小学数学鸡兔同笼应用题题型汇编（Word版含解析）

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这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
二、解鸡兔同笼的基本步骤
1.砍足法（金鸡独立）：
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．
2.假设法：
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3.鸡兔关系
当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍
一鸡一兔
鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？
（假设法或砍足法均可）假设只都是兔，一共应有（只）脚，这和已知的只脚相比多了（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把只鸡当成只兔，就要比实际多（只）脚，那么只脚是我们把（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是，兔的只数是（只）．当然，这里我们也可以假设只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．
鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
⑴假设法：若假设所有的只动物都是兔子，那么一共应该有(条)腿，比实际多算(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有(只)鸡被当作了兔子，所以共有只鸡，有(只)兔子．
注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．
⑵“金鸡独立”法（砍足法）：
假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有(条)腿，比头数多，所以有只兔子，另外只是鸡．
动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：（只），假设鸵鸟和大象一样也有只脚，则应该有（只）脚，多了（只）脚，由假设引起的差值：（只），则鸵鸟数为（只），大象数为（头）．
动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)．这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从而鸵鸟的只数是：(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的）
一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有（只）脚，可知现在剩下（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有（只），鸡有（只）．
鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？
这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．
（方法一）考虑如果补上鸡脚少的只的话，那么就要增加（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有（只），这时鸡脚、兔脚一样多．
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的倍，根据和倍问题有：兔有：（只），鸡有：（只）或者（只）
（方法二）不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）．鸡的只数：（只）兔的只数：（只）
鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?
假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少(只)，而（只），因此有兔子30只，鸡(只).
每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有 只。
若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为（只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只），只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。
一鸡一兔变形
在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
假设都是三轮摩托车，应有(个)轮子，少了(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少(个)轮子．汽车有(辆)；从而求出三轮摩托车有(辆)．或者假设都是汽车，应有(个)轮子，多了(个)轮子；
所以摩托车有(辆)．
体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，问老师买上衣和裤子各多少件？
假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：（件），上衣：（件）．
100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人?
如全为高年级学生，则只需41×2＝82（人），实际100人，100－82＝18（人），所以有18组低年级学生，41－18＝23（组）高年级学生，高年级学生为23×2＝46（人），低年级学生为18×3＝54（人）。
三()班有象棋、飞行棋共副，恰好可供全班名同学同时进行活动．象棋要人下一副，飞行棋要人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？
假设只有飞行棋，那么一共有（名）同学参与活动，多出（名）同学，多一副象棋，就会少（名）同学，知一共有（副）象棋，（副）飞行棋．
某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）．
王老师带了名同学去北海公园划船，共租了条船．每条大船坐人，每条小船坐人，问大船、小船各租几条？
我们分步来考虑：
①假设租的条船都是大船，那么船上应该坐（人）．
②假设后的总人数比实际人数多了（人），多的原因是把小船坐的人都假设成坐人．
③一条小船当成大船多出人，多出的人是把（条）小船当成大船．所以有条小船，条大船．
列式为：(条）（条）
李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打页，张亮每天打页，他们一连打了天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天？
从总数入手，由题意可知他们一共打了(页)．假设天都是李明打的，那么打的页数是：(页)，比实际打的多(页)，而李明每天比张亮多打：(页)，所以张亮打的天数是：(天)，李明打的天数是：(天)
小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？
50天为头，3755为脚。假设50天全是小丽练字，那么能练80×50=4000（个）字，多了4000-3755=245（个），而小伟每多一天就少80-73=7（个）字，所以小伟练了245÷7=35（天）。小丽练了50-35=15（天）。
松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．问这几天中有几个雨天？
首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果个，平均每天采个，所以实际用了（天）．假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果（个），比实际采的多了（个），因雨天比晴天少采（个），所以共有雨天（天）．
孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共张，合计元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？
假设这张人民币全是贰元的，共计(元)，比实际的钱数少了(元)．
这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了(元)，那么可知伍元的共有 (张)，贰元的有：(张)
四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？
假设全部买的是往返票，那么共需（元），比实际多花了48元，这48元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72张．
从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
假设全是抬水，38根扁担应抬38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算（个）桶，所以有（人）在挑水，抬水的扁担数是（根），抬水的人数是（人）．
个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设人全是大和尚，那么共需馍个，比实际多(个)．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少(个)，因为，故小和尚有70人，大和尚有 (人)．同样，也可以假设人都是小和尚，同学们不妨自己试试．
（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：
假设都是小和尚，只能喝（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥，一共少了（碗）粥．所以大和尚有（个）；小和尚有（个）．
小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？
假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：(次)小雷每分钟做：(次)；小建每分钟做：(次)小建一共做：(次)；小雷一共做：(次)小建比小雷多做：(次)
工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费（元）．这样比实际多得（元）．
就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了（个）．
有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是 (400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？
做错 (道)，因此，做对的 (道)．
某次数学竞赛，试题共有道，每做对一题得分，每做错一题倒扣分。小红最终得分，做对的题比做错的题多______道。
（道），做错道题，做对道题，对的比错的多道。
春风小学3名同学参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题.
三人共得(分)，比满分(分)少(分)
因此三个人共做错：(道)题，共答对了(道)题
某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。
方法一：假设他没有休息他会得（元），休息一天会少（元），所以他休息了（天），他工作了（天）
方法二：工作一天休息4天刚好抵消，那么最后没拿到钱，他只工作了30÷(4+1)=6（天）。
张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。
张明得分（208＋64）2＝136（分），根据鸡兔同笼，
张明脱靶（20×10－136）（20＋12）＝2（发），射中8发。
小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了 道题。
小刚得了（分）,如果小刚道题都做对了，应得分，实际得分，所以错了（道），做对了（道）。
有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
法一：如果小明第一次测验24题全对，得(分).那么第二次只做对(题)得分是(分).两次相差(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加（分）.两者两差数就可减少(分).(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对(题).第一次得分（分）.第二次得分（分）.
法二：答对30题，也就是两次共答错(题).第一次答错一题，要从满分中扣去(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去(分).答错题互换一下，两次得分要相差 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了（分）.
因此，第二次答错题数是(题).第一次答错(题).
第一次得分(分).第二次得分 (分).
某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）．
一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．
这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．
小明得了分，而且只有做对了题目才能得分．
，所以可以知道小明至少做对道题目，否则一定低于(分)；
再假设他做对题，发现即使另外四题都错，小明仍然有(分)，超过了分，所以小明至多做对道题目；
综上，可以断定小明做对了道题．
至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．
假设剩下题全部没做，那么小明应得(分)．
但是只得了分，说明又倒扣了分，说明错了道题，道题没做．
所以小明做对了道题，做错了道题，没做道题．
一批钢材，用小卡车装载要辆，用大卡车装载只要辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装吨，那么这批钢材有多少吨？
要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装吨，所以要剩下 (吨)．根据条件，要装完这吨钢材还需要(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装(吨)．由此可求出这批钢材有吨．
下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！” 售货员：“同学，你好．想买点什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本是 元．
一共花了（元）。如果是买本笔记本可以少花（元），即元。所以每本笔记本元，每支钢笔元
买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张
解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. (680-8×40)÷(8+4)=30(张), 这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张. 因此8分邮票有 40+30=70(张).
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560（分）. 比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?
方法一：假设50个油桶都是大桶，则共装油千克，而这小桶所装油则为0．这样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了（千克），若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少（千克），所以小桶有：(个)，大桶有：(个).
方法二：这道题也可以用另外一种假设；每个大桶比每个小桶多装2千克，如果大小桶同样多，大桶要比小桶共多装20千克，则应该大小桶各（个），现在共有50个桶，在剩下的（个）桶中，大小桶应装同样多的油，而每个大桶装的油是每个小桶装的（倍），那么在这30个桶中，应该有（个）大桶，（个）小桶；所以可求出50个桶中，有大小桶各多少个．
解：(个) (个) (大桶)
(个) (大桶共有)
(个) (小桶共有)
大、小猴共只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘千克，一只小猴子一小时可摘千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘千克．一天，采摘了小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消失．一天中，猴王监视了小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采千克，那样猴群只能采摘(千克)；这是一天也就是小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采(千克)；假设都是大猴子，应该每小时采摘(千克)，比实际多采了(千克)．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采(千克)．因此可以求出小猴子有：(只)．
箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么箱子里原有红球多少只？
假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多．由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个．按照我们的假设，剩下的红球应该是白球的倍多，即(只)．但是实际上最后剩了只红球，比假设多剩只，因为每一次实际取得与假设相比少只，所以可以知道一共取了(次)．所以可以知道原来有红球(只)．
多量鸡兔及变形
解题关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。即：抓住转化后的“头”与“脚”。
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？
这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为(条)，所差(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(只)蜘蛛.这样剩下的(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数(对)，比实际数少 (对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求(只).
犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．
假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）．所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）．
假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）．
食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？
每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：（元），所以卖出：（千克），所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共（千克），相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．假设全是每千克元的，（千克），所以30元的是千克，所以元的有：（千克）
年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的名同学给南方的灾区捐款元。其中有名同学每人捐元，其他同学捐元或元，则捐元的有 名，捐元的有 名。
由题意，（名）同学捐元或元，一共捐了（元），那么捐元的同学有：（人），捐元的有：（名）。
某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元／张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?
鸡兔同笼问题，乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为35元／张的同一类门票．得甲类门票售出（张），乙类、丙类各售出(400 -100)÷2=150（张）．
有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？
开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是，红色卡片上是．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）．
翻转过来后，红色和黄色卡片上都是，绿色卡片上是．红色卡片有张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果张卡片都是黄色的，那么这张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）．
商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是 (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).
从公式可算出,大球个数是 (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).
买中,小球钱数各是 (120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球.
从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是 45-5×3=30(千米). 又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).
在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？
选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。如果这次考试的道题全是解答题，则总分应是：(分)，但实际总分是分，所以选择题和填空题共有： (道)，解答题有：(道)．选择题比填空题少：(分)，选择题有：(道)，填空题有：(道)．
某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？
假设全是三等奖，共有：9500/50=190（人）中奖，比实际多：190-100=90（人） 1000/50=20，也就是说：把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了：20-1=19（人） 250/50=5，也就是说：把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了：5-1=4（人）。 因为多出的是90人，而：90=19×2+4×13. 即：要使总人数为100，只需要把20×2=40（个）三等奖换成2个一等奖，把5×13=65（个）三等奖换成13个二等奖就可以了。 所以，二等奖有13个人。
学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？
从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作 (0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是 (300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支). 其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支).
铅笔 220-44=176(支).
某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下表．
还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
总共答对了：（道）题，做对2、3、4道题的人总共有：人，这39人总共答对了：（道）题．可假设做对2道题的有1人，假设出错量：，所以假设正确，对二、三道题的各1人，对4道题的37人．难点：给的是做错题的表，而条件给的是做对的条件。
（2009“数学解题能力展示"读者评选活动三年级初赛11题）一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会.
方法一：列表分析奇异动物的头和脚如下：

因为四脚蛇恰好是双头龙数量的2倍，所以可以将两只双头龙和一个四脚蛇打捆，这样每捆三个动物，4个头12只脚，恰好是四个三脚猫，这样本题就可以看成是两类动物：
一类是1个头1只脚，
一类是1个头3只脚，
两类动物共计58个头,160脚，假设法独角兽只数为：（只）
方法二：设独脚兽有只，双头龙为只，三脚猫有只，则四脚蛇为只.根据题意，有，即，故，则，得，即独脚兽有只.
课后作业
点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？
方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是(只)．在这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从减去总头数，剩下的就是兔子头数，(只)，所以有只兔子，有(只)鸡．
方法二：假设只都是兔子，那么就有(只)脚，比只脚多了(只)．每只鸡比兔子少(只)脚，那么共有鸡(只)
方法三：还可以假设只都是鸡，那么共有脚(只)，比只脚少了(只)脚，每只鸡比兔子少(只)脚，那么共有兔子(只)．
方法一可以归结为：总脚数总头数兔子数．能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别为和，而且是的倍．
方法二说明假设的只兔子中有只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：
鸡数(兔脚数总头数总脚数)(兔脚数鸡脚数)
方法三说明假设的只鸡中有只是兔．由此可以列出公式：
兔数(总脚数鸡脚数总头数)(兔脚数鸡脚数)
老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ ）只．
这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。假设10只都是鸡，那么老虎的只数是：（26－2×10）÷（4-2）=3（只），鸡有10-3=7（只）。
一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有 名猎手， 只狗。
如果全是猎手则有脚320只，多出的390-320=70（只）脚是狗多出来的，所以狗有70÷2=35（条），猎手有160-35=125（个）.
鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？
这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：（只），每一对鸡、兔共有足：（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：（只），则鸡有（只）．
鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？
假设只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多只，而实际上只多只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少只，兔脚增加只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少(只)，而（只），因此有兔子只，鸡(只)．
鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有 只。
如果27只都是兔，那么有108只脚，兔脚比鸡脚多108只，每用1只兔换1只鸡，兔脚与鸡脚的差将减少6只，所以有鸡（只），兔子12只。
鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？
解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.
兔的只数是 (100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 鸡是100-38=62(只).
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是 (100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100（只）,
一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).
因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).
某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有个轮子。则新购进的飞机模型有________个。
假设30个模型都是汽车，那么就有30×4=120（个）轮子，少了120-110=10（个），每个飞机比汽车少1个轮子，那么有飞机模型：10÷1=10（个）
小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？
小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）．
松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?
松鼠采了：112÷14＝8(天)，假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个)，实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个)，每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)，所以有48÷8＝6（个）雨天。
小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共张，问两种邮票各买多少张？
二元五角＝分；角＝分；角＝分.假设都是分邮票：（分），比实际少了：（分），每张邮票相差钱数：（分），有二角邮票：（张），有一角邮票张：（张）．
有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?
该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种不同面值的人民币张数相差多少难以确定，怎么办?再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办?我们可用“假设法”思考．假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17=85(元)，比实际的49元多出85-49=36(元)，多的原因是把1元的人民币假设为5元的人民币了，用数量关系式表示为：
根据这一数量关系式，可先求1元人民币的张数．解法①：(5×17-49)÷(5-1)=9(张)，17-9=8(张)，
验算：1×9+5×8=49(元)，也可以假设17张人民币全是1元的，便可有另一解法．
解法②：(49-1×17)÷(5-1)-8(张)，17-8=9(张)
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少（个），因为（人），故小和尚有80人，大和尚有（人）．
同样，也可以假设100人都是小和尚，这里不再作说明．
乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费（元）．实际上只得到92元，少得（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失（元）．
因此共打破花瓶（只）．
数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？
假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．
东湖路小学三年级举行数学竞赛，共道试题.做对一题得分，没有做一题或做错一题都要倒扣分.刘钢得了分，问他做对了几道题？
这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢道题全对，可得分（分），但他实际上只得分，少了（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得分，没做或做错一道题倒扣分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少（分）．分中含有多少个，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为（道），做对题为（道）．
一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。
假设他全答对了，应该的18×8=144（分），实际上少了144-92=52（分），每答错一道题少8+5=13（分），答错了52÷13=4（道）题。
喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有________钱。
元。（枚），（枚），（元）。
小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有（个），2分币有（个）， （分）．
希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，如图所示，那么该标本室里有 只蜘蛛。
这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：（只），比实际少了：（只），用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只则需要蜘蛛（只）。
有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？
由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).
还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.
如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元).
还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.
现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:
总头数 50-35=15（人）, 总脚数 110-1.2×35=68（元）.
因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11（人）.
某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？
对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人).
他们共做对181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 总脚数=144,总头数=39.
对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
补充题库
使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水140千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
方法一：设甲种农药千克，则乙种农药千克。，，，（千克）
方法二：假设全是乙种农药，需要水（千克），比实际需要的多： （千克），每千克甲种农药比每千克乙种农药多用水：（千克），所以甲种农药有：（千克）
一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。
如果没有打破碗，那么应该得到500×0.3=150元，每打破一个碗，就少得到1元2角，而他一共少得到150-136.8=13.2（元），所以他打破了13.2÷1.2=11（个）.
今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？
4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25（岁）,父母年龄之和是78+8=86（岁）.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 1998年,兄年龄是14-4=10(岁). 父年龄是 (25-14)×4-4=40(岁). 因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15(岁),这是2003年.
一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？
我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, "鸡"数=7-4.5 =2.5, 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？
车库中，平均每2辆车有5个轮子，也就是说，平均每4辆车有10个轮子。简单的试凑可以知道，1辆小卧车和3辆摩托车恰好有10个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为3∶1题号
1
2
3
4
5
做错人数
4
6
10
20
30