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新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 反比例函数图像经过的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于抛物线的说法不正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标是（1，2）
C. 抛物线的对称轴是直线D. 当时，y的最小值是2
4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确是（ ）
A. sinA＝B. csA＝C. tanA＝D. ctA＝
5. 已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（ ）
A. 1，3B. 3，-4C. 1，-3D. 3，-3
6. 如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
A. 如果，则
B. 如果，则
C. 如果，则
D. 如果，则
7. 二次函数(为常数)的图象不经过第三象限，当≤3时，的最大值为，则的值是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】
A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2
9. 如图，在矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上， ，连接，与交于G，有四个结论：①；②；③④．其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
10. 如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为r，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________．
12. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为__________ .
13. 如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接，若的坡度是，则的值是___________．
14. 如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是__________.
三、（本大题共两小题，每题8分，共16分）
15 计算：．
16. 已知：，求的值．
四、（本大题共两小题，每题8分，共16分）
17. 观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…….；按照以上规律，解决下列问题：
(1)直接写出第6个等式：
(2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明．
18. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位．
五、 （本大题共两小题，每题10分，共20分）
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
20. 图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）
六、（本题满分12分）
21. 某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元，两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒）与售价（元）之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．
（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
（2）当乙口罩售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？
七、（本题满分 12分）
22. 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．
（1）当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．
（2）在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．
八．（本题满分 14分）
23. 如图，二次函数图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1. 反比例函数图像经过的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于抛物线的说法不正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标是（1，2）
C. 抛物线的对称轴是直线D. 当时，y的最小值是2
4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确是（ ）
A. sinA＝B. csA＝C. tanA＝D. ctA＝
5. 已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（ ）
A. 1，3B. 3，-4C. 1，-3D. 3，-3
6. 如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
A. 如果，则
B. 如果，则
C. 如果，则
D. 如果，则
7. 二次函数(为常数)的图象不经过第三象限，当≤3时，的最大值为，则的值是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】
A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2
9. 如图，在矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上， ，连接，与交于G，有四个结论：①；②；③④．其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
10. 如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为r，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________．
12. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为__________ .
13. 如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接，若的坡度是，则的值是___________．
14. 如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是__________.
三、（本大题共两小题，每题8分，共16分）
15 计算：．
16. 已知：，求的值．
四、（本大题共两小题，每题8分，共16分）
17. 观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…….；按照以上规律，解决下列问题：
(1)直接写出第6个等式：
(2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明．
18. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位．
五、 （本大题共两小题，每题10分，共20分）
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
20. 图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）
六、（本题满分12分）
21. 某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元，两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒）与售价（元）之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．
（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
（2）当乙口罩售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？
七、（本题满分 12分）
22. 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．
（1）当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．
（2）在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．
八．（本题满分 14分）
23. 如图，二次函数图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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