新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为（）
A．B．C．D．
3．把抛物线先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元二次方程，有实数解，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．且D． 且
5．如图将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）

A．B．C．D．
6．奇台县“江布拉克”旅游人数逐年增加，据统计，年约为万人次，年约为万人次，设旅游人数年均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
7．在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）
A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．已知一元二次方程有一个根为，则的值 ．
11．将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为 ．
12．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球只，白球只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 ．
13．如图，是的直径，弦，若，则 ．

14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为2，若将绕点O顺时针旋转得到，则的长为 ．
15．在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像交于两点，已知B点的横坐标为1，当时，自变量的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
16．解方程
(1) ；
(2)．
17．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为．
(1)求的值；
(2)求这个函数图象与轴另一个交点的横坐标
18．如图，在中，，，，求扇形的面积？
19．在一个不透明的纸箱里装有2个黄球、3个白球，它们除颜色外完全相同，小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出一个球，记绿颜色后不放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出一个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．
20．已知关于的方程有两个实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，求k的值．
21．如图，是圆O的直径，点在圆O上，且平分．过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F．
(1)求证：与圆O相切；
(2)若，，求圆O的半径．
22．如图所示，天河花园小区准备用米长的铁丝网靠墙围成一矩形场地（墙足够长）种植蔬菜．
(1)求矩形的面积（用y表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使矩形场地的面积最大？
(2)如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．
【详解】解：根据中心对称图形的概念，上述图形中第1、4两个图形为中心对称图形，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是牢记概率的求法，难度不大．利用概率公式求解即可．
【详解】共6个数，有4个偶数，
从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为，
故选∶D．
3．B
【分析】本题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握：左加右减，上加下减是解题的关键．
根据左加右减，上加下减求解作答即可．
【详解】解：由题意知，平移后的抛物线的解析式为，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的定义．熟练掌握有实数根，则是解题的关键．
根据，且，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，且，
解得，且，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查垂径定理在实际生活中的运用以及翻折变换的性质，解题的关键在于作出辅助线利用数形结合解答．连接，过作，交于点，交弦于点，根据折叠的性质可知，再根据垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出的长，进而得到的值．
【详解】连接，过作，交于点，交弦于点
折叠后恰好经过圆心
的半径为cm
cm
在中，
故选：B．

6．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列一元二次方程是解题的关键．
由题意知，年约为万人次，年约为万人，依题意可列方程．
【详解】解：依题意得，，
故选 ：B．
7．D
【分析】本题考查了二次函数的对称轴．熟练掌握二次函数的对称轴为直线是解题的关键．
分别求出各选项的对称轴，然后判断作答即可．
【详解】解：A中的对称轴为直线，故不符合要求；
B中的对称轴为直线，故不符合要求；
C中的对称轴为直线，故不符合要求；
D中的对称轴为直线，故符合要求；
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形．性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切，
【详解】解：点为圆心，4为半径的圆，
则有点到x轴的距离为5，到y轴距离为4，
，
这个圆与轴相切，与轴相离．
故选∶A．
9．C
【分析】根据二次函数的基本性质及对称轴即可判定①；由对称轴可得，可判定④；将代入函数解析式可判定②；抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间，当时，代入可判定③；由抛物线与x轴有两个交点，可判定⑤．
【详解】解：①由开口向下，可得，
抛物线与y轴交于正半轴，可得，
然后由对称轴,
∴，
∴，故①正确；
②，，
当时，，即，
将代入可得：，故②错误；
③根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间，
∴当时，，故③正确；
④根据对称轴为，可得，所以，故④正确；
⑤由抛物线与x轴有两个交点，即y=0的方程有两个实数根，即可得，即，故⑤正确；
综上可知，正确的有①③④⑤，共计4个，
故选：C．
【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，包括开口方向，对称轴，抛物线与坐标轴的交点等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
10．
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握旋转的性质，等边对等角求角度是解题的关键．
由旋转的性质可知，，，则，计算求解即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了概率公式的应用，根据题意，由概率公式可得方程：，解此方程即可求得答案．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
故答案为：．
13．##65度
【分析】本题考查了垂径定理，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握垂径定理，等边对等角求角度是解题的关键．
由垂径定理可得，，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵是的直径，弦，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了旋转的性质，弧长．熟练掌握弧长公式是解题的关键．
由题意知， ，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
故答案为：．
15．##
【分析】本题考查二次函数与不等式(组)，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键．由题意可得点的坐标为，作出草图，结合图像可得答案．
【详解】解：令，得，
两函数图像的交点的坐标为，
画草图如图所示，

由图像可知，当时，．
故答案为：．
16．(1)
(2)，
【分析】本题考查了配方法，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
∴或，
解得，，．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象的性质;
（1）把代入二次函数解析式即可求出m的值；
（2）根据（1）中m的值可以求出函数解析式，再令，解方程即可，
【详解】（1）∵二次函数的图象与x轴的一个交点为，
∴，
解得：；
（2）由（1）得：二次函数解析式为，
令，则，
解得：，，
∴函数图象与轴另一个交点的横坐标为．
18．
【分析】本题考查扇形的面积，圆周角定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式．
求出，再利用扇形面积公式求解．
【详解】解：
扇形的面积
故扇形的面积为：．
19．此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大；理由见解析
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：如图所示：

由上述树状图或表格知：小明赢；小亮赢
∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解一元二次方程；
（1）有两个实数根，则，根据可求得的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得出，，代入中，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，
解得：．
（2）∵方程有两个实数根，，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：或．
∵，
∴．
21．(1)见详解
(2)2
【分析】（1）连接，利用角平分线的定义，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质得到∶再利用圆的切线的判定定理解答即可；
（2）设圆O的半径为r，则利用勾股定理列出方程解答即可．
【详解】（1）证明∶连接，如图：
平分，
，
，
，
．
，
．
为的半径，
与圆相切；
（2）设圆的半径为，则，
，
，
解得∶．
圆的半径是2．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，圆的切线的判定，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
22．(1)；时，菜园面积最大
(2)当矩形花坛的长为米，宽为4米或长为8米，宽为6米时，矩形花坛面积是平方米
【分析】本题主要考查二次函数的应用，难度一般，关键在于找出等量关系列出函数解析式，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用．
（1）根据矩形的面积公式即可求出函数关系式，再利用配方法求出函数最值；
（2）把代入（1）中的解析式，即可得到结论．
【详解】（1）解：根据题意得：
答：当时，菜园面积最大．
（2）根据题意得：，
解得：．
答：当矩形花坛的长为米，宽为4米或长为8米，宽为6米时，矩形花坛面积是平方米．