宿迁市宿豫区2022-2023学年八年级第二学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份宿迁市宿豫区2022-2023学年八年级第二学期数学期末试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了下列各式成立的是等内容，欢迎下载使用。

答题注意事项
1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不要答错位置，也不要超界。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程x2=2023x的根为（ ）
A．B．C．，D．，
2．若式子有意义，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（ ）
A．白球B．黑球C．红球D．黄球
4．下列各点与点在同一个反比例函数图像是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列有关菱形对角线的说法，错误的是（）
A．菱形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线平分一组对角
7．若关于x的分式方程的解是正数，则a的值可以是（ ）
A．B．0C．D．
8．若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（ ）
AB．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10．计算的结果为___________．
11．2015年7月31日，国际奥委会第128次全会在马来西亚吉隆坡举行，85位国际奥委会委员投票选择2022年冬奥会的举办城市，北京44票，阿拉木图40票，1票弃权，北京获得2022年冬季奥运会的举办权，北京得票的频率是（精确到0.001）___________．
12．已知点、都在反比例函数的图像上，且，则m的取值范围为___________．
13．写出一个含有二次根式的式子，使它与的积不含有二次根式，你写出的式子是___________（只写出一个即可）．
14．一枚圆形古钱币的中间是一个边长为的正方形孔，圆面积是正方形面积的9倍，则圆的半径为___________．
15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________．
16．直角三角形的两条边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的面积为______cm2．
17．如图，四边形是平行四边形，点A、B分别在反比例函数和的图像上，点C、D都在x轴上，则的面积为___________．
18．如图，在正方形中，点E为的中点，点F、G分别在、上，且，若四边形的面积为5，则的长为___________．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．解方程：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在中，，，分别交于点E、F．求证：四边形是平行四边形．
23．某块绿地原来是用漫灌方式浇水，为节约用水，改用喷灌方式后，平均每天用水量为原来的，同样的水可以比原来多用5天．原来平均每天用多少水？
24．甲、乙两地相距300km，汽车以x km/h的速度从甲地到达乙地需要yh．
（1）写出y与x的函数表达式；
（2）如果汽车速度不超过90 km/h，那么汽车从甲地到乙地至少需要多少时间（精确到0.01h）？
25．学校打算用长的栅栏围成一个矩形的花圃，花圃一面靠墙（如图），墙的最大可利用长度为．
（1）若要围成一个面积为30m2的矩形花圃，问该怎么围？
（2）能否围成一个面积为33m2矩形花圃？请说明理由．
26．通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．例如：在正方形网格中（每个小正方形边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为，（勾股定理），，所以．
（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________（填写正确选项的字母代号）．
A．类比思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于P、Q两点，且点P的纵坐标为3，点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式的解集．
28．在正方形中，点E为射线上的一个动点，点F在射线上，且．
（1）如图1，当点E在边上时，求证：；
（2）如图2，当点E在边的延长线上时，请你判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若，点G在边上，且，点P为的中点，在点E从点B沿射线运动的过程中，的周长的最小值为___________（直接写出结果）．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．D
【解析】首先移项，将方程右边移到左边，再提取公因式x，可得，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．
【详解】解：，
移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键在于要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．
2．B
【解析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．
【详解】∵式子有意义，
∴，，故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
3．C
【解析】根据概率公式可知，哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．
【详解】解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，
∵
∴其中红球最多，
∴摸到红球的概率最大．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4．B
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，代入求出的值，根据纵横坐标的积等于，逐项判定即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
，
A、，∴点不在反比例函数图象上，故此选项不符合题意；
B、，∴点在反比例函数图象上，故此选项符合题意；
C、，∴点不在反比例函数图象上，故此选项不符合题意；
D、，∴点不在反比例函数图象上，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，在同一个反比例函数图象上的点坐标的特征为：纵横坐标的积为常数．
5．A
【解析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，．
6．C
【解析】
【分析】根据菱形的性质：两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角即可判断答题．
【详解】解：根据菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；可知A、B、D三个选项正确；C选项菱形的对角线相等这一说法错误，所以选C；
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
7．C
【解析】
【分析】先解分式方程，再根据方程解是正数，求出a的取值范围，即可求解．
【详解】解：A、当时，则
去分母得：，
∴为的实数，
故此选项不符合题意；
B、当时，则
方程无解，
故此选项不符合题意；
C、当时，则
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且解是正数，
故此选项符合题意；
D、当时，则
去分母得：，
解得：，
故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参．熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】由两函数图象的一个交点横坐标为2，将代入正比例求得，则正比例函数与反比例函数交点，利用反比例函数的中心对称性即可求得另一个交点的坐标．
【详解】解：一个交点的横坐标为2，
将代入得：，
交点为，
反比例函数与正比例函数的图象的一个交点为，
另一个交点为．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数交点问题，以及反比例函数的图象与性质，求得第一个交点坐标是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．
【解析】
【分析】根据分式的分母不等于零求解即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解答的关键．
10．
【解析】
【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11．
【解析】
【分析】用北京的票数除以总投票数，计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查频率，熟练掌握频率计算公式是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】利用反比例函数的性质解决问题即可．
【详解】解：点，都在反比例函数的图象上，且，
∴
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象的性质．
13．（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则求解即可．
【详解】解：∵，不含二次根式，
∴这个式子可以为，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．
14．##
【解析】
【分析】设圆的半径为，则圆的面积为，根据圆面积是正方形面积的9倍，列方程求解即可．
【详解】解：设圆的半径为，则圆的面积为，
根据题意，得：，
解得：（负值已舍去）．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握圆面积、正方形面积的计算方法是解答的前提．
15．
【解析】
【分析】根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
16．或2##2或
【解析】
【分析】分两边长都为直角边和cm的边长为斜边，cm的边长为直角边两种情况求解即可．
【详解】解：①当两边长都为直角边时，
该三角形面积为：cm2；
②当cm的边长为斜边，cm的边长为直角边时，
根据勾股定理：
三角形另一条直角边cm，
所以该三角形的面积为cm2；
故答案为2cm2或cm2．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决问题时运用分类讨论的数学思想，解决本题的关键是掌握勾股定理以及进行分类讨论．
17．10
【解析】
【分析】过点A作规于E，过点B作规于F，设与y轴交于G，MJ，，再根据平等四边形与矩形的性质得出，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作规于E，过点B作规于F，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，
∵点A、B分别在反比例函数和的图像上，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】过点F作于点H，证明四边形为矩形，得出，，证明，得出，根据四边形的面积为5，，得出，求出，根据勾股定理得出，求出结果即可．
【详解】解：过点F作于点H，如图所示：
则，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形的面积为5，，
∴，
即，
解得：，负值舍去，
∵点E为中点，
∴，
∵，
∴，
解得：，负值舍去，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【解析】
【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
20． ,
【解析】
【分析】根据求根公式进行解题.
【详解】解:
a=1,b=-6,c=4
∴△=36-16=20
∴
∴ ,
【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉一元二次方程的求解方法是解题关键.
21．；
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
22．见解析
【解析】
【分析】先由，得出，，再证明，得，，从而得，再证明，得，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∴，即，
在与中，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．
【解析】
【分析】设原来平均每天用水x吨，则在改用喷灌方式后平均每天用水吨，根据“同样的10t水可以比原来多用5天”列出方程求解即可．
【详解】设原来平均每天用水x吨，则改用喷灌方式后平均每天用水吨，根据题意，得
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原来平均每天用水．
【点睛】本题考查分式方程的应用．理解题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．
24．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据时间=路程除以速度列出函数解析式即可．
（2）令，求出y值即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
答：y与x的函数表达式为．
【小问2详解】
解：把代入，得
，
答：汽车从甲地到乙地至少需要的时间约为．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，从实际问题中抽象出函数解析式是解题的关键．
25．
（1）围成平行于墙的一边为，垂直于墙的边为
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设平行于墙的一边为，则垂直于墙的边为，根据矩形花圃的面积为，列方程为，求解即可；
（2）设平行于墙的一边为，则垂直于墙的边为，根据矩形花圃的面积为，列方程为，化简整理得，因为，所以方程无解，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设平行于墙的一边为，则垂直于墙的边为，根据题意，得
，化简整理得
解得：，，
∵
∴不符合题意，舍去，
∴，，
答：围成平行于墙的一边为，垂直于墙的边为．
【小问2详解】
解：不能．
设平行于墙的一边为，则垂直于墙的边为，根据题意，得
，化简整理得，
∵
∴方程无解，
∴不能围成一个面积为的矩形花圃．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意，列出方程是解题的关键．
26．（1）D（2）；理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题；
（2）根据题干中的方法解决问题即可．
【小问1详解】
解：在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合，故D正确．
故选：D．
【小问2详解】
解：；理由如下：
根据题意构造，如图所示：
∵三角形任意两边之差小于第三边，
∴，
∵，，，
∴．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和网格问题，解题的关键是数形结合，构造合适的三角形．
27．
（1）反比例函数表达式为；一次函数表达式为
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）通过点Q坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点P坐标，从而解出一次函数解析式；
（2）令与轴的交点为M，则三角形的面积为乘以点P横坐标的绝对值除以2加上乘以点Q横坐标除以2即可；
（3）令，，，则，，根据解析（1）得出直线与双曲线的交点坐标为：，，根据图象得出当或时，成立，即当或时，成立，求出结果即可．
【小问1详解】
解：将代入，得
解得，
∴反比例函数表达式为，
当时，代入，得，
解得，即．
将、代入，
得，
解得．
∴一次函数表达式为．
【小问2详解】
解：设一次函数的图像与轴交点为，
将代入，得，即，
∵，，，
∴．
【小问3详解】
解：令，，，
则，，
根据解析（1）可知，直线与双曲线的交点坐标为：，，
∴当或时，成立，
∵，
∴当或时，成立，
∴关于x的不等式的解集为：或．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，一次函数与反比例函数交点问题，掌握拆分法是解本题关键．
28．
（1），理由见解析
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）延长到，使，连接．由正方形的性质得出，，由证明，得出，，证出，由证明，得出对应边相等即可得出结论．
（2）延长到，使，连接．同（1）法可证，所以，，又，可证得，再证明，得，即可得出结论．
（3）过点P作直线交于N，当G与点F关于对称时，，最小，最小值为，
【小问1详解】
解：
理由：延长到，使，连接．如图1，
四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，，
，
，
，
即，
在和中，，
，
．
∴．
【小问2详解】
解：，
理由：在上截取，连接，如图2，
四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：过点P作直线交于N，当三点共线时，如图，
当点E在射线上运动时，点P在运动，点F在射线上运动，
∵正方形，
∴，
∵
∴，
当G与点F关于对称时，，最小，最小值为，
∴，
由勾股定理得，
∵周长
∴当最小，此时，的周长的最小，
∴的周长的最小值．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，最短距离问题，勾股定理，本题属正方形探究题目，熟练掌握相关性质的综合运用是解题的关键．注意“半角模型”的应用．