2024届高考小题冲刺练 专题12--“8+4+4”小题冲刺练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（12）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】由集合，
又因为，可得.
故选：C.
2.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】由复数，
所以复数在复平面内对应的点为，该点位于第一象限．
故选：A.
3.已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
∴，又，所以，∴或（舍去），
所以，
所以在方向上的投影向量为.
故选：A
4.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】D
【解析】对A：因为，可能，故错误；
对B：当时，若，则，故错误；
对C：当，时，则，故错误；
对D：若，，则，故正确.
故选：D.
5.若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，
对于A中，令，可得，所以A错误；
对于B中，，由二项展开式的通项得，所以B错误；
对于C中，与的系数之和相等，
令即，所以C正确；
对于D中，令，则，
令，则，
解得，，
可得，所以D错误.
故选：C.
6.道韵楼以“古､大､奇､美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花､壁画､雕塑等，是历史､文化､民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（ ）
A. 460平方米B. 1840平方米C. 2760平方米D. 3680平方米
【答案】D
【解析】如图，由题意可知底面是正八边形，，由余弦定理可得，则.因为底面的面积为平方米，所以，解得.则该八棱柱的侧面积为平方米.
故选：D.
7.已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
如图，不妨设点P为与双曲线渐近线平行的直线与双曲线的交点.
由已知结合双曲线的定义可得，
所以，，，，且为锐角.
又，，
所以，.
又，
在中，由余弦定理可得
，
整理可得，，
所以，.
故选：B.
8.已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，则内不存在最值，
即，则，，则或，
由，则中恒成立，
只需且，
或；
所以的取值范围是.
故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知m，n，l为空间中三条不同的直线，，，，为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若，，则
B. 已知，，，若，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
【答案】BC
【解析】，，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面， A错.
因为，，，所以，
因为，所以，B对.
，，则，又，则，C对.
正方体中，设面为面ABCD，平面为面，面为面，面为面，
则，，，但，D错，
故选：BC.
10.已知函数，，则以下结论正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于点成中心对称
C. 函数与的图象有偶数个交点
D. 当时，
【答案】ABD
【解析】对于选项A：因为，
所以函数的最小正周期为，故A正确；
对于选项B：因为，
所以函数的图象关于点成中心对称，故B正确；
对于选项C：因为，
所以函数的图象关于点成中心对称，
即函数与的图象均关于点成中心对称，
因为，即为函数与的一个交点，
当，函数与的图象有个交点，
则当，函数与的图象有个交点，
综上所述：函数与的图象有个交点，为奇数个，故C错误；
对于选项D：当时，则，所以，
且，，，
所以，故D正确；
故选：ABD.
11.记A，B为随机事件，下列说法正确的是（ ）
A. 若事件A，B互斥，，，
B. 若事件A，B相互独立，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
【答案】BC
【解析】
，∴，A错.
，B对.
令，，，∴，
，∴，
，∴，C对.
，D错，
故选：BC.
12.已知曲线，则（ ）
A. 曲线关于直线轴对称
B. 曲线与直线有唯一公共点
C. 曲线与直线没有公共点
D. 曲线上任意一点到原点的距离的最大值为
【答案】ABD
【解析】对A，将、代入有都成立，即曲线关于直线轴对称，A对；
对B，将代入曲线，整理得，
所以，即曲线与直线有唯一公共点，B对；
对C，将代入曲线，整理得，
令，则，且，
所以在上，递增，上，递减，
又，，而，
所以在上有两个零点，C错；
对D，令曲线上任意一点且，且到原点距离为，
所以，则，
若，则，
所以，
令且，则，即上单调递减，
所以在上单调递增，故，D对.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下：
则最小值为______.
【答案】
【解析】依题意知，则，则，
设，则，
故，所以，
当时，取最小值，
故答案为：
14.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________．
【答案】
【解析】分两种情况讨论：
（1）第一局甲胜，第二局乙胜：
若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，
若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，
所以，第一局甲胜，第二局乙胜的概率为；
（2）第一局乙胜，第二局甲胜：
若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，
若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，
所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为.
综上所述，甲、乙各胜一局的概率为.
故答案为：.
15.已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】令，则，即，
所以（为辅助角，），
故，即，解得.
由题可知，，，即对，.
令，令，则，
当时，的最小值为，即，
则，即，
故答案为：
16.已知数列满足，，当时，______；若数列的所有项仅取有限个不同的值，则满足题意的所有实数a的值为______.
【答案】 ①. ②. 2
【解析】∵
∴
∴.
∵，∴，
∴.
∴当时，.
因为，所以.
要使的所有项仅取有限个不同的值，则，此时，.
否则时，取值有无穷多个.
故答案为：；2.