小学数学苏教版六年级下册三 解决问题的策略当堂检测题

第三单元 解决问题的策略（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．一个圆柱体的侧面展开图是正方形，这个圆柱体的底面直径与高的比是（    ）。

A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π

2．如下图，长方形和圆重叠，重叠部分（阴影部分）的面积是长方形面积的，是圆面积的，那么圆的面积是长方形面积的（　　）。

A． B． C．

3．小红买了60分和80分的邮票共40枚，共花了28.4元。她买了60分的邮票（　　）枚。80分的邮票（　　）枚。

A．22；17 B．18；22 C．20；18

4．把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体与原来的圆柱相比，（    ）。

A．体积、表面积都不变 B．体积不变、表面积变大 C．体积变大，表面积不变

5．六年级女生人数比男生多20%，则女生人数与男生人数的比是（    ）。

A．5∶4 B．5∶6 C．6∶5

6．同学们写了140篇阳光故事，正好贴满了9块展板。每块小展板贴12篇，每块大展板贴20篇，大展板有（    ）块。

A．3 B．4 C．5

7．数学竞赛共20道选择题，每题答对得8分，答错或不答扣4分，小王得了112分，他答对（      ）题．

A．8 B．12 C．16

8．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（   ）只。

A．30 B．50 C．60

二、填空题（每题2分，共16分）

9．等腰三角形的其中两个角度数的比是4∶1，它的顶角是(        )°或(        )°。

10．盒子里有大小两种珠子共50颗，共重210g。大珠子每颗重5g，小珠子每颗重3g，大珠子有（    ）颗。

11．李明花了十元钱买了4角的写字本和8角的英语本共20本，他买了4角的写字本（    ）本，8角的英语本(        )本。

12．学校操场上停着三轮车和小汽车共12辆，小明数了一下，一共有41个轮子。操场上三轮车有(        )辆，小汽车有(        )辆。

13．某小学女生数是男生的，全校共有学生770人，女生有(        )人，男生有(        )人。

14．有甲乙两条绳子，甲露出了，乙露出了，露出的部分长度相等，如图，甲和乙的长度比是(        )∶(        )。

15．综合实践课上，新区某学校开展包饺子活动，出于营养均衡考虑，将菜和肉的质量比定为3∶2，已经准备了36千克的菜，还需要买(      )千克的肉。

16．王叔叔去邮局买了12枚邮票，一共用去11.2元。如果他买的邮票有80分和100分两种面值，那么80分的有(        )张，100分的有(        )张。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．海洋馆里，企鹅与海豹的数量之比是2∶3，那么企鹅比海豹的数量少。(      )

18．如果六年级人数的等于五年级的，那么六年级的人数比五年级多。(        )

19．一个三角形的内角度数之比为1∶2∶2，这个三角形是等腰直角三角形。  (      )

20．一本书，看了全书的，没有看的是已看的2倍。(        )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．(6分)根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？

22．(6分)看图列式或方程计算。

五、解答题(共48分)

23．(6分)甲、乙两车同时从、两地相对开出，2小时后相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达地时，乙车离地还有80千米，已知甲乙两车的速度之比是，求、两地间的路程。

24．(6分)工人叔叔运花瓶，规定完好无损运到目的地一个收运费20元，损坏一个不仅不能收运费还要赔80元。王叔叔运250个，共得4400元，他损坏了几个花瓶？

25．(6分)现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油6千克，每个小瓶可装油3千克，共装了210千克。大、小油瓶各有多少个？

26．(6分)李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。）

黑兔：

白兔：

27．(6分)星河小学美术组男生人数占总人数的，已知女生有21人，男生有多少人？

28．(6分)六年级30人共向四川灾区捐款205元，每人捐了5元或10元，捐5元和10元各有多少人？

29．(6分)工程队三天修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天与第一天修路的比是1∶2。这段公路长多少米？

30．(6分)六（6）班46人去三台山森林公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？

参考答案

1．C

【分析】一个圆柱体的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，据此解答。

【详解】假设圆的底面直径为d，则圆柱的高为πd，

d∶πd＝1∶π

故答案为：C

【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图的特征。

2．B

【解析】根据长方形面积×=圆面积×，进行转化计算。

【详解】长方形面积×=圆面积×

圆面积∶长方形面积=∶=×9=。

故答案为：B

【点睛】本题较为综合，要综合运用所学知识。

3．B

【解析】解答鸡兔同笼问题时，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。

【详解】28.4元=2840分

假设全是60分邮票，80分邮票有：（2840-60×40）÷（80-60）=22（枚），60分邮票有：40-22=18（枚）

故答案为：B

【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，鸡兔同笼是一类问题的总称，并不仅限于鸡和兔子。

4．B

【分析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答。

【详解】设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长是πr；宽是r，高是h。

（1）原来圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh

拼成的长方体的表面积为：（πr×r＋πr×h＋h×r）×2＝2πr2＋2πrh＋2hr

2πr2＋2πrh＋2hr＞2πr2＋2πrh

所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了。

（2）原来圆柱的体积为：πr2h

拼成的长方体的体积为：πr×r×h＝πr2h

所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变。

故答案为：B

【点睛】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长、宽、高是解题的关键。

5．C

6．B

7．C

8．B

9．     20     120

【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以等腰三角形两个底角度数与顶角度数的比是4∶4∶1或者1∶1∶4，进而根据按比例分配知识求出底角即可。

【详解】180°×＝20°

或者180°×＝120°

故答案为：20；120

【点睛】本题主要考查按比例分配与三角形内角和的综合应用，解题时要理清底角度数与顶角度数的关系。

10．30

【分析】假设盒子里的珠子全部是小珠子，则50颗珠子的总重量为50×3g，而盒子里珠子的总重量为210g，50颗3g珠子的重量与盒子里珠子的总重量的差值除以每颗大珠子与每颗小珠子重量的差值即为大珠子（5g）珠子的颗数。

【详解】假设盒子里的珠子全部是小珠子，则有

 （210－50×3）÷（5－3）

 ＝（210－150）÷2

 ＝60÷2

 ＝30（颗）

 所以大珠子有30颗。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设全是一种珠子，进而先求出另一种珠子。也可以用方程法或枚举法来解答。

11．     15     5

【分析】假设全部为8角的英语本，共有8×20＝160角，比实际的100角多：160－100＝60角，因为我们把4角的写字本当成了8角的英语本，每本多算了8－4＝4角，所以可以算出4角写字本的本数，列式为：60÷4＝15（本），那么8角的英语本就有：20－15＝5（本）。

【详解】十元＝100角

4角的写字本：

（20×8－100）÷（8－4）

＝60÷4

＝15（本）

8角的英语本：20－15＝5（本）

【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，学生应掌握。

12．     7     5

【分析】假设全是三轮车，则有轮子3×12＝36（个），比实际少了41－36＝5（个），而每辆小汽车有4个轮子，少算了4－3＝1个，所以小汽车有：5÷1＝5（辆），那么三轮车有12－5＝7（辆）；据此解答。

【详解】小汽车：（41－3×12）÷（4－3）

＝5÷1

＝5（辆）

三轮车：12－5＝7（辆）

【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。

13．     350     420

【分析】首先求得男、女生人数的总份数，再分别求得男、女生人数所占学生总人数的几分之几，最后分别求得男女生的人数，列式解答即可。

【详解】总份数：5＋6＝11（份）

女生的人数：770×＝350（人）

男生的人数：770×＝420（人）或770－350＝420（人）

所以女生有350人，男生有420人。

【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配的方法解答。

14．     3     4

【分析】因为露出的部分长度相等，所以甲长度的等于乙长度的，用就是甲和乙的长度比，化简成最简整数比即可。

【详解】甲的长度×＝乙的长度×，甲和乙的长度比是：

【点睛】本题主要考查比的化简，解题的关键是理解题意，得出甲的长度×＝乙的长度×。

15．24

【分析】由题意可知，肉的质量占菜质量的，把已经准备的菜的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用已经准备的菜的质量乘就是还需要买肉的质量。

【详解】36×＝24（千克）

【点睛】此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可把已经准备的菜的质量平均分成3份，用除法求出1份的质量，再用乘法求出2份的质量。

16．     4     8

【分析】设80分的买了x张，则100分的买了（12－x）张，根据80分邮票的钱＋100分邮票的钱＝11.2元，列方程求解即可。

【详解】80分＝0.8元，100分＝1元

解：设80分的买了x张，则100分的买了（12－x）张，根据题意得：

0.8x＋（12－x）×1＝11.2

0.8x＋12－x＝11.2

0.2x＝12－11.2

x＝0.8÷0.2

x＝4

12－x＝12－4＝8

答：80分的买了4张，则100分的买了8张。

故答案为：4；8

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的应用题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。

17．√

【分析】企鹅与海豹的数量之比是2∶3，说明企鹅的数量为2份，海豹的数量为3份，计算企鹅比海豹的数量少多少，再除以海豹的份数即可。

【详解】企鹅与海豹的数量之比是2∶3，说明企鹅的数量为2份，海豹的数量为3份，则企鹅比海豹的数量少：

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是将企鹅的数量看成2份，海豹的数量看成3份。

18．√

【分析】由题意，六年级人数×＝五年级人数×，对比和的大小，即可得出五六年级人数的多少。

【详解】六年级人数×＝五年级人数×

，，＜，所以＜，六年级人数＞五年级人数。

故答案为：√

【点睛】乘积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。

19．×

【详解】180°÷（1＋2＋2）

＝180°÷5

＝36°

180°－36°－36°＝108°

该三角形是等腰三角形，是钝角三角形，不是直角三角形。

故答案为：×

20．√

【分析】将一本书看作单位“1”，全书的对应的是看了的，说明没看的就占了（1－），进一步求出没有看的是已看的几倍，再做出判断。

【详解】将全书看作单位“1”

没看的占：1－＝

÷＝2

故答案为：√

【点睛】本题考查分数的除法，熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的方法是解题关键。

21．102箱

【分析】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。

【详解】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。

x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296

x＋x＋30＋x＋30＋20＝296

2x＋30＋x＋30＋20＝296

3x＋60＋20＝296

3x＋80＝296

3x＝296－80

3x＝216

x＝216÷3

x＝72

巧克力：72＋30＝102（箱）

22．篮球有25个

【分析】由图意知：以篮球数量为单位“1”，设篮球有x个，足球的数量相当于篮球的，即，两种球的数量和是40个，即，解此方程即可。

【详解】解：设篮球有x个，足球的有x个。

23．240千米

【分析】时间相同，路程比等于速度比。甲走完全程，乙车离 A 地还有80千米。甲的路程与乙的路程比是3∶2，把总路程看作3份，乙的路程占全程的。求出80千米所对应的分率，再利用分数除法解题即可。

【详解】

（千米）

答：A、B两地间的路程是240千米。

【点睛】求出80千米所对应的分率是解题的关键。

24．6个

【分析】每损坏一个，实际就会损失（20＋80）元。假设都没有损坏，则共收入5000元，比实际收入多，是因为把损坏的也当作没有损坏得运费了，这样用一共多算的钱数除以每个花瓶损失的钱数即可求出损坏花瓶的个数。

【详解】假设没有损坏，则共得：250×20＝5000（元）

损坏的：（5000－4400）÷（20＋80）

＝600÷100

＝6（个）

答：他损坏了6个花瓶。

【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法。

25．大瓶20个；小瓶30个

【分析】我们设大瓶是x个，大、小瓶一共时候50个，小瓶是50－x个，大瓶每个可装6千克油 小瓶每个可装3千克油，大瓶装油量是50x千克，小瓶装油量是（50－x）×3千克，一共是210千克，用大瓶装油量＋小瓶装油量＝210千克，即可算出。

【详解】解：设大瓶有x个，则小瓶有50－x个

6x＋3×（50－x）＝210

6x＋150－3x＝210

3x＝210－150

3x＝60

x＝60÷3

x＝20

小瓶有50－20＝30（个）

答：大瓶有20个，小瓶有30个。

【点睛】本题考查如何用等量关系解题，一般情况下用方程，找出相应的等量关系，列方程，解方程。

26．线段图见解析；白兔150只；黑兔250只

【分析】由题意可知：将黑兔的只数看成单位“1”，白兔只数是黑兔只数的，则总只数是黑兔只数的（1＋）是400只，根据分数除法的意义，用除法求出黑兔的只数，进而得出白兔的只数；据此画图并解答。

【详解】根据题意及分析画图如下：

黑兔：400÷（1＋）

＝400÷

＝250（只）

白兔：400－250＝150（只）

答：李叔叔饲养白兔有150只，黑兔有250只。

【点睛】本题主要考查分数四则混合应用题，解题的关键是找准单位“1”，并找出与已知量对应的分率。

27．14人

【分析】将总人数看成单位“1”，男生人数占总人数的，则女生人数占总人数的（1－），是21人。根据分数除法的意义，用除法求出总人数，再根据分数乘法的意义求男生人数即可。

【详解】21÷（1－）×

＝21÷×

＝35×

＝14（人）

答：男生有14人。

【点睛】本题主要考查分数四则混合应用题，解题的关键是求出总人数。

28．捐5元的19人，捐10元的11人．

【分析】因30人共捐款205元，所以本题的数量关系是：捐5元的人数×5+捐10元钱的人数×10=205．据此等量关系可列方程解答．

【详解】解：设捐5元的有x人，则捐10元的有（30﹣x）人，根据题意得：

5x+10×（30﹣x）=205，

5x+300﹣10x=205，

300﹣5x+5x=205+5x，

300﹣205=205+5x﹣205，

95÷5=5x÷5，

x=19．

30﹣19=11（人）．

答：捐5元的19人，捐10元的11人．

29．240米

【分析】由“第一天修了全长的”及“第三天与第一天修路的比是1∶2”可知第三天修了全长的×＝。第二天修了全长的1－－＝，是150米，根据分数除法的意义用除法求出全长即可。

【详解】150÷（1－－×）

＝150÷

＝240（米）

答：这段公路长240米。

【点睛】解答本题的关键是找出与已知量对应的分率。

30．大帐篷有3顶，小帐篷有7顶。

【分析】设大帐篷有x顶，小帐篷有（10－x）顶。根据10顶帐篷正好全部住满46人，列出方程求解即可。

【详解】解∶设大帐篷有x顶，小帐篷有（10－x）顶。

6x＋4×（10－x）＝46

2x＋40＝46

2x＝6

x＝3

10－3＝7（顶）

答∶大帐篷有3顶，小帐篷有7顶。

【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，也可采用假设法进行解答。