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北师大版七年级下册1 认识三角形授课ppt课件
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这是一份北师大版七年级下册1 认识三角形授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，三角形按边分类，不等边三角形，等腰三角形，等边三角形，正三角形，归纳总结，三角形等内容，欢迎下载使用。
1．掌握和理解三角形的三边关系。2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
三角形按角分为哪几类？
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
三边都不相等的三角形叫做_______________
三边都相等的三角形叫做__________ ,也叫__________
有两边相等的三角形叫做_____________
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
练一练：下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
在B点的小狗，为了尽快吃到C点的香肠，它会选择哪条路线?
小狗选择B—C路线，而不选择B—A—C路线，难道小狗也懂数学？
它为什么要选择这样的路线呢?
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
路线1：由点B直接到点C，路线长为BC；路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线长为AB＋AC．
由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC．同理，得AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC．
由上面两个个不等式，得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．由上可知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
两边之差＜第三边＜两边之和AB-AC＜ BC ＜AB+AC
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形．（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？解：取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，（3）聪明的你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？解：可以取4cm，5cm，6cm，10cm等等．（4）要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？解：3cm＜x＜13cm．
例：下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？（1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6
（1）5，8，4；解：方法一：∵5＋4＝9＞8，∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．方法二：∵8－4＝4＜5，∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．
（2）∵7＋3＝10＜12，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形；（3）∵2＋6＝8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．
1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
2.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为（ ） A. 14cm B.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
5.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.
4.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )A．14 B．10C．3 D．2
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( )
（2）因为a+b>c,所以a，b，c三边可以构成三角形（ ）
7.等腰三角形的周长为20厘米.（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20, 解得 x = 4. 所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.
（2）如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x 厘米，则2×6 + x = 20，解得x = 8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
8.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0．∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b．
底边和腰不相等的等腰三角形
2．三角形三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
1．掌握和理解三角形的三边关系。2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
三角形按角分为哪几类？
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
三边都不相等的三角形叫做_______________
三边都相等的三角形叫做__________ ,也叫__________
有两边相等的三角形叫做_____________
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
练一练：下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
在B点的小狗，为了尽快吃到C点的香肠，它会选择哪条路线?
小狗选择B—C路线，而不选择B—A—C路线，难道小狗也懂数学？
它为什么要选择这样的路线呢?
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
路线1：由点B直接到点C，路线长为BC；路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线长为AB＋AC．
由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC．同理，得AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC．
由上面两个个不等式，得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．由上可知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
两边之差＜第三边＜两边之和AB-AC＜ BC ＜AB+AC
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形．（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？解：取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，（3）聪明的你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？解：可以取4cm，5cm，6cm，10cm等等．（4）要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？解：3cm＜x＜13cm．
例：下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？（1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6
（1）5，8，4；解：方法一：∵5＋4＝9＞8，∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．方法二：∵8－4＝4＜5，∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．
（2）∵7＋3＝10＜12，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形；（3）∵2＋6＝8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．
1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
2.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为（ ） A. 14cm B.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
5.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.
4.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )A．14 B．10C．3 D．2
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( )
（2）因为a+b>c,所以a，b，c三边可以构成三角形（ ）
7.等腰三角形的周长为20厘米.（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20, 解得 x = 4. 所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.
（2）如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x 厘米，则2×6 + x = 20，解得x = 8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
8.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0．∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b．
底边和腰不相等的等腰三角形
2．三角形三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
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