2022-2023学年密云区八年级第二学期数学期末试卷（无答案）

 北京市密云区2022-2023学年第二学期期末考试

        八年级数学试卷     2023．6

一、选择题 （本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.

1. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠2              B．x>2              C．x<2              D．x≥2 

2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ）

A．1，2，3       B．2，3，4       C．3，4，5       D．4，5，6

3. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A．                   B．                  C．                  D．

4. 下列各点中，在直线        上的点是（    ）   

A．（1，3）      B．（3，1）   C．（1，-3）   D．（3，-1）

5. 已知□ABCD中，∠A＋∠C=140°，则∠B的度数为（    ）                                 

A．100°                B．110°              C．120°              D．140°

6．如图，一次函数y=-2x+4与y=kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组          

              的解是（    ）

A．            B．            

   C．                    D．      

7．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋

千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争

蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”

  译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推

送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋

千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”

若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（    ）                 

A．                                 B．        

C．                                 D．

8. 如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（    ）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．化简：                     .

10.  计算的结果是             .                  

11. 将函数y=5x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为   .

12. 若实数x，y满足，则xy的值是             ．

13. 函数y=kx+b（k≠0）的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<x2时，y1>y2，写出一个满足条件的函数表达式                    .

14. 如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧交网格线于点D，则CD的长为        ．

15. 某测评中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸和电池寿命四个方面对新投入市场的两款智能手机进行测评．各项得分均按十分制计，然后再按操作系统占30%，硬件规格占30%、屏幕尺寸占20%、电池寿命占20%，计算这两款智能手机的综合得分．这两款智能手机的各项得分如下表所示：

由此计算得到A款智能手机的综合得分为6.3，B款智能手机的综合得分为        ．    

16. 为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步

打卡活动．以下统计图反映的是某位员工6月1日—14日连续两个星期健步走的步数．

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

① 该员工这14天健步走的步数的众数和中位数都是1.8万步；

② 该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，6月7日所走步数在这14天中排名第三；

③ 若该员工6月1日—7日健步走的步数的方差记作S12，6月8日—14日健步走的步数的方差记作S22，则S12＞S22．

其中所有正确结论的序号是              ．

三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）

17．计算：

18. 已知，求代数式的值．                           

19.下面是小茜设计的“作一个已知角的平分线”的尺规作图过程．

已知：如图1，∠AOB．

求作：射线OP，使得OP平分∠AOB．

作法：如图2，     

① 在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧交射线OB于点D；

② 分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点P（异于点O），连接PC

和PD；

③ 作射线OP．

所以射线OP平分∠AOB．

根据小茜设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理依据．

证明：∵ OC=OD=PC=        ，

          ∴ 四边形OCPD是           （                      ）．

∴ OP平分∠AOB（                               ）．

20. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A

和点B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；

（3）结合图象直接写出当y>0时，x的取值范围．

21. 阅读材料，并回答问题：  

（1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号）；

（2）在下面的空白处，写出正确的解答过程．        

22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交DC延长线于点E.

求证：BC=DE.

23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，-1）和点B

（1，0）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx+2（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．

24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作BC边垂线，垂足为E，

延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．                                          

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AB=13，AC=10，求AE的长．

25. 五一期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示：

其中，A，B，C三种套餐每月所需的费用yA、yB、yC（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示．                              

（1）写出表中n的值；

（2）在A套餐中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用yA（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数表达式；

（3）如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：

     当yA<yB且yA<yC时，每月使用的流量x的取值范围是__________；

     当yB<yA且yB<yC时，每月使用的流量x的取值范围是__________；

     当yC<yA且yC<yB时，每月使用的流量x的取值范围是__________．

26. 每年的6月5日是世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的环保知识测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

1. 七年级80名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下：

（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）

2. 七年级80名学生环保知识测试成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）

70  72  73  73  74  74  75  76  76  76  77  77  78  78  78  78  78  79

3. 七、八两年级80名学生环保知识测试成绩的平均数、中位数和众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图．

（2）写出表中m的值．

（3）七年级小颖同学的测试成绩是76分．她认为：“76分高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩”．你认为她的说法正确吗？请说明理由．

（4）若八年级400名学生都参加了此次环保知识测试，估计八年级学生环保知识测试的总成绩．

27. 如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．

                  图1                                 图2

（1）计算∠AEF的度数．

（2）如图2，过点A作AG⊥EF，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P、Q两点为垂距等点．如图所示P、Q两点即为垂距等点．

（1）已知点A的坐标为（-2，3）．

① 在点M（1，4），N（7，-2），T（-5，0）中，为点A的垂距等点的是          ；

  ② 若点B在y轴的负半轴上，且A、B两点为垂距等点，则点B的坐标为             ；

（2）直线l：y=x-4与x轴交于点C，与y轴交于点D．

① 当E为线段CD上一点时，若在直线x=n上存在点F，使得E、F两点为垂距等点，

求n的取值范围．

② 已知正方形HPKQ的边长为2，（t，0）是对角线HK、PQ的交点，且正方形的任何

一条边均与某条坐标轴垂直．当E为直线l上一动点时，若该正方形的边上存在点G，使

得E、G两点为垂距等点，直接写出t的取值范围．