2024届高考小题冲刺练 专题13--“8+4+4”小题冲刺练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（13）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z满足，则（ ）
A. iB. C. D. 1
【答案】A
【解析】由已知，
所以.
故选：A.
2.已知集合，集合，则（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
，
因此，.
故选：B.
3.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从这6个古镇中挑选2个去旅游可能情况有种情况，
只选一个苏州古镇的概率为．
故选：B
4.条件，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若，使得，则，可得，则，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
且，
故当时，，即，
所以，的一个必要不充分条件是.
故选：A.
5.若，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
因为，，又，所以，
故，故，
，
故选：D
6.函数在区间上所有零点的和等于（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】因为，
令，则，
则函数的零点就是函数的图象和函数的图象在交点的横坐标，
可得和的函数图象都关于直线对称，
则交点也关于直线对称，画出两个函数的图象，如图所示.
观察图象可知，函数的图象和函数的图象在上有8个交点，
即有8个零点，且关于直线对称，
故所有零点的和为.
故选：D
7.已知函数在区间为上存在零点，则的最小值（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
设在区间上的零点，
则有，
可看作直线上一点与原点的距离平方，
易知原点到直线的距离
，
因为，
当时取得等号，显然，即C项正确.
故选：C
8.已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，点在底面圆周上，当四棱锥体积最大时，
A B. C. D.
【答案】C
【解析】设圆锥的高为，相交于点，，则，，，
当且仅当，时，取得最大值，
则
令，则，令，解得
所以在上单调递减，在上单调递增
所以，则四棱锥的体积的最大值为，
所以当四棱锥体积最大时，.
故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（ ）
A. 47B. 45C. 53D. 60
【答案】AC
【解析】将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为.
又，，
若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和，；
若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和，.
所以，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是和50，或50和，则，解得或53.
故选：AC.
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 有极大值B. 有极小值
C. 无最大值D. 在上单调递减
【答案】BC
【解析】因为的定义域为，并且，
时
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时，取得极小值，无极大值，也无最大值，
并且，所以BC正确，AD错误；
故选：BC
11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知，则（ ）
A. ，其中，且
B. ，其中，且
C. 大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中
D. 大约经过22秒，盛水筒P到达最高点
【答案】ABD
【解析】由题意知，如图，若为筒车的轴心的位置，为水面，为筒车经过秒后的位置，
筒车的角速度，令且，
∴，故，而，
∴，其中，且，
又
，
若，且，所以，
此时
，
故，其中，且，故A、B正确；
当时，，且，，
∴，
故盛水筒没有进入水中，C错误；
当时，，且，，
故盛水筒到达最高点，D正确.
故选：ABD
12.如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（ ）
A. 点存在无数个位置满足
B. 若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为
C. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是
D. 点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等
【答案】ABD
【解析】对于A，连接，
四边形为正方形，；
平面，平面，；
又，平面，平面，
则当平面，即在线段上时，恒成立，
点存在无数个位置，使得，A正确；
对于B，连接，交于点，连接，交于点，
，，，平面，
平面，又平面，；
同理可得：；又，平面，
平面，即平面；
∽，，，
；
是边长为的等边三角形，；
设点到平面的距离为，则；
当与重合时，取得最大值，，B正确；
对于C，以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，，
，，
当在线段上时，可设，
，则，，
；
则当时，，
异面直线与所成的角大于，C错误；
对于D，平面，点到直线的距离即为其到点的距离，
若点到直线和直线的距离相等，则点轨迹是以为焦点，为准线的抛物线在侧面上的部分，
点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为______（用数字作答）.
【答案】
【解析】令可得二项式的所有项系数和为，所以.
二项式的展开式的通项公式为，，1，…，8，
所以的展开式中，的系数为.
故答案为：
14. 如图所示，将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Kch curve）．已知最初等腰三角形的面积为3，则经过5次操作之后所得图形的面积为__________．
【答案】
【解析】根据题意，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，
所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，
由此，第次操作后所得图形面积是，
即经过5次操作之后所得图形的面积是.
故答案为：
15.已知函数的部分图像如图所示，在区间内单调递减，则的最大值为________．
【答案】
【解析】由图可知函数过点，所以，即，所以或，，
因为，所以或，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，
所以，所以，
因为在区间内单调递减，，
所以，所以，
所以，则或，
解得或，
所以的最大值为.
故答案为：
16.已知为的内切圆圆心，，，成等差数列，则的最小值等于__________.
【答案】
【解析】设角的对边为，由已知得，
故，由余弦定理得，，
即，当且仅当时等号成立，
又，
，所以，
又，所以，
故答案为：