扬州市江都区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份扬州市江都区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列成语描述的事件是随机事件的是（）
A．瓮中捉鳖B．一箭双雕C．水中捞月D．水滴石穿
3．下列式子，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．关于式子的变形，下列结果不正确的是（）
A．B．C．D．
5．如图，A、B两地被池塘隔开，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此推算出AB长．若步测DE的长为50m，则A、B间的距离是（ ）
A．25mB．50mC．75mD．100m
6．已知、、是反比例函数的图像上的三点，则、、的大小关系是（）
A．B．C．D．
7．小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示．从下列条件：
①；②；③；④平分中，选择其中一个条件填入（）处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（）
A．①③B．①④C．①③④D．②③④
8．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴，交另一个反比例函数的图象于点B．若不论点A在何处，反比例函数图象上总存在一点D，使四边形为平行四边形，则k的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应位置上）
9．二次根式有意义的条件是______________．
10．某数学社团做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如表数据：
根据以上数据估计，摸到白球的概率约为______（精确到0.01）．
11．如图，P为反比例函数图象上的一点，过点P作轴，垂足为点A．若的面积为4，则____________．
第11题图第12题图
12．如图，在中，平分，交边于，，，则的长为______________．
13．已知，则分式的值为_______________．
14．若一次函数与反比例函数的图像交于点，则______________．
15．三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，若为正三角形，且边长为6，则一个菱形的面积为______________．
16．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为_________________．
17．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则_________．
18．如图，已知线段，点P是上一动点（不与A、B重合），分别以、为边在的同侧作正方形和，且两正方形对角线的交点分别为M、N，则长度的最小值为_________________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．计算：
（1）；（2）．
20．解方程：
（1）；（2）．
21．先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
22．某校随机调查了八年级部分学生暑假期间每天课外阅读所用的时间，并按阅读所用时间x（分钟）的范围分为四个等级：，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查的八年级学生共有_____________人，在扇形统计图中，_____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级每天课外阅读所用的时间超过60分钟的学生人数．
23．2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
24．已知，如图，在中，，是边的中线，过点A作的平行线，过点B作的平行线，两线交于点E，连接交于点O．
（1）求证：四边形矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
25．如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）结合图像，直接写出不等式的解集为__________________；
（3）求的面积．
26．观察下列各式的规律：
①；②；③……
（1）猜想：第个等式是_____________________________；
（2）说明你的猜想的正确性；
（3）应用：若，则____________．
27．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都是格点．
（1）点D到的距离为__________________；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（友情提醒：辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑）
①在图2中，作矩形，使得点E、F分别在、上；
②在图3中，在上找一点P，使得；
③在图4中，在上找一点M，使得平分．
28．类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”，进行了如下活动．
（1）【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”
同学乙回应道：“是，因为自变量的取值范围是，所以图像与轴不相交．”
同学丙补充说：“又因函数值大于0，所以图像一定在第象限．”
……
（2）【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中，画出的图像．
结合图像，描述函数图像与性质：
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．
（3）【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式的解集是____________________．
摸球的个数n
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球个数m
116
192
232
298
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0580
0.596
0.590
0.605
0.601
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）
1．C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C正确；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2．B
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案
【详解】解：A、瓮中捉鳖是必然事件，故A错误；
B、一箭双雕是随机事件，故B正确；
C、水中捞月不可能事件，故C错误；
D、水滴石穿是必然事件，故D错误．
故选：B．
【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．】B
【解析】直接利用最简二次根式的定义以及分母有理化，分别化简得出答案．
【详解】解：A．，故不是最简二次根式，不合题意；
B．是最简二次根式，符合题意；
C．，故不是最简二次根式，不合题意；
D．，故不是最简二次根式，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分母有理化以及最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．
4．A
【解析】根据实数的加减运算法则计算即可求解．
【详解】解：，
观察四个选项，只有选项A不正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的加减运算，掌握实数的加减运算法则是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的值即可．
【详解】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．
6．A
【解析】
【分析】根据，可知反比例函数过一、三象限，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴反比例函数过一、三象限，
∴在每一个象限内，y随x增大而减小，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】结合图形可知，由矩形变形到正方形所需要的条件，根据矩形的性质以及正方形的判定判断即可作答．
【详解】由图可知：
平行四边形中，当时，平行四边形为矩形，
平行四边形中，当，且时，平行四边形为正方形，
即：在矩形中，如果①或者③或者④平分时，
矩形为正方形，
∴所有正确选项的序号是①③④，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定与性质，菱形的性质等知识，掌握正方形的判定是解答本题的关键．
8．D
【解析】
【分析】假设上有一点D，使四边形为平行四边形，过D作，过A作轴，证明，求出k值．
【详解】解：假设上有一点D，使四边形为平行四边形，
过D作，过A作轴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
设，即，
∴，
∴D纵坐标为，B纵坐标为，
∴D横坐标为，B横坐标为，
∴，即，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数的几何应用，过反比例函数，图像上一点，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积．过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为．所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值．在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应位置上）
9．
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．0.60
【解析】
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：根据表格可知，摸到白球的频率在0.600左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为0.60．
故答案为：0.60．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11．
【解析】
【分析】设点坐标为，由此表示的面积，求出即可
【详解】解：设点坐标为，
由题意可知，，
∵的面积为4，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
12．
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据平分，得，然后得出，根据等角对等边可得，求得，进而即可求解．
【详解】解：∵在中，平分，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等角对等边，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
13．##
【解析】
【分析】先将分式进行化简，再代入x计算即可．
【详解】解：，
当，
原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，正确化简分式是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】先将点分别代入一次函数和反比例函数，得到，，代入计算即可得到答案．
【详解】解：一次函数与反比例函数的图像交于点，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，分式加减法，解题关键是掌握函数的交点坐标同时满足两个函数解析式．
15．
【解析】
【分析】根据题意证明为等边三角形，求出菱形边长，再求面积即可．
详解】解：如图，过点O作于点，
由题意可知，共线，，且，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵为正三角形，且边长为6，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴一个菱形的面积为．
故答案：．
【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，解答关键是证明等边三角形并应用相关性质求出菱形的高．
16．且
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可.
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解为负数，
∴，且
解得：且，
故答案为：且.
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17．##
【解析】
【分析】先利用矩形的性质得CD=AB=3，BC=AD=5，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，然后利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC-BF=1，设DE=EF=x，CE=3-x，然后利用勾股定理得到12+(3-x)2=x2，再解方程求出x即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠B=∠D=∠C=90°，
∵△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF= ，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
设DE=EF=x，CE=3-x，，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，
∴12+(3-x)2=x2，
解得x=，
∴CE=3-x=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理，折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
18．5
【解析】
【分析】设，则，根据正方形的性质和勾股定理，分别求得、，，再利用二次函数的性质，得出的最小值为25，即可求出长度的最小值．
【详解】解：设，则，
正方形和，
，，，，，
，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
当时，有最小值，最小值为25，
长度的最小值为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先计算二次根式的乘除法，再计算二次根式的加减法即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，正确计算是解题的关键．
20．（1）（2）无解
【解析】
【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【小问1详解】
解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．
21．，当时，原式
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
22．（1）50，72（2）见解析（3）324
【解析】
【分析】（1）用A等级的人数除以其人数占比即可求出总人数，再用360乘以D等级的占比即可求出n的值；
（2）先求出B、C两个等级的人数，然后补全统计图即可；
（3）用600乘以样本中阅读时间超过60分钟的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：人，
∴本次调查的八年级学生共有50人，
∴，
故答案为：50，72；
【小问2详解】
解：的人数为人，
的人数为人，
补全统计图如下：
【小问3详解】
解：人，
∴估计该校八年级每天课外阅读所用的时间超过60分钟的学生人数为324人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
23．甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价为30元
【解析】
【分析】设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价为元，根据题意列分式方程求解，即可得到答案．
【详解】解：设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价为30元．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意正确列出分式方程是解题关键．
24．（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）只要证明四边形是平行四边形，且利用等腰三角形三线合一性质得到即可；
（2）利用矩形的性质以及中线的性质得到四边形是平行四边形，再根据已知条件求解即可．
【小问1详解】
解：，
四边形是平行四边形，
，是边的中线
四边形是矩形．
【小问2详解】
解：∵在矩形ADBE中，，
是的中点，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴四边形的周长
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．
25．（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B的坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）观察函数图像，结合两个图像的交点坐标即可求解；
（3）设直线交y轴于C，则，根据求解即可．
【小问1详解】
解：反比例函数的图像经过点，
，即反比例函数的表达式为；
点在反比例函数图像上，
，
∴，
把，代入中得：，
∴，
∴一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：由函数图像可知，当反比例函数图像在一次函数图象上方时，或，
∴不等式的解集为或；
【小问3详解】
解：如图，设直线交轴于，则，
．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数表达式，一次函数图像上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答是关键．
26．（1）（2）见解析（3）55
【解析】
【分析】（1）利用已知得出各式变化规律，二次根式下分数的分母等于分子的平方减，且分数前面的数字就是分数的分子；
（2）把二次根式里面进行通分化简即可证明结论；
（3）根据规律求出a、b的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，第个等式是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：由题意可得：，，，即二次根式下分数的分母等于分子的平方减，且分数前面的数字就是分数的分子，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，理解题意，找出变化规律是解题关键．
27．（1）（2）见解析
【解析】
【分析】（1）运用勾股定理求得，运用面积法求解；
（2）运用勾股定理及逆定理：①如图，连接格点，交于点F，同法得到点E；②法一：如图，连接格点，延长交于点P,即为所求，法二：如图，连接格点，，，交于点P，即为所求；③如图，连接格点，,点M即为所求．
【小问1详解】
如图，过点D作，过点D作，垂足为F，E，
∴
∵，
∴；
【小问2详解】
①如图，连接格点，交于点F，同法得到点E；
②法一：如图，连接格点，延长交于点P,即为所求
由勾股定理知，，
∴
∴是等腰直角三角形，
法二：如图，连接格点，，，，交于点P，即为所求；
由勾股定理得，，，
∴
∴是等腰直角三角形
∴
③如图，连接格点，,点M即为所求
由勾股定理知，
∴
∴
∵
∴
∴
即得平分．
【点睛】本题考查勾股定理及逆定理，平行四边形性质，等腰三角形性质，灵活运用勾股定理在网格图中求线段长度是解题的关键．
28．（1）；一、二
（2）画图见解析；轴；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；同学丁的说法是正确的，证明见解析
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据的的取值进行解答即可；
（2）通过列表、描点、连线即可得出函数图像，再根据函数图像进行解答即可②③，通过取第二象限的曲线点绕原点顺时针旋转后得到，过作轴于，轴于，可得，，，即可得出在的第一象限的曲线上；
（3）通过解方程组，再结合函数图像即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，∴，
∴因为自变量的取值范围，所以图像与轴不相交．因为函数值大于0，所以图像一定在第一、二象限．”
故答案为：；一、二；
【小问2详解】
列表得：
描点并连线得：
根据函数图像可得：
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于轴对称；
故答案为：轴；
③图像的增减性是：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；
故答案为：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；
④同学丁的说法是正确的，理由如下：
取第二象限的曲线点绕原点顺时针旋转后得到，过作轴于，轴于，
∴，，，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在的第一象限的曲线上，
故将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合，说法正确．
【小问3详解】
∵，
∴或或，
∴不等式的解集是：或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，函数图象的画法，反比例函数与一次函数的交点问题、旋转等知识，利用数形结合思想是解题的关键．