盐城市2022-2023学年八年级第二学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份盐城市2022-2023学年八年级第二学期数学期末试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了若，则的值为，下列成语描述的事件等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷。
2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上相应位置，并在规定位置粘贴条形码。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1．以下调查中，适宜普查的是（）
A．《走进非遗里的中国》的收视率
B．“神舟十六号”载人飞船零件的质量
C．某品牌灯泡的使用寿命
D．长江的水质情况
2．反比例函数y=的图象分别位于（）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对边相等B．对边平行C．对角线互相平分D．4个角都是直角
5．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为A，轴，垂足为B，若矩形的面积为4，则k的值为（）
A．2B．C．4D．
6．若分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）
A．不变B．是原来的2倍C．是原来的D．是原来的
7．实数x、y在数轴上对应点位置如图所示，则可化简为（）
A．B．C．D．
8．若，则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．要使有意义，则的取值范围是___________．
10．下列成语描述的事件：①水中捞月②水涨船高③守株待兔④瓮中捉鳖⑤拔苗助长，属于必然事件的是______（填序号）．
11．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则___________（填“>”，“=”或“＜”）．
12．根据物理学知识，在压力不变情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．
13．计算的结果为______．
14．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为______．
15．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点、，点P是的中点，把沿翻折，点B的对应点为Q，则AQ所在直线的函数表达式为______．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解分式方程：．
20．为营造读书氛围，满足学生的阅读需求，学校打算购进一批图书，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类（只选择一类），根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）此次共调查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“小说类”所在扇形的圆心角为______°；
（4）若该校共有学生1600入，试估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数．
21．如图，在四边形中，，点E是的中点，连接交于点O，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知条件：①；②；③平分，请从这三个条件中选择1个，使得四边形是矩形，并加以证明．
22．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
23．如图，矩形中，对角线相交于点O．
（1）求证：．
（2）若点M是的中点，仅用无刻度的直尺画图（不写画法，保留画图痕迹）．
①画出边的中点N；
②画出边的垂直平分线．
24．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与y轴交于点E．
（1）求与的函数表达式；
（2）观察图像，当时，x的取值范围是______；
（3）将直线向上平移个单位长度，与反比例函数的图像交于点C、D，与y轴交于点F，连接．若的面积为10，求t的值．
25．如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接交边于点N，过点D作，垂足为H，交于点M．
（1）求度数；
（2）当，时，求的长；
（3）若点M是的中点，求证：．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置．）
1．B
【解析】
【分析】由普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．《走进非遗里的中国》的收视率，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．“神舟十六号”载人飞船零件的质量，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．长江的水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．A
【解析】
【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵6＞0，
∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．
故选：A
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
4．D
【解析】
【分析】根据矩形和菱形的性质求解即可．
【详解】矩形具有而菱形不一定具有的性质是4个角都是直角．
故选：D．
【点睛】此题考查了矩形和菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质．
5．C
【解析】
【分析】根据题意，由反比例函数解析式的几何定义得，即可得出的值．
【详解】解：点在反比例函数的图像上，轴，垂足为A，轴，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式的几何定义，理解反比例函数解析式的几何定义是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，约分化简．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，根据基本性质化简分式是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置可得，由此根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】先根据得到，再把整体代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，正确推出是解题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．②④##④②
【解析】
【分析】根据成语的意思和必然事件的概念判断即可．
【详解】解：下列成语描述的事件：①水中捞月，不可能事件；水涨船高，必然事件；③守株待兔，随机事件；④瓮中捉鳖，必然事件；⑤拔苗助长，不可能事件；
其中为必然事件的是④，
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了必然事件的概念，明确题中各成语的意思以及必然事件的概念是解题的关键．
11．>
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，当，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：∵，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴，
∴．
故答案：>．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．
12．400
【解析】
【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当S=0.25时，．
故答案为：400
【点睛】本题考查了反比例函数应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键．
13．6
【解析】
【分析】根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．96
【解析】
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，
∴，
∴BD=2×6=12，
∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96．
故答案为：96．
15．且
【解析】
【分析】计算分式方程得，根据分式方程的解为正数得且，即，进行计算即可得．
【详解】解：
，
，
，
，
，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴，
解得，
∴则m的取值范围为且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法并正确计算．
16．
【解析】
【分析】先求出，再根据平行四边形的性质求出，进而求出所在直线的表达式为，再证明得到，则可设所在直线的函数表达式为，代入点A坐标即可得到答案．
【详解】∵、，点P是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴设所在直线的表达式为，
∴，解得，
∴所在直线的表达式为，
∵把沿翻折，点B的对应点为Q，
∴，，
∵点P是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴设所在直线的函数表达式为，
∴将代入得，，
∴解得，
∴所在直线的函数表达式为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，求一次函数表达式，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再根据二次根式的性质进行化简，计算即可．
【详解】
=
=
=．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则和二次根式的化简，掌握知识点是解题关键．
18．，原式
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
19．原分式方程无解．
【解析】
【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以方程的最简公分母为：（x﹣2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．
【详解】方程两边同乘（x﹣2），得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），
整理得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，
经检验x=2是增根，
∴原分式方程无解．
20．（1）200（2）见解析（3）144（4）560
【解析】
【分析】（1）根据选择“社科类”的学生的扇形统计图和条形统计图的信息即可得；
（2）先结合（1）的结果求出选择“生活类”的学生人数，再求出选择“文史类”的学生人数，据此补全条形统计图即可得；
（3）利用乘以选择“小说类”的学生所占百分比即可得；
（4）利用全校学生总人数乘以喜欢“文史类”图书的学生所占百分比即可得．
【小问1详解】
解：此次调查的学生总人数为（名），
故答案为：200．
【小问2详解】
解：选择“生活类”的学生人数为（名），
选择“文史类”的学生人数为（名），
则补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：图②中“小说类”所在扇形的圆心角为，
故答案为：144．
【小问4详解】
解：（人），
答：估计该校喜欢“文史类”图书的学生人数为560人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关
21．（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】（1）证明四边形是平行四边形，得出，结合已知条件可得，即可证得结论；
（2）根据等腰三角形的性质、矩形的判定和菱形的判定进行解答即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点E是的中点，即，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
若选择①；
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，不能说明四边形是矩形；
若选择②；
∵，点E是的中点，
∴，即，
∵四边形平行四边形，
∴四边形是矩形；
若选择③平分；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的判定和性质等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键．
22．不能买到相同的两种笔记本．
【解析】
【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：，解分式方程后可以算出答案，
【详解】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，
设软面本每本x元，则硬面本（x+12）元，
根据题意可得方程：，
解得：x=1.6，
经检验：x=1.6是原分式方程的解，
12÷1.6=7.5，
∵7.5不是整数．
∴不能买到相同的两种笔记本．
【点睛】本题考查分式方程的应用．注意细节：分式方程要验根、解为整数是解题的关键．
23．（1）见解析（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形对角线相等且互相平分进行证明即可；
（2）①如图所示，连接并延长，交于N，点N即为所求；②如图所示，连接交于P，作直线，则即为所求．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①如图所示，连接并延长，交于N，点N即为所求；
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴，
∴点N为中点；
②如图所示，连接交于P，作直线，则即为所求；
∵点N为中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴同理可得，
又∵，
∴点O和点P都在的垂直平分线上，
∴直线即为线段的垂直平分线．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判断，线段垂直平分线的判定，全等三角形的性质与判定，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键．
24．（1），（2）或（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象求解即可；
（3）连接，根据题意得到，然后得到，然后列方程求解即可．
【小问1详解】
将代入得，
解得
∴；
将代入，得
∴
∴将，代入得，
，解得，
∴；
【小问2详解】
∵，，
由图象可得，
∴当时，x的取值范围是或；
【小问3详解】
如图所示，连接
∵直线向上平移个单位长度，
∴，
∴
∴
∴解得．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，函数与不等式的关系，平移的性质，三角形面积．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
25．（1）（2）3（3）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，首先根据正方形的性质得到，，然后证明出，进而得到是等腰直角三角形，即可求解；
（2）首先根据等腰直角三角形的性质得到，然后证明出，得到，然后利用线段的和差和正方形的性质求解即可；
（3）设，，根据正方形的性质和全等三角形的性质表示出，，然后在中，利用勾股定理得到，进而得到，即可证明．
【小问1详解】
如图所示，连接，
∵四边形是正方形
∴，
又∵
∴
∴，
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴；
【小问2详解】
∵是等腰直角三角形，
∴
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴．
【小问3详解】
∵点M是的中点
∴设，
∴
∴，
由（2）可得
∴
∴
如图所示，连接
∵，
∴
∴在中，
∴，解得
∴
∴．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．