小学数学苏教版六年级下册三 解决问题的策略练习

这是一份小学数学苏教版六年级下册三 解决问题的策略练习，文件包含第三单元解决问题的策略教师版2022-2023学年六年级下册数学苏教版知识点总结+练习学案docx、第三单元解决问题的策略学生版2022-2023学年六年级下册数学苏教版知识点总结+练习学案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

苏教版数学六年级下册

第三单元 解决问题的策略




知识点01：比的应用
1． 按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答。解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。
知识点02：鸡兔同笼
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数；总只数－鸡的只数=兔的只数；
公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数；总只数－兔的只数=鸡的只数；
公式3：总脚数÷2－总头数=兔的只数； 总只数－兔的只数=鸡的只数；
公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数－鸡兔总脚数）÷2，兔的只数=鸡兔总只数－鸡的只数；
公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数－2×鸡兔总只数）÷2，鸡的只数=鸡兔总只数－兔总只数；
公式6：（头数×4－实际脚数）÷2=鸡；
公式7：4＋2（总数－）=总脚数（=兔，总数－=鸡数，用于方程）；
公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数－（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）－鸡的脚数。

考点01：比的应用

【典例分析01】图书馆买来文艺书和科技书共510本，已知文艺书本数和科技书本数的比是12：5。图书馆买来文艺书和科技书各多少本？
【分析】已知文艺书本数和科技书本数的比是12：5，就是将文艺书和科技书的和平均分成12+5＝17（份），文艺书占其中12份，代数求出文艺书的本数，再用总数减去文艺书的本数即可求出科技数的本数。
【解答】解：510×
＝510×
＝360（本）
510﹣360＝150（本）
答：图书馆买来文艺书360本，科技书150本。
【点评】此题主要考查学生对按比分配解题方法的应用，先求出总份数，再根据各自占比解答即可。

【变式训练01】一种药水是把药粉和水按照1：100的比配成的，要配成这种药水3030kg，需要药粉多少千克？
【分析】首先求粉和水的总份数，再求药粉占总数的几分之几，最后求出药粉的千克数，列式解答即可。
【解答】解：总份数：1+100＝101（份）
药粉的千克数：3030×＝30（千克）
答：需要药粉30千克。
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
【变式训练02】一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1.如果要调制3.2L的酒精溶液，水和酒精分别需要多少升？
【分析】先求出总份数，即4+1＝5（份），然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可。
【解答】解：4+1＝5
3.2×＝2.56（升）
3.2×＝0.64（升）
答：水需要2.56升，酒精需要0.64升。
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
【变式训练03】甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的时，乙车已行路程与剩下路程的比是2：3，这时两车相距105千米。A、B两地的路程长多少千米？
【分析】把两地的路长看作单位“1”，当甲车行到全程时，乙车已行路程与剩下路程的比是2：3，即乙车已行路程占全程的，则两车相距105千米就占全程的（1﹣﹣），由此用除法可求得A、B两地相距多少千米。
【解答】解：105÷（1﹣﹣）
＝105÷
＝300（千米）
答：A、B两地的路长300千米。
【点评】解答本题的关键是确定单位“1”及105千米对应的分率。
考点02：鸡兔同笼

【典例分析02】为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸盒，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸盒？多少个小纸盒？
【分析】假设全是大纸盒，则应是（4×27）分，实际却是86分。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4﹣2），就是有多少小纸盒。再用减法即可求出大纸盒的数量。
【解答】解：（4×27﹣86）÷（4﹣2）
＝22÷2
＝11（个）
27﹣11＝16（个）
答：16个大纸盒，11个小纸盒。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

【变式训练01】豪豪的存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5角硬币多10元，5角硬币和1元硬币各多少枚？
【分析】存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5角硬币多10元，每枚5角硬币和1元硬币相差（1﹣0.5）元，然后除10元就是5角硬币和1元硬币各有多少枚。
【解答】解：5角＝0.5元
10÷（1﹣0.5）
＝10÷0.5
＝20（枚）
答：5角硬币和1元硬币都有20枚。
【点评】解答本题关键是从枚数相同作为解答的突破口。
【变式训练02】笼子里装有鸡和兔共25只，腿有80条，问鸡和兔各有几只？
【分析】可以先假设25只全是兔子，那应该有100条腿；但现在只有80条腿，多出（100﹣80）条腿，用一只鸡换一只兔，腿就多了2只，然后用除法可以求出鸡的只数，再求出兔子的只数即可。
【解答】解：鸡的只数：
（25×4﹣80）÷2
＝20÷2
＝10（只）
兔子只数：
25﹣10＝15（只）
答：鸡有10只，兔有15只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【变式训练03】科学测试中一共有30道题，做对一题得4分，做错一题扣2分。兵兵得了96分，请问兵兵做对了几道题？
【分析】共有30道题，每做对一题得4分，则全做对可得120分；由于每做错一题扣2分，即做错一题比做对一题实际少得6分，由于得了96分，则比全做对少得（120﹣96）分，则用除法可以求出做错的道数，再进一步解答即可。
【解答】解：30﹣（30×4﹣96）÷（4+2）
＝30﹣4
＝26（道）
答：兵兵做对了26道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。


一．选择题（共6小题）
1．一种混合糖中甲、乙两种糖的质量比是3：5，现加入甲糖80千克，乙糖20千克，得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙两种糖的质量比是（　　）
A．37：29 B．29：37 C．3：5
【分析】根据题意“现加入甲糖80千克，乙糖20千克，得到混合糖660千克”得到加入糖之前甲、乙两种糖的和：660﹣（80+20）＝560（克），再根据题意求得甲、乙两种糖的总份数，然后分别求得甲、乙两种糖各占总分数的几分之几，最后分别求得加入糖之前甲、乙两种糖的质量，用原来两种糖的质量分别加上加入糖的质量，求出新混合糖种甲乙两种糖分别是多少，再求比并化简，列式解答即可。
【解答】解：加入糖之前甲、乙两种糖的和：
660﹣（80+20）
＝660﹣100
＝560（千克）
总分数：3+5＝8（份）
加入糖之前甲、乙两种糖的质量分别是：
560×＝210（千克）
560×＝350（千克）
新混合糖中甲、乙两种糖的质量分别是：
210+80＝290（千克）
350+20＝370（千克）
新混合糖甲、乙两种糖的比：
290：370
＝（290÷10）：（370÷10）
＝29：37
答：新混合糖中甲、乙两种的比29：37。
故选：B。
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比和两个数的和，在这里需根据题意求这两个数得和，用现在糖的质量减去加入糖的质量，用按比例分配的方法解答。
2．一种糖水，糖与水的质量比是1：19，现有糖16.5克，可配制（　　）克这样的糖水。
A．320 B．313.5 C．330 D．323.5
【分析】把这种糖水的总量看作单位“1”，则糖占总量的，现有糖的量已知，用对应量除以对应分率，就是能配制成的糖水的总量。
【解答】解：16.5÷＝330（克）
答：可配制330克这样的糖水。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3．停车场有小汽车（4轮）和摩托车（2轮）共20辆，两种车共有64个轮子，那么停车场有摩托车（　　）辆。
A．8 B．10 C．12 D．6
【分析】假设都是摩托车，利用轮子的个数与实际的差，除以每辆小汽车与摩托车的差，求小汽车数量，再求摩托车数量即可。
【解答】解：（64﹣2×20）÷（4﹣2）
＝（64﹣40）÷2
＝24÷2
＝12（辆）
20﹣12＝8（辆）
答：停车场有摩托车8辆。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．如图三幅图中的比，可以用2：3表示的一共有（　　）个。

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】（1）有4个菱形，有8个红心，写出比化简即可。
（2）小正方形的边长是2厘米，大正方形的边长是3厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出小正方形的面积和大正方形的面积，然后进行比再化简即可。
（3）糖12g，水36g，写出比化简即可。
【解答】解：菱形和红心个数的比是4：8＝1：2，不符合题意；
小正方形和大正方形面积的比是（2×2）：（3×3）＝4：9，不符合题意；
糖和水的质量比是12：36＝1：3
所以可以用2：3表示的共有0个。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义及化简比的方法。
5．鸡兔同笼，有36个头，96条腿，鸡有（　　）只。
A．12 B．24 C．36 D．30
【分析】假设全是兔，则腿有（36×4）条，这比已知的96条腿多了（36×4﹣96）条，因为1只兔比1只鸡多2条腿，所以用除法即可求出鸡的只数。
【解答】解：（36×4﹣96）÷（4﹣2）
＝（144﹣96）÷2
＝48÷2
＝24（只）
答：鸡有24只。
故选：B。
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键利用假设法解决问题。
6．轩轩有2分和5分的硬币共29枚，数一数共有1元钱，那么5分的硬币有（　　）枚。
A．14 B．15 C．20
【分析】假设全是2分硬币，则应是（2×29）分，实际却是1元（100分）。这是因为有5分硬币导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（5﹣2），就是有多少5分的硬币。
【解答】解：1元＝100分
（100﹣2×29）÷（5﹣2）
＝42÷3
＝14（枚）
答：5分的硬币有14枚。
故选：A。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
二．填空题（共6小题）
7．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是60，减数与差的比是3：1，被减数是 　30　，减数是 　22.5　。
【分析】根据“被减数、减数与差的和是420”，因为在减法里减数+差＝被减数，所以可分别求出减数与差的和以及被减数的数值，已知减数与差的比是3；1，由此利用按比例分配的方法求得减数即可。
【解答】解：减数与差的和：60÷2＝30
被减数：60÷2＝30
减数与差的总份数：3+1＝4（份）
减数：30×＝22.5
答：被减数是30，减数是22.5
故答案为：30，22.5。
【点评】此题重在根据被减数＝减数+差，求出减数与差的和以及被减数的数值，再由减数与差的比，用按比例分配的方法求得减数。
8．相同质量的水和冰的体积之比是10：11，一杯50mL的水，结成冰之后的体积是 　55　cm3。
【分析】把水结成冰的体积看作单位“1”，水占冰体积的，根据分数除法的意义，用水的体积除以就是结成的冰的体积。
【解答】解：50÷＝55（cm3）
答：结成冰之后的体积是55cm3。
故答案为：55。
【点评】此题也可设结成冰后的体积为xcm3，根据“水的体积：冰的体积＝10：11”即可列比例解答。
9．甲，乙两种商品的价格比为6：3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8：3，那么甲商品原价是 　60　元，乙商品原价是 　30　元。
【分析】由题意可得：设这两种商品的价格原来分别是6a和3a，则后来的价格分别为（6a﹣12）和（3a﹣12），再据后来的价格比为8：3，即可列比例求解。
【解答】解：设这两种商品的价格原来分别是6a和3a，则后来的价格分别为（6a﹣12）和（3a﹣12）。
（6a﹣12）：（3a﹣12）＝8：3
（3a﹣12）×8＝（6a﹣12）×3
24a﹣96＝18a﹣36
6a＝60
a＝10
6×10＝60（元）
3×10＝30（元）
答：甲商品原价是60元，乙商品原价是30元。
故答案为：60，30。
【点评】解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可。
10．鸡兔同笼，有8个头，20条腿。鸡有 　6　只，兔有 　2　只。
【分析】假设8只全都是鸡，则应该有腿8×2＝16（条），比实际少20﹣16＝4（条），又因为每只鸡比一只兔子少4﹣2＝2（条）腿，则兔子有：4÷2＝2（只），用8减去兔的只数就是鸡的只数。
【解答】解：假设全是鸡，则兔有：
（20﹣8×2）÷（4﹣2）
＝4÷2
＝2（只）
鸡有：8﹣2＝6（只）
答：鸡有6只，兔有2只。
故答案为：6，2。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．停车场里停着50辆小轿车和自行车。从下面数，有170个车轮子，小轿车 　35　辆，自行车有 　15　辆。
【分析】假设全是小轿车，利用计算的轮子数与实际轮子数的差，除以每辆自行车与小轿车轮子的差，求自行车的辆数，进而求小轿车的辆数。
【解答】解：（50×4﹣170）÷（4﹣2）
＝30÷2
＝15（辆）
50﹣15＝35（辆）
答：小轿车35辆，自行车15辆。
故答案为：35，15。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12．足球比赛赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。星星足球队一共得了15分，平了3场，赢了 　4　场。
【分析】平一场得1分，输一场得0分，星星足球队一共得了15分，平了3场，可得赢的得分是15﹣1×3＝12（分），由于赢一场得3分，所以赢的场次就是12÷3＝4；据此解答。
【解答】解：15﹣1×3＝12（分）
12÷3＝4（场）
答：赢了4场。
故答案为：4。
【点评】解答此题关键是明确总得分中包括赢的场次得分和平的场次得分。
三．判断题（共5小题）
13．两个圆的半径比为3：4，它们的周长比、面积比也为3：4。 　×　
【分析】如果两圆的半径比是a：b，这两个圆的周长比为a：b，这两个圆的面积之比为a2：b2。
【解答】解：如果两个圆的半径之比是3：4，那么它们周长之比是3：4，面积之比也是9：16，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握周长比、面积比和半径比的关系是解答题目的关键。
14．大羊比小羊多，大羊和小羊的比是5：4。 　×　
【分析】把小羊的只数看作单位“1”，大羊为（1+），再求比判断即可。
【解答】解：（1+）：1
＝：1
＝6：5
答：大羊和小羊的比是6：5，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是确定单位“1”。
15．一个三角形三个内角度数之比是1：1：2，则该三角形是等腰直角三角形。 　√　
【分析】三角形的内角和是180度，已知一个三角形三个内角度数之比是1：1：2，利用按比例分配的方法，求出各角的度数，然后根据三角形按照角的大小分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，据此判断即可。
【解答】解：1+1+2＝4
180×＝45（度）
180×＝90（度）
所以这个三角形是等腰是直角三角形，本题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类、按照边的长短分类的情况及应用。
16．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。 　√　
【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元。5元人民币有（16﹣9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。
【解答】解：10×9+（16﹣9）×5
＝90+35
＝125（元）
因此10元人民币有9张。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
17．鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只．　×　
【分析】假设都是兔，则有脚40×4＝160只脚，这样就多出160﹣112＝48只脚，因为只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，即有鸡：48÷2＝24只，进而求出兔的只数．
【解答】解：假设都是兔，
鸡：（40×4﹣112）÷（4﹣2）
＝48÷2
＝24（只）
兔：40﹣24＝16（只）
答：有鸡24只，有兔16只．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
四．应用题（共5小题）
18．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？
【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。
【解答】解：10÷9＝
3×＝（千克）
答：她还需要准备千克醋。
【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。
19．果园里有杏树、梨树、桃树共360棵，其中杏树占总棵数的，梨树和桃树棵数的比是3：5，梨树和桃树各有多少棵？
【分析】把果园里杏树、梨树、桃树的总棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总棵数乘就是杏树的棵数；把总棵数减杏树的棵数之差（梨树和桃树棵数）平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出5份（梨树）、3份（桃树）棵数。
【解答】解：360×＝120（棵）
（360﹣120）÷（5+3）
＝240÷8
＝30（棵）
30×5＝150（棵）
30×3＝90（棵）
答：梨树有150棵，桃树有90棵。
【点评】此题是考查比的应用。求出梨树和桃树的棵数之和后，也可分别求出梨树、桃树各占几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
20．两桶油共重3.6千克，大桶油用去0.4千克后，剩下的油与小桶油的质量比是3：1，大桶油原来有多少千克？
【分析】由题意，大桶油用去0.4千克后，则大、小两桶油共重3.6﹣0.4＝3.2（千克），这时大、小桶油的质量比是3：1，即小桶的油占总量的，由此用乘法可求得小桶的油的重量，进而求得大桶油的重量。
【解答】解：小瓶有油：（3.6﹣0.4）×
＝3.2×
＝0.8（千克）
大瓶有油：3.6﹣0.8＝2.8（千克）
答：大桶油原来有2.8千克。
【点评】解答此题关键是求得大、小两桶油剩下的总重量，把此量来按比例分配。
21．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少20只。鸡和兔各有多少只？
【分析】根据题干，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数﹣鸡的脚数＝20，据此列出方程解决问题。
【解答】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程：
4x﹣2x＝20
2x＝20
x＝10
答：鸡兔各有10只。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数﹣鸡的脚数＝20，进而列并解方程即可。
22．搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗运费0.45元。如果每破损一个要倒扣2.05元。最后结账，搬运站共得运费175元。搬运中破损了几个碗？
【分析】假设400个瓷碗在运输过程中全部没有破损，就应得运费（400×0.45）元，而实际得175元，假设就比实际多得（400×0.45﹣175）元，这是因每破损一个瓷碗，不仅不得运费，还要扣2.05元，即破损一个瓷碗少得2.5元；据此用除法可求出破损的瓷碗数。
【解答】解：（400×0.45﹣175）÷（0.45+2.05）
＝5÷2.5
＝2（个）
答：搬运中破损了2个瓷碗。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题目一般用假设法来进行分析解答，也可以用方程进行解答。

一．选择题（共5小题）
1．一杯500mL的糖水，糖与水的比是1：4，再加入25g糖和100g水，此时糖水（　　）
A．更甜了 B．比原来淡了
C．和原来一样甜 D．无法判断
【分析】先求出糖与水的比是1：4的糖水的含糖率，然后再计算加入25g糖和100g水的含糖率，据此解答即可。
【解答】解：1÷（1+4）×100%
＝0.2×100%
＝20%
25÷（25+100）
＝25÷125
＝20%
含糖率不变，所以和原来一样甜。
故选：C。
【点评】完成本题要认真审题弄清含混合后糖率的高低，然后进一步作出选择。
2．一个工厂有350名员工，（　　），男员工有几名？列式为350÷7×4，横线上应补充的是（　　）
①男员工占员工总数的
②男员工与女员工的人数比为4：3
③男员工比女员工多
④男员工与女员工的人数比为3：4
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
【分析】员工总人数是350名，求男员工人数，根据算式：350÷7×4，看出把350平均分成7份，再求其中的4份，可知男、女员工一共有7份，其中男员工占4份，由此找出合适条件进行补充，据此解答。
【解答】解：①男员工占员工总数的，根据分数的意义，是把员工总人数平均分成7份，男员工占4份。符合题意；
②男员工与女员工的人数比为4：3，把员工总人数看作（4+3）份，即7份，男员工占4份。符合题意；
③男员工4份，则女员工3份，因此男员工比女员工多（4﹣3）÷3＝。符合题意；
④男员工与女员工的人数比为3：4，由②可知，不符合题意。
即横线上应补充的是①②③。
故选：C。
【点评】此题考查了分数与比的意义，关键理解题意结合算式找合适的条件内容。
3．甲、乙两个仓库的货物质量之比是4：5，从甲仓库运出4吨货物给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是1：2，甲仓库原来有（　　）吨货物。
A．12 B．16 C．36 D．8
【分析】两个仓库货物总吨数不变，看作单位“1”，甲仓库的货物原来占，运出4吨给乙仓库后，此时甲仓库的货物占，根据分数除法的意义，用4吨除以（﹣）就是两个仓库货物的总吨数，再根据分数乘法的意义，用总吨数乘就是甲仓库原来有货物的吨数。
【解答】解：4÷（﹣）×
＝4÷（﹣）×
＝4÷×
＝36×
＝16（吨）
答：甲仓库原来有16吨货物。
故选：B。
【点评】关键抓住两个仓库货物总吨数不变，看作“1”，再求出4吨占总吨的几分之几，根据分数除法的意义求出总吨数。
4．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有（　　）艘。
A．4 B．5 C．6
【分析】假设9条全是大船，则有6×9＝54（人），这比已知的44人多了10人，因为大船比小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船有（10÷2）条，据此即可选择。
【解答】解：假设全是大船，则小船有：
（6×9﹣44）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（条）
答：租的小船有5条。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要____辆小车和____辆大车，就能一次性刚好坐满。（　　）
A．6，1 B．4，2 C．3，3
【分析】把48拆分成6×3+10×3即可求解。
【解答】解：48＝6×3+10×3
答：需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。
故选：C。
【点评】解题的关键是把48正确拆分成6×3+10×3。
二．填空题（共5小题）
6．光明小学26名学生去公园划船，共租了8条船，刚好坐满。大船每条坐4人，小船每条坐2人。大船租了 　5　条，小船租了 　3　条。
【分析】假设全是大船，则应有（8×4）人，实际只有26人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：（8×4﹣26）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（条）
8﹣3＝5（条）
答：大船租了5条，小船租了3条。
故答案为：5，3。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
7．一个长方形的长与宽的比是3：2，它的宽是5厘米，周长是 　25　厘米，它的面积是 　37.5　平方厘米。
【分析】已知长方形的长与宽的比是3：2，它的宽是5厘米，则长是宽的，根据求一个数的几分之几是的是，用乘法求出长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×＝7.5（厘米）
（7.5+5）×2
＝12.5×2
＝25（厘米）
7.5×5＝37.5（平方厘米）
答：周长是25厘米，面积是37.5平方厘米。
故答案为：25，37.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．某市疫情防控中共有840名志愿者积极报名参与。其中男、女志愿者人数比是5：3，女志愿者占志愿者总人数的 　　，男志愿者比女志愿者多 　　，报名参加疫情防控的女志愿者有 　315　名。
【分析】把男志愿者人数看作“5”，则女志愿者人数是“3”，总人数是“（5+3）”。求女志愿者占志愿者总人数的几分之几，用女志愿者人数除以总人数；求男志愿者比女志愿者多几分之几，用男、女人数之差除以女志愿者人数；把总人数看作单位“1”，用总人数乘女志愿者人数所占的分率（前面已求出）就是女志愿者人数。
【解答】解：3÷（5+3）
＝3÷8
＝
（5﹣3）÷3
＝2÷3
＝
840×＝315（名）
答：女志愿者占志愿者总人数的，男志愿者比女志愿者多，报名参加疫情防控的女志愿者有315名。
故答案为：，，315。
【点评】关键是把男、女人数的比看作份数比，再根据“求个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数”、“求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数”及分数乘法的意义解答。
9．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有30个头；从下面数，有88只脚。鸡有 　16　只，兔有 　14　只。
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有（30×2）只脚，这样就少了（88﹣30×2）只脚；因为一只鸡比一只兔少（4﹣2）只脚，所以用（88﹣30×2）除以（4﹣2）即可求出兔的只数；再用30减去兔的只数，求出鸡的只数。
【解答】解：假设笼子里都是鸡。
（88﹣30×2）÷（4﹣2）
＝28÷2
＝14（只）
30﹣14＝16（只）
答：鸡有16只，兔有14只。
故答案为：16，14。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法解答，也可以用方程解答。
10．新新小学防溺水知识比赛共15道题，答对1题得10分，答错或不答扣5分，小雪在比赛中得了90分，她答对了 　11　道题。
【分析】由题意可知，答错或不答1题实际损失（10+5）分，假设小雪全部答对，应得15×10分，实际得90分，根据少得的（15×10﹣90）分及答错或不答1题实际损失（10+5）分，先求出答错或不答的题数，再求出答对的题数。
【解答】解：设她全部答对，则：
（15×10﹣90）÷（10+5）
＝60÷15
＝4（道）
15﹣4＝11（道）
答：她答对了11道题。
故答案为：11。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答。
三．判断题（共5小题）
11．如果8a＝9b（a，b均不为0）那么a：b＝9：8。 　√　
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，内项之积等于外项之积进行判断。
【解答】解：因为8a＝9b，所以a：b＝9：8；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。
12．一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1：4，小红喝去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。 　×　
【分析】由题意可得：橙汁的含量＝橙汁的份数÷（橙汁的份数+水的份数）×100%，并且这个浓度是保持不变的，据此判断即可。
【解答】解：因为橙汁的含量＝×100%＝20%，所以剩下的饮料中，橙汁的含量也是20%。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解饮料中橙汁的百分比保持不变是解答本题的关键。
13．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．　×　
【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．
【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
27﹣10＝17（只）
即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
14．龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．求龟有几只？可以列式为：（112﹣40×2）÷（4﹣2）．　√　．
【分析】假设全是鹤，则所有鹤的腿的只数是：40×2，因为一只龟比一只鹤多（4﹣2）条腿，看假设情况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数．列式解答即可．
【解答】解：假设全是鹤，则腿的只数为：40×2，
实际腿的只数比假设多的数量为：112﹣40×2，
龟的只数为：（112﹣40×2）÷（4÷2），
所以原题列式正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况计算出实际腿的只数比假设多出的腿的只数是2的几倍就是龟的只数．
15．学校要按1：200配制一种消毒水，用15ml的84消毒液需要加水300ml。 　×　
【分析】由题意可知，消毒液和水按1：200配制，即消毒液占水的，把要加水的体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用消毒液的体积除以就是要加水的体积，再与300对比即可判断。
【解答】解：15÷＝3000（ml）
所以学校要按1：200配制一种消毒水，用15ml的84消毒液需要加水3000ml，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的应用，解答本题的关键是把消毒水与水的比看作份数，再根据分数除法计算即可。
四．应用题（共5小题）
16．《西游记》是中国古典四大名著之一，主要描写了孙悟空、猪八戒、沙僧三人保护唐僧西天取经，沿途遇到九九八十一难，历尽艰险，三位徒弟各施本领，一路保护唐僧，斩妖除魔，化险为夷，最后到达西天，取得真经，修成正果的故事。小刚很喜欢这本书，周日上午读了这本书的，下午比上午多读了5页，这时已读的页数与未读页数的比是1：3，这本《西游记》共有多少页？
【分析】把这本《西游记》的页数看作单位“1”，由题意可知，上午读了这本书的，下午读了这本书的多5页，这时已读的页数占总页数的，则5页占总页数的（﹣×2）。根据分数除法的意义，用5页除以（﹣×2）就是这本《西游记》的页数。
【解答】解：5÷（﹣×2）
＝5÷（﹣）
＝5÷
＝180（页）
答：这本《西游记》共有180页。
【点评】此题考查的知识点：比的应用、分数除法的意义、分数乘法的意义、比与分数之间的关系。关键是把比转化成分数、进而求出5页占全书的几分之几，然后再根据分数除法的意义解答。
17．经研究，大庄村一农土中用了一种混合肥，其中，氮肥占120kg，比磷肥多。已知这种混合肥中，氮、磷、钾的比为□：6：5，那么，这块农土中的这种混合肥共有多少千克？
【分析】先把磷的含量看作单位“1”，则氮的含量相当于磷的（1+），根据分数除法的意义，用氮的含量除以（1+）就是磷的含量；再把磷的含量看作单位“1”，则钾的含量相当于磷的，根据分数乘法的意义，用磷的含量乘就是甲的含量。再把氮、磷、钾含量相加。
【解答】解：120÷（1+）
＝120÷
＝72（kg）
72×＝60（kg）
120+72+60＝252（kg）
答：这块农土中的这种混合肥共有252千克。
【点评】解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出磷的含量；再把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出钾的含量。
18．为迎接2022年北京冬奥会的举行，甲、乙两商场各运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶。已知甲乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比是2：3，如果从甲商场拿出5个给乙商场，则甲，乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比是3：7，甲，乙两商场原来各运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
【分析】两个商场“冰墩墩”吉祥物玩偶总数量不变，看作单位“1”，5个占总个数的（﹣），根据分数除法的意义，用5个除以（﹣）就是甲，乙两商场冰墩墩吉祥物玩偶的总个数。再根据分数乘法的意义，用总个数分别乘原来就是甲商场原来运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶的个数，再用总个数减甲商场原来运进的个数就是乙商场原来运进的个数。
【解答】解：5÷（﹣）
＝5÷（﹣）
＝5÷
＝50（个）
50×
＝50×
＝20（个）
50﹣20＝30（个）
答：甲商场原来运进了20个“冰墩墩”吉祥物玩偶，乙商场原来运进了30个。
【点评】此题是考查比的应用。关键是抓住两个商场的总个数不变，看作单位“1”，根据分数除法的意义求出两个商场运进的总个数。
19．盒子里有大、小两种钢珠共32颗，共重284克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？
【分析】假设都是大钢珠，则共重（11×32）克；实际共重284克，轻了（11×32﹣284）克，这是因为每颗小钢珠比每颗大钢珠轻（11﹣7）克；用（11×32﹣284）除以（11﹣7），即可求出小钢珠的颗数，进而求出大钢珠颗数即可。
【解答】解：假设都是大钢珠。
（11×32﹣284）÷（11﹣7）
＝68÷4
＝17（颗）
32﹣17＝15（颗）
答：大钢珠有15颗，小钢珠有17颗。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以列方程解答。
20．2021年是中国共产党成立100周年，为庆祝中国共产党成立100周年，五年级同学制作了88张剪纸作品贴在6块展板上展出，张贴完正好每块展板没有空位。每块大展板贴20张剪纸作品，每块小展板贴12张剪纸作品。大展板和小展板各有多少块？
【分析】设6块全是大展板，则共可以贴（20×6）张剪纸作品；实际贴了88张，少贴了（20×6﹣88）张，是因为每块小展板比每块大展板少贴（20﹣12）张作品；据此先用（20×6﹣88）除以（20﹣12），求出小展板块数，进而求出大展板块数。
【解答】解：设6块全是大展板。
（20×6﹣88）÷（20﹣12）
＝32÷8
＝4（块）
6﹣4＝2（块）
答：大展板有2块，小展板有4块。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行解答，也可以用方程进行解答。

一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•烟台期末）一种药水是把药粉和水按1：100的比例配成的，要配成这种药水101千克需要药粉（　　）
A．1000千克 B．1千克 C．10千克 D．100千克
【分析】药粉占这种药水质量，把配成的这种药水的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用配成的这种药水的质量乘就是需要药粉的质量。
【解答】解：101×
＝101×
＝1（千克）
答：需要药粉1千克。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（即求出药粉占这种药水质量的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。
2．（2022春•金湾区期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有（　　）只。
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】假设都是鸡，用计算所得脚数与实际脚数的差，除以每只兔子与鸡的脚数的差，求兔子的数量。
【解答】解：（40﹣12×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只）
答；兔子有8只。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
3．（2022秋•天河区期末）六（2）班有45人，男生与女生人数的比是3：2，女生有多少人？列式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把全班人数看作单位“1”，由“男生与女生人数的比是3：2”可知，女生占全班人数的，根据分数乘法的意义，用全班人数乘就是女生人数。
【解答】解：45×
＝45×
＝18（人）
答：女生有18人。
故选：C。
【点评】此题是考查比的应用。关键是根据男、女生人数的比求出女生人数占全班人数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
4．（2022秋•西华县期中）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为5：8时，近似黄金比，比较美。聂阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（　　）cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。
A．3 B．4 C．6 D．7
【分析】把聂阿姨的上身长看作单位“1”，则下身长是上身的，根据分数乘法的意义，用上身长乘就是下身长（包括鞋高），再减她的下身长。
【解答】解：60×﹣92
＝96﹣92
＝4（cm）
答：她要穿4cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。
故选：B。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义求出聂阿姨下身长（包括鞋高）。
5．（2022•钦州）42人正好坐满10条游船，每条大船坐5人，每条小船坐3人。大船和小船分别需要（　　）
A．4条、6条 B．6条、4条 C．5条、5条
【分析】已知每条大船比小船多坐5﹣3＝2人，假设都坐小船，则3×10＝30，则就剩下了42﹣30＝12人，这剩下的12人应是坐大船的，则大船就有12÷2＝6条，由此即可解答问题。
【解答】解：假设都坐小船，则大船有：
（42﹣3×10）÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（条）
小船有：10﹣6＝4（条）
答：大船有6条，小船有4条。
故选：B。
【点评】假设法是解决鸡兔同笼问题常用的方法，这里也可以利用方程的方法解决：设大船有x条，则小船就有10﹣x条，根据42人10条船正好坐满可得：5x+3（10﹣x）＝42，解得x的值即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•鄂伦春自治旗期末）有鸡和兔共40只，有112只脚，鸡有 　24　只，兔有 　16　只。
【分析】假设全是鸡，依此计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。
【解答】解：40×2＝80（只）
4﹣2＝2（只）
112﹣80＝32（只）
32÷2＝16（只）
40﹣16＝24（只）
答：鸡有24只，兔有16只。
故答案为：24；16。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．（2021秋•莲都区期末）50名同学去划船，一共乘坐9条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满，那么大船有 　7　条。
【分析】假设全是小船，则应有（4×9）人，实际有50人。这个差值是因为实际上不全是小船，每只小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少只大船。
【解答】解：（50﹣4×9）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（条）
答：大船有7条。
故答案为：7。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．（2022秋•李沧区期末）甲、乙、丙三个数的平均数是19，甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是3：2，乙是 　18　。
【分析】根据平均数的意义，求出甲、乙、丙三数之和，再根据题意求出甲、乙、丙三数的连比，进而求出乙数所占的分率，然后根据分数乘法的意义解答。
【解答】解：3：2＝9：6
3：2＝6：4
则甲数：乙数：丙数＝9：6：4
19×3×
＝57×
＝18
答：乙数是18。
故答案为：18。
【点评】解答此题的关键是求出甲、乙、丙三数的连比，再根据平均数的意义求出这三数的和，然后根据按比例分配问题解答。
9．（2022秋•德城区期中）《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3：4：5，斜边长25厘米，另外两条直角边分别长 　15厘米　和 　20厘米　，面积是 　150平方厘米　。
【分析】把这个三角形斜边长看作单位“1”，则两直角边分别是斜边的、，根据分数乘法的意义，分别求出这个直角三角形两直角边的长度，再根据三角形面积计算公式“S＝ah”即可解答。
【解答】解：25×＝15（厘米）
25×＝20（厘米）
15×20×＝150（平方厘米）
答：另外两条直角边分别长15厘米和20厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：15厘米，20厘米，150厘米（前两空没有先后顺序）。
【点评】关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出这个直角三角形的两条直角边。
10．（2022秋•密云区期末）向阳小学“垃圾分类小能人”小队8人到社区参加宣传活动，一共画20张手抄报。男生每人画3张手抄报，女生每人画2张手抄报。那么“垃圾分类小能人”小队男生有 　4　人，女生有 　4　人。
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是男生，那么就有8×3＝24（张）手抄报，这比已知20张手抄报多了24﹣20＝4（张）手抄报，男生每人比女生多画3﹣2＝1（张）手抄报，由此即可得出女生人数有：4÷1＝4（人），进而求出男生人数；据此即可解答。
【解答】解：假设全是男生，那么女生有：
（8×3﹣20）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（人）
则男生有：8﹣4＝4（人）
答：“垃圾分类小能人”小队男生有4人，女生有4人。
故答案为：4；4。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
三．判断题（共5小题）
11．（2021•峨边县）鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。 　√　
【分析】假设笼子里都是兔，那么就有30×4＝120（只）脚，这样就多出120﹣80＝40（只）脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2（只）脚，也就是有40÷2＝20（只）鸡。
【解答】解：（30×4﹣80）÷（4﹣2）
＝40÷2
＝20（只）
30﹣20＝10（只）
答：鸡有20只，兔有10只，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解。
12．（2021秋•顺城区期末）草原上牛和马头数比是4：5，表示牛比马少。 　√　
【分析】把牛的头的数看作“1”，则马的头（匹）数就是“5”，求牛比马少几分之几，用（5﹣4）除以5。
【解答】解：（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝
草原上牛和马头数比是4：5，表示牛比马少。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
13．（2021秋•吴堡县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8：5，淘气收集了40张邮票，则笑笑收集了35张邮票。 　×　
【分析】把淘气收集的张数看作单位“1”，则笑笑收集的张数是淘气的，根据分数乘法的意义即可求出笑笑收集的张数，根据计算结果即可作出判断。
【解答】解：40×＝25（张）
淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8：5，淘气收集了40张邮票，则笑笑收集了25张邮票。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查比的意义及应用。关键是把比转化成分数，求出笑笑收集的张数。
14．（2021秋•安岳县期末）如果两个圆的半径比为3：2，则它们的周长比和面积比都为3：2。 　×　
【分析】设大圆的半径为“3”，则小圆的半径为“2”，根据圆周长计算公式“C＝2πr”、圆面积计算公式“S＝πr²”分别求出这两个圆的周长比、面积并化成最简整数比，然后即可作判断。
【解答】解：（2π×3）：（2π×2）＝3：2
（π×3²）：（π×2²）
＝9π：4π
＝9：4
如果两个圆的半径比为3：2，则它们的周长比是3：2，面积比是9：4。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的知识点：圆周长的计算、圆面积的计算、比的意义及化简。
15．（2021秋•内黄县期末）如果科技书与文艺书的本数比是3：5，那么文艺书比科技书多40%。 　×　
【分析】科技书和文艺书本数的比是3：5，可直接看出文艺书比科技书多，单位“1”是科技书，多2份，据此解答即可。
【解答】解：（5﹣3）÷3×100%
＝2÷3×100%
≈66.67%
答：如果科技书与文艺书的本数比是3：5，那么文艺书比科技书大约多66.67%。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了一个数比另一个数多百分之几的百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共5小题）
16．（2021秋•牟平区期末）某瓷器厂委托快递公司包运1200个碗，每个运费0.5元，若每损坏一个需要赔偿6元，结果运到后快递公司获得548元运费，在运送过程中损坏了多少个碗？
【分析】假设全完好，运费应是1200×0.5＝600（元），实际却是548元；因为每损坏一个碗要扣除6+0.5＝6.5（元），那么（600﹣548）里面有几个6.5，就是有多少损坏的。
【解答】解：（1200×0.5﹣548）÷（6+0.5）
＝52÷6.5
＝8（个）
答：在运送过程中损坏了8个碗。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
17．（2021秋•绥德县期末）邮票（Postagestamp），供寄递邮件贴用的邮资凭证，一般由主权国家发行。邮票的方寸空间，常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值。乐乐收集了两种面值的邮票共10枚，总面值8元。一种邮票的面值5角，另一种邮票的面值1元，乐乐收集的两种邮票各有多少枚？
【分析】假设全是1元的，则总面值应是10元，实际却是8元，用除法求出假设与实际相差的面值里面有多少个0.5元，就是有多少5角的。再用减法即可求出1元邮票的数量。
【解答】解：5角＝0.5元
（1×10﹣8）÷（1﹣0.5）
＝2÷0.5
＝4（枚）
10﹣4＝6（枚）
答：5角的有4枚，1元的有6枚。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
18．（2022秋•李沧区期末）一辆汽车从甲城驶向乙城，13：00时，已行路程与剩下路程的比是5：7，汽车再行驶60千米就剩一半的路程了。甲城和乙城相距多少千米？
【分析】把甲、乙两城的距离看作单位“1”，已行驶全程的后，再行驶60千米就是全程的，根据分数除法的意义，用60千米除以（﹣）就是甲城和乙城的距离。
【解答】解：60÷（﹣）
＝60÷（﹣）
＝60÷
＝720（千米）
答：甲城和乙城相距720千米。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出60千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
19．（2022秋•朝阳区期末）王伯伯家的菜地有480m2，他在这块菜地里按照2：1的面积比种了黄瓜和茄子。黄瓜地的面积是多少平方米？
【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，其中种黄瓜的面积占，根据分数乘法的意义，用这块菜地的面积乘就是种黄瓜的面积。
【解答】解：480×
＝480×
＝320（m2）
答：黄瓜地的面积是320平方米。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
20．（2022秋•青岛期末）一本故事书有150页，芳芳第一天看了全书的。第一天与第二天看的页数比是5：4，第二天看了多少页？
【分析】先把这本故事书的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总页数乘就是第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的，根据分数乘法的意义，用第一天看的页数乘就是第二天看的页数。
【解答】解：150××
＝30×
＝24（页）
答：第二天看了24页。
【点评】此题是考查分数乘法的应用、比的应用。关键是把比转化成分数。