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苏科版七年级下册第8章 幂的运算综合与测试精品同步测试题
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这是一份苏科版七年级下册第8章 幂的运算综合与测试精品同步测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．x2•x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
2．计算（）2016×（﹣）2017的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3
4．在﹣，﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．计算（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
6．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
A．a0=1B．a﹣1=﹣aC．（﹣a）2=﹣a2D．a=
7．（x2﹣1）0=1成立的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠1或x≠﹣1D．x≠1且x≠﹣1
8． 3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（ ）
A．B．C．﹣3D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2
10．如果（﹣am）n=（﹣an）m，则（ ）
A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反
11．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．a•a4=a4C．（a3b）2=a6b2D．a6•a2=a12
12．计算：a2•a4等于（ ）
A．a6B．a8C．2a4D．4a2
13．下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2
14．一个长方形的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ）
A．4.8×10﹣2m2B．3.2×10﹣3m2C．3.2×10﹣4m2D．0.32×10﹣3m2
15．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（ ）
A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5
二、填空题
16．已知am=3，an=9，则am+n= ．
17．﹣4100×0.25100= ．
18．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 0801米，则这个数用科学记数法表示为 ．
19．计算（am）3•a2÷am= ．
20．若（n+3）2n的值为1，则n的值为 ．
三、解答题
21．（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
22． (1)若（9m+1）2=316，求正整数m的值．
(2)已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
(2)考查了幂的乘法和积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．
23． (1)如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．
(2)已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．
24．科学家密立根曾做过一个测量油分子直径的实验，具体的做法是先将油滴滴在某种溶剂中，使油均匀溶解后取出一些溶液滴入水中，溶剂溶于水，此时油就在水面上形成一层油膜，该方法称油膜法，例如，在测分子直径的实验中，若油酸酒精溶液的浓度是1：300，每1cm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面上时自由散开的面积为120cm2，则由此可估算出油酸分子的直径约为多少米？
25． 60300000÷3000=20100，可改写为（6.03×107）÷（3×103）=2.01×104
仿照上面改写的方法，你会发现（a×10m）÷（b×10n）的算法有什么规律吗？
请你用发现的规律直接计算（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）
26．已知（x﹣7）x=1，试探究x的可能取值．
答案
1．x2•x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．
故选：A．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．计算（）2016×（﹣）2017的结果是（ ）
A．B．C．D．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式=（）2016×（﹣）2016×（﹣）
=﹣，
故选D．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算性质是解题的关键．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．
【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；
D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
4．在﹣，﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】6E：零指数幂；12：有理数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】实数的判断，先化简，后根据实数的值和有理数的范围进行判断．
【解答】解：有理数有﹣2，=2，3.14，，（）0=1．
所以有理数的个数是5个．故选D．
【点评】(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数；
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．
5．计算（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
【考点】6F：负整数指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算．
【解答】解：原式=﹣=﹣2．故选D．
【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．
6．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
A．a0=1B．a﹣1=﹣aC．（﹣a）2=﹣a2D．a=
【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；2F：分数指数幂；6E：零指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．
【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；
B、a﹣1=，故此选项错误；
C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；
D、a=（a＞0），故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
7．（x2﹣1）0=1成立的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠1或x≠﹣1D．x≠1且x≠﹣1
【考点】6E：零指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1，得x2﹣1≠0，求得x的取值范围即可．
【解答】解：∵（x2﹣1）0=1，
∴x2﹣1≠0，
∴x2≠1，
∴x≠±1，
即x≠1且x≠﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂的定义和性质，是基础知识要熟练掌握．
8． 3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（ ）
A．B．C．﹣3D．
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的除法展开，求出后代入求出即可．
【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y﹣x
=32y÷3x
=9y÷3x
=，
故选B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
9．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=2x3，错误；
B、原式=x5，错误；
C、原式=x6，正确；
D、原式=x3，错误．
故选C．
【点评】此题考查了同德数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如果（﹣am）n=（﹣an）m，则（ ）
A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．
【解答】解：∵（﹣am）n=（﹣an）m，
∴m，n可以同时奇数，也可以同时偶数，
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
11．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．a•a4=a4C．（a3b）2=a6b2D．a6•a2=a12
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．
【解答】解：A、不能合并，故A错误；
B，a•a4=a5故B错误；
C、（a3b）2=a6b2，故C正确；
D、a6•a2=a8，故B错误；
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
12．计算：a2•a4等于（ ）
A．a6B．a8C．2a4D．4a2
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式=a2+4=a6，
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
13．下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：a4•a2=a4+2=a6，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
14．一个长方形的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ）
A．4.8×10﹣2m2B．3.2×10﹣3m2C．3.2×10﹣4m2D．0.32×10﹣3m2
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：面积是0.00032=3.2×10﹣4m2，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（ ）
A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000432=4.32×10﹣7，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．已知am=3，an=9，则am+n= ．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：∵am=3，an=9，
∴am+n=am•an=3×9=27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
17．﹣4100×0.25100= ．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据积的乘方的运算方法，求出﹣4100×0.25100的值是多少即可．
【解答】解：﹣4100×0.25100
=﹣（4×0.25）100
=﹣1100
=﹣1
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
18．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 0801米，则这个数用科学记数法表示为 ．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 0801=8.01×10﹣8，
故答案为：8.01×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．计算（am）3•a2÷am= ．
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．
【解答】解：（am）3•a2÷am，
=a3m•a2÷am，
=a3m+2﹣m，
=a2m+2．
故答案为：a2m+2．
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
20．若（n+3）2n的值为1，则n的值为 ．
【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分别讨论，①底数为±1，②底数不为零，指数为0的情况，得出n的值即可．
【解答】解：①当n+3=1时，n=﹣2，此时12n=1﹣4=1；
②当n+3=﹣1时，n=﹣4，此时（﹣1）﹣8=（﹣1）﹣8=1；
③当n+3≠0，2n=0时，n=0，此时30=1；
故可得n的值为﹣2，﹣4，0．
故答案为：﹣2，﹣4，0．
【点评】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解．
21．（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先将底数化为相同的式子，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：原式=（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a）=（b﹣a）5+（b﹣a）5=2（b﹣a）5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法法则是关键．
22． (1)若（9m+1）2=316，求正整数m的值．
(2)已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)由（9m+1）2=92m+2=32（2m+2）=316，可得方程：2（2m+2）=16，解此方程即可求得答案．
(2)根据幂的乘方的法则将式子中全部化为x2n的形式，然后代入即可求解．
【解答】解：(1)∵（9m+1）2=92m+2=32（2m+2）=316，
∴2（2m+2）=16，
解得：m=3．
(2)原式=9x6n﹣4x4n
=9（x2n）3﹣4（x2n）2
=9×73﹣4×72
=49×（63﹣4）
=49×59
=2891．
【点评】(1)考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
(2)考查了幂的乘法和积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．
23． (1)如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．
(2)已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；
(2)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：(1)由a+4=﹣3b，得a=﹣4﹣3b．
3a×27b=3a×33b=3a+33b=3a+3b=3﹣4﹣3b+3b=3﹣4=；
(2)a3m=8，a2n=16，
a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷ak=8×16÷32=4．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先利用幂的乘方得出同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法运算．
24．科学家密立根曾做过一个测量油分子直径的实验，具体的做法是先将油滴滴在某种溶剂中，使油均匀溶解后取出一些溶液滴入水中，溶剂溶于水，此时油就在水面上形成一层油膜，该方法称油膜法，例如，在测分子直径的实验中，若油酸酒精溶液的浓度是1：300，每1cm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面上时自由散开的面积为120cm2，则由此可估算出油酸分子的直径约为多少米？
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】采用估算的方法求油膜的面积，通过数正方形的个数：面积超过正方形一半算一个，不足一半的不算，数出正方形的总个数乘以一个正方形的面积，近似算出油酸膜的面积；根据浓度按比例算出纯油酸的体积；把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，油膜的厚度近似等于油酸分子的直径，由d=出油酸分子直径．
【解答】解：每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积为：V=1cm3××=1.3×10﹣5cm3
把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，
则油酸分子直径为：d==≈3×10﹣9m．
【点评】本题考查了科学计数法﹣表示较小的数，本实验的模型是不考虑油酸分子间的空隙，采用估算的方法求面积，肯定存在误差，但本实验只要求估算分子大小，数量级符合要求就行了．
25． 60300000÷3000=20100，可改写为（6.03×107）÷（3×103）=2.01×104
仿照上面改写的方法，你会发现（a×10m）÷（b×10n）的算法有什么规律吗？
请你用发现的规律直接计算（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）
【考点】48：同底数幂的除法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据同底数幂的除法法则找出规律，然后再计算．
【解答】根据题意得：（a×10m）÷（b×10n）=（a÷b）×10m﹣n，
（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）=（7.329÷2.1÷2）×109﹣4﹣2=1.745×103．
【点评】本题考查同底数幂的除法，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．
26．已知（x﹣7）x=1，试探究x的可能取值．
【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】分①当x=0时，（x﹣7）x=1成立，②当x=8时，（x﹣7）x=1成立，③当x=6时，（x﹣7）x=1成立，求解即可．
【解答】解：①当x=0时，（x﹣7）x=1成立，
②当x=8时，（x﹣7）x=1成立，
③当x=6时，（x﹣7）x=1成立．
综上所述：x的值为0，8，6．
【点评】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是分三种情况讨论．
1．x2•x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
2．计算（）2016×（﹣）2017的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3
4．在﹣，﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．计算（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
6．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
A．a0=1B．a﹣1=﹣aC．（﹣a）2=﹣a2D．a=
7．（x2﹣1）0=1成立的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠1或x≠﹣1D．x≠1且x≠﹣1
8． 3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（ ）
A．B．C．﹣3D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2
10．如果（﹣am）n=（﹣an）m，则（ ）
A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反
11．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．a•a4=a4C．（a3b）2=a6b2D．a6•a2=a12
12．计算：a2•a4等于（ ）
A．a6B．a8C．2a4D．4a2
13．下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2
14．一个长方形的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ）
A．4.8×10﹣2m2B．3.2×10﹣3m2C．3.2×10﹣4m2D．0.32×10﹣3m2
15．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（ ）
A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5
二、填空题
16．已知am=3，an=9，则am+n= ．
17．﹣4100×0.25100= ．
18．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 0801米，则这个数用科学记数法表示为 ．
19．计算（am）3•a2÷am= ．
20．若（n+3）2n的值为1，则n的值为 ．
三、解答题
21．（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
22． (1)若（9m+1）2=316，求正整数m的值．
(2)已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
(2)考查了幂的乘法和积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．
23． (1)如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．
(2)已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．
24．科学家密立根曾做过一个测量油分子直径的实验，具体的做法是先将油滴滴在某种溶剂中，使油均匀溶解后取出一些溶液滴入水中，溶剂溶于水，此时油就在水面上形成一层油膜，该方法称油膜法，例如，在测分子直径的实验中，若油酸酒精溶液的浓度是1：300，每1cm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面上时自由散开的面积为120cm2，则由此可估算出油酸分子的直径约为多少米？
25． 60300000÷3000=20100，可改写为（6.03×107）÷（3×103）=2.01×104
仿照上面改写的方法，你会发现（a×10m）÷（b×10n）的算法有什么规律吗？
请你用发现的规律直接计算（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）
26．已知（x﹣7）x=1，试探究x的可能取值．
答案
1．x2•x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．
故选：A．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．计算（）2016×（﹣）2017的结果是（ ）
A．B．C．D．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式=（）2016×（﹣）2016×（﹣）
=﹣，
故选D．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算性质是解题的关键．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．
【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；
D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
4．在﹣，﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】6E：零指数幂；12：有理数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】实数的判断，先化简，后根据实数的值和有理数的范围进行判断．
【解答】解：有理数有﹣2，=2，3.14，，（）0=1．
所以有理数的个数是5个．故选D．
【点评】(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数；
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．
5．计算（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
【考点】6F：负整数指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算．
【解答】解：原式=﹣=﹣2．故选D．
【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．
6．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
A．a0=1B．a﹣1=﹣aC．（﹣a）2=﹣a2D．a=
【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；2F：分数指数幂；6E：零指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．
【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；
B、a﹣1=，故此选项错误；
C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；
D、a=（a＞0），故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
7．（x2﹣1）0=1成立的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠1或x≠﹣1D．x≠1且x≠﹣1
【考点】6E：零指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1，得x2﹣1≠0，求得x的取值范围即可．
【解答】解：∵（x2﹣1）0=1，
∴x2﹣1≠0，
∴x2≠1，
∴x≠±1，
即x≠1且x≠﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂的定义和性质，是基础知识要熟练掌握．
8． 3x=4，9y=7，则32y﹣x的值为（ ）
A．B．C．﹣3D．
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的除法展开，求出后代入求出即可．
【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y﹣x
=32y÷3x
=9y÷3x
=，
故选B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
9．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=2x3，错误；
B、原式=x5，错误；
C、原式=x6，正确；
D、原式=x3，错误．
故选C．
【点评】此题考查了同德数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如果（﹣am）n=（﹣an）m，则（ ）
A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．
【解答】解：∵（﹣am）n=（﹣an）m，
∴m，n可以同时奇数，也可以同时偶数，
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
11．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．a•a4=a4C．（a3b）2=a6b2D．a6•a2=a12
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．
【解答】解：A、不能合并，故A错误；
B，a•a4=a5故B错误；
C、（a3b）2=a6b2，故C正确；
D、a6•a2=a8，故B错误；
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
12．计算：a2•a4等于（ ）
A．a6B．a8C．2a4D．4a2
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式=a2+4=a6，
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
13．下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：a4•a2=a4+2=a6，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
14．一个长方形的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ）
A．4.8×10﹣2m2B．3.2×10﹣3m2C．3.2×10﹣4m2D．0.32×10﹣3m2
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：面积是0.00032=3.2×10﹣4m2，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（ ）
A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000432=4.32×10﹣7，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．已知am=3，an=9，则am+n= ．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：∵am=3，an=9，
∴am+n=am•an=3×9=27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
17．﹣4100×0.25100= ．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据积的乘方的运算方法，求出﹣4100×0.25100的值是多少即可．
【解答】解：﹣4100×0.25100
=﹣（4×0.25）100
=﹣1100
=﹣1
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
18．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 0801米，则这个数用科学记数法表示为 ．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 0801=8.01×10﹣8，
故答案为：8.01×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．计算（am）3•a2÷am= ．
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．
【解答】解：（am）3•a2÷am，
=a3m•a2÷am，
=a3m+2﹣m，
=a2m+2．
故答案为：a2m+2．
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
20．若（n+3）2n的值为1，则n的值为 ．
【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分别讨论，①底数为±1，②底数不为零，指数为0的情况，得出n的值即可．
【解答】解：①当n+3=1时，n=﹣2，此时12n=1﹣4=1；
②当n+3=﹣1时，n=﹣4，此时（﹣1）﹣8=（﹣1）﹣8=1；
③当n+3≠0，2n=0时，n=0，此时30=1；
故可得n的值为﹣2，﹣4，0．
故答案为：﹣2，﹣4，0．
【点评】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解．
21．（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先将底数化为相同的式子，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：原式=（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a）=（b﹣a）5+（b﹣a）5=2（b﹣a）5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法法则是关键．
22． (1)若（9m+1）2=316，求正整数m的值．
(2)已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)由（9m+1）2=92m+2=32（2m+2）=316，可得方程：2（2m+2）=16，解此方程即可求得答案．
(2)根据幂的乘方的法则将式子中全部化为x2n的形式，然后代入即可求解．
【解答】解：(1)∵（9m+1）2=92m+2=32（2m+2）=316，
∴2（2m+2）=16，
解得：m=3．
(2)原式=9x6n﹣4x4n
=9（x2n）3﹣4（x2n）2
=9×73﹣4×72
=49×（63﹣4）
=49×59
=2891．
【点评】(1)考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
(2)考查了幂的乘法和积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．
23． (1)如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．
(2)已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；
(2)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：(1)由a+4=﹣3b，得a=﹣4﹣3b．
3a×27b=3a×33b=3a+33b=3a+3b=3﹣4﹣3b+3b=3﹣4=；
(2)a3m=8，a2n=16，
a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷ak=8×16÷32=4．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先利用幂的乘方得出同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法运算．
24．科学家密立根曾做过一个测量油分子直径的实验，具体的做法是先将油滴滴在某种溶剂中，使油均匀溶解后取出一些溶液滴入水中，溶剂溶于水，此时油就在水面上形成一层油膜，该方法称油膜法，例如，在测分子直径的实验中，若油酸酒精溶液的浓度是1：300，每1cm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面上时自由散开的面积为120cm2，则由此可估算出油酸分子的直径约为多少米？
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】采用估算的方法求油膜的面积，通过数正方形的个数：面积超过正方形一半算一个，不足一半的不算，数出正方形的总个数乘以一个正方形的面积，近似算出油酸膜的面积；根据浓度按比例算出纯油酸的体积；把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，油膜的厚度近似等于油酸分子的直径，由d=出油酸分子直径．
【解答】解：每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积为：V=1cm3××=1.3×10﹣5cm3
把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，
则油酸分子直径为：d==≈3×10﹣9m．
【点评】本题考查了科学计数法﹣表示较小的数，本实验的模型是不考虑油酸分子间的空隙，采用估算的方法求面积，肯定存在误差，但本实验只要求估算分子大小，数量级符合要求就行了．
25． 60300000÷3000=20100，可改写为（6.03×107）÷（3×103）=2.01×104
仿照上面改写的方法，你会发现（a×10m）÷（b×10n）的算法有什么规律吗？
请你用发现的规律直接计算（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）
【考点】48：同底数幂的除法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据同底数幂的除法法则找出规律，然后再计算．
【解答】根据题意得：（a×10m）÷（b×10n）=（a÷b）×10m﹣n，
（7.329×109）÷（2.1×104）÷（2×102）=（7.329÷2.1÷2）×109﹣4﹣2=1.745×103．
【点评】本题考查同底数幂的除法，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．
26．已知（x﹣7）x=1，试探究x的可能取值．
【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】分①当x=0时，（x﹣7）x=1成立，②当x=8时，（x﹣7）x=1成立，③当x=6时，（x﹣7）x=1成立，求解即可．
【解答】解：①当x=0时，（x﹣7）x=1成立，
②当x=8时，（x﹣7）x=1成立，
③当x=6时，（x﹣7）x=1成立．
综上所述：x的值为0，8，6．
【点评】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是分三种情况讨论．
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