镇江市句容市2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份镇江市句容市2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共25页。

1．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
2．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚。
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1．计算：＝_______．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
3．我市今年共有3800名考生参加中考，为了了解这3800名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是______．（填“总体”、“样本”或“个体”）．
4．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．
5．已知反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是______．
6．如图，在中，，，平分，则______．
7．如图，中，，将绕A点按顺时针旋转，得到，则______．
8．如图，在中，，D，E分别是的中点，F是的中点，若，则_____．
9．如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形另一边长是______．
10．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则______．
11．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为_________．
12．设函数与图像的交点坐标为，则的值为______．
二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分．每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．）
13．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
14．如图，某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图，下列说法正确的是（）
A．只能3号开始B．从4号开始可以C．从8号开始可以D．从3号或12号开始都可以
15．一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球．下面是他前两次摸球的情况：
当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（）
A．一定摸到红球B．摸到红球的可能性小
C．一定摸不到红球D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
16．如图，矩形的顶点、在数轴上，且点表示的数为，点表示的数为4，则长为（）
A．12B．7C．6D．1
17．对于，，有以下两个结论：①若，则；②若，则．对于这两个结论，说法正确的是（）
A．①对②不对B．①不对②对C．①②都对D．①②都不对
18．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间关系如图所示，则下列说法中错误的是（）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式满足
C．在一个加热周期内水温不低于的时间为
D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
19．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（）
A．B．C．D．不能确定
三、解答题（本大题共8小题，共计75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
20．计算或求值：
（1）（2）
（3）已知，，求代数式的值．
21．（1）解方程：（2）化简：
22．为了了解2023年某地区4万名高中生、初中生、小学生3分钟跳绳成绩情况，从这三类学生群体中各抽取了的学生进行检测．整理样本数据，并结合2019年抽样结果，得到下列统计图．
（1）本次检测抽取高中生、初中生、小学生共______名，其中初中生______名；
（2）根据抽样的结果，估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为______名；
（3）比较2019年与2023年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
23．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的__________，__________；
（2）请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；
（3）试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．
24．随着快递业务不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的倍，经过测试，由5台机器分拣件快件的时间，比个人工分拣同样数量的快件节省4小时．
（1）求人工每人每小时分拣多少件？
（2）若该快递公司每天需要分拣万件快件，机器每天工作时间为小时，则至少需要安排台这样的分拣机．
25．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论．
26．在平面直角坐标系中，函数的图像与一次函数的图像交于点．
（1）求a，k的值；
（2）点P是射线OA上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交函数的图像于点B，C．将线段PB，PC和函数的图像在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．利用函数图像解决下列问题：
①若点P的横坐标是2，则区域W内整点的坐标为______；______；
②若区域W内恰有5个整点，则点P的横坐标的取值范围为______．
27．如图，在正方形中，，点是上的一个定点，且，点是边上一动点，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
（1）求证：；
（2）求点在从点运动到点的运动过程中，点的移动距离；
（3）若随着点P的运动，直接写出FA+FB的最小值是______．x的取值
1
k
分式的值
无意义
0
3
次数
第1次
第2次
第3次
颜色
红球
红球
？
摸球次数
150
300
600
900
1260
1500
摸到白球的频数
60
247
365
484
609
摸到白球的频率
0.400
0.42
0.412
0.406
0403
参考答案
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1．3
【解析】分析：．
2．
【解析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3．样本
【解析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据以上概念进行判断即可．
【详解】我市今年共有3800名考生参加中考，为了了解这3800名考生的数学成绩，
从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析．
在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是样本．
故答案为：样本．
【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．
4．随机事件
【解析】
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”一句谚语，
意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件．
故答案为：随机事件．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
5．
【解析】
【分析】根据图象经过第二、四象限，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
6．
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据角平分线的定义得出，进而得出，结合已知条件即可求解．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴
在中，，∴
又，，故，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7．4
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出，由旋转的性质可得，由此可证明是等边三角形，则．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵将绕A点按顺时针旋转，得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，证明是等边三角形是解题的关键．
8．8
【解析】
【分析】先证明是的中位线，得到，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到．
【详解】解：∵E、F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵在中，，D是的中点，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，证明是的中位线是解题的关键．
9．
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可得．
【详解】解：∵一个长方形的面积为，它的一边长是，
∴这个长方形另一边长是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了长方形的面积公式，二次根式的除法，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．
10．
【解析】
【分析】由表格中的数据，结合分式值无意义及分式值为0的条件可求解，值，即可求解分式，利用时，计算可求解．
【详解】解：由表格可知：当时，，且当时，，
解得，，
分式为，
当时，，
解得，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的值，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解分式方程，求解，值是解题的关键．
11．5
【解析】
【分析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．证明△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根据勾股定理可求BC2得正方形的面积．
【详解】解：如图，过C点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．
∵l1l2l3l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l1，EF⊥l4，
即∠CED=∠BFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°．
∴∠DCE+∠BCF=90°．
又∵∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠BCF．
△CDE和△BCF中
，
∴△CDE≌△BCF（AAS），
∴BF=CE=2．
∵CF=1，
∴BC2=12+22=5，
即正方形ABCD的面积为5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．
12．
【解析】
【分析】根据两个函数的交点分别满足两个函数解析式得到，，根据完全平方公式求出，再由进行代值求解即可．
【详解】解：∵函数与的图像的交点坐标为，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，完全平方公式的变形求值，分式的求值，熟知函数图象上的一点一定满足对应的函数解析式是解题的关键．
二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分．每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．）
13．C
【解析】
【分析】根据二次根式的四则运算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．D
【解析】
【分析】解答时，把握三个要素：最低温度要满足，温差条件要满足，时间条件要满足连续三天，读图判断即可．
【详解】解：根据题意，得到3号，4号，5号满足条件；得到4号，5号，6号中，6号最低温度不满足条件；得到8号，9号，10号中，9号温差不满足条件；得到12号，13号，14号满足条件；故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了温差，最小数，熟练掌握温差计算是解题的关键．
15．D
【解析】
【分析】根据三种颜色的球个数相同即可得到解答．
【详解】解：∵一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，
∴从中随机摸出一球得到摸到红球、白球、黄球的可能性一样大，
故选：D
【点睛】此题考查了事件发生可能性的大小，读懂题意是解题的关键．
16．B
【解析】
【分析】先求出，再根据矩形的性质即可得到．
【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为4，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、矩形的性质等知识，熟知矩形的性质定理是解题关键．
17．C
【解析】
【分析】根据分式的加减计算，进而判断①②，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
①若，则，
∴，故①正确；
②若，即，则，则，故②正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
18．C
【解析】
【分析】因为开机加热时，饮水机每分钟上升，所以开机加热到，所用时间为，故A不合题意；利用点，可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意；先求出加热时间段时，水温达到所用时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于时的时间，故C符合题意；令，则，求出每20分钟，饮水机重新加热，则时间为时，可以得到饮水机是第二次加热，把，代入到反比例函数中，求出y，即可得到此时水温，故D不符合题意．
【详解】解：∵开机加热时每分钟上升，
∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意；
由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点可得，，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意；
当水温升至时，用时，
当水温降至时，，解得：，
∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意；
在中，令，则，
即：每20分钟，饮水机重新加热，
∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热，
把代入，得：，
即：10:30时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
19．B
【解析】
【分析】根据点在双曲线上，点在双曲线上，设，；根据四边形为矩形，则，得，求得，根据，求得，根据矩形的面积等于，即可．
【详解】∵点在双曲线上，点在双曲线上，
∴设，，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴矩形的面积为：．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握矩形的性质，反比例函数的图象和性质．
三、解答题（本大题共8小题，共计75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
20．（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（3）先求出，，再由进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．（1）原方程无解；（2）
【解析】
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）根据分式的混合计算法则期间即可．
【详解】解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的混合计算，正确计算是解题的关键，注意解分式方程一定要检验．
22．（1），（2）（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意和扇形图提供的信息即可解答；
（2）先计算出该地区高中生的总人数，再根据条形图中2023年高中生3分钟跳绳成绩合格率，即可解答；
（3）根据条形图，写出一条即可．
【小问1详解】
解：本次检测抽取了高中生、初中生、小学生人数为：名，
其中初中学生人数为：名，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：本地区高中生人数为名，
∴估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为名，
故答案为：；
【小问3详解】
解：比较2019年与2023年，2023年某地区初中生3分钟跳绳成绩合格率上升，小学生上升，高中生下降．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（1）126，0.406（2）0.6（3）15
【解析】
【分析】（1）用摸球的次数乘以频率求出频数a，用摸到的频数除以摸球的次数得到频率b；
（2）利用频率估计摸到白球的概率即可得到答案；
（3）根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
，；
故答案为：126，0.406；
【小问2详解】
当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.40,
∴摸到红球的概率是，
故答案为：0.6；
【小问3详解】
根据题意得：
解得：，经检验是原方程的解．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，频数与总数、摸到的次数的关系，列分式方程解决实际问题，正确理解频率与概率的关系是解题的关键．
24．（1）人工每人每小时分拣件（2）至少需要安排6台这样的分拣机
【解析】
【分析】（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，根据题意得，，进行计算并检验，即可得；
（2）设需要安排y台分拣机，则，进行计算得，根据y为正整数得y的最小值为6，即可得．
【小问1详解】
解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，
根据题意得，，
，
，
检验：当时，，
∴是方程的解，且符合题意，
答：人工每人每小时分拣件．
【小问2详解】
解：设需要安排y台分拣机，
则，
，
，
∵y为正整数，
∴y的最小值为6，
答：至少需要安排6台这样的分拣机．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
25．（1）证明见解析
（2）当时，四边形是矩形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）证明为的中位线，则，且，又，则，即可得证；
（2）根据平行四边形的性质得出，则由三线合一定理得到，结合（1）的结论，即可得证．
【小问1详解】
证明：∵平行四边形的对角线，交于点，
∴，
又∵，
∴为的中位线，
∴，且，
又∵为的中点，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解；当时，四边形是矩形，证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，即点O为的中点，
∵，
∴
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查了中平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形中位线定理，三线合一定理，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题的关键．
26．（1），（2）①，②
【解析】
【分析】（1）先根据直线的解析式可求的值，从而可得点的坐标，再将点坐标代入反比例函数的解析式可得的值；
（2）①先求出点坐标，再根据反比例函数的解析式求出点、坐标，然后结合函数图像、整点的定义即可得，利用面积公式求出即可；②由图可知点不可能在点下方，故点在点上方，结合函数图像列出不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：函数的图像与一次函数的图像交于点，
，即，
，
将代入反比例函数中，解得：，
∴，；
【小问2详解】
①由（1）可知反比例函数解析式为，
点是射线上一点，的横坐标是，
，
，
将代入，得，
将代入，得，
点与轴，轴的垂线交函数的图像于点，，
，，
如图：
结合函数图像可知，区域内有个整数点为；
；
故答案为：，；
②区域内恰有个整点，由图可知点只能位于的上方如图：
如图，当的纵坐标为时，横坐标为，
结合图像可知，当时，区域内有个整数点．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数的性质，正确画出函数图像是解题关键．
27．（1）证明，见解析（2）点的移动距离：（3）的最小值为：
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质，得，，根据，，根据等量代换，即可；
（2）过点作于点，以为对角线，使四边形为矩形，根据全等三角形的判定和性质，得，再根据矩形的性质，等量代换，得，根据点运动到点的运动轨迹，求出点的移动距离；
（3）过点作交于点，过点作交于点，过点作关于的对称点，连接，根据全等三角形的性质，得，根据正方形和矩形的性质，对称的性质，得，，再根据勾股定理，求出，根据，即可．
【小问1详解】
证明，如下：
∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴．
【小问2详解】
过点作于点，以为对角线，使四边形为矩形，如图
由（1）得，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
当点与点重合时（图），；
当点运动到点时（图），；
∴点在从点运动到点的运动过程中，点的移动距离为：．
【小问3详解】
过点作交于点，过点作交于点，过点作关于的对称点，连接，
由（2）得，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵点与点关于对称，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形，矩形，三角形和轴对称的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形三边关系．