宿迁市泗洪县2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份宿迁市泗洪县2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列式子中，属于分式的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）．
A．B．C．D．
3．下列函数中，变量y是x反比例函数的是（）
A．B．C．D．
4．下列事件是随机事件的是（）
A．没有水分，种子发芽B．367人中至少有2人的生日相向
C．在标准气压下，冰融化D．小瑛买了一张彩票获得500万大奖
5．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理是（ ）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD的长为（ ）
A．4cmB．．5cmC．6cmD．．8cm
7．把分式的分子分母中的都扩大3倍，则分式的值( )
A．不变B．缩小3倍C．扩大倍D．扩大倍
8．如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（）
A．18－3B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．二次根式有意义，则的取值范围是________．
10．某工厂生产一批足球共10000只，经工厂质检科抽检获得该批足球优等品的频率约为0.975，则这批足球的优等品约为______只．
11．已知双曲线y＝经过点(1，-2)，则k的值是____．
12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______．
13．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则矩形的周长为_______．
14．设函数与图像的交点坐标为，则的值为_______．
15．若，则m－n的值为_____．
16．已知反比例函数的表达式为，和是反比例函数图象上两点，若时，，则的取值范围是________．
17．若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是______．
18．如图，在矩形中，，，M为的三等分点（），N是从B出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动的动点，点N运动t秒后沿所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点B恰好落在边上，则t的值为______．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19．计算：
（1）；（2）．
20．计算：
（1）；（2）．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，求证：CD＝EF．
22．先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．解分式方程：
（1）；（2）．
24．如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
（1）求证：；
（2）如果，，求菱形的面积．
25．如图，将一个长为9，宽为6的矩形分割成如图所示的九个完全相同的小矩形，点E、F为的三等分点，点P为线段上任意一点．请在图甲、图乙中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．
（1）画图：在图（甲）中，过点P画一条射线，交线段于点Q，使得射线平分矩形的面积；
（2）画图：在图（乙）中，过点P画两条射线PQ和PH；分别交线段CD于点Q和H，使得射线PQ和PH三等分矩形ABCD的面积．
（3）填空：图（乙）中，的周长最小值等于______．
26．已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-3．
（1）求的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围．
五、解答题（本大题共2题，每题12分．共24分）
27．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
28．如图，点是反比例函数图像上一个点，点是该函数图像上一个动点，过A点分别作轴，轴，垂足分别为D、C，过B点分别作轴，轴，垂足分别为F、E，设交于G点，连接．
（1）求此反比例函数表达式；
（2）证明点B在运动过程中，四边形的面积与四边形的面积相等；
（3）若三角形的面积等于四边形面积的一半，求B点的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C
【解析】根据分式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是分式，故本选项不符合题意；
B、不是分式，故本选项不符合题意；
C、是分式，故本选项符合题意；
D、不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中为整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A.被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式，故A正确；
B.被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故B错误；
C.被开方数含分母，故不是最简二次根式，故C错误；
D.二次根式在分母的位置，故不是最简二次根式，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．C
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义（一般地，形如（是常数，）的函数叫做是的反比例函数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是正比例函数，则此项不符题意；
B、叫做是的反比例函数，则此项不符题意；
C、叫做是的反比例函数，则此项符合题意；
D、是正比例函数，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】A.没有水分，种子发芽，是不可能事件，该选项不符合题意；
B．367人中至少有2人的生日相向，是必然事件，该选项不符合题意；
C．在标准气压下，冰融化，是不可能事件，该选项不符合题意；
D．小瑛买了一张彩票获得500万大奖，是随机事件，该选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．
【详解】A．抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；
C．随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，合理，故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.
6．C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质求出AO的长，再利用勾股定理求出BO，从而得到BD的长．
【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10cm，
∴BO＝DO，AO＝CO＝AC＝5cm，
∵BD⊥AB，AB＝4cm，
∴在中，，
∴BD＝2BO＝6cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】依据分式的基本性质进行计算即可得到答案.
【详解】解：∵将分式中的a、b都扩大到3倍,
∴,
∴分式的值扩大3倍.
故选．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
8．D
【解析】
【分析】在上截取，连接，证明，所以，即可得最短时，也就最短，而当时，最短，且，再过点作，得，又因为，就可以根据勾股定理计算、的长，从而计算出最小面积．
【详解】解：在上截取，连接，
由折叠得：，
又，
，
，
最短时，也就最短，
而当时，最短，
此时，点为矩形的对称中心，
，
即的最小值是4，
在中，点为矩形对称中心，
长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，度数也不变，是定值，
当最小值时，面积最小．
过点作，
点为矩形的对称中心，
，
中，，
中，，
，
面积的最小值是．
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，解题关键是找到的最小值．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．
【解析】根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成．
【详解】解：由题意得，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性．
10．9750
【解析】
【分析】根据频率=进行计算即可．
【详解】解：根据题意得10000×0.975=9750只，
故答案为：9750．
【点睛】题目主要考查频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解题关键．
11．－2
【解析】
【详解】因为函数经过一定点，将此点坐标（1，-2）代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
解：因为函数经过点P（1，-2），
∴-2=，
解得k=-2．
故答案为-2．
12．0
【解析】
【分析】根据数轴先判断再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“二次根式的化简公式：”是解本题的关键．
13．
【解析】
【分析】根据矩形的性质及含30度角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠OCB＝30°，
∵AB＝4cm，
∴AC＝8cm，
在Rt△ACB中，
BC＝cm
∴矩形的周长为：2(4+)=8+cm
故答案为：8+．
【点睛】本题考查矩形的性质及勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质．
14．
【解析】
【分析】把交点坐标代入2个函数解析式后，得到ab=-2，b-a=3，再利用整体代入法求的值即可．
【详解】解：∵函数与的图象的交点坐标为（a，b），
∴与，
∴ab=-2，b-a=3，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解题的关键是求出ab与b-a的值，然后将所求代数式化为ab与b-a的形式，采用整体代入的思想解决问题．
15．4
【解析】
【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【详解】依题意得m-3=0，n+1=0，
解得m=3，n=-1，
∴m-n=4
故答案为：4
【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
16．##m＞-0.5
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)为反比例函数图象上两点，当时，，
∴该反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限
∴1+2m>0，
解得，
故m的取值范围是
故答案为：
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
17．且
【解析】
【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再结合题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵且，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程的解，根据题意得出关于m的不等式组是解决问题的关键．
18．或7
【解析】
【分析】分两种情况进行讨论：①点在上；②点在上，结合折叠的性质，可得直角三角形，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：①如图，过点作交于点，在上，
可得四边形是矩形，
，，
是的三等分点，，
由折叠性质得，
在中，，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
即；
②如图，过点作交于点，在上，
∴四边形是矩形，
，，
在中，，
，
设，则，
，
在中，，
解得：，即，
．
综上所述，或7．
故答案为：或7．
【点睛】本题考查了矩形性质，翻折变换的性质，勾股定理，熟练掌握分类讨论以及方程思想是解题关键．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20．（1）1（2）
【解析】
【分析】（1）根据分式的加法运算法则求解即可；
（2）根据分式的乘除混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了分式的加法运算和乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
21．见解析
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得，再根据中位线定理可得，问题得证．
【详解】证明：∵△ABC为直角三角形，D为AB的中点，
∴，
∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了直角三角形性质和中位线的性质，根据题意得出，，是解题的关键．
22．，
【解析】
【分析】首先将括号里面的分式进行通分合并，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x的值带入化简后的式子进行计算．
【详解】原式
=
=，
当时，
=．
【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式的分母有理化．掌握分式的运算法则以及二次根式分母有理化的方法是解题的关键．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．（1）（2）原方程无解
【解析】
【分析】（1）方程两边同乘以，然后进行求解即可；
（2）方程两边同乘以，进而问题可求解．
【小问1详解】
解：
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的解；
【小问2详解】
解：
解得：，
检验：当时，，
∴不是原方程解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法及注意验根是解题的关键．
24．（1）见解析（2）16
【解析】
【分析】（1）由CEBD、EBAC可得出四边形OBEC为平行四边形，由菱形的性质可得出∠BOC＝90°，进而可得出四边形OBEC为矩形，根据矩形的性质即可证出OE＝CB；
（2）设OC＝x，则OB＝2x，利用勾股定理可得出BC＝，结合BC＝OE＝，可求出x的值，进而可得出OC、OB的值，再利用菱形的面积公式即可求出结论．
【小问1详解】
证明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OBEC为矩形，
∴OE＝CB．
【小问2详解】
解：设OC＝x，则OB＝2x，
∵∠BOC＝90°，
∴．
∵BC＝OE＝，
∴x＝2，
∴OC＝2，OB＝4，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝2OC•OB＝16．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质，解题的关键是：（1）证出四边形OBEC为矩形；（2）利用勾股定理结合OE的长度，求出OB、OC的值．
25．（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】
分析】（1）利用网格特征，根据要求作出直线即可；
（2）利用网格特征，根据要求作出直线即可；
（3）作点N关于的对称点，连接交于点，当点与点重合时，的周长取最小值，即的周长最小，证明，得到，即当点是的中点时，的周长最小．
【小问1详解】
解：图中，射线即为所作，
；
【小问2详解】
解：如下图中，射线和即为所作，
；
【小问3详解】
解：由作图知，M和N是线段和的中点，即是的中位线，
∴的周长是周长的2倍，
∴当的周长取最小值时，的周长最小，
作点N关于的对称点，连接交于点，
当点与点重合时，的周长取最小值，即的周长最小，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即当点是的中点时，的周长最小，
最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想来解决问题．
26．（1），图像见解析，（2）．
【解析】
【分析】（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；
（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．
【详解】解：（1）根据题意，将代入，解得，
∴交点坐标为（-3，-2），再代入反比例函数中，解得，
∴反比例函数解析式为，
列出几组、的对应值：
描点连线，即可画出函数图像，如图：
（2）当时，，
根据图像可知，当时，．
故当时，的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．
五、解答题（本大题共2题，每题12分．共24分）
27．（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装17套．
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.
试题解析：
（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．
根据题意得：=2×，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5为分式方程的解，
∴x+2.5=10．
答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．
（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，
根据题意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，
解得：a＞16，
∵a为正整数，
∴a取最小值17．
答：最少购进A品牌工具套装17套．
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
28．（1）（2）见解析（3）
【解析】
【分析】（1）把代入反比例函数利用待定系数法求得即可；
（2）根据反比例函数的系数的几何意义得出，进而即可证得四边形的面积与四边形的面积相等；
（3）根据三角形的面积公式和矩形的面积公式结合已知条件列出关于的方程，解方程即可求得．
【小问1详解】
点是反比例函数的图象上一个点，
，解得，
反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
如图，轴，轴，轴，轴，
，
，
即；
【小问3详解】
点是函数图象上的点，
，
，
，，，，
三角形的面积等于四边形面积的一半，
，即，
解得，．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求解析式，关键是掌握反比例函数的比例系数的几何意义．