新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿瓦提县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿瓦提县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题5分，共45分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2. 下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 打开电视，正在播放新闻
B. 我们班的同学将会有人成为航天员
C. 实数a＜0，则2a＜0
D. 新疆的冬天不下雪
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A、B、D都有可能发生，也可能不发生，是随机事件，只有C实数a＜0，则2a＜0是正确的，是必然事件．故选C．
考点：随机事件．
3. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A. B. x2+2x+4=0C. x2-x+2=0D. x2-2x=0
【答案】D
【解析】
【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．
【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意;
B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;
C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;
D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;
故答案为： D.
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
4. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．
【详解】解：抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：
故选: B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
5. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ）
A 16B. 10C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．
解答：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，
【详解】∴OC⊥AB，
∴AB=2BC，
在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，
∴BC===8，
∴AB=2BC=2×8=16．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，作OC⊥AB，构建直角三角形是解题的关键．
6. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（ ）
A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．
【详解】解：∵绕点逆时针旋转70°到的位置，
∴，
而，
∴
故选D．
【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．
7. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2018年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2020年底贫困人口减少至1万人．设2018年底至2020年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】等量关系为：2018年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
详解】根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
8. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的对称轴为得到另一个交点为，结合图象即可求出时的取值范围．
【详解】解：根据抛物线的图像可知：
抛物线的对称轴为，
抛物线与轴的一个交点为，
根据对称性，另一个交点为，
当时，的取值范围为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，根据二次函数的的对称轴与对称性，找出抛物线与轴的另一个交点是解题的关键．
9. 已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（ ）
A. 45°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】B
【解析】
【分析】连接BD，OD，由圆内接四边形的对角互补，AB是直径知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根据PD是切线，继而可得到∠ADP=∠ODB，即可得答案．
【详解】连接BD，OD，
∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，
∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，
∵PD是切线，
∴∠PDO=90°，
∴∠PDO=∠AOB，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD=40°，
∴∠ADP=∠BOD=40°．
故选B．
【点睛】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键
二、填空题（每题5分，共计30分）
10. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b．
【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴a=4且b=-3，
∴a+b=1．
故答案为1
11. 编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．
【答案】．
【解析】
【分析】直接利用概率公式求解可得．
【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，
所以编号是偶数的概率为，
故答案为．
【点睛】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12. 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
【答案】y=（x+4）2-2
【解析】
【详解】∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位. ∴y= .故此时抛物线的解析式是y=.故答案为y=（x+4）2-2.
点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.
13. 当_____________时，二次函数有最小值．
【答案】－1
【解析】
【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．
【详解】解：∵二次函数y=x2+2x－2可化为y=（x+1）2－3，
∴当x=－1时，二次函数y=x2+2x－2有最小值．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，把二次函数解析式化为顶点式求解．
14. 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm． 如果以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是_____cm.
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转点B落在点 处，



在中，

故答案为
15. 如图，在直角三角形中，，，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以，为半径的圆形成一环，该圆环的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是的平方．再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即可求出答案．
【详解】解：圆环的面积为：，
∵
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理把两个圆的半径的平方差进行转化成已知的数据是解题的关键．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，先移项将二次项和一次项放在等号左边、常数项放在右边，左右同除以2，观察二次项和一次项，应配上，左右同加上后，左边可写成完全平方的形式，则右边的平方根有，求出方程的两个解即可；
（2）利用因式分解的方法解一元二次方程，先利用平方差公式将右边变形为，移项到左边后，提取公因式，变为乘积为0的形式，则或，求出方程的两个解即可．
【小问1详解】
解：
移项得：，
左右同除以2得：，
配方，左右同加上得：，
，
，
，
【小问2详解】
解：，
，
，
，
解得：；
或，
解得：
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握用配方法、因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键．
17. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
【答案】（1）k＜1；（2）另一个根4．
【解析】
【详解】（1）根据判别式大于零求得k的取值范围；
（2）把0代入方程求得k=-1，可以判定0是方程的一个根，从而求得另一个根．
18. 某校有、两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室自习．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的概率．
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在阅览室自习的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题需要三步完成；因为有三名学生选择阅览室，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法．
【详解】解：（1）画树状图得：
甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的概率为；
（2）∵共有8种等可能的情况，其中甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B阅览室自习的有7种情况，
∴甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B阅览室自习的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19. 某中学为美化校园，准备在长 32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计．小明同学方案如图， 设计草坪的总面积为 540 平方米，求道路的宽．
【答案】道路宽为2米
【解析】
【分析】设路宽为xm，耕地长应该为32-x，宽应该为20-x；那么根据耕地的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可．
【详解】解：设道路的宽为x米．依题意得：
（32﹣x）（20﹣x）=540，解得：x1=2，x2=50（不合题意舍去），
答：道路宽为2米．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题进可以利用平移的性质将路移到边上，然后将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．
20. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
【答案】（1）如图所示，即为所求，见解析，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求．见解析.
【解析】
【分析】分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为．
（2）如图所示，即为所求．
【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21. 已知二次函数．
（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；
（2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．
（3）若将此图象沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．
【答案】（1）该函数图象的顶点坐标为，对称轴是直线，图象的开口向上
（2）画函数图象见解析
（3）平移后图象所对应的函数关系式为
【解析】
【分析】（1）利用配方法把函数解析式化为顶点式，即可求解；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后画出图象，即可求解；
（3）根据二次函数平移的规律-左加右减，上加下减，即可求解．
【小问1详解】
解：，
该函数图象的顶点坐标为，对称轴是直线，图象的开口向上；
【小问2详解】
解：
，
当时，，当时，，
∴该函数过点，，，
∴函数图象如图所示．
【小问3详解】
解：∵图象沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移3个单位，
∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为，
∴平移后图象所对应的函数关系式为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标，掌握抛物线平移的规律是解题的关键．
22. 如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点D．

（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）要证是的切线，只要连接，再证即可．
（2）过点作，根据角平分线的性质可知，由勾股定理得到的长，再通过证明，根据相似三角形的性质得出的长．
【小问1详解】
解：证明：连接；

是的平分线，
．
，
．
．
．
．
．
是切线．
【小问2详解】
过点作，

是的平分线，
．
在中，，
由勾股定理得：，
，，
．
．
．
．
【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到的长，及相似三角形的性质．
23. 如图，二次函数的图象过，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积．
【答案】（1）这个二次函数解析式为
（2）
【解析】
【分析】（1）把，代入得到方程组，解方程组后即可得到二次函数的解析式；
（2）先求出抛物线的对称轴，得到点C的坐标，进一步求得的面积即可．
【小问1详解】
把，代入，
得：，
解得．
故这个二次函数的解析式为．
【小问2详解】
∵该抛物线对称轴为直线，
∴点C的坐标为，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴、三角形的面积等知识， 求出二次函数解析式是解题的关键．