小学数学苏教版六年级下册三 解决问题的策略课时作业

第三单元 解决问题的策略（A卷 知识通关练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（    ）。

A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》

2．把3米长的绳子平均截成5段，每段是这根绳子的（    ）。

A． B． C．

3．美术组人数是合唱组人数的，美术组人数与合唱组人数的比是(  )．

A．7∶9 B．9∶7 C．7∶16

4．育才小学五年级有学生500人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（    ）。

A．500×（1－） B．500÷（1－）   C．500×（1＋）

5．体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（    ）张桌子。

A．10 B．15 C．30

6．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是（    ）。

A．20 B．30 C．40

7．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头，从下面数，有32只脚，笼子里鸡有（    ）只。

A．4 B．10 C．8

8．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（    ）。

A．兔多 B．鸡多 C．一样多

二、填空题（每题2分，共16分）

9．24米的是（    ）米，（    ）吨的是24吨。

10．一堆石子运走了，运走的是剩下的，剩下的是运走的。

11．学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是，养黑兔16只，养白兔(        )只。

12．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了(        )题。

13．小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是(        )∶(        )，这本书还有(        )页没有看。

14．有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，这三堆一共有白子(        )枚。

15．学校食堂运来一批大米，用了几个星期后，已经用去了，剩下的与用去的比是(        )，如果用去的比剩下的少600千克，则还剩(        )千克。

16．从1、3、5、7中每次选出两个数字，一共可以组成(          )个不同的两位数，其中素数有(          )个。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。(      )

18．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。(        )

19．如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。(         )

20．图中，阴影部分可用表示。  (          )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．(6分)看图列方程。

方程：(        )

22．(6分)看图列方程，不解答。

五、解答题(共48分)

23．(6分)某工厂男、女工人数的比是，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？

24．(6分)某小学举行数学竞赛，共15道题，评分标准是做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，小明最后得72分，他做对了几道题？

25．(6分)小红看一本160页的故事书，第一周看了这本书的小红看了多少页？

26．(6分)东方小学四（1）班有33名同学到公园划船。大船可坐5人，租金15元；小船可坐3人，租金12元。怎样租船最省钱？

27．(6分)小华买了2元和5元的纪念邮票共34张，用去98元，小华两种邮票各买了多少张？

28．(6分)学校有象棋和跳棋共16副，象棋2人一副，跳棋6人一副，正好能让56个同学同时进行棋类活动，跳棋有多少副？

29．(6分)修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？

30．(6分)某次数学竞赛，有的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低多少分？

参考答案

1．B

【解析】鸡兔同笼问题最早见于我国的《孙子算经》，据此做出选择。

【详解】鸡兔同笼问题出自《孙子算经》；

故答案选：B。

【点睛】鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，有兴趣的同学可以了解一下数学发展史。

2．B

【分析】把一根3米长的绳子平均截成5段，根据分数的意义，即将这根绳子全长当作单位“1”平均分成5份，则每段是全长的。

【详解】1÷5＝

故答案为：B

【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。

3．A

4．B

【分析】由题意可知，“五年级的人数是六年级的（1－）”，根据“六年级的人数×（1－）＝五年级人数”列方程解答即可。

【详解】500÷（1－）；

故答案为：B。

【点睛】已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1－几分之几）”。

5．B

【分析】设单打的有x张桌子，则双打有（25－x）张，根据单打桌子数×2＋双打桌子数×4＝总人数，列出方程求出x的值即可。

【详解】解：设单打的有x张桌子。

2x＋（25－x）×4＝70

2x＋100－4x＝70

4x－2x＝100－70

2x÷2＝30÷2

x＝15

故答案为：B

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行分析。

6．C

【分析】因为A∶B＝3∶4，B∶C＝5∶4，把3∶4的前、后项都乘5，5∶4的前、后项都乘4，A、B、C写成连比的形式，求出1份是多少，再根据B所占的份数即可求出B。

【详解】，，

因此，

即A为15份，B为20份，C为16份，

C比A大（份）

因为比C少2，

即1份为2，

。

故答案为：C

【点睛】此题是考查比的应用，关键是把两个比写成连比的形式，求出A、B、C所占的份数，求出1份是多少，进而求出B。

7．C

【分析】假设都是兔，则应有12×4＝48只脚，比实际多48－32＝16只。多出的脚数是将每只鸡的脚数多算了4－2＝2只，故鸡有16÷2＝8只；据此解答。

【详解】（12×4－32）÷（4－2）

＝16÷2

＝8（只）

故答案为：C

【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。

8．B

【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。

【详解】假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36－32＝4（只），只有将鸡的脚数算成兔子的脚数，脚数才会增加，所以鸡多。

故答案为：B

【点睛】如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②鸡的总只数＝总头数－兔的只数；

如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②兔的只数＝总头数－鸡的只数

9．     9     64

【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；

【详解】24×＝9（米）；

24÷＝64（吨）

【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。

10．；

【分析】把石子重量看作单位“1”，先根据剩余重量＝总重量－运走重量，求出剩余的重量占的分率；运走的重量占的分率除以剩余的重量占的分率，剩余的重量占的分率除以运走的重量占的分率，即可求解。

【详解】剩余的重量占的分率：1－＝

运走的是剩下的分率：÷＝

剩下的是运走的分率：÷＝

【点睛】依据分数乘法意义，求出剩余的重量占的分率，是解答本题的关键。

11．14

【分析】由题意可知，16只对应的份数是8份，由此求出每份是多少只，再乘白兔对应的份数即可。

【详解】16÷8×7

＝2×7

＝14（只）

【点睛】明确已知量16只对应的份数是解答本题的关键。

12．14

【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10＋5＝15分；假设芳芳小组全部答对得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他们答错了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小组答对：18－4＝14道题。

【详解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5）

＝[10×18－120]÷15

＝[180－120]÷15

＝60÷15

＝4（道）

20－2－4

＝18－4

＝14（道）

【点睛】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。

13．     2     3     72

【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩1－，用已经看的分率除以剩下的分率，即可得已看的页数与未看的页数的比；用总页数乘剩下的分率，即可得没看的页数。

【详解】∶（1－）

＝∶

＝2∶3

120×（1－）

＝120×

＝72（页）

【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。

14．100

【分析】第一堆黑子与第二堆的白子同样多，则第一堆和第二堆的白子之和是60枚，第三堆白子枚数＝60×第三堆白子所占分率，最后相加即可。

【详解】60＋60×

＝60＋40

＝100（枚）

这三堆一共有白子100枚。

【点睛】认真分析题目中的数量关系，明确第一堆与第二堆的白子枚数之和等于每堆的枚数，掌握求一个数的几分之几用乘法。

15．     3∶2     1800

【分析】将这批大米看成单位“1”，用去，还剩下1－＝；求剩下的与用去的比，用剩下的分率∶用去的分率即可；用去的比剩下的少－＝，是600千克，根据分数除法的意义，用600÷求出大米的质量。再根据分数乘法的意义，用600÷×求出剩下的质量。

【详解】（1－）∶＝3∶2

600÷（1－－）×

＝600÷×

＝3000×

＝1800（千克）

【点睛】本题主要考查比的意义及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用。

16．     12     7

【分析】先排十位，再排个位，运用穷举法写出所有的可能，然后找出其中的素数（质数）即可。

【详解】1、3、5、7五个数字可以组成的两位数有：13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、75，共有12个不同的两位数；其中素数（质数）有：13、17、31、37、53、71、73；既有7个素数。

【点睛】本题是排列组合问题，求个数也可以根据乘法原理计算4×3＝12个。

17．√

【分析】男生看作5份，女生就是4份，全部人数就是9份。据此求解。

【详解】男生占全班人数的

故答案为：√。

【点睛】本题主要考查比的应用。

18．√

【详解】鸡兔同笼问题，可以用列表法、假设法、列方程法等来解决。原题说法正确。

故答案为：√

19．×

【分析】把女生的人数看作单位“1”，男生人数占女生人数的（1＋），女生比男生人数少的分率＝（男生人数－女生人数）÷男生人数，据此解答。

【详解】假设女生人数为1，则男生人数为（1＋）；

（1＋－1）÷（1＋）

＝（1－1＋）÷

＝÷

＝

＝

所以，女生比男生的人数少，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。

20．×

【分析】把一个整体平均分成4份，表示出其中的3份就是。据此解答。

【详解】图中，把长方形平均分成了4份，但是阴影部分所占面积小于3份，所以不能用来表示。

故答案为：×

【点睛】掌握分数的意义是解题关键。

21．x＋3x＝9.6

【分析】观察线段图可知，圆珠笔的价格为x元，钢笔价格是圆珠笔的3倍，即为3x元，钢笔和圆珠笔的总价格为9.6元，据此列方程求解即可。

【详解】解：设圆珠笔的价格为x元。

x＋3x＝9.6

4x＝9.6

4x÷4＝9.6÷4

x＝2.4

圆珠笔的单价为2.4元。

22．＋3＋35＝407

【分析】从图中可知，白兔有只，灰兔的只数比白兔的3倍还多35只，白兔和灰兔一共有407只，求白兔、灰兔各有多少只？

根据“白兔有只，灰兔的只数比白兔的3倍还多35只”可得，灰兔的只数是（3＋35）只；等量关系：白兔的只数＋灰兔的只数＝白兔和灰兔的总只数，据此列出方程。

【详解】＋3＋35＝407

解：4＋35＝407

4＋35－35＝407－35

4＝372

4÷4＝372÷4

＝93

灰兔：407－93＝314（只）

23．120人；200人

【分析】男工人3份，女工人5份，总人数就是8份，再按照按比例分配问题求解即可。

【详解】总份数：。

男工人数：（人）

女工人数：（人）

答：男工人有120人，女工有200人。

【点睛】本题主要考查按比例分配问题。

24．11道

【分析】由题意可知，“做对题数×8－做错题数×4＝72”，由此列方程解答即可。

【详解】解：设他做对了x道题，则做错了（15－x）道；

8x－4（15－x）＝72

12x－60＝72

12x－60＋60＝72＋60

12x＝132

x＝11；

答：他做对了11道题。

【点睛】列方程之前一定要明确题目中存在的等量关系式。

25．40页

【分析】根据线段图可知，把160页平均分成了4份，求其中的一份是多少，用除法。

【详解】160÷4＝40（页）

答：小红看了40页。

【点睛】画线段图是解决问题的一种有效策略，学生应该熟练掌握。

26．租6条大船和一条小船最省钱

【分析】根据题意，要求最少花多少元，也就是每条船都坐满，不许有空位。

【详解】方案一：全部租大船 33÷5＝6（条）……3（人）

6＋1＝7（条）

7×15＝105（元）

方案二：全部租小船33÷3＝11（条）

11×12＝132（元）

方案三：因为33÷5＝6（条）……3（人）

余3人正好可租条小船，故租6条大船，1条小船，

6×15＝90（元）

90＋12＝102（元）

132＞105＞102

答：租6条大船和一条小船最省钱。

【点睛】抓住“每条船都坐满”是解答此类问题的关键。

27．2元24张，5元10张

【分析】假设全是5元纪念邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多5－2＝3元，由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答。

【详解】假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有：

（5×34－98）÷（5－2）

＝72÷3

＝24（张）

则5元纪念邮票有：34－24＝10（张）

答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张。

【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类此题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答。

28．6副

【分析】假设全是象棋，则可以让16×2＝32（人）玩，比实际少56－32＝24（人），每副跳棋比象棋多6－2＝4（人），由此可知跳棋的副数是24÷4＝6（副），据此解答。

【详解】（56－16×2）÷（6－2）

＝24÷4

＝6（副）

答：跳棋有6副。

【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题，一般用假设法解答比较简单。假设是其中的一种量，进而先求出另一种量。

29．6千米

【分析】把“已经修的是剩下的”理解为已修的和剩下的比是2∶3，则已修的占这条路总长的，把这条路的总长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出已修的和剩下的路程，相减即可。

【详解】2＋3＝5

已修的：30×＝12（千米）

剩下的：30×＝18（千米）

18－12＝6（千米）

答：已经修的比剩下的少6千米

【点睛】解答此题的关键是：把分数理解为比，然后运用按比例分配知识解答即可。

30．4分

【解析】有的学生通过初赛，那么有的学生没有通过初赛，可以把通过初赛的学生人数看成1份，那么没有通过初赛的学生人数是2份，设通过初赛学生的平均分为 x分，没有通过初赛学生的平均分为y分，总的平均分是（x－8）分，然后根据总分相等列方程求出x和y的关系。

【详解】解：设通过初赛学生的平均分为x分，没有通过初赛学生的平均分为y分，则总的平均分是（x－8）分；

答：没有通过初赛学生的平均分比总均分低4分。

【点睛】本题虽然设了两个未知数求解问题，但是并未求出两个未知数是多少，这种设而不求的思想是求解问题时常用的方法。