，故答案为：40，CD∥EF；（2）①∵∠DPC＝∠A+∠EDA，∴∠DPC＝50°+30°+α＝（80+α）°，∵∠DPC是△DPQ的外角，∴∠DPC＝∠DQC+∠PDQ＝∠DQC＝30°，故答案为：（80+α），∠DPC＝∠DQC+30°；②若EF⊥BC，又∵AC⊥BC，∴AC∥EF，∴∠F＝∠CQD＝90°，∴∠α＝90°﹣∠A＝40°，若DE∥BC，则∠B＝∠EDA＝40°，∴α＝40°﹣30°＝10°，故答案为：40，10；（3）①当DE与CD重合时，α＝60°，当DF与CD重合时，α＝90°，∴当60°＜α＜90°时，顶点C在△DEF内部；②∵∠2+∠A+∠EDF+α＝180°，∴∠2＝100°﹣α，∵∠1+∠ABC＝α，∴∠1＝α﹣40°，∴∠1+∠2＝60°，故答案为：∠2＝100°﹣α，∠1+∠2＝60°；③∵∠2≥∠1，∴100°﹣α≥α﹣40°，∴α≤70°，∴60°＜α≤70°，故答案为：60°＜α≤70°．