还剩22页未读，
继续阅读
数学七年级下册7.4 认识三角形备课课件ppt
展开
这是一份数学七年级下册7.4 认识三角形备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，情境引入，知识精讲，三角形中的特殊线段等内容，欢迎下载使用。
了解三角形的中线、角平分线与高的概念，并能熟练画出三角形的中线、角平分线与高
认识三角形的中线（所在直线）、角平分线（所在直线）与高所在直线的交点问题，为今后学习三角形的重心、内心与垂心作铺垫
三角形的中线、角平分线与高
Q：如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向（或从点C出发沿CB方向）移动．在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．
【三角形的中线】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线
【三角形的高线】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
【三角形的角平分线】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
如图，（1）D是BC的中点，线段AD是△ABC的中线；（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，线段AE是△ABC的角平分线；（3）AF⊥BC，垂足为F，线段AF是△ABC的高．
三角形的角平分线VS角的平分线
Q1-1：三角形的中线有几条？请画出中线，并说说你还发现了什么？
【分析】取BC中点D，取AC中点E，取AB中点F，连接AD、BE、CF
故中线有3条：线段AD、线段BE、线段CF
【拓展】进一步，我们发现3条中线（所在直线）交于一点，即三角形的重心
Q1-2：三角形的角平分线有几条？请画出角平分线，并说说你还发现了什么？
【分析】取∠BAC的角平分线交BC于点D取∠ABC的角平分线交AC于点E取∠ACB的角平分线交AB于点F
故角平分线有3条：线段AD、线段BE、线段CF
【拓展】进一步，我们发现3条角平分线（所在直线）交于一点，即三角形的内心
Q1-3：三角形的高有几条？请画出高，并说说你还发现了什么？
【分析】过A作AD⊥BC交BC于点D过B作BE⊥AC交AC于点E过C作CF⊥AB交AB于点F
故高有3条：线段AD、线段BE、线段CF
【拓展】进一步，我们发现3条高所在直线交于一点，即三角形的垂心
Q2-1：三角形的中线一定在三角形内部吗？
如图，三角形的中线一定在三角形内部
Q2-2：三角形的角平分线一定在三角形内部吗？
如图，三角形的角平分线一定在三角形内部
Q2-3：三角形的高一定在三角形内部吗？
如图，三角形的高不一定在三角形内部直角三角形两条直角边上的高在三角形边上（eg：线段AD、CF）钝角三角形有两条边上的高在三角形外部（eg：线段BE、CF）
三角形的中线、角平分线一定在三角形内部三角形的高不一定在三角形内部（1）直角三角形两条直角边上的高在三角形边上（2）钝角三角形有两条边上的高在三角形外部
Q3-1：三角形的中线的交点、角平分线（所在直线）的交点一定在三角形内部吗？
Q3-2：三角形的高所在直线的交点一定在三角形内部吗？
【分析】锐角三角形的高（所在直线）的交点在三角形内部直角三角形的高（所在直线）的交点即直角顶点
钝角三角形的高的延长线交于一点，且交点在三角形外部
概念辨析题（一）：（1）三角形的中线一定在三角形内部（2）三角形的角平分线一定在三角形内部（3）三角形的高一定在三角形内部
概念辨析题（二）：（1）三角形的中线交于一点（2）三角形的中线所在直线交于一点（3）三角形的角平分线交于一点（4）三角形的角平分线所在直线交于一点（5）三角形的高交于一点（6）三角形的高所在直线交于一点
例1、在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为____________cm．
【分析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm,∴（AC+AD+CD）-（AB+AD+BD）=5cm,∴AC-AB=5cm,∵AB+AC=13cm,∴AC=9cm.
例2、如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A．ADB．BEC．BFD．CG
【分析】由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD．
例3、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）A．BF=CF B．∠C+∠CAD=90°C．∠BAF=∠CAF D．S△ABC=2S△ABF
【分析】∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确．
【三角形的中线、角平分线与高】
例4、下列说法错误的是（ ）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线一定交于同一点C．三角形的三条角平分线一定交于同一点D．三角形的三条高一定交于同一点
【分析】A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；B、三角形的三条中线一定交于同一点，故正确；C、三角形的三条角平分线一定交于同一点，故正确；D、三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
例5、下列说法中，正确的个数是（ ）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
例6、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为________________．
【三角形的中线、角平分线与高线】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
了解三角形的中线、角平分线与高的概念，并能熟练画出三角形的中线、角平分线与高
认识三角形的中线（所在直线）、角平分线（所在直线）与高所在直线的交点问题，为今后学习三角形的重心、内心与垂心作铺垫
三角形的中线、角平分线与高
Q：如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向（或从点C出发沿CB方向）移动．在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．
【三角形的中线】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线
【三角形的高线】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
【三角形的角平分线】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
如图，（1）D是BC的中点，线段AD是△ABC的中线；（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，线段AE是△ABC的角平分线；（3）AF⊥BC，垂足为F，线段AF是△ABC的高．
三角形的角平分线VS角的平分线
Q1-1：三角形的中线有几条？请画出中线，并说说你还发现了什么？
【分析】取BC中点D，取AC中点E，取AB中点F，连接AD、BE、CF
故中线有3条：线段AD、线段BE、线段CF
【拓展】进一步，我们发现3条中线（所在直线）交于一点，即三角形的重心
Q1-2：三角形的角平分线有几条？请画出角平分线，并说说你还发现了什么？
【分析】取∠BAC的角平分线交BC于点D取∠ABC的角平分线交AC于点E取∠ACB的角平分线交AB于点F
故角平分线有3条：线段AD、线段BE、线段CF
【拓展】进一步，我们发现3条角平分线（所在直线）交于一点，即三角形的内心
Q1-3：三角形的高有几条？请画出高，并说说你还发现了什么？
【分析】过A作AD⊥BC交BC于点D过B作BE⊥AC交AC于点E过C作CF⊥AB交AB于点F
故高有3条：线段AD、线段BE、线段CF
【拓展】进一步，我们发现3条高所在直线交于一点，即三角形的垂心
Q2-1：三角形的中线一定在三角形内部吗？
如图，三角形的中线一定在三角形内部
Q2-2：三角形的角平分线一定在三角形内部吗？
如图，三角形的角平分线一定在三角形内部
Q2-3：三角形的高一定在三角形内部吗？
如图，三角形的高不一定在三角形内部直角三角形两条直角边上的高在三角形边上（eg：线段AD、CF）钝角三角形有两条边上的高在三角形外部（eg：线段BE、CF）
三角形的中线、角平分线一定在三角形内部三角形的高不一定在三角形内部（1）直角三角形两条直角边上的高在三角形边上（2）钝角三角形有两条边上的高在三角形外部
Q3-1：三角形的中线的交点、角平分线（所在直线）的交点一定在三角形内部吗？
Q3-2：三角形的高所在直线的交点一定在三角形内部吗？
【分析】锐角三角形的高（所在直线）的交点在三角形内部直角三角形的高（所在直线）的交点即直角顶点
钝角三角形的高的延长线交于一点，且交点在三角形外部
概念辨析题（一）：（1）三角形的中线一定在三角形内部（2）三角形的角平分线一定在三角形内部（3）三角形的高一定在三角形内部
概念辨析题（二）：（1）三角形的中线交于一点（2）三角形的中线所在直线交于一点（3）三角形的角平分线交于一点（4）三角形的角平分线所在直线交于一点（5）三角形的高交于一点（6）三角形的高所在直线交于一点
例1、在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为____________cm．
【分析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm,∴（AC+AD+CD）-（AB+AD+BD）=5cm,∴AC-AB=5cm,∵AB+AC=13cm,∴AC=9cm.
例2、如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A．ADB．BEC．BFD．CG
【分析】由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD．
例3、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）A．BF=CF B．∠C+∠CAD=90°C．∠BAF=∠CAF D．S△ABC=2S△ABF
【分析】∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确．
【三角形的中线、角平分线与高】
例4、下列说法错误的是（ ）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线一定交于同一点C．三角形的三条角平分线一定交于同一点D．三角形的三条高一定交于同一点
【分析】A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；B、三角形的三条中线一定交于同一点，故正确；C、三角形的三条角平分线一定交于同一点，故正确；D、三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
例5、下列说法中，正确的个数是（ ）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
例6、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为________________．
【三角形的中线、角平分线与高线】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
相关课件
苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形背景图ppt课件： 这是一份苏科版七年级下册<a href="/sx/tb_c17267_t3/?tag_id=26" target="_blank">第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形背景图ppt课件</a>，共45页。PPT课件主要包含了知识点，真题1，三角形的分类，三角形，三边都不相等的三角形，等腰三角形，等边三角形，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形等内容，欢迎下载使用。
数学苏科版7.4 认识三角形多媒体教学课件ppt： 这是一份数学苏科版7.4 认识三角形多媒体教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，生活中的三角形，新知探究，三角形的概念，新知巩固，三角形如何表示呢，记作△ABC，三角形ABC，新知应用等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形多媒体教学ppt课件： 这是一份初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形多媒体教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，新知归纳，三角形的角平分线，符号语言，新知探究，三角形的高线，和垂足的字母，∴AE⊥BC，锐角三角形的高线，钝角三角形的高线等内容，欢迎下载使用。
