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2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了8B，小明在桌上摆放小棒，他发现，周末，小丽同学做了以下几件事情，因式分解， 12+ 3=______等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷
1.小明在电脑上1分钟录入汉字50个，小明的爸爸1分钟录入汉字30个.如果小明和爸爸各录入x个汉字，那么爸爸比小明多用分钟.( )
A. x50−x30
B. x30−x50
C. 30x−50x
D. 50x−30x
2.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“−1.2cm”和“x cm”，则x的值为( )
A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6
3.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能使所有的方块自动消失( )
A. 向右平移1格
B. 向右平移2格
C. 向左平移1格
D. 向左平移2格
4.有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开(同一图形中，作相同标记的两条线段相等)，利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有1个交点，三根小棒最多有3个交点…，若n根小棒最多有300个交点，则n的值为( )
A. 24个 B. 25个 C. 26个 D. 27个
6.周末，小丽同学做了以下几件事情：
第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：
第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；
第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系.
用如图的函数图象刻画上述事情，排序正确的是( )
A. (1)(2)(3) B. (2)(1)(3) C. (1)(3)(2) D. (2)(3)(1)
7.因式分解：4x2−1=__________.
8. 12+ 3=______.
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为______ 米.
10.已知矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=16cm，将此长方形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则折痕EF的长为______ cm.
11.如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用(1,−2)表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是______ .
12.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为(−3,0)，(0,3)，(3,0).一个电动玩具从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称，….电动玩具照此规律跳下去，则点P2023的坐标是______ .
13.解方程：1x−2=1−x2−x−3.
14.我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m，圆盘半径为50m.摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点)，游客在距离地面最近的位置进舱.小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时∠POQ=90∘，且小丽距离地面20m.
(1)△OCP与△QDO全等吗？为什么？
(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差.
15.中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在.为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解七年级900名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛.
【确定调查方式】
(1)该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；( )
A.抽取七(1)班30名学生的竞赛成绩作为样本
B.抽取30名男生的竞赛成绩作为样本
C.从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本
D.抽取学号为1∼30名学生的竞赛成绩作为样本
【整理分析数据】
该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下：
87，91，83，94，84，94，78，85，89，92，
94，76，86，98，96，88，76，90，90，92，
75，78，88，95，100，90，82，80，90，80.
(2)规定：95∼100为A等，90∼94为B等，85∼89为C等，80∼84为D等，75∼79为E等.
①整理数据，补全下面的统计表：
30名学生的竞赛成绩统计表
竞赛成绩/分
A等
B等
C等
D等
E等
划记
正正
正一
正
正
人数/人
10
6
5
5
②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用______ 统计图.
【作出推断决策】
(3)请估计七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有多少人？
16.每年5月20日是中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量为10%，早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为50g，蛋白质含量占12%；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).
每100克(g)谷物食品
能量
2215千焦(kJ)
蛋白质
13.0克(g)
脂肪
32.4克(g)
碳水化合物
50.8克(g)
钠
280毫克(mg)
每100克(g)牛奶能量
能量
261千焦(kJ)
蛋白质
3.0克(g)
脂肪
3.6克(g)
碳水化合物
4.5克(g)
钙
100毫克(mg)
(1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______ 克，牛奶中所含的蛋白质为______ 克.(用含有x、y的代数式表示)
(2)求出x、y的值；
(3)该公司为学校提供的营养午餐有A、B两种套餐(每天只提供一种).
套餐
主食(克)
肉类(克)
蔬果(克)
其他(克)
A
150
70
200
30
B
130
75
220
25
为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量.如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克，那么该校在一周里可以选择A、B套餐各几天？写出所有的方案.(说明：一周按5天计算)
17.随着网络的普及和城市交通的多样化，人们出行方式、时间有了更多的选择，我市有A类快车、B类快车等网约车，收费标准如下.
A类快车：起步价8.5元，超过3.5千米的部分2元/千米，时长费：0.4元/分钟(A类快车行驶的平均速度为40千米/时)
B类快车：起步价8元，超过3千米的部分1.8元/千米(函数图象如图所示).(1)图中a=______ ，b=______ ；
(2)若乘坐A类快车的里程数是10千米，则A类快车的费用是______ 元；当里程数超过3.5千米时，求A快车的费用yA(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式；
(3)求yB与x之间的函数表达式；
(4)若从甲地到乙地有5千米，你将选择哪种网约车？为什么？
18.阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
∵( 5+ 2)2=5+2+2 5×2=7+2 10，
∴ 7+2 10= ( 5+ 2)2= 5+ 2；
∵( 6+ 8)2=6+8+2 6×8=14+2 48=14+8 3，
∴ 14+8 3= 14+2 48= ( 6+ 8)2= 6+ 8= 6+2 2；
∵( 5− 2)2=5+2−2 5×2=7−2 10，
∴ 7−2 10= ( 5− 2)2= 5− 2.
【建立模型】形如 p±2 q的化简(其中p、q为正整数)，只要找到两个正整数m、n(m>n)，使m+n=p，mn=q，那么 p+2 q= m± n.
【问题解决】
(1)化简：① 11+2 30=______ ；② 71−16 7=______ ；
(2)已知正方形的边长为a，现有一个长为11 3030+2、宽为2 30的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长a.
19.【问题情境】
在数学活动课上，同学们以小组为单位开展“矩形纸片的剪拼”活动，如图(1)，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.同学们测量得AB=2cm，BC=4cm.
【操作发现】
(1)①快乐小组将这两张三角形纸片按图(2)摆放，连接BD，发现AC与BD的关系为______ ；
②快乐小组将图(2)中△A′C′D纸片沿射线CA的方向平移，连接BC′，BA′，在平移的过程中，如图(3)，当BC′与A′D平行时，发现四边形A′BC′D的形状是______ ；
(2)超越小组将图(1)中的△ACD以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转∠α，
①当∠α=∠ACB，得到如图(4)所示的△A′CD，过点A作A′C的平行线，与DA′的延长线交于点M，直接写出四边形ACA′M的形状是______ ；
②当点B、C、D在同一条直线上时，得到如图(5)所示的△A′CD，连接AA′，取AA′的中点N，连接CN并延长至点P，使PN=CN，连接AP、A′P，得到四边形ACA′P，请判断四边形ACA′P的形状，并证明你的结论；
【实践探究】
(3)如图(6)，创新小组在图(5)的基础上，进行如下操作：将△A′CD沿着射线CB的方向向左平移，使点D与点C重合，A′C′与AD相交于点H，直接写出S△C′DH=______ .
20.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.
【尝试初探】
(1)点C(2,3)______ “美好点”(填“是”或“不是”)；若点D(4,b)是第一象限内的一个“美好点”，则b=______ ；
【深入探究】
(2)①若“美好点”E(m,6)(m>0)在双曲线y=kx(k≠0,且k为常数)上，则k=______ ；
②在①的条件下，F(2,n)在双曲线y=kx上，求S△EOF的值；
【拓展延伸】
(3)我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P(x,y)是第一象限内的“美好点”.
①求y关于x的函数表达式；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数______ (x>0)的图象平移得到；
③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是______ ；(多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分)
A.图象与经过点(2,2)且平行于坐标轴的直线没有交点；
B.y随着x的增大而减小；
C.y随着x的增大而增大；
D.图象经过点(10,32)；
④对于图象上任意一点(x,y)，代数式(2−x)⋅(y−2)是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：
爸爸比小明多用的时间为：(x30−x50)分钟，
故选：B.
根据时间=总量÷速度，列式表示即可．
本题考查了列代数式，熟练掌握时间=总量÷速度是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据数轴可知：x−(−1.2)=6−1，
解得：x=4.8，
故选：C.
根据数轴得出x−(−1.2)=6−1，进行计算即可．
本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出x−(−1.2)=6−1.
3.【答案】D
【解析】解：∵上面的图案中间凸起的部分到下方图案凹处需向左平移2格，
∴应向左平移2格，
故选：D.
找到上方图案中间凸起的部分到下方图案凹处的距离即可．
本题考查了图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离．
4.【答案】B
【解析】解：图(1)能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图(2)能拼成平行四边形，能拼成三角形，
图(3)能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图(4)能拼成平行四边形，能拼成三角形，
∴利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有：(2)、(4)，共2个，
故选：B.
直接根据平行四边形的判定和三角形的特征，进行逐一判断即可得到答案．
本题主要考查了图形的拼接，平行四边形与三角形的判定，也考查同学们的空间想象能力，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
……
∴n条直线相交最多有1+2+3+4+5+⋯+(n−1)=12n(n−1)个交点；
∴12n(n−1)=300，
解得n=25(负值已舍去)，
则n值为25.
故选：B.
从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
此题考查图形的变化规律及解一元二次方程，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
6.【答案】C
【解析】解：∵小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系，
∴该变化对应图象(1)，
∵小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，
∴该变化对应图象(3)，
∵奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数关系，
∴该变化对应图象(2)，
故选：C.
小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系；小丽去奶奶家吃饭，小丽离家的距离从0开始变大，到达奶奶家吃饭的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至变为0；奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数的关系，据此即可得到答案．
本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
7.【答案】(2x+1)(2x−1)
【解析】【分析】
由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解．
本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式
【解答】
解：4x2−1
=(2x)2−1
=(2x+1)(2x−1)
8.【答案】3 3
【解析】解：原式=2 3+ 3，
=(2+1) 3，
=3 3，
故答案为：3 3.
根据二次根式的加减运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的加减运算，其运算法则为：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
9.【答案】2.7
【解析】解：如图，
根据题意得：AE=DE，
在Rt△ABE中，AB=1.5米，BE=2米，
∴AE= AB2+BE2= (1.5)2+22=2.5米，
在Rt△CDE中，DE=2.5米，CD=2.4米，
∴CE= DE2−CD2= (2.5)2−(2.4)2=0.7米，
∴BC=BE+CE=2+0.7=2.7米，
∴小巷的宽度为2.7米，
故答案为：2.7.
在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE的长，再在Rt△CDE中，求出CE的长，最后由BC=BE+CE进行计算即可得到答案．
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
10.【答案】4 5
【解析】解：作EH⊥CD交CD于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADG=∠BHE=90∘，
∴四边形ABHE是矩形，
∴AB=EH=8cm，AE=BH，
由折叠的性质可得：BE=DE，GF=CF，BG=CD=8cm，∠G=∠C=90∘，
设AE=xcm，则BE=DE=(16−x)cm，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即82+x2=(16−x)2，
解得：x=6，
∴AE=BH=6cm，
设BF=ycm，则GF=CF=(16−y)cm，
在Rt△BGF中，BG2+FG2=BF2，
即82+(16−y)2=y2，
解得：y=10，
∴BF=10cm，
∴HF=BF−BH=4cm，
∴EF= EH2+FH2= 82+42=4 5(cm)，
故答案为：4 5.
作EH⊥CD交CD于H，由折叠的性质可得：BE=DE，GF=CF，BG=CD=8cm，∠G=∠C=90∘，由勾股定理分别求出BH、BF的长，从而得到HF的长，最后由勾股定理进行计算即可得到答案．
本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．
11.【答案】(2,−2)
【解析】解：根据题意建立坐标系如图，
，
∴小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，
∴第4枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为(2,−2)，
故答案为：(2,−2).
根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚黑色棋子的位置，即可解答．
本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标特征，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
12.【答案】(−6,0)
【解析】解：∵A、B、C的坐标分别为(−3,0)，(0,3)，(3,0)，点P1与点O关于点A成中心对称，
∴P1的坐标为(−6,0)，
∵点P2与点P1关于点B成中心对称，
∴P2的坐标为(6,6)，
∵点P3与点P2关于点C成中心对称，
∴P3的坐标为(0,−6)，
∵点P4与点P3关于点A成中心对称，
∴P4的坐标为(−6,6)，
∵点P5与点P4关于点B成中心对称，
∴P5的坐标为(6,0)，
∵点P6与点P5关于点C成中心对称，
∴P6的坐标为(0,0)，
∴6个点一循环，
∵2023÷6=337…1，
∴点P2023的坐标是：(−6,0)，
故答案为：(−6,0).
根据中心对称的性质可得P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标，即可找出6个点一循环，从而求出P2023的坐标．
本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性质以及找出点的循环数是解题的关键．
13.【答案】解：方程两边同乘以x−2得：1=x−1−3(x−2)，
整理得出：2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴x=2不是原方程的根，
则此方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
14.【答案】解：(1)△OCP≌△QDO，理由如下：
∵QD⊥BD，PC⊥BD，
∴∠QDO=∠OCP=90∘，
∵∠POQ=90∘，
∴∠DOQ+∠Q=90∘=∠DOQ+∠COP，
∴∠Q=∠COP，
又∵OQ=PO，
∴△OCP≌△QDO(AAS)；
(2)∵△OCP≌△QDO，
∴QD=OC，
∵小丽到点Q，且小丽距离地面20m，
∴BD=20m，
又∵AB=10m，OA=50m，
∴OD=40m，
∴QD= OQ2−OD2=30m，
∴OC=QD=30m，
∴CD=OD−OC=10m，
∴两人所在座舱距离地面的高度差为10m.
【解析】(1)分别证明∠QDO=∠OCP=90∘，∠Q=∠COP，即可利用AAS证明△OCP≌△QDO；
(2)由全等三角形的性质可得QD=OC，再根据线段之间的关系求出OD=40m，进而利用勾股定理求出OC=QD=30m，则CD=OD−OC=10m，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为10m.
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
15.【答案】扇形
【解析】解：(1)根据题意可得：从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本比较合理，
故选：C；
(2)①根据题意可得：
A等对应的人数为：30−10−6−5−5=4(人)，划记为：，
故答案为：，4；
②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用扇形统计图，
故答案为：扇形；
(3)七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有的人数为：
900×4+1030=420(人)，
答：七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有的人数为420人．
(1)根据题意可以选出最合理的抽查方式；
(2)①用30减去其他等级的人数即可得到A等所对应的人数；
②根据扇形统计图的特征即可得到答案；
(3)由竞赛成绩A等、B等所对应的人数所占样本的比例乘900即可得到答案．
本题考查了样本、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，正确处理数据是解题的关键．
16.【答案】13%x3%y
【解析】解：(1)根据题意得：
谷物食品中所含的蛋白质为13%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%y克，
故答案为：13%x，3%y；
(2)根据题意得：
x+y+50=35013%x+3%y+50×12%=10%×350，
解得：x=200y=100，
∴x的值为200，y的值为100；
(3)设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有(5−a)天选择B套餐，
根据题意得：200a+220(5−a)≥1060，
解得：a≤2，
∵a为正整数，
∴共有两种方案：方案一：A套餐1天，B套餐4天；方案二：A套餐2天，B套餐3天．
(1)根据统计表列出算式即可求解；
(2)根据等量关系：蛋白质总含量为10%，350克早餐食品，列出方程组，求解即可；
(3)设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有(5−a)天选择B套餐，根据“在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克”，列出不等式，求解即可．
本题主要考查了列代数式、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式，是解题的关键．
17.【答案】8327.5
【解析】解：(1)根据题意可得：
a=8，b=3，
故答案为：8，3；
(2)根据题意可得：
乘坐A类快车的里程数是10千米，花费的时间为：10÷40=0.25(小时)，
∴乘坐A类快车的里程数是10千米，则A类快车的费用是：8.5+2×(10−3.5)+0.4×0.25×60=8.5+13+6=27.5(元)，
故答案为：27.5，
A快车的费用yA(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式为：
yA=8.5+2(x−3.5)+x40×60×0.4=2.6x+1.5，
∴yA=2.6x+1.5(x>3.5)；
(3)当x≤3时，yB=8，
当x>3时，yB=8+1.8(x−3)=1.8x+2.6，
∴yB与x之间的函数表达式为：yB=8(x≤3)1.8x+2.6(x>3)；
(4)∵从甲地到乙地有5千米，
∴当x=5时，yA=2.6×5+1.5=14.5，yB=1.8×5+2.6=11.6，
∵yA>yB，
∴选择B类快车．
(1)根据B类快车：起步价8元，超过3千米的部分1.8元/千米即可得到答案；
(2)先求出乘坐A类快车的里程数是10千米所花费的时间，再根据有理数的乘法进行计算即可；直接根据A类快车的收费标准进行计算即可得到答案；
(3)分x≤3和x>3，直接根据B类快车的收费标准进行计算即可得到答案；
(4)当x=5时，分别求出yA、yB的值，进行比较即可．
本题主要考查了函数与图象、一次函数的应用、求一次函数的解析式，读懂题意，正确得到yA、yB与x之间的函数关系式是解题的关键．
18.【答案】 5+ 6 8− 7
【解析】解：(1)①∵( 5+ 6)2=5+6+2 5×6=11+2 30，
∴ 11+2 30= ( 5+ 6)2= 5+ 6；
②∵(8− 7)2=64+7−2×8× 7=71−16 7，
∴ 71−16 7= (8− 7)2=8− 7.
故答案为：① 5+ 6；②8− 7；
(2)由题意得a2=(11 3030+2)×2 30=22+4 30，
∴a= 22+4 30= 22+2 120= ( 10+ 12)2= 10+2 3.
答：正方形的边长a是 10+2 3.
(1)根据题目中给的模型进行解题即可；
(2)根据正方形的面积和长方形的面积相等，可列出关于a的一元二次方程，再解出带有根号的式子，最后根据题目给的模型化简根式即可．
此题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的被开方数是正数和完全平方公式是解题的关键．
19.【答案】垂直 矩形 菱形 45
【解析】解：(1)①根据题意可得：△ABC≌△ADC，
∴将△ABC沿AC折叠，与△ADC完全重合，
∴AC⊥BD，
∴AC与BD的关系为：垂直，
故答案为：垂直；
②由题意得：BC=A′D，∠C=∠DA′C′，∠D=90∘，
∵BC′//A′D，
∴∠DA′C′=BC′A′，
∴∠BC′A′=∠C，
∴BC=BC′，
∴A′D=BC′，
∴四边形A′BC′D是平行四边形，
∵∠D=90∘，
∴四边形A′BC′D是矩形，
故答案为：矩形；
(2)①由题意得：∠ACB=∠CA′D，AC=A′C，
∵∠α=∠ACB=∠CA′D，
∴AC//A′M，
∵AM//A′C，
∴四边形ACA′M是平行四边形，
∵AC=A′C，
∴四边形ACA′M是菱形，
故答案为：菱形；
②四边形ACA′P是正方形，理由如下：
根据题意得：AN=A′N，CN=PN，AC=A′C，∠ACB=CA′D，
∴四边形ACA′P是平行四边形，
∵AC=A′C，
∴四边形ACA′P是菱形，
∵∠CA′D+∠A′CD=90∘，
∴∠ACB+∠A′CD=90∘，
∵∠ACB+∠A′CD+∠ACA′=180∘，
∴∠ACA′=90∘，
∴四边形ACA′P是正方形；
(3)由(2)可得：AC⊥A′C′，
根据题意得：C′D=2cm，A′D=4cm，
∴A′C′= C′D2+A′D2= 22+42=2 5cm，
∵S△A′C′D=12A′C′⋅DH=12C′D⋅A′D，
∴12×2 5⋅DH=12×2×4，
∴DH=4 55，
∴C′H= C′D2−DH2= 22−(4 55)=2 55，
∴S△C′DH=12⋅C′H⋅DH=12×2 55×4 55=45，
故答案为：45.
(1)①根据题意可得△ABC≌△ADC，从而得到将△ABC沿AC折叠，与△ADC完全重合，即可得到AC与BD的关系；②根据矩形的判定进行证明即可得到答案；
(2)①根据菱形的判定进行证明即可得到答案；②根据正方形的判定进行证明即可得到答案；
(3)由勾股定理得出A′C′的长，由S△A′C′D=12A′C′⋅DH=12C′D⋅A′D求出DH的长，再由勾股定理求出C′H的长，最后由面积公式进行计算即可．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、勾股定理、三角形的等面积法等知识，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，是解题的关键．
20.【答案】不是 418y=4x A，B
【解析】解：(1)∵(2+3)×2=10≠2×3=6，
∴点C(2,3)不是“美好点”，
∵点D(4,b)是第一象限内的一个“美好点”，
∴2×(4+b)=4b，
解得：b=4，
故答案为：不是，4；
(2)①∵E(m,6)(m>0)是“美好点”，
∴2×(m+6)=6m，
解得：m=3，
∴E(3,6)，
将E(3,6)代入双曲线y=kx，
得k=18，
故答案为：18；
②∵F(2,n)在双曲线y=kx上，
∴n=182=9，
∴F(2,9)，
设直线EF的解析式为：y=ax+b，
∴2a+b=93a+b=6，
解得a=−3b=15，
∴直线EF的解析式为：y=−3x+15，
令直线EF与x轴交于点G，
当y=0时，−3x+15=0，
解得：x=5，
∴G(5,0)，
画出图如图所示：
∴S△EOF=S△FOG−S△EOG=12×5×9−12×5×6=152；
(3)①∵点P(x,y)是第一象限内的“美好点”，
∴2(x+y)=xy，
化简得：y=2xx−2=4x−2+2，
∵第一象限内的点的横坐标为正，
∴x>02xx−2>0x−2≠0，
解得：x>2，
∴y关于x的函数表达式为：y=4x−2+2(x>2)；
②画出草图如图所示：
该图象可由y=4x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
故答案为：y=4x；
③由图象可得：
A.图象与经过点(2,2)且平行于坐标轴的直线没有交点，故A正确，符合题意；
B.由图象可知y随着x的增大而减小，故B正确，符合题意；
C.y随着x的增大而增大，该选项说法错误，不符合题意；
D.当x=10时，y=52，所以图象经过点(10,52)，故该选项说法错误，不符合题意
故选：AB；
④∵y=4x−2+2，
∴(2−x)(y−2)=(2−x)(4x−2+2−2)=−4，
∴对于图象上任意一点(x,y)，代数式(2−x)⋅(y−2)是为定值，定值为−4.
(1)直接根据“美好点”的定义可以判断点C是不是“美好点”，根据“美好点”的定义得到2×(4+b)=4b，进行计算即可得到b的值；
(2)①根据“美好点”的定义求出m的值，得到E的坐标，将点E代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案；
②先由①得出点F的坐标，再用待定系数法求出直线EF的解析式，令直线EF与x轴交于点G，当y=0时，求出点G的坐标，最后根据S△EOF=S△FOG−S△EOG进行计算即可；
(3)①根据“美好点”的定义可得2(x+y)=xy，化简整理即可得到答案；
②描点连线即可得到图象，由图象观察可知，该图象可由y=4x平移得到；
③先画出草图，再根据图象逐一判断即可得到答案；
④将y=4x−2+2代入(2−x)⋅(y−2)进行计算即可得到答案．
本题主要考查了矩形的性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握矩形的性质、反比例函数的图象与性质，理解“美好点”的定义，是解题的关键．
2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷
1.小明在电脑上1分钟录入汉字50个，小明的爸爸1分钟录入汉字30个.如果小明和爸爸各录入x个汉字，那么爸爸比小明多用分钟.( )
A. x50−x30
B. x30−x50
C. 30x−50x
D. 50x−30x
2.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“−1.2cm”和“x cm”，则x的值为( )
A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6
3.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能使所有的方块自动消失( )
A. 向右平移1格
B. 向右平移2格
C. 向左平移1格
D. 向左平移2格
4.有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开(同一图形中，作相同标记的两条线段相等)，利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有1个交点，三根小棒最多有3个交点…，若n根小棒最多有300个交点，则n的值为( )
A. 24个 B. 25个 C. 26个 D. 27个
6.周末，小丽同学做了以下几件事情：
第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：
第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家的距离与时间的关系；
第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间的关系.
用如图的函数图象刻画上述事情，排序正确的是( )
A. (1)(2)(3) B. (2)(1)(3) C. (1)(3)(2) D. (2)(3)(1)
7.因式分解：4x2−1=__________.
8. 12+ 3=______.
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为______ 米.
10.已知矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=16cm，将此长方形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则折痕EF的长为______ cm.
11.如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用(1,−2)表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是______ .
12.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为(−3,0)，(0,3)，(3,0).一个电动玩具从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称，….电动玩具照此规律跳下去，则点P2023的坐标是______ .
13.解方程：1x−2=1−x2−x−3.
14.我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m，圆盘半径为50m.摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点)，游客在距离地面最近的位置进舱.小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时∠POQ=90∘，且小丽距离地面20m.
(1)△OCP与△QDO全等吗？为什么？
(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差.
15.中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在.为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解七年级900名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛.
【确定调查方式】
(1)该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；( )
A.抽取七(1)班30名学生的竞赛成绩作为样本
B.抽取30名男生的竞赛成绩作为样本
C.从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本
D.抽取学号为1∼30名学生的竞赛成绩作为样本
【整理分析数据】
该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下：
87，91，83，94，84，94，78，85，89，92，
94，76，86，98，96，88，76，90，90，92，
75，78，88，95，100，90，82，80，90，80.
(2)规定：95∼100为A等，90∼94为B等，85∼89为C等，80∼84为D等，75∼79为E等.
①整理数据，补全下面的统计表：
30名学生的竞赛成绩统计表
竞赛成绩/分
A等
B等
C等
D等
E等
划记
正正
正一
正
正
人数/人
10
6
5
5
②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用______ 统计图.
【作出推断决策】
(3)请估计七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有多少人？
16.每年5月20日是中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量为10%，早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为50g，蛋白质含量占12%；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).
每100克(g)谷物食品
能量
2215千焦(kJ)
蛋白质
13.0克(g)
脂肪
32.4克(g)
碳水化合物
50.8克(g)
钠
280毫克(mg)
每100克(g)牛奶能量
能量
261千焦(kJ)
蛋白质
3.0克(g)
脂肪
3.6克(g)
碳水化合物
4.5克(g)
钙
100毫克(mg)
(1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______ 克，牛奶中所含的蛋白质为______ 克.(用含有x、y的代数式表示)
(2)求出x、y的值；
(3)该公司为学校提供的营养午餐有A、B两种套餐(每天只提供一种).
套餐
主食(克)
肉类(克)
蔬果(克)
其他(克)
A
150
70
200
30
B
130
75
220
25
为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量.如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克，那么该校在一周里可以选择A、B套餐各几天？写出所有的方案.(说明：一周按5天计算)
17.随着网络的普及和城市交通的多样化，人们出行方式、时间有了更多的选择，我市有A类快车、B类快车等网约车，收费标准如下.
A类快车：起步价8.5元，超过3.5千米的部分2元/千米，时长费：0.4元/分钟(A类快车行驶的平均速度为40千米/时)
B类快车：起步价8元，超过3千米的部分1.8元/千米(函数图象如图所示).(1)图中a=______ ，b=______ ；
(2)若乘坐A类快车的里程数是10千米，则A类快车的费用是______ 元；当里程数超过3.5千米时，求A快车的费用yA(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式；
(3)求yB与x之间的函数表达式；
(4)若从甲地到乙地有5千米，你将选择哪种网约车？为什么？
18.阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
∵( 5+ 2)2=5+2+2 5×2=7+2 10，
∴ 7+2 10= ( 5+ 2)2= 5+ 2；
∵( 6+ 8)2=6+8+2 6×8=14+2 48=14+8 3，
∴ 14+8 3= 14+2 48= ( 6+ 8)2= 6+ 8= 6+2 2；
∵( 5− 2)2=5+2−2 5×2=7−2 10，
∴ 7−2 10= ( 5− 2)2= 5− 2.
【建立模型】形如 p±2 q的化简(其中p、q为正整数)，只要找到两个正整数m、n(m>n)，使m+n=p，mn=q，那么 p+2 q= m± n.
【问题解决】
(1)化简：① 11+2 30=______ ；② 71−16 7=______ ；
(2)已知正方形的边长为a，现有一个长为11 3030+2、宽为2 30的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长a.
19.【问题情境】
在数学活动课上，同学们以小组为单位开展“矩形纸片的剪拼”活动，如图(1)，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.同学们测量得AB=2cm，BC=4cm.
【操作发现】
(1)①快乐小组将这两张三角形纸片按图(2)摆放，连接BD，发现AC与BD的关系为______ ；
②快乐小组将图(2)中△A′C′D纸片沿射线CA的方向平移，连接BC′，BA′，在平移的过程中，如图(3)，当BC′与A′D平行时，发现四边形A′BC′D的形状是______ ；
(2)超越小组将图(1)中的△ACD以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转∠α，
①当∠α=∠ACB，得到如图(4)所示的△A′CD，过点A作A′C的平行线，与DA′的延长线交于点M，直接写出四边形ACA′M的形状是______ ；
②当点B、C、D在同一条直线上时，得到如图(5)所示的△A′CD，连接AA′，取AA′的中点N，连接CN并延长至点P，使PN=CN，连接AP、A′P，得到四边形ACA′P，请判断四边形ACA′P的形状，并证明你的结论；
【实践探究】
(3)如图(6)，创新小组在图(5)的基础上，进行如下操作：将△A′CD沿着射线CB的方向向左平移，使点D与点C重合，A′C′与AD相交于点H，直接写出S△C′DH=______ .
20.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.
【尝试初探】
(1)点C(2,3)______ “美好点”(填“是”或“不是”)；若点D(4,b)是第一象限内的一个“美好点”，则b=______ ；
【深入探究】
(2)①若“美好点”E(m,6)(m>0)在双曲线y=kx(k≠0,且k为常数)上，则k=______ ；
②在①的条件下，F(2,n)在双曲线y=kx上，求S△EOF的值；
【拓展延伸】
(3)我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P(x,y)是第一象限内的“美好点”.
①求y关于x的函数表达式；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数______ (x>0)的图象平移得到；
③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是______ ；(多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分)
A.图象与经过点(2,2)且平行于坐标轴的直线没有交点；
B.y随着x的增大而减小；
C.y随着x的增大而增大；
D.图象经过点(10,32)；
④对于图象上任意一点(x,y)，代数式(2−x)⋅(y−2)是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：
爸爸比小明多用的时间为：(x30−x50)分钟，
故选：B.
根据时间=总量÷速度，列式表示即可．
本题考查了列代数式，熟练掌握时间=总量÷速度是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据数轴可知：x−(−1.2)=6−1，
解得：x=4.8，
故选：C.
根据数轴得出x−(−1.2)=6−1，进行计算即可．
本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出x−(−1.2)=6−1.
3.【答案】D
【解析】解：∵上面的图案中间凸起的部分到下方图案凹处需向左平移2格，
∴应向左平移2格，
故选：D.
找到上方图案中间凸起的部分到下方图案凹处的距离即可．
本题考查了图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离．
4.【答案】B
【解析】解：图(1)能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图(2)能拼成平行四边形，能拼成三角形，
图(3)能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图(4)能拼成平行四边形，能拼成三角形，
∴利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有：(2)、(4)，共2个，
故选：B.
直接根据平行四边形的判定和三角形的特征，进行逐一判断即可得到答案．
本题主要考查了图形的拼接，平行四边形与三角形的判定，也考查同学们的空间想象能力，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
……
∴n条直线相交最多有1+2+3+4+5+⋯+(n−1)=12n(n−1)个交点；
∴12n(n−1)=300，
解得n=25(负值已舍去)，
则n值为25.
故选：B.
从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
此题考查图形的变化规律及解一元二次方程，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
6.【答案】C
【解析】解：∵小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系，
∴该变化对应图象(1)，
∵小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，
∴该变化对应图象(3)，
∵奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数关系，
∴该变化对应图象(2)，
故选：C.
小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系；小丽去奶奶家吃饭，小丽离家的距离从0开始变大，到达奶奶家吃饭的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至变为0；奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数的关系，据此即可得到答案．
本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
7.【答案】(2x+1)(2x−1)
【解析】【分析】
由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解．
本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式
【解答】
解：4x2−1
=(2x)2−1
=(2x+1)(2x−1)
8.【答案】3 3
【解析】解：原式=2 3+ 3，
=(2+1) 3，
=3 3，
故答案为：3 3.
根据二次根式的加减运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的加减运算，其运算法则为：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
9.【答案】2.7
【解析】解：如图，
根据题意得：AE=DE，
在Rt△ABE中，AB=1.5米，BE=2米，
∴AE= AB2+BE2= (1.5)2+22=2.5米，
在Rt△CDE中，DE=2.5米，CD=2.4米，
∴CE= DE2−CD2= (2.5)2−(2.4)2=0.7米，
∴BC=BE+CE=2+0.7=2.7米，
∴小巷的宽度为2.7米，
故答案为：2.7.
在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE的长，再在Rt△CDE中，求出CE的长，最后由BC=BE+CE进行计算即可得到答案．
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
10.【答案】4 5
【解析】解：作EH⊥CD交CD于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADG=∠BHE=90∘，
∴四边形ABHE是矩形，
∴AB=EH=8cm，AE=BH，
由折叠的性质可得：BE=DE，GF=CF，BG=CD=8cm，∠G=∠C=90∘，
设AE=xcm，则BE=DE=(16−x)cm，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即82+x2=(16−x)2，
解得：x=6，
∴AE=BH=6cm，
设BF=ycm，则GF=CF=(16−y)cm，
在Rt△BGF中，BG2+FG2=BF2，
即82+(16−y)2=y2，
解得：y=10，
∴BF=10cm，
∴HF=BF−BH=4cm，
∴EF= EH2+FH2= 82+42=4 5(cm)，
故答案为：4 5.
作EH⊥CD交CD于H，由折叠的性质可得：BE=DE，GF=CF，BG=CD=8cm，∠G=∠C=90∘，由勾股定理分别求出BH、BF的长，从而得到HF的长，最后由勾股定理进行计算即可得到答案．
本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．
11.【答案】(2,−2)
【解析】解：根据题意建立坐标系如图，
，
∴小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，
∴第4枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为(2,−2)，
故答案为：(2,−2).
根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚黑色棋子的位置，即可解答．
本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标特征，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
12.【答案】(−6,0)
【解析】解：∵A、B、C的坐标分别为(−3,0)，(0,3)，(3,0)，点P1与点O关于点A成中心对称，
∴P1的坐标为(−6,0)，
∵点P2与点P1关于点B成中心对称，
∴P2的坐标为(6,6)，
∵点P3与点P2关于点C成中心对称，
∴P3的坐标为(0,−6)，
∵点P4与点P3关于点A成中心对称，
∴P4的坐标为(−6,6)，
∵点P5与点P4关于点B成中心对称，
∴P5的坐标为(6,0)，
∵点P6与点P5关于点C成中心对称，
∴P6的坐标为(0,0)，
∴6个点一循环，
∵2023÷6=337…1，
∴点P2023的坐标是：(−6,0)，
故答案为：(−6,0).
根据中心对称的性质可得P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标，即可找出6个点一循环，从而求出P2023的坐标．
本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性质以及找出点的循环数是解题的关键．
13.【答案】解：方程两边同乘以x−2得：1=x−1−3(x−2)，
整理得出：2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
∴x=2不是原方程的根，
则此方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
14.【答案】解：(1)△OCP≌△QDO，理由如下：
∵QD⊥BD，PC⊥BD，
∴∠QDO=∠OCP=90∘，
∵∠POQ=90∘，
∴∠DOQ+∠Q=90∘=∠DOQ+∠COP，
∴∠Q=∠COP，
又∵OQ=PO，
∴△OCP≌△QDO(AAS)；
(2)∵△OCP≌△QDO，
∴QD=OC，
∵小丽到点Q，且小丽距离地面20m，
∴BD=20m，
又∵AB=10m，OA=50m，
∴OD=40m，
∴QD= OQ2−OD2=30m，
∴OC=QD=30m，
∴CD=OD−OC=10m，
∴两人所在座舱距离地面的高度差为10m.
【解析】(1)分别证明∠QDO=∠OCP=90∘，∠Q=∠COP，即可利用AAS证明△OCP≌△QDO；
(2)由全等三角形的性质可得QD=OC，再根据线段之间的关系求出OD=40m，进而利用勾股定理求出OC=QD=30m，则CD=OD−OC=10m，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为10m.
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
15.【答案】扇形
【解析】解：(1)根据题意可得：从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本比较合理，
故选：C；
(2)①根据题意可得：
A等对应的人数为：30−10−6−5−5=4(人)，划记为：，
故答案为：，4；
②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用扇形统计图，
故答案为：扇形；
(3)七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有的人数为：
900×4+1030=420(人)，
答：七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有的人数为420人．
(1)根据题意可以选出最合理的抽查方式；
(2)①用30减去其他等级的人数即可得到A等所对应的人数；
②根据扇形统计图的特征即可得到答案；
(3)由竞赛成绩A等、B等所对应的人数所占样本的比例乘900即可得到答案．
本题考查了样本、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，正确处理数据是解题的关键．
16.【答案】13%x3%y
【解析】解：(1)根据题意得：
谷物食品中所含的蛋白质为13%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%y克，
故答案为：13%x，3%y；
(2)根据题意得：
x+y+50=35013%x+3%y+50×12%=10%×350，
解得：x=200y=100，
∴x的值为200，y的值为100；
(3)设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有(5−a)天选择B套餐，
根据题意得：200a+220(5−a)≥1060，
解得：a≤2，
∵a为正整数，
∴共有两种方案：方案一：A套餐1天，B套餐4天；方案二：A套餐2天，B套餐3天．
(1)根据统计表列出算式即可求解；
(2)根据等量关系：蛋白质总含量为10%，350克早餐食品，列出方程组，求解即可；
(3)设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有(5−a)天选择B套餐，根据“在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克”，列出不等式，求解即可．
本题主要考查了列代数式、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式，是解题的关键．
17.【答案】8327.5
【解析】解：(1)根据题意可得：
a=8，b=3，
故答案为：8，3；
(2)根据题意可得：
乘坐A类快车的里程数是10千米，花费的时间为：10÷40=0.25(小时)，
∴乘坐A类快车的里程数是10千米，则A类快车的费用是：8.5+2×(10−3.5)+0.4×0.25×60=8.5+13+6=27.5(元)，
故答案为：27.5，
A快车的费用yA(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式为：
yA=8.5+2(x−3.5)+x40×60×0.4=2.6x+1.5，
∴yA=2.6x+1.5(x>3.5)；
(3)当x≤3时，yB=8，
当x>3时，yB=8+1.8(x−3)=1.8x+2.6，
∴yB与x之间的函数表达式为：yB=8(x≤3)1.8x+2.6(x>3)；
(4)∵从甲地到乙地有5千米，
∴当x=5时，yA=2.6×5+1.5=14.5，yB=1.8×5+2.6=11.6，
∵yA>yB，
∴选择B类快车．
(1)根据B类快车：起步价8元，超过3千米的部分1.8元/千米即可得到答案；
(2)先求出乘坐A类快车的里程数是10千米所花费的时间，再根据有理数的乘法进行计算即可；直接根据A类快车的收费标准进行计算即可得到答案；
(3)分x≤3和x>3，直接根据B类快车的收费标准进行计算即可得到答案；
(4)当x=5时，分别求出yA、yB的值，进行比较即可．
本题主要考查了函数与图象、一次函数的应用、求一次函数的解析式，读懂题意，正确得到yA、yB与x之间的函数关系式是解题的关键．
18.【答案】 5+ 6 8− 7
【解析】解：(1)①∵( 5+ 6)2=5+6+2 5×6=11+2 30，
∴ 11+2 30= ( 5+ 6)2= 5+ 6；
②∵(8− 7)2=64+7−2×8× 7=71−16 7，
∴ 71−16 7= (8− 7)2=8− 7.
故答案为：① 5+ 6；②8− 7；
(2)由题意得a2=(11 3030+2)×2 30=22+4 30，
∴a= 22+4 30= 22+2 120= ( 10+ 12)2= 10+2 3.
答：正方形的边长a是 10+2 3.
(1)根据题目中给的模型进行解题即可；
(2)根据正方形的面积和长方形的面积相等，可列出关于a的一元二次方程，再解出带有根号的式子，最后根据题目给的模型化简根式即可．
此题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的被开方数是正数和完全平方公式是解题的关键．
19.【答案】垂直 矩形 菱形 45
【解析】解：(1)①根据题意可得：△ABC≌△ADC，
∴将△ABC沿AC折叠，与△ADC完全重合，
∴AC⊥BD，
∴AC与BD的关系为：垂直，
故答案为：垂直；
②由题意得：BC=A′D，∠C=∠DA′C′，∠D=90∘，
∵BC′//A′D，
∴∠DA′C′=BC′A′，
∴∠BC′A′=∠C，
∴BC=BC′，
∴A′D=BC′，
∴四边形A′BC′D是平行四边形，
∵∠D=90∘，
∴四边形A′BC′D是矩形，
故答案为：矩形；
(2)①由题意得：∠ACB=∠CA′D，AC=A′C，
∵∠α=∠ACB=∠CA′D，
∴AC//A′M，
∵AM//A′C，
∴四边形ACA′M是平行四边形，
∵AC=A′C，
∴四边形ACA′M是菱形，
故答案为：菱形；
②四边形ACA′P是正方形，理由如下：
根据题意得：AN=A′N，CN=PN，AC=A′C，∠ACB=CA′D，
∴四边形ACA′P是平行四边形，
∵AC=A′C，
∴四边形ACA′P是菱形，
∵∠CA′D+∠A′CD=90∘，
∴∠ACB+∠A′CD=90∘，
∵∠ACB+∠A′CD+∠ACA′=180∘，
∴∠ACA′=90∘，
∴四边形ACA′P是正方形；
(3)由(2)可得：AC⊥A′C′，
根据题意得：C′D=2cm，A′D=4cm，
∴A′C′= C′D2+A′D2= 22+42=2 5cm，
∵S△A′C′D=12A′C′⋅DH=12C′D⋅A′D，
∴12×2 5⋅DH=12×2×4，
∴DH=4 55，
∴C′H= C′D2−DH2= 22−(4 55)=2 55，
∴S△C′DH=12⋅C′H⋅DH=12×2 55×4 55=45，
故答案为：45.
(1)①根据题意可得△ABC≌△ADC，从而得到将△ABC沿AC折叠，与△ADC完全重合，即可得到AC与BD的关系；②根据矩形的判定进行证明即可得到答案；
(2)①根据菱形的判定进行证明即可得到答案；②根据正方形的判定进行证明即可得到答案；
(3)由勾股定理得出A′C′的长，由S△A′C′D=12A′C′⋅DH=12C′D⋅A′D求出DH的长，再由勾股定理求出C′H的长，最后由面积公式进行计算即可．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、勾股定理、三角形的等面积法等知识，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，是解题的关键．
20.【答案】不是 418y=4x A，B
【解析】解：(1)∵(2+3)×2=10≠2×3=6，
∴点C(2,3)不是“美好点”，
∵点D(4,b)是第一象限内的一个“美好点”，
∴2×(4+b)=4b，
解得：b=4，
故答案为：不是，4；
(2)①∵E(m,6)(m>0)是“美好点”，
∴2×(m+6)=6m，
解得：m=3，
∴E(3,6)，
将E(3,6)代入双曲线y=kx，
得k=18，
故答案为：18；
②∵F(2,n)在双曲线y=kx上，
∴n=182=9，
∴F(2,9)，
设直线EF的解析式为：y=ax+b，
∴2a+b=93a+b=6，
解得a=−3b=15，
∴直线EF的解析式为：y=−3x+15，
令直线EF与x轴交于点G，
当y=0时，−3x+15=0，
解得：x=5，
∴G(5,0)，
画出图如图所示：
∴S△EOF=S△FOG−S△EOG=12×5×9−12×5×6=152；
(3)①∵点P(x,y)是第一象限内的“美好点”，
∴2(x+y)=xy，
化简得：y=2xx−2=4x−2+2，
∵第一象限内的点的横坐标为正，
∴x>02xx−2>0x−2≠0，
解得：x>2，
∴y关于x的函数表达式为：y=4x−2+2(x>2)；
②画出草图如图所示：
该图象可由y=4x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
故答案为：y=4x；
③由图象可得：
A.图象与经过点(2,2)且平行于坐标轴的直线没有交点，故A正确，符合题意；
B.由图象可知y随着x的增大而减小，故B正确，符合题意；
C.y随着x的增大而增大，该选项说法错误，不符合题意；
D.当x=10时，y=52，所以图象经过点(10,52)，故该选项说法错误，不符合题意
故选：AB；
④∵y=4x−2+2，
∴(2−x)(y−2)=(2−x)(4x−2+2−2)=−4，
∴对于图象上任意一点(x,y)，代数式(2−x)⋅(y−2)是为定值，定值为−4.
(1)直接根据“美好点”的定义可以判断点C是不是“美好点”，根据“美好点”的定义得到2×(4+b)=4b，进行计算即可得到b的值；
(2)①根据“美好点”的定义求出m的值，得到E的坐标，将点E代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案；
②先由①得出点F的坐标，再用待定系数法求出直线EF的解析式，令直线EF与x轴交于点G，当y=0时，求出点G的坐标，最后根据S△EOF=S△FOG−S△EOG进行计算即可；
(3)①根据“美好点”的定义可得2(x+y)=xy，化简整理即可得到答案；
②描点连线即可得到图象，由图象观察可知，该图象可由y=4x平移得到；
③先画出草图，再根据图象逐一判断即可得到答案；
④将y=4x−2+2代入(2−x)⋅(y−2)进行计算即可得到答案．
本题主要考查了矩形的性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握矩形的性质、反比例函数的图象与性质，理解“美好点”的定义，是解题的关键．
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