苏教版六年级下册三 解决问题的策略课后练习题

这是一份苏教版六年级下册三 解决问题的策略课后练习题，共20页。

【方法点拨】
方法一：假设法及分组法
鸡兔同笼问题常常使用假设法解题,通过假设法可以使数量关系变得更简单易懂需要注意先弄清数量关系，然后再进行假设
已知和差关系，用假设法； 已知倍数关系，用分组法。
方法二：列表法
列表法也是解决“鸡兔同笼”问题的常用方法，通过列表的方式来罗列假设的各种情况，再根据题目条件找出符合本题的正确答案。
方法三：方程法
除假设法、列表法以外，鸡兔同笼问题也可以使用方程法解题，首先找到等量关系，设出未知数，再根据等量关系列方程解答
方法四：等量代换法
根据题目中的数量关系，用一种量代替和它相等的另一种量，这叫做等量代换，等量代换法可以使数量关系变得简单，是解决问题的常用策略
【题型分类】
一、基础性：鸡兔同笼（头和腿和、 头和腿差、 头和腿倍、 头差腿和、 头差腿差、
头差腿倍、 头倍腿和、 头倍腿差），钱币问题、坐船问题、停车问题
二、倒扣型：答题问题、搬运问题、打靶问题、盈亏问题
三、百和尚百馒头维问题
四、多头多脚问题
五、三个主体问题
【一、基础型】
题型一：头和腿和、
例题1：鸡和兔有40只， 共有116只脚， 笼中鸡和兔各有多少只?
【解析】方法一： 假设全是鸡
鸡脚: 40×2=80 ( 只)
笼子里多出的脚: 116-80=36(只)（大差）
多一只兔就多: 4-2=2 ( 只) 脚（小差）
兔: 36÷2=l8 (只)
方法二： 假设全是兔
兔脚: 40×4=160 (只)
笼子里少的脚: 160-116=44(只) （大差）
1只鸡比一只兔少: 4-2=2 (只)脚（小差）
鸡: 44÷2=22 (只)
例题2：一个笼子里有鸡和兔共88个头，244只脚，笼中鸡和兔各有多少只?
【解析】方法一： 假设全是鸡
鸡脚: 88×2=176 (只)
笼子里多出的脚: 244-176=68 (只) （大差）
多1只兔就多4-2=2 ( 只) 脚（小差）
兔: 68÷2=34 (只)
方法二： 假设全是兔
兔脚: 88×4=352 (只)
笼子里少的脚: 352-244= 108 ( 只) （大差）
1只鸡比一只兔少: 4-2=2(只) 脚（小差）
鸡: 108÷2=54 (只)
例题3：学校环保卫士12人参加植树活动。男同学每人栽3棵树，女同学每人栽两棵树，一共栽了32棵树，男、女同学分别有多少人?
【解析】答：假设全是男生
男生植树棵数：12×3=36 (棵 )
少植的棵数：36-32=4(棵 )
1个女生比1个男生少植：3-2=1 ( 棵 )
女生：4÷1=4(人 ) 男生：12-4=8(人 )
例题4：停车场商有4轮小轿车和2轮摩托车共12辆，这些车共38个轮胎，小轿车、摩托车各几辆?
【解析】答：假设全是小轿车
小轿车车轮数：12×4=48(个)
少了的轮胎数：48-38=10 (个)
1辆摩托车比1辆小轿车少：4-2=2 (个)轮胎
摩托车：10÷2=5(辆) 小轿车12-5=7（辆)
练习1：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
【解析】（10×6-41-1）÷（6-4）=18÷2=9（条） 10-9=1（条）；
答：大船租1条，小船租用9条．
假设全部租大船，10条船能坐6×10=60人，比实际多算了：60-42=18人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6-4=2人，所以小船的条数是：18÷2=9条，那么大船的条数就是：10-9=1条，
练习2：体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
【解析】方法1：
(21×24-439)÷(24-19)
=(504-439)÷5
=65÷5
=13（件）
21-13=8（件）
答：上衣买了8件，裤子买了13件。
假设这21件全部是裤子，那么应该用去21×19=399元，实际多用去439-399=40元。2.一件上衣比一件裤子多用去24-19=5元，也就是说上衣有40÷5=8件。3.所以裤子有21-8=13件，上衣有8件。
方法2：
设上衣x件，则裤子就是（21-x）件，
24x+（21-x）×19=439
24x+399-19x=439
5x=40
x=8，
裤子：21-8=13（件）．
答：上衣8件，裤子13件．
练习3：有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?
【解析】假设全是面值是1元的人民币，
那么17张人民币是：1×17=17（元），与实际相比减少了的钱数：49-17=32（元），每一张面值是1元的人民币比一张面值是5元的人民币要少的钱数：5-1=4（元）所以，面值是5元的人民币有：32÷4=8（张）面值是1元的人民币有：17-8=9（张）．
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
练习4：四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？
【解析】4×120-432）÷（4-2）=48÷2=24（张）120-24-24=72（张）
答：单程票和往返票相差72张．
假设全部买的是往返票，那么共需4×120=480（元），比实际多花了480-432=48元，这48元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差120-24-24=72张．
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
练习5：某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
【解析】假设全部住小宿舍，于是有
(168-4×30)÷(6-4)
=(168-120)÷2
=48÷2
=24（间）
答：大宿舍有24间。
这是一道典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设的方法求解；
假设全部住小宿舍，则30间宿舍一共可以住(30×4)人，比实际少住(168-30×4)人；这是由一间小宿舍比一间大宿舍少住(6-4)人造成的，用少住的人数除以(6-4)可得大宿舍的数量。
练习6：李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
【解析】
张亮：（15×25-25×12）÷（15-10）=75÷5=15（天）；李明：25-15=10（天）；
答：李明打了10天，张亮打了15天．故答案为：10和15．
从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12=300（页），假设25天都是李明打的，那么打的页数是：15×25=375（页），比实际打的多375-300=75（页），而李明每天比张亮多打：15-10=5（页），所以张亮打的天数是：75÷5=15（天），李明打的天数是：25-15=10（天）．
题型二：头和腿差、
例题1：笼子里有鸡和兔子共100只，鸡的脚数比兔的脚数多80只，鸡和兔各有多少只?
方法一：假设法
思路：假设全是鸡，那么总脚数：| 100×2=200(只)
这时兔的脚数为0，相差200只
实际鸡的脚数比兔的脚数多80只。
所以假设的鸡、兔脚数比实际鸡、兔脚数相差： 200-80=120(只)
把一只兔换成一只鸡，鸡脚增加2只，兔脚减少4只，鸡、兔脚数就差4+2=6(只)
用 120÷6可求出兔的只数，进而求出鸡的只数
列式：假设全是鸡：| 100×2-80=120(只)
兔子： 120÷4+2=20(只)
鸡: 100-20=80(只)
方法二：分组法
思路：
列式： 100-80÷2=60(只)
兔: 60÷2+1=20(只)
鸡: 100-20=80(只)
例题2：一盆百合花的价钱比一盆玫瑰花价钱的2倍少6元。妈妈买来3盆百合花和8盆玫瑰花，一共用去234元。一盒百合花和一盆玫瑰花各多少元?
【解析】
方法1：
一盆玫瑰花:(234+6x3)÷(3x2+8)=18(元)
一盆百合花:18x2-6=30(元)
假设一盆百合花的价钱增加6元,则一盆百合花的价钱正好是一盆玫瑰花价钱的2倍,这时3盆百合花和8盆玫瑰花一共用去234+6x3=252(元)。把3盆百合花换成玫瑰花,则252元就相当于是(3x2+8)盆玫瑰花的价钱,由此可求出一盆玫瑰花的价钱,最后再求出一盆百合花的价钱。
方法2:
设一盆玫瑰花必元，8x+(2x-6)x3=234
8x+6x-18=234
14x=234+18 14x=252 x=18 18×2-6=36-6=30(元)
答:-盆百合花30元、一盆玫瑰花18元
练习1：鸡兔同笼，共有头71个，鸡的脚比兔的脚少98只，问鸡、兔各几只？
【解析】
方法1：
假设71只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚284只，这样兔脚比鸡脚多284只，而实际上只多98只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多284-98=186只，现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚比鸡脚多的脚数中就会减少4+2=6只，而186÷6=31，因此有鸡31只，兔70-31=40只．
方法2：
根据鸡的脚比兔的脚少98只，可知本题的数量关系：兔脚的只数﹣鸡脚的只数=98，可设兔有X只，则鸡有71﹣X只．据此可列出方程进行解答．
解：设兔有X只，则鸡有71﹣X只，根据题意得
4X﹣（71﹣X）×2=98，
4X﹣142+2X=98，
6X﹣142=98，
6X=142+98，
X=240÷6， X=40，
71﹣X=71﹣40=31（只）；
答：有鸡31只，兔40只．
练习2：鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？
【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60-10=50只．
解：兔子：（60×2-60）÷（4+2）=60÷6=10（只） 鸡：60-10=50（只）
答：兔子有10只，鸡有50只．
练习3：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡免各多少只?
【解析】假设40只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚80只，这样鸡脚比兔脚多80只，而实际上只多32只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多80-32=48只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只，而48÷6=8，因此有兔子8只，鸡40-8=32只．
方法2：设兔有x只，则鸡有（40-x）只，由“鸡脚比兔脚多32只”，得等量关系：鸡的只数×2-兔的只数×4=32，据此等量关系列方程求解。
解：设兔有x只，则鸡有（40-x）只，由题意得
2（40-x）-4x=32
80-2x-4x=32 6x=48 x=8 兔：40-x=40-8=32
答：鸡有32只，兔有8只。
题型三：头和腿倍、
例题1：鸡兔同笼，共有40个头，鸡腿是兔腿的2倍，鸡兔各有多少只?
【解析】
①使用熟悉的假设法无法解出此题
②考虑分组法，分组时鸡兔不能分割
③按照鸡兔腿的倍数来分组
按照鸡腿是兔腿的2倍来分组
4只鸡和1只兔分成一组，鸡腿是兔腿的2倍
【解答】
40个头里能分成的组数: 40÷(4+1) =8 (组)
鸡: 4×8=32 (只) 兔: 1×8=8(只)
检验: 32×2÷ (8×4) =2 与题目相符
答: 鸡有32只, 兔有8只。
题型四：头差腿和
例题1：鸡兔同笼，已知鸡比兔多20只，鸡腿和兔腿共有100条，鸡兔各有多少只?
【解析】去头法
鸡比兔多了20只，那就去掉20只鸡，则去掉腿数为: 20×2=40 (条)，还剩腿数100-40=60 (条)
此时鸡和兔的个数是相等的，我们将一只鸡和一只兔分组在一起，则每组有4+2=6条腿。
共有60÷(4+2)=10(组) 则鸡有: 20+10=30 (只) 兔: 10 (只)
检验: 30×2+10×4=100 (条) 与题目相符
答: 鸡有30只, 兔有10只。
练习1：鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
【解析】去头法
鸡比兔多了26只，那就去掉26只鸡，则去掉腿数为: 26×2=52(条)，还剩腿数274-52=222 (条)
此时鸡和兔的个数是相等的，我们将一只鸡和一只兔分组在一起，则每组有4+2=6条腿。
共有222÷(4+2)=37(组) 则鸡有: 37+26=63(只) 兔: 37 (只)
检验: 63×2+37×4=100 (条) 与题目相符
答: 鸡有63只, 兔有37只。
练习2：动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
【解析】去头法
鸵鸟比梅花鹿多了20只，那就去掉20只鸵鸟，则去掉腿数为: 20×2=40 (条)，还剩腿数208-40=168 (条)，此时鸡和兔的个数是相等的，我们将一只鸵鸟和一只梅花鹿分组在一起，则每组有4+2=6条腿。
共有168÷(4+2)=18(组) 则鸵鸟有: 20+18=38 (只) 梅花鹿: 18(只)
检验: 38×2+18×4=208(条) 与题目相符
答: 鸵鸟有30只, 梅花鹿有10只。
练习3：买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
【解析】如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多，（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张，因此8分邮票有40+30=70张；由此解答即可．
解：4分：（680-8×40）÷（8+4）=360÷12=30（张） 8分：30+40=70（张）；
答：8分的邮票买了70张，4分的邮票买了30张．
题型五：头差腿差
例题1：张大伯养鸡兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的腿比兔的腿多16条。鸡和兔各有多少只?
【解析】假设13只都是鸡, 总腿数为: 13×2=26 (条)，实际上多了16条，多出了 26-16=10(条)
为了保持头差不变，每多一只鸡，就必须多一只兔，相应的腿差就减少4-2=2 (条)
调整: 10÷(4-2) =5 (次) 则鸡: 13+5×1=18 (只) 兔: 5×1=5 (只)
检验: 18×2-5×4=16 (条) 与题目相符
答: 鸡有18只, 兔有5只。
方程法：
设鸡有x 则兔是x-13。
2x-16=4(x-13) 则2x-16=4x-52 则4x-2x=52-16 则2x=36 则x=18
答：鸡有18只 兔有5只
例题2：一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?
【解析】
要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）
答：这批钢材有720吨。
练习1：小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
【解析】
假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分=84分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有84÷（5-2）=28个，2分币有28+22=50个，共存：5×28+2×50+1×36=140+100+36=276（分）；由此解答即可．
4角=40分
5分币：（22×2+40）÷（5-2）=84÷3=28（个）
2分币：22+28=50（个）
共存：5×28+2×50+1×36=140+100+36=276（分）
答：小同共存了276分钱．
练习2：有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大比每只小筐多
装运20千克，那么这批水果有多少千克?
【解析】
假设全用80只小筐装，因为每只小筐比每只大筐少装运20千克，就要剩80×20=1600千克．这1600千克应该是120-80=40只小筐装的．每只小筐装1600÷40=40千克，水果重：40×120=4800（千克）．据此解答．
解答： 解：20×80÷（120-80）×120=1600÷40×120=40×120=4800（千克）；
答：这批水果有4800千克．
练习3：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个?
【解析】假设法
假设50个都是大瓶
4×50=200千克 200-20=180千克
小瓶：180÷（2+4）=30个 大瓶：50-30=20个
方程法：
设小瓶有x个，则小瓶共装了2x千克油。大瓶有50-x个，装了4*（50-x）千克油
4*（50-x）-2x=20 则x=30个
所以大瓶有50-30=20个
题型六：头差腿倍
例题1：鸡兔同笼，鸡比兔多18只，鸡腿和兔腿一样多，鸡、兔各有多少只?
【解析】
①使用分组法
②按照鸡兔腿一样多来分组
2只鸡和1只兔分成一组，鸡腿和兔腿一样多。
每组中的鸡兔头差为：
2-1=(只)
鸡比兔多18只，可知鸡兔的组数：
18÷ (2-1) =18 (组)
鸡: 18×2=36 (只) 兔: 18×1=18 (只)
检验: 36×2-18×4=0 (条) 与题目相符
答: 鸡有36只, 兔有18只。
例题2：某店市场质量检测评比中，每生产出一台合格的电视机加2分，每生产出一台不合格的电视机到扣4分。第一小组共生产电视机55台，共得了80分。那么第一小组共生产了多少台合格电视机?
【解析】
①使用分组法
②每生产一台不合格电视机扣的分
需要二台合格电视机的得分来相抵2 2 2……2
80÷2=40 (台) 合格的电视机
55-40=15(台) 分组中电视机数
15÷3=5(组)
5×2=10(台) 分 组中合格的电视机
合格电视机： 40+10=50(台)
检验： 50×2-55-5×4=80(分)
答：第一小组共生产了50台合格电视机
题型七：头倍腿和
例题1：鸡兔同笼，兔的数量是鸡的两倍，腿和为100条，那么兔有多少只?
【解析】
①倍数关系，考虑分组法
②按照鸡兔头的倍数来分组
按照兔的数量是鸡的2倍来分组
2只兔和1只鸡分成一组，
兔的数量是鸡的2倍。
每组中的鸡兔腿和为：4×2+2=10 (条)
100条腿能分成的组数： 100÷10=10(组)
鸡: 10×1=10 (只)
兔: 10×2=20 (只)
检验: 10×2+20×4=100 (条) 与题目相符
答: 兔有20只。
题型八：头倍腿差
例题1；例题九 鸡兔同笼，兔是鸡的2倍，兔腿比鸡腿多66条，鸡、兔分别有多少只?
【解析】
①使用分组法
②按照鸡兔头的倍数来分组
按照兔的数量是鸡的2倍来分组
2只兔和1只鸡分成一组，兔的数量是鸡的2倍。
每组中的鸡兔腿差为：4×2-2=6(条)
按照兔的数量是鸡的2倍来分组
66条腿能分成的组数: 66÷6=11 (组)
鸡: 11×1=11(只) 兔: 11×2=22(只)
检验: 22×4-11×2=66 (条) 与题目相符
答: 鸡有11只, 兔有22只。
练习1：男生和女生一起吃包子，女生人数是男生的3倍，每个男生吃7个，每个女生吃4个，女生比男生一共多吃了50个，男、女生分别有多少人?
【解析】
①使用分组法
②按照男女生的倍数来分组
3个女生和1个男生分成一组，女生的数量是男生的3倍。
每组中的女生吃的包子与男生的差为：3×4-7=5(个)
女生比男生多吃50个，根据差值，可求组数：
50÷5=10(组)
女生： 10×3=30(人) 男生:1 10×1=10(人)
检验： 30×4-10×7=50(个) 与题目相符
答: 女生有30人, 男生有10人。
【二、倒扣问题】
例题1：实验小学举行数学竞赛，每做对一题得10分，做错一题倒扣2分，共10题，小华全做了，得了76分，他做对了几道题?
【解析】假设所有题全答对
应得10 ×10=100 ( 分 )
与实际得分相差: 100-76=25 ( 分) ( 因为有错题)
答对一题与答错一题中间差10+2=12 ( 分) ( 解题关键，答错一题得不到10分，还要倒扣2分，一共损失12分)
答错的题: 24÷12=2 ( 道 ) 答对的题: 10-2=8 ( 道 )
例题2：数学竞赛共有20道题，做对一道得8分，不做或做错一题倒扣3分，小
明得105分，他做对了几道?
【解析】假设全答对
应得: 20×8=16 ( 分)
与实际得分相差: 160-105=55 ( 分)
答对I题与不做或答错中间相差: 8+3=II ( 分 )
答错或不答的题: 55÷11=5 ( 道 ) 答对的题: 20-5=15 ( 道 )
练习1：乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
【解析】
假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100（元）．实际上只得到92元，少得100-92=8（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2（元）．因此共打破花瓶8÷2=4（只）．
解答： 解：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，应得运费：1×100=100（元），100-92=8（元），打破一只花瓶要损失1+1=2（元），共打破花瓶：8÷2=4（只）；答：搬运过程中共打破了4只花瓶．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
练习2：工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【解析】
题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元),即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要付出120元。可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20x250=5000(元)。这样比实际多得5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的花瓶,损坏1个花瓶相差120元。现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了(20x250-4400)÷(100+20)=5(个)花瓶。
练习3：有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
【解析】
解答此题先假设2000只玻璃瓶全都安全运到，应得运费2000×0.2=400（元），现在共得运费379.6元，说明途中有打碎的玻璃瓶；现在比假设少得运费400-379.6=20.4（元），打碎一只玻璃瓶比安全运到少得0.2+1=1.2（元），用20.4÷1.2=17（只），就是打碎的玻璃瓶数量．
2角=0.2元，
（2000×0.2-379.6）÷（0.2+1），
=（400-379.6）÷1.2，
=20.4÷1.2，
=17（只）；
答：搬运途中打碎了17只．
练习4：某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？
【解析】
做错一道题，不仅不得分，还要倒扣2分，相当于每错一道要丢7分．假设他全做对了，应得100分，现在得了79分，说明他被扣了100-79=21分，故他做错了21÷7=3道，做对了17道．据此解答．
解答：（20×5-79）÷（5+2）=（100-79）÷7=21÷7=3（道）20-3=17（道）答：他做对了17道．
练习5：数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？
【解析】
做错或不做一道题，不仅不得分，还要倒扣3分，相当于每错一道或不做要丢8分．假设他全做对了，应得100分，现在得了60分，说明他被扣了100-60=40分，故他做错了或不做40÷8=5道，做对了15道．列式为：20-（100-60）÷8．
解：20-（100-60）÷（5+3）
=20-40÷8
=20-5
=15（道）
答：他做对了15道．
练习6：东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？
【解析】
根据“每做对一道得5分，做错一道题扣2分，”可知：做错一题比做对一题少得2+5=7分；全部做对20道题共得20×5=100（分）；假设刘钢全部做对得分是100分，比86分多得100-86=14（分），那么他没有做一题或做错了：14÷7=2（道）；所以刘钢做对：20-2=18道题．
练习7：一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣4分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？
【解析】
因为做对了才能得分，所以用小明得的分数÷做对一题得的分数，进而得出小明做对的题目的道数，那么剩下的就是做错的和没做的，假设都没做，小明倒扣的题目数＝（小明做对的题目的道数×做对一题得的分数－实际得的分数）÷做错一题倒扣的分数，没做的题目数＝做错的和没做的总题目数－小明倒扣的题目数。
【详解】
小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分，78÷4＞19，所以可以知道小明至少做20道题目，否则一定低于4×19＝76（分）；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21－1×4＝80（分），超过了78分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做对了20道题。假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20＝80（分），但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做。所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题。
练习8：春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？
【解析】
假设小明全答对，应得10×10=100分，实际得了87分，实际比假设少得了100-87=13分，因为错一题将少得10+3=13分，所以，小明错了13÷13=1题，答对了10-1=9题；同样的方法，小红错了：（100-74）÷13=2题，答对了10-2=8题；小华错了：（100-9）÷13=7题，答对了10-7=3题．
解答： 解：①小明答对：
10-（10×10-87）÷（10+3）=10-13÷13=10-1=9（题）
②小红答对：
10-（100-74）÷13=10-26÷13=10-2=8（题）
③小华答对：
10-（100-9）÷13=10-91÷13=10-7=3（题）
④3人一共答对：9+8+3=20（题）．
答：3人一共答对了20题．
故答案为：20．
【三、和尚馒头】
例题1：100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？
【解析】
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
解答： 解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-160=140（个）．
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个），
因为140÷2=70，故小和尚有70人，大和尚有100-70=30（人）；
答：小和尚有70人，大和尚有30人．
点评： 此题属于鸡兔同笼问题，同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试．
练习1：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？
【解析】
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160（个）．
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个），因为160÷2=80，
故小和尚有80人，大和尚有100-80=20（人）；
答：大和尚有20人，小和尚有80人．
假设全是抬水:58-38=20(个把一个挑水的当作抬水的就会少算:2-1=1(个)桶，所以有20-1=20(人)在挑水拾水的扁担数是:38-20=18(根抬水的人数是18x2=36(人答:有36个小和尚抬水，20个挑水。
【三、多头多脚问题】
例题1：从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
【解析】
假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，拾水的扁担数是38-20=18（根），抬水的人数是18×2=36（人）．
例题2：传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾 900个。问这两种鸟各有多少只?
【解析】
无论是九头鸟还是九尾鸟,每只鸟头和尾之和都是9+1=10(个),则用所有鸟头和尾的总个数除以10即可求出这两种鸟的总只数:(900+580)÷(1+9)=148(只)。假设这148只全是九头鸟,则总头数为:148×9=1332(个),比实际的580个头多1332﹣580=752(个),因为把九尾鸟当作九头鸟计算,1只九尾鸟多算了9﹣1=8个头,用752除以8即可求出九尾鸟的只数。最后用两种鸟的总只数减去九尾鸟的只数即可求出九头鸟的只数。
假设这148只全是九头鸟。
148×9=1332(个)
1332﹣580=752(个)
9﹣1=8(个)
九尾鸟:752÷8=94(只)
九头鸟:148﹣94=54(只)
答:九头鸟有54只,九尾鸟有94只。
练习1：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？
【解析】蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿．所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，假设18只全是6腿昆虫，则应该有18×6=108条腿，比实际少118-108=10条腿，因为每只蜘蛛比每只6腿昆虫多8-6=2条腿，所以蜘蛛有：10÷2=5（只）；
则6腿昆虫有18-5=13（只），由于蜘蛛没有翅膀，再假设13只全是蝉，应该有13×1=13对翅膀，比实际少20-13=7对，又因为每只蝉比每只蜻蜓少2-1=1对翅膀，所以蜻蜓有：7÷（2-1）=7（只），进而求出蝉的只数即可．
（1）假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是：
蜘蛛：（118-18×6）÷2=（118-108）÷2=10÷2=5（只）；
（2）6条腿的虫应有：18-5=13（只）．
假设剩下的13只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是：（20-1×13）÷（2-1）=7÷1=7（只）．
则蝉的只数就是：13-7=6（只）．
答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只．
【四、三个主题问题】
例1 有5元、1元和8角的三种邮票共30枚，总钱数是60.4元，其中5元和8角的邮票枚数相等，三种邮票各有多少枚?
【解析】假设30枚邮票全是1元的，则总钱数是30元，比实际钱数少了30.4元，由于5元和8角的邮票枚数相等，每次可用2枚1元的邮票换1枚5元和1枚8角的邮票，这样每换一次需补上3.8元，可见需换30.4÷3.8=8(次)，所以5元和8角的邮票各有8枚，最后求出1元的枚数。
假设30枚邮票全是1元的。8角=0.8元
(60.4-30×1)÷(5十0.8-1×2)=8(枚) 30-8×2=14(枚)
答:5元和8角的邮票各有8枚，1元的邮票有14枚。
练习1：有1元、5元和10元的人民币共18张，共计86元，其中1元的比10元的多2张，三种人民币各有 多少张?
【解析】减少2张1元的人民币，使得1元和10元的人民币张数一样多，此时的总钱数为84元，总张数为16张。假设全是5元人民币，总钱数为16x5-80(元)，比84元少4元，是因为每次用1张1元和1张10元换成2张5元就少1元，可见换了4次，那么1元和10元各4张,把减少的2张1元补上,1 元有6张，那么5元有8张。
解答:假设全是5元人民币86-1×2=84(元)，18-2-16(张)，10元人民币:(84-16×5)÷(1十10-5×2)=4(张)，1元人民币:4+2=6(张)，5元人民币16-4×2=8(张)
练习2：小红储蓄了5元、10 元和 20 元的人民币共60 张，共计 600元。其中5元与 10元的张数相等。三种人民币各有多少张?
【解析】
假设全是20元的，应该有60×20＝1200元钱，实际600元，少了600元，因为一个5元和10元少算25元，看看600里面有多少个25就有多少个10元和5元，用总张数减去10元和5元张数，就是20元的张数。
（60×20－600）÷（10＋15）
＝（1200－600）÷（10＋15）
＝600÷25
＝24（张）
60－24×2
＝60－48
＝12（张）
答：5元和10元各有24张，20元的有12张。
练习3：使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
【解析】假设法
假设全是乙种农药，则需兑水：
5×40=200（千克），(假设法【解题方法-解题方法】)
甲种农药：
(200-140)÷(40-20)
=60÷20，
=3(千克)；(整数、小数复合应用题【应用题-数与代数】)
答：甲种农药有3千克．
方程法
设甲种药x千克，则乙种药为（50-x）千克，由题意得：
x+20x+（50-x）+（50-x）×40=1400，
20x=650，
x=32.5；
答：甲种农药用了32.5千克．
练习4：大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
【解析】
其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔，但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消失，一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，那样35只猴子8小时共可采摘桃子的千克数：4400-35×12×2=3560（千克）
每小时采摘的千克数：3560÷8=445（千克）
假设35只猴子都是大猴子，每小时可采的千克数：35×15=525（千克）
比实际多的千克数：525-445=80（千克）
而每只小猴子比每只大猴子每小时少采的千克数：15-11=4（千克）
所以共有小猴子：80÷4=20（只）
答：共有小猴子20只．