镇江市句容市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份镇江市句容市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．－2022的相反数是______．
2．-2+3=___________．
3．我国幅员辽阔，2022 年10月2日中央气象台同时发布了寒潮与高温预警，10月3日我国东北鹤岗市最低气温为-4℃，而地处苏南的我市最高气温为37℃．10月3日我市这天的最高气温比鹤岗市最低气温高___________℃．
4．10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示为___________．
5．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．
6．单项式次数是___________．
7．算式“﹣3□0.5”值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的_____．
8．若与的和仍是一个单项式，则___________．
9．已知，那么的值是___________．
10．如果，那么代数式的值是___________．
11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．
12．表2是从表1中截取的一部分，则______________．
表1表2
二、单项选择题（本题共6小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共18分）
13．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与|﹣2|B．﹣2与﹣|﹣2|C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|
14．下列各组中的两个项不属于同类项的是（）
A．和B．和C．-1和D．和
15．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b＝0D．ab＞0
17．不超过的最大整数是（）
A．–4B．–3C．3D．4
18．图中的程序表示，输入一个整数x便会按程序进行计算．设开始输入的x的值为2，那么根据程序，第1次的计算结果是1，第2次计算的结果是．……这样下去第2022次计算的结果是（ ）
A．-6B．-3C．-2D．-1
三、解答题（共78分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
19．计算
（1）（2）
（3）（4）
20．化简
（1）；（2）．
21．先化简，再求值：，其中
22已知，．
（1）当时，求代数式的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
23．阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式．
24．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示．
（1）在图中标出，所对应的点，并用“”连接a，b，，；
（2）化简：．
25．司机老陈在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，记录老陈上午某一时段连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：
，，，，
（1）老陈上午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
（2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米，不超过3千米只需付起步价），超过的部分每千米2元，请问老陈司机该时段一共收入车费多少元？
示例：小明乘出租车行程为2千米．则需付费10元；小明乘出租车的行程为4千米．则需付费元．
26．下列是用火柴棒拼出的一列图形．
（1）第5个图中共有___________根火柴；
（2）第n个图形中共有多少根火柴（用含n式子表示）．
（3）若（如，），则___________．
27．将7张相同小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．
（1）当，，时，求长方形的面积；
（2）当时，请用含a，b的式子表示的值．
（3）若AB长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是___________
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
10
18
a
参考答案
一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）
1．2022
【解析】解：的相反数是2022．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．
2．1
【解析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：．故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算．异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3．41
【解析】根据有理数的减法法则计算即可得出答案．
【详解】解：（℃），10月3日我市这天的最高气温比鹤岗市最低气温高41℃．故答案为：41．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4．
【解析】
【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将81000用科学记数法表示为：．故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．-1
【解析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：∵|-1|=1，1<3，
∴这个负数可以是-1．故答案为：-1（答案不唯一）．
【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
6．5
【解析】
【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．
【详解】解：单项式的次数是，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．
7．÷
【解析】
【分析】首先求出-3+0.5、-3-0.5、-3×0.5、-3÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式-3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可．
【详解】解：-3+0.5=-2.5，-3-0.5=-3.5，-3×0.5=-1.5，-3÷0.5=-6，
∵-6＜-3.5＜-2.5＜-1.5，
∴算式-3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷．
故答案为÷．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出-3+0.5、-3-0.5、-3×0.5、-3÷0.5的值分别是多少．
8．
【解析】
【分析】两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值．
【详解】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，
可得，
解得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．
9．2021
【解析】
【分析】先求出的值，再把原式化为的形式进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴
=2021．
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．1
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质、求代数式的值等知识点，能利用非负数的性质求出a、b的值是解题的关键．
11．109
【解析】
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数．
【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
12．24
【解析】
【分析】找出表1中数的规律：每个数是它所在的行数和列数的乘积，即可求出表2中a的值．
【详解】解：表1中，每个数是它所在的行数和列数的乘积，
表2中的10是表1中第二行第五列的数，表2中的18是表1中第三行第六列的数，
∴a是第四行第六列的数，是24
故答案是：24．
【点睛】本题考查找规律，解题的关键是找出表格中数字的规律．
二、单项选择题（本题共6小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共18分）
13．A
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质化简进而得出答案．
【详解】解：A、﹣2与|﹣2|＝2，互相反数，故此选项正确；
B、﹣2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数相等，故此选项错误；
C、﹣2与﹣，两数相加不为零，故此选项错误；
D、2与|﹣2|＝2，两数相等，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知有理数的运算及相反数的定义.
14．D
【解析】
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】与中x次数均为2、y次数均为1，故和为同类项；
与中x次数均为1、y次数均为1，故和为同类项；
-1与均为数字，次数均为0，故-1和为同类项；
与无相同字母，故和不属于同类项．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，即如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，准确得出单项式的次数是解题的关键．
15．D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，各选项合并得到结果，即可做出判断．
【详解】A、原式不能合并，错误；
B、5y-3y=2y，错误；
C、7a+a=8a，错误；
D、3x2y-2yx2=x2y，正确，
故选D．
【点睛】考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．A
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．
【详解】由数轴上点的位置得：a<-1<0|b|，
A.a+b<0，正确，符合题意；
B.，故原选项错误，不符合题意；
C．，故原选项错误，不符合题意；
D.，故原选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了数轴，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．A
【解析】
分析】利用乘方运算法则计算出结果即可
【详解】==；所以不超过的最大整数为﹣4.
故答案为A选项.
【点睛】本题主要考查有理数乘方运算以及有理数的大小比较，正确的进行乘方运算是关键.
18．B
【解析】
【分析】根据题意，输入2，分别求出依次得到的结果，总结出规律，除去第一次的结果外，从第二次的结果开始，每6次循环一次，即可解得．
【详解】根据题意，输入2，依次得到的结果为：
显然，除去第一次的结果外，从第二次的结果开始，每6次循环一次，
而，
故第2022次计算的结果为，
故选：B．
【点睛】本题考查数学思维的探究，明白程序的计算过程，解题的关键是找出规律．
三、解答题（共78分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
19．（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后有理数的加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘法法则计算即可；
（3）先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可；
（4）先算乘方、再算括号内的式子，最后计算括号外的乘法和减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并同类项即可得到结果．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，得出结果再代入求值．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算方法．
22．（1）10；（2）．理由见解析
【解析】
【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
，
当时，
原式
；
【小问2详解】
解：
，
∵无论x为何值，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）的法则是解题关键．
23．（1）A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）﹣2x3+1（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，
∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，
故答案为：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；
（2）竖式如下，
则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；
（3）C=﹣2x3+1
（﹣2x3+1）+（2x3﹣4x2+x）=﹣4x2+x+1
﹣4x2+x+1是二次三项式，符合题意
故答案为：﹣2x3+1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
24．（1）图见解析，；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据数轴的特征，标出，所对应的点，比较出a，b，，的大小关系，并用“＜”连接a，b，，即可．
（2）首先根据图示，可得，然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【小问1详解】
解：点，如图所示，
根据图示，可得；
【小问2详解】
解：由图示得，，
∴
．
【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示数的方法，以及整式的加减，解题关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．
25．
（1）老陈上午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是33千米；
（2）老陈司机该时段一共收入车费86元．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法法则以及绝对值的性质列式计算即可；
（2）将每次收入相加可求解．
【小问1详解】
解：
=33（千米），
答：老陈上午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是33千米；
【小问2详解】
解：
=86（元），
答：老陈司机该时段一共收入车费86元．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
26．（1）21（2）（3）2022
【解析】
【分析】（1）观察发现得到规律，即可求得总数；
（2）根据以上规律即可得；
（3）利用高斯求和方法计算可得．
【小问1详解】
解：根据图案可知，
第1个图案中有根火柴，
第2个图案中有根火柴，
第3个图案中有根火柴，
第4个图案中有根火柴，
∴第5个图案中火柴有根火柴，
故答案为：21；
【小问2详解】
解：由（1）的规律得，所以第n个图形中火柴有；
【小问3详解】
解：∵，
，
，
……
，
∴
=2022．
【点睛】本题主要考查图形的规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
27．（1）长方形的面积为；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出和的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、的式子表示出，根据的值与AD的值无关，整理后，让的系数为0即可．
【小问1详解】
解：长方形的面积为；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：∵，
整理，得：，
∵的值总保持不变，即的值与的值无关，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键。