第8章 幂的运算（章末测试）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课件+分层练习（苏科版）

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第8章 幂的运算（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在等式　　中，括号内的代数式应是　　A． B． C． D．【详解】解：，括号内的代数式应是．故本题选：．2．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【详解】解：．故本题选：．3．若有意义，则的取值范围是　　A． B． C．或 D．且【详解】解：有意义，，解得：且．故本题选：．4．下列计算正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：、，故不合题意；、，故不合题意；、，故合题意；、，故不合题意．故本题选：．5．若，，则　　A． B．40 C． D．100【详解】解：，，．故本题选：．6．若，，则用含的代数式表示为　　A． B． C． D．【详解】解：，，，．故本题选：．7．下列计算正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：、，故符合题意；、，故不合题意；、，故不合题意；、，故不合题意．故本题选：．8．若，，，，则　　A． B． C． D．【详解】解：，，，，，故正确．故本题选：．9．已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是　　甲：；乙：；丙：A．只有甲和乙 B．只有甲和丙 C．只有乙和丙 D．甲、乙、丙【详解】解：，又，，甲的判断正确；，又，，乙的判断正确；，又，，，丙的判断正确；综上，正确的是甲，乙，丙．故本题选：．10．已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是　　A．5 B．6 C．7 D．8【详解】解：由题意可得：，，，，，为正整数，当时，，；当时，，；当时，，；不可能为8．故本题选：．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：　　．【详解】解：．故本题答案为：．12．已知，则　　．【详解】解：，．故本题答案为：．13．计算的值等于　　．【详解】解：原式．故本题答案为：4．14．若，则的值为　　．【详解】解：，，，．故本题答案为：2．15．已知，，其中、均为正整数，则　　．【详解】解：，，．故本题答案为：．16．已知，，，现给出3个数，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是　　（填序号）．【详解】解：，，，，，故①正确，，，，，故②正确；，，，，故③正确；，，，故④不正确；综上，正确的有①②③选项．故本题答案为：①②③．17．如果成立，那么满足它的所有整数的值是　　．【详解】解：成立，则且或，①且，解得：，②，解得：，③且为偶数，解得：，综上，的值是、2或0．故本题答案为：、2或0．18．已知实数，，满足，，，则的值为　　．【详解】解：，，，，，，，，．故本题答案为：4049．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．20．（6分）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：）的计算公式是．，其中，为万有引力常数；表示星球的质量（单位：）；，为光在真空中的速度．已知太阳质量为，计算太阳的施瓦氏半径．【详解】解：，答：太阳的施瓦氏半径为．21．（6分）已知，，（1）求：的值；（2）求：的值．【详解】解：（1），，，，；（2），，，，，，．22．（6分）如图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题：（1）计算：①；②；（2）若，请求出的值．【详解】解：（1）①；②；（2），，，，，解得：．23．（8分）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知，，用含，的式子表示．【详解】解：（1），，，，解得：；（2），，，；（3），，．24．（8分）在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，、都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作．运算法则如下：．根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：　　，　　；（2）如果，求出的值；（3）如果，请直接写出的值．【详解】解：（1），，故本题答案为：，；（2），，解得：；（3），或或，解得：或2或3．25．（10分）我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．例如，对于任意自然数，可以证明．理由如下：设，则，，，，．（1）根据以上规定求出：　　，　　；（2）①说明等式成立的理由；②并计算；（3）类比猜想：．【详解】解：（1）设，则，故，即，设，则，故，即，，故本题答案为：3，0；（2）①设，，则，，故，则，即；②设，，则，，故，则，，即，故本题答案为：14；（3）设，，则，，故，则，即，故本题答案为：6．26．（10分）阅读材料：如果，那么为的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系．如：，则．理解运用：（1）根据“劳格数”的定义，填空：　　，　　；（2）“劳格数”有如下运算性质：若、为正数，则，；根据运算性质，填空：　　；（为正数）（3）若，计算：、；（4）若，，，请证明．【详解】解：（1），，，，，，故本题答案为：，0；（2），故本题答案为：3；（3），，；（4）证明：，，，，，．