高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述优秀学案及答案

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3.2 交变电流的描述
基础知识梳理

一、周期和频率
1．周期(T)：交变电流完成一次 变化所需的时间．
2．频率(f)：周期的倒数叫作 ，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系： 或 .
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝ .
二、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫 ． 所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的 ，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量 ，则此恒定电流的数值叫作交变电流的 ．
3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系：E＝ ＝0.707Em，U＝ ＝0.707Um，I＝ ＝0.707Im
三、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和 可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过 时开始计时，交变电流的图像是 ．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝ ，i＝ .
【参考答案】周期性 频率 T＝ f＝ 2πf 峰值 电容器 电阻 相等 有效值
图像 中性面 正弦曲线 Umsin t Imsin t
典型例题分析

考点一：线圈转动产生的交变电流的峰值及其表达式
【例1】矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．在t=0.1 s和t=0.3 s时，电动势最大
B．在t=0.2 s和t=0.4 s时，电动势最小
C．电动势的最大值是157 V
D．在t=0.4 s时，磁通量变化率为零
【答案】C
【详解】AB．t=0.1 s和0.3 s时，Φ最大，e=0；t=0.2 s和0.4 s时，Φ=0，e=Emax最大，故AB错误；C．由Φ-t图像可知
Φmax=BS=0.2 Wb
T=0.4 s
又因为N=50，所以
Emax=NBSω=NΦmax·=157 V
C正确。
D．根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知当t=0.4 s时，磁通量变化率最大，D错误。
故选C。
【变式练习】
1.如图是小型交流发电机的示意图，两磁极间的磁场可视为磁感应强度为0.01T的水平匀强磁场，单匝线圈边长AB为20cm，宽AD为10cm，绕垂直于磁场的水平轴OO′匀速转动，转速n为50r/s，不计线圈电阻，则发电机输出电压的最大值为（　　）

A．1×10-2V B．3.14×10-2V C．2×10-2V D．6.28×10-2V
【答案】D
【详解】因
ω=2πn=100πrad/s
则发电机输出电压的最大值为

故选D。
2．一矩形金属线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的转轴匀速转动，产生交变电流的电动势为，对于这个交变电流的说法正确的是（　　）
A．此交变电流的频率为100Hz
B．此交变电流电动势的有效值为
C．耐压为230V的电容器能够在该交变电路中使用
D．时，线圈平面与中性面重合，此时磁通量最大
【答案】D
【详解】A．由电动势表达式可知，此交变电流的频率为

A错误；B．此交变电流电动势的有效值为

B错误；
C．电容器的耐压为230V，低于交变电压的最大值，故该电容器不能在该交变电路中使用，C错误；D．交变电压的周期为0.02s，时，相当于时，线圈平面与中性面重合，此时磁通量最大，D正确。
故选D。
考点二：正弦式交变电流的瞬时值的表达式及其推导
【例2】如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在这段时间内（    ）

A．线圈中的感应电流一直在增大 B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小 D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
【答案】D
【详解】由题可知，线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则



由此可知，开始转动时线圈中的感应电流最大，在时间内线圈转过四分之一个圆周，线圈中的感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，由法拉第电磁感应定律可知其磁通量变化率一直减小。
故选D。
【变式练习】
1.图示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针匀速转动时，角速度为w，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，为清楚起见。图中只画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场。下列关于此发电机工作时的说法中，正确的是（　　）

A．线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流为零
B．线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C．线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变4次
D．线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，电路中电流随时间变化的规律为i=Imsinwt
【答案】A
【详解】A．线圈经过甲图和丙图位置时，线圈处于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势最小为零，则电流为零，故A正确；B．线圈经过乙图和和丁图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的感应电动势最大，则电流最大，故B错误；C．线圈每经过一次中性面位置，电流的方向改变一次，故线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变1次，故C错误；D．圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，线圈从与中性面垂直位置开始计时，电路中电流随时间变化的规律为
i=Imcosωt
故D错误；故选A。
2.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em。设t=0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为（　　）
A．e=2Emsin2ωt B．e=4Emsin2ωt
C．e=Emsin2ωt D．e=4Emcos2ωt
【答案】D
【详解】由Em=nBSω所以当S和ω都增大一倍时，电动势的最大值增大到原来的4倍，再考虑到，相位与ω的关系则
e=4Emcos2ωt
故选D。
考点三：正弦式交流电的电动势和电流有效值
【例3】如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，线框产生的感应电动势随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．时，线框平面与中性面重合
B．时，通过线框的磁通量变化率为零
C．线框与磁场方向的夹角为60°时，感应电动势的瞬时值为155.5V
D．线框产生的交变电动势的有效值为311V
【答案】C
【详解】A．时，线框中感应电动势最大，则此时线圈平面与中性面垂直，选项A错误；B．时，线框中感应电动势最大，通过线框的磁通量变化率最大，选项B错误；
C．线框与磁场方向的夹角为60°时，感应电动势的瞬时值为

选项C正确；
D．线框产生的交变电动势的最大值为311V，有效值为 选项D错误。
故选C。
【变式练习】
1．小型交流发电机的示意图如图所示，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以恒定的角速度匀速转动，下列说法正确的是（    ）

A．图示位置的线圈位于中性面
B．线圈经过图示位置时磁通量的变化率最大
C．线圈每经过图示位置，交变电流的方向就会发生改变
D．若线圈转动的角速度增大一倍，则感应电动势的有效值变为原来的倍
【答案】B
【详解】AB．穿过线圈的磁通量最大时，线圈所在的平面为中性面，图示位置穿过线圈的磁通量为0，穿过线圈的磁通量变化率最大，故A错误，B正确；C．线圈经过中性面时，电流方向会发生改变，该面为中性面的垂面，电流方向不变，故C错误；D．由

知，若线圈转动的角速度增大一倍，则感应电动势的有效值变为原来的2倍，故D错误。故选B。
2.某交变电流瞬时值表达式为。下列说法正确的是（　　）
A．耐压20V的电容器可以直接接在此电源上
B．用此交变电流作为打点计时器的电源时，打点周期为0.02s
C．当时，产生此交流电的线圈刚好经过中性面
D．把额定电压为20V的小灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光
【答案】A
【详解】A．由交变电流瞬时值表达式可知该交流电电压峰值为，则耐压20V的电容器可以直接接在此电源上。故A正确；B．由题干表达式可知，则打点周期为

故B错误；
C．当时，电动势

处在峰值状态，则此交流电的线圈刚好经过中性面的垂面位置。故C错误；D．额定电压为交流电的有效值，题干中的交流电有效值为

故额定电压为20V的小灯泡接在此电源上不能正常发光。故D错误。故选A。
考点四：计算线圈转动过程中电动势和电流平均值
【例4】如图所示，半径为的金属圆环，绕通过某直径的轴以角速度匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为。以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转过角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】图示位置时穿过线圈的磁通量为

转过60°时穿过线圈的磁通量为：

转过60°用的时间为

由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为

故D正确，ABC错误；故选D。
【变式练习】
1．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）

A．t=0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B．该交变电动势的瞬时值表达式为
C．电动势瞬时值为22V时，线圈平面与磁感线的夹角为
D．从计时时刻开始转过过程的平均电动势为22V
【答案】C
【详解】A．由图象知，t=0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，故A错误；B．由图可知，该交变电动势的最大值

周期为

则

该交变电动势的瞬时值表达式为

故B错误；C．由瞬时值表达式

可知，当

时，有

则可知线圈平面与磁感线的夹角为，故C正确；D．从计时时刻开始转过过程的平均电动势

又有

联立方程，解得

故D错误。故选C。
2.某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数n=100匝，线圈面积为S=0.1 m2，线圈内阻为r=1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端。由此可知（　　）

A．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/s
B．线圈所在处的磁感应强度是B=1T
C．交流电压表的读数为220 V
D．时间内交变电动势的平均值为=200 V
【答案】D
【详解】A．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T=0.02 s，而
T=
解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为
ω=100π rad/s
选项A错误；B．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为Em=314 V，而
Em=nBSω
解得
B=0.1T
选项B错误；
C．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×V=222 V，选项C错误；
D．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为

取T/4时间，磁通量变化量
ΔΦ=BS
所以

选项D正确。故选D。
考点五：计算转动过程中通过线圈截面的电量
【例5】如图所示，一单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电动势。已知线圈电阻为，与线圈相连的外电路电阻。下列说法正确的是（　　）

A．交流电的电动势有效值为10V
B．时，穿过线圈磁通量为零
C．从至内，通过电阻R的电荷量为
D．—个周期内电阻R上产生的焦耳热为1.6J
【答案】D
【详解】A．交流电的电动势有效值为

故A错误；B．t=0时，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，故B错误；C．线圈的转动周期为

从至内，线框转动，通过电阻R的电荷量为

由闭合电路欧姆定律得

根据法拉第电磁感应定律得

由题意得

又有

代入数据联立解得

故C错误；D．—个周期内电阻R上产生的焦耳热为

电流为

联立解得
Q=1.6J
故D正确。故选D。
【变式练习】
1．发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的为已知量。则金属框转动一周，下列说法错误的是（　　）

A．框内电流变化 B．电动势的最大值为
C．流过电阻的电荷量 D．电阻产生的焦耳热
【答案】C
【详解】A．根据题意，由图乙可知，电动势大小呈周期性变化，但方向不变，则框内电流大小会发生周期性变化，方向不变，故A正确；B．根据图乙可知，电动势的最大值为Um，故B正确；
C．根据题意可知，线圈转动周，通过电阻的电荷量为

由于电阻中电流方向不发生改变，则线圈转动1周通过电阻的电荷量为

故C错误；
D．根据题意，设线圈转动的角速度为，则有

又有

有效值为

则金属框转动一周，电阻产生的焦耳热为

联立可得

故D正确。
本题选择错误的，故选C。
2．如图所示，有一个矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO'以角速度ω做匀速转动，当它从如图所示位置转过90o的过程中，以下说法中正确的是（    ）

A．线圈中电流的有效值为
B．通过电阻的电荷量为
C．电阻两端的电压
D．在电阻R上产生的热功率为
【答案】B
【详解】AC．电动势的最大值
Em=NBSω
产生交流电的电压有效值为

线圈中电流的有效值为

电阻两端的电压为

故AC错误；B．通过电阻的电荷量为

故B正确；D．在电阻R上产生的热功率为

故D错误。故选B。
方法探究

一、周期和频率
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.
2．频率：周期的倒数叫作频率，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：f＝，如图3为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝
0.02 s，频率f＝50 Hz.

二、峰值和有效值
1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交流电的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值．
课后小练

一、单选题
1．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流。通过两电热器的电流有效值之比等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对方波交流电而言，由电流的热效应可得

对正弦交流电而言，有效值为

联立解得

故选A。
2．下列说法中正确的是（　　）
A．直流电能通过电容器
B．交流电不能通过电容器
C．直流电、交流电都能通过电容器
D．电感器（线圈）对交流电有阻碍作用
【答案】D
【详解】ABC．电容器的作用是通交流、隔直流，故ABC错误；D．电感器和电容器作用相反，对交流电有阻碍作用，但对直流电没有阻碍作用，故D正确。
故选D。
3．电感器具有通直流阻交流的作用，电容器具有通交流隔直流的作用。如图，含有直流、交流信号的音频信号通过电路后，扬声器发出的信号中（　　）

A．主要是直流信号
B．主要是交流信号
C．直流和交流信号一样强
D．直流和交流信号都没有
【答案】B
【详解】电感器L具有通直流阻交流的作用，直流信号通过L；电容器C具有通交流隔直流的作用，交流信号通过C，直流信号不能通过C，所以扬声器发出的信号中主要是交流信号；故选B。
4．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是（　　）
A．任何形式的交变电流都具有U＝的关系
B．只有正（余）弦交变电流才具有U＝ 的关系
C．照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值
D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
【答案】B
【详解】AB．交变电流的电压或者电流的最大值等于有效值的 倍，仅限于正、余弦式交变电流，不是任何形式的交变电流都具有这样的关系，故A错误，B正确；
C．在提到交变电流的电压或者电流时，如果没有明确的说明，该电压或者电流均指有效值，故C错误；D．交流电流表和交流电压表的读数均为有效值，故D错误。故选B。
5．如图甲所示，边长为10cm的100匝正方形线框在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴匀速转动，线框中的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．时刻，线圈中的电流方向发生改变 B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．线框转动的角速度为 D．线框中感应电动势的最大值为
【答案】D
【详解】A．由题图分析可知，时刻，线框平面与中性面垂直的位置，而交变电流是在中性面位置电流的方向发生改变，故A项错误；
B．由

解得

故B项错误；C．线框转动的角度

故C项错误；D．线框中感应电动势的最大值

故选D。
6．矩形线框ABCD以恒定的角速度绕对角线AC转动。AC的左侧存在着垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，已知AB长为，BC长为，线框电阻为。则线框转动一周的过程中电阻上产生的热量为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】依题意，矩形线圈始终有一半的面积在磁场中转动，根据法拉第电磁感应定律可得产生感应电动势的最大值为

线圈从图中所示位置开始计时产生正弦交流电，则有效值为

可得线框转动一周的过程中电阻上产生的热量为


联立以上式子，求得

故选B。
7．如图所示是一交变电流的i-t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为（　　）

A．4A B． C． D．
【答案】B
【详解】由电流有效值的定义可得

解得

故选B。
8．如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，转动周期为，线圈产生的电动势的最大值为，则（  ）

A．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
B．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为
C．线圈产生的电动势的有效值为
D．经过的时间，通过线圈电流的方向改变1次
【答案】B
【详解】A．由公式
Em=BSω

可求出磁通量的最大值

故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律表达式，可确定磁通量变化率的最大值

故B正确；
C．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，则电动势的有效值为，故C错误；
D．经过T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次，故D错误。故选B。
二、多选题
9．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 Ω连接，t=0时线圈以T=0.02 s的周期从图中位置开始转动，转动时理想交流电压表示数为10 V，其余部分电阻忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．电阻R上的电功率为20W
B．R两端的电压u随时间变化的规律是u=10cos100πt （V）
C．t = 0.005 s时R两端的电压瞬时值最大
D．一个周期内电阻R产生的热量是0.2 J
【答案】BD
【详解】A．电阻R消耗的功率为

故A错误；B．产生的感应电动势的最大值为

角速度

从图中位置开始转动，故R两端的电压u随时间t变化的规律是
u=10cos100πt （V）
故B正确；C．t = 0.005 s时，线圈位于中性面，电压瞬时值最小，故C错误；D．一个周期内电阻R产生的热量是
0.2 J
故D正确。故选BD。
10．某交变电流瞬时值表达式为。下列说法正确的是（　　）
A．耐压20V的电容器可以直接接在此电源上
B．用此交变电流作为打点计时器的电源时，打点周期为0.02s
C．当时，产生此交流电的线圈刚好经过中性面
D．把额定电压为20V的小灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光
【答案】AC
【详解】A．由瞬时表达式可知电压的最大值为，所以耐压20V的电容器可以直接接在此电源上，故A正确；
B．此交变电流的周期为

所以作为打点计时器的电源时，打点周期为0.04s，故B错误；
C．当时，瞬时电压值为

说明产生此交流电的线圈刚好经过中性面，故C正确；D．该交流电的电压有效值为

所以把额定电压为20V的小灯泡接在此电源上，小灯泡不能正常发光，故D错误。
故选AC。
11．图甲为新能源电动汽车的无线充电原理图，M为匝数匝、电阻的受电线圈，N为送电线圈。当送电线圈N接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间t变化的规律如图乙。下列说法正确的是（　　）

A．受电线圈产生的电动势的有效值为
B．在时刻，受电线圈产生的电动势为20V
C．在时间内，通过受电线圈的电荷量为
D．在时间内，通过受电线圈的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知

受电线圈的最大磁通量为

根据正弦交变电流特征可知，受电线圈产生的电动势最大值为

所以受电线圈产生的电动势的有效值为

故A正确；
B．由图乙可知，时刻磁通量变化率为0，由法拉第电磁感应定律可知，此时受电线圈产生的电动势为0V，故B错误；
CD．根据

代入数据解得

故C正确；D错误。故选AC。
三、实验题
12．图甲为课堂演示用的手摇发电机，现将此手摇发电机的输出端与电压传感器并联后接
入数据采集器，在计算机显示屏上得到如图乙所示的波形电压。

（1）研究此交变电流的波形，发现屏上出现第1个向上的“尖峰”到出现第31个向上的“尖峰”经历的时间为1，则手摇发电机线圈转动的平均角速度为________。
（2）屏上出现的电压波形不是正弦波，其原因可能是________________________。（写出一条即可）
（3）将发电机输出的电流通过变频、整流后得到如图丙所示的正弦交变电流图像，此电流的瞬时值表达式为________________。
【答案】          线圈所在的磁场不是匀强磁场    
【详解】（1）[1]该交流电的周期为

则手摇发电机线圈转动的平均角速度为

（2）[2]屏上出现的电压波形不是正弦波，其原因可能是线圈所在的磁场不是匀强磁场。
（3）[3]该正弦交流电的角速度为

所以此电流的瞬时值表达式为

四、解答题
13．一矩形线圈放置在如图所示的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，线圈的面积为S、匝数为n、总电阻为r。外电路中接入电阻R，线圈在时刻开始从图示位置以角速度绕轴匀速转动，求：
（1）线圈中的感应电动势的瞬时值的表达式；
（2）从到过程中，线圈中的感应电动势的平均值；
（3）外电路R消耗的功率。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由闭合电路中感应电动势的瞬时表达式

得回路中感应电动势表达式为

（2）从到时间内，每匝线圈的磁通量变化量大小为

根据法拉第电磁感应定律得

（3）交变电流的最大值为

电流有效值为

因此电阻上消耗的电功率为