镇江市丹徒区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份镇江市丹徒区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．使式子有意义的x的取值范围是_________．
2．若分式x-2x-1的值为0，则x的值为______．
3．若中，，则_______°．
4．有若干个数据，最大值是134，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为______组．
5．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是________．
6．已知，则______．
7．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_________.
8．点，，是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是______．（用“”连接）．
9．反比例函数的图象上有两点，点，则______．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积是5，且顶点、在轴上，点在轴上，点恰好落在双曲线上，则的值为______．
11．关于的分式分程的解为正数，则的取值范围是______．
12．已知一个长方体木块放在在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是、、，若木块对桌面的最大压强为，最小压强为，则的值等于______．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）
13．下列表示天气状况的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
14．下列调查中，最适合抽样调查是（ ）
A．调查某班学生“跑”的成绩
B．调查一批平板电脑的使用寿命
C．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
D．某学校招聘数学老师，对应聘人员进行面试
15．下列二次根式是最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，将一块长方体铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）
A．B．C．D．
17．《千里江山图》是中国十大传世名画之一，在我市润州段的长江江堤上，《千里江山图》以壁画的形式悄然出现挡浪墙上，它的局部画面是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，在其四周装上宽度相等的木质边衬，整幅外框矩形的宽与长的比是，如图，设边衬的宽度为米，则根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
18．甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差（大数减小数），最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．“最终甲胜出”是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
（1）；（2）．
20．解方程：
（1）；（2）．
21．先化简，再从，0，1，2中选择一个合适的数求值．
22．某学校为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级20名学生的当天阅读时长，结果（单位：分钟）如下：
为了块速整理数据，小明绘制了“茎叶图”（例如：对于数据26，可以先找到十位数字是2的叶片，再在该叶片内填个位数字6）．
（1）阅读时长不低于50分钟频率为______；
（2）求出这20名学生当天阅读时长的平均数；
（3）根据“茎叶图”，你还能获得哪些信息？（写出一条即可）
23．镇江港是长江三角洲重要的江海河、铁公水联运综合性对外开放港口，目前共有台吊机可同时作业，对停靠的万吨以上货轮均可实现小时内完成卸货．
现有一艘货轮来到镇江港需要卸货，卸完所有货所需时间（小时）和卸货速度（吨小时）之间的函数关系如图．
（1）写出与之间函数表达式为______．
（2）如果用小时卸完所有货物，求卸货速度；
（3）若只用台吊机同时作业，则卸货速度是吨小时，为了实现小时内完成卸货，至少需要______台吊机同时作业（假设每台吊机的卸货速度相同）？
24．某学校开设了劳动课程，为让学生体验农田耕种，需要采购一批菜苗开展种植活动．根据调查，菜市场上每棵种菜苗的价格是农贸批发中心的4/3倍，用300元在农贸批发中心购买的种菜苗比在菜市场购买可以多出50棵．
（1）求农贸批发中心出售的种菜苗的单价；
（2）农贸批发中心出售种菜苗的单价是3元/棵，为了给学校开设劳动课程提供便利、农贸批发中心表示只要学校需要，对、两种菜苗均提供八折优惠，学校决定在农贸批发中心购买、两种菜苗共400棵，且种菜苗的数量不超过种菜苗的数量，求该校本次购买菜苗最少花费多少钱？
25．我们可以通过剪纸、拼图等方式，更好的理解二次根式．请完成下列任务：
任务一：
如图1，有两张边长为的正方形纸片，将其各剪一刀进行分割，再拼成一个新的正方形，要求：拼接时图形没有重合，图形间也没有空隙．
（1）请在左边的两个小正方形中画出分割线，然后在虚线框中画出拼成的新的正方形；
（2）由（1）中的操作可知，两张边长为的正方形纸片面积和为______，我们所拼成的新的正方形的边长为______．
任务二：
在一张长方形纸片顶点处剪去一个小长方形，得到图2，已知，．
（1）尝试将图2所示的纸片分割并拼成一个新的大正方形，要求：拼接时图形没有重合，图形间也没有空隙．请直接在图2中画出分割线和拼成的正方形；
（2）点是图2中的边的中点，设点到直线的距离为，
求证：．
26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数的图像关于原点对称，所以反比例函数是“和美函数”．
【材料二】我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个单位得到．
根据上述材料，请你完成下列探究：
（1）函数可以由函数向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______；
（2）一次函数的图像经过“和美函数”的对称点，并且与“和美函数”的图像交于点、点．
①当时，求出的取值范围；
②是否存在过原点的直线l，使得“和美函数”关于直线l对称？如果存在，求出直线l对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．
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参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．．
【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，则4﹣x≥0，即x≤4时．
则x的取值范围是x≤4．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．
2．2
【解析】根据分式的值为零，分子为零，分母不为零，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式得值为零．熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零，是解题的关键．
3．
【解析】由平行四边形的性质邻角互补的性质及已知，即可求得，再由对角相等即可求得结果．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴；
∵，
∴，
∴,
∴
则；
故答案为：120．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握这个性质是关键．
4．8
【解析】根据组数[（最大值最小值）组距]的整数部分+1进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴取组距为4，则应分为组，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了数据组数的计算，关键是掌握“组数=[（最大值-最小值）÷组距]的整数部分+1”．
5．24
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4，根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而根据菱形面积公式即可得出结论．
【详解】解：根据题意，画出图形如下：
在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB＝90°，BO＝4，
在Rt△AOB中，，
∴AC＝2AO＝6，
∴则此菱形面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分，熟练运用勾股定理求线段长，并熟记用对角线求菱形的面积公式是解决问题的关键．
6．
【解析】由绝对值的非负性与算术平方根的非负性可得且，再解方程可得答案．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，算术平方根的非负性的应用，求解代数式的值，理解非负数的性质是解本题的关键．
7．k>2
【解析】
【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．
【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，
∴2-k＜0，
∴k＞2．
故答案为k＞2．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．
8．
【解析】先根据反比例函数判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，再根据，判断出的大小．
【详解】解：∵，
∴函数图象如图，
则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵，
∴点，在第三象限，点在第一象限，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．6
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可得，整理可得，从而可得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图像上有两点，点，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意可得：，
∴，
∴；
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是因式分解的应用，反比例函数的性质，熟记反比例函数图像上点的坐标特点是解本题的关键．
10．
【解析】连接，根据菱形的性质，得出，，进而可得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵菱形的面积是
∴，则，
∴，
∵点恰好落在双曲线，且在第二象限，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的的几何意义是解题的关键．
11．且．
【解析】
【分析】先解分式方程可得，再根据解为正数可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的分式分程的解为正数，
∴，
解得：且；
故答案为：且．
【点睛】本题考查的是分式方程的解为正数，熟记“注意分式方程要检验，分母不为0”是解本题的关键．
12．
【解析】
【分析】先分别求解最大压强与最小压强，再列式计算即可．
【详解】解：如图，，
∴
∴，
∵最大压强是前面向下放置，
∴，
∵最小压强是面积最大的面向下，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算的实际应用，属于跨学科的题，熟记公式与二次根式的除法运算是解本题的关键．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
14．B
【解析】
【分析】由全面调得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此即可解答.
【详解】解：选项A，调查某班学生“跑”的成绩，适合全面调查，本选项不符合题意；
选项B，调查一批平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，本选项符合题意；
选项C，某检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合全面调查，本选项不符合题意；
选项D，某学校招聘数学老师，对应聘人员进行面试，适合全面调查，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
15．C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可解答．
【详解】解：A．，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B．，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C．是最简二次根式，故C符合题意；
D．，不是最简二次根式，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
16．C
【解析】
【分析】由截面的四个角是直角，从而可得答案．
【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键．
17．D
【解析】
【分析】根据题意可知，装裱后的长为，宽为，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．
【详解】解：设边衬的宽度为米，则
，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
18．A
【解析】
【分析】任意指定9个连续的整数，存在两种情况：（1）5个奇数，4个偶数；或（2）5个偶数，4个奇数；然后根据抽屉原理和数的奇偶性解答即可．
【详解】解：（1）9个连续整数是5个奇数，4个偶数，
，
根据抽屉原理，无论怎么样填写，总有一列都是奇数，奇数奇数=偶数，
所以这9个差相乘一定是偶数；
（2）同理，9个连续整数5个偶数，4个奇数，
根据抽屉原理，无无论怎么样填写，总有一列都是偶数，偶数-偶数=偶数，
所以这9个差相乘一定是偶数；
所以，结果一定是偶数；
所以，“最终甲胜出”是必然事件．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽屉原理和数的奇偶性的综合应用，关键是把9个连续的整数分类．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
20．（1）；（2）无解，见解析．
【解析】
【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意验根；
（2）去分母，化为整式方程求解，注意验根．
【小问1详解】
解：
时，
∴是原方程的根．
【小问2详解】
解：
时，，故原方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的求解，掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．
21．，
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
∵
∴当时，原式
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
22．（1）
（2）平均数为：分钟．
（3）从“茎叶图”中，可以比较容易的得到这组数据的中位数为42．
【解析】
【分析】（1）由阅读时长不低于50分钟的频数除以数据总数即可；
（2）由所有数据之和除以数据总数即可；
（3）在“茎叶图”中，数据已经按照一定的顺序做了排序，从而可得中位数．
【小问1详解】
解：阅读时长不低于50分钟的频率为；
故答案为：0.3；
【小问2详解】
从数据表格可得：
第一行的数据之和为：；
第二行的数据之和为：；
第三行的数据之和为：；
第四行的数据之和为：；
∴平均数为：（分钟）．
【小问3详解】
从“茎叶图”中，可以比较容易的得到这组数据的中位数，
20个数据，排在最中间的两个数据是第10个，第11个数据，分别是41，43，
∴中位数为：．
【点睛】本题考查的是从统计表与统计图中获取信息，求解数据的平均数，中位数，频数，频率之间的关系，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
23．（1）（2）卸货速度为吨小时；（3）
【解析】
【分析】（1）观察图象是反比例函数，设函数解析式为，代入点，即可求解；
（2）将代入，即可求解；
（3）根据（1）可得货物的重量，设需要台吊机同时作业，根据题意，列出不等式，不等式即可求解．
【小问1详解】
解：观察图象是反比例函数，设函数解析式为，代入点，
，
∴与之间函数表达式为，
故答案为：．
【小问2详解】
将代入，
解得，
答：用小时卸完所有货物，求卸货速度为吨小时；
【小问3详解】
解：∵只用台吊机同时作业，则卸货速度是吨小时，
∴每台吊机的卸货速度吨小时，
由（1）可得货物的重量为吨
设需要台吊机同时作业
∴为了实现小时内完成卸货，
解得：
∵为正整数，
∴最小为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）农贸批发中心每棵A种菜苗的价格是元；（2）本次购买最少花费720元．
【解析】
【分析】（1）设农贸批发中心每棵A种菜苗的价格是x元，用300元在农贸批发中心购买的种菜苗比在菜市场购买可以多出50棵，列方程可得答案；
（2）设购买A种菜苗m棵，则购买B种菜苗棵，根据A种菜苗的棵数不超过B种菜苗的棵数，得，设本次购买花费w元，有，由一次函数性质可得本次购买最少花费720元．
【小问1详解】
解：设农贸批发中心每棵A种菜苗的价格是x元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：农贸批发中心每棵A种菜苗的价格是元；
【小问2详解】
设购买A种菜苗m棵，则购买B种菜苗棵，
∵种菜苗的数量不超过种菜苗的数量，
∴，
解得，
设本次购买花费w元，
∴，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴时，w取最小值，最小值为（元），
答：本次购买最少花费720元．
【点睛】本题考查分式方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
25．任务一：（1）画图见解析；（2）；；任务二：（1）画图见解析；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】任务一：
（1）利用拼接前后的面积不变，再进行分割即可；
（2）由正方形的面积公式可得两个小正方形的面积之和，再利用面积不变结合算术平方根的含义可得拼接后的正方形的边长；
任务二：
（1）由剩余部分的面积为：，可得拼成的正方形的边长为：；再画分割线即可；
（2）如图，连接，，过作于，再利用，从而可得结论．
【详解】任务一：
解：（1）如图，其中，
（2）两张边长为的正方形纸片面积和为，我们所拼成的新的正方形的边长为．
任务二：
（1）∵，．
由剩余部分的面积为：，
∴拼成的正方形的边长为：；
∴可以如下图进行分割：
．
（2）如图，连接，，过作于，
由为的中点，
∴，，
∴，
∴
整理得：，
∴．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，熟练掌握拼接前后的面积不变是解本题的关键．
26．（1）左，1，；
（2）①当时，或．②直线为，或直线为．
【解析】
【分析】（1）分别画出与的图像，再利用数形结合的方法解题即可；
（2）①证明，可得可以由函数先向左平移1个单位得到，再向上平移1个单位得到的，可得“和美函数”的对称点的坐标为，结合及“和美函数”的特点可得：，再结合函数图像可得答案；②由“和美函数”关于直线或对称，可得“和美函数”关于直线或对称，且直线必过对称点，再利用待定系数法求解解析式即可．
【小问1详解】
解：如图，画与的图像，
∴函数可以由函数向左平移1个单位得到，因此函数也是“和美函数”，它的对称点的坐标为；
【小问2详解】
①∵，
∴可以由函数先向左平移1个单位得到，再向上平移1个单位得到的，
∴“和美函数”的对称点的坐标为，
如图，由及“和美函数”的特点可得：，
∴当时，或．
②由“和美函数”关于直线或对称，
∴“和美函数”关于直线或对称，且直线必过对称点，
当经过，则，解得，
∴直线为，
当经过，则，解得，
∴直线为．
【点睛】本题考查的是反比例函数图像的平移，反比例函数图像的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，熟练的利用数形结合的方法解决不等式的解集问题是关键．