人教版七年级下册5.1.2 垂线第3课时当堂检测题

这是一份人教版七年级下册5.1.2 垂线第3课时当堂检测题，文件包含第3课时垂线段的性质核心考点易错点及拔尖角度原卷版docx、第3课时垂线段的性质核心考点易错点及拔尖角度解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
考点1 垂线段的定义
1．下列说法正确的是（ ）
A．垂线段就是垂直于已知直线的线段
B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C．垂线段是一条竖起来的线段
D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
思路引领：根据垂线的定义即可得到结论．
解：∵垂线段的定义是：过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段，
∴只有D选项正确，
故选：D．
总结提升：本题考查了垂线的定义，熟记垂线段的定义是解题的关键．
考点2 垂线段的性质
2．（2022春•温江区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直
思路引领：根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．
解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，
故A说法错误，不符合题意；
垂线段最短，
故B说法正确，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故C说法错误，不符合题意；
同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，
故D说法错误，不符合题意；
故选：B．
总结提升：此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
3．（2020春•新泰市期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
思路引领：根据垂线段最短可得答案．
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
4．（2022春•秀山县校级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．点动成线B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．两点之间，线段最短
思路引领：根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
5．（2022春•朝阳区校级期中）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么这些线段中最短的是PO依据是 ．
思路引领：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
解：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么这些线段中最短的是PO依据是解：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
总结提升：本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．比较简单．
6．（2022•南京模拟）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则BD的长度的取值范围是（ ）
A．大于4cmB．小于6cm
C．大于4cm或小于6cmD．大于4cm且小于6cm
思路引领：直接利用垂线段的性质：垂线段最短，进而得出答案．
解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，
∴BD的长度的取值范围是：大于4cm且小于6cm．
故选：D．
总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，正确掌握垂线段的性质是解题关键．
7．（2019春•桂平市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（ ）
A．2.5B．3.5C．4D．5
思路引领：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案．
解：∵∠C＝90°，点P在边BC上运动，
∴AB≥AP≥AC，
又∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AP的长不可能是2.5，
故选：A．
总结提升：本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．
考点3 点到直线的距离
8．（2016秋•丰都县期末）下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间，垂线最短；
④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：根据直线的性质，两点间的距离的定义，垂线段最短对各小题分析判断后即可得解．
解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；
③两点之间，线段最短，故本小题错误；
④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故本小题错误，
综上所述，正确的是①共1个．
故选：A．
总结提升：本题考查了垂线段最短，直线的性质，两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
9．（2022•西湖区校级一模）如图，直线l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是（ ）
A．线段 PA 的长度B．线段 PB 的长度
C．线段 PC 的长度D．线段 PD 的长度
思路引领：根据平行线之间的距离定义解答即可．
解：两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离，
所以l1与l2间的距离是线段 PB 的长度．
故选：B．
总结提升：本题考查了平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离定义是解题的关键．
10．（淄博中考）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
思路引领：直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
解：如图所示：线段AB的长度是点B到AC的距离，
线段CA的长度是点C到AB的距离，
线段AD的长度是点A到BC的距离，
线段BD的长度是点B到AD的距离，
线段CD的长度是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
总结提升：此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．
11．如图，在三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2B．4C．5D．7
思路引领：根据垂线段最短，即可得出结论．
解：根据垂线段最短可知：PC＜3，
∴CP的长可能是2，
故选：A．
总结提升：本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题的关键．
12．（2022春•济南期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据点到直线的距离的定义，可得答案．
解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
总结提升：本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
13．（2021春•贵阳期末）如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（ ）
A．2.2mB．2.1mC．2mD．1.9m
思路引领：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．
解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，
又∵垂线段最短，AB＝2m，
∴小红这次跳远的成绩可能是1.9米，
故选：D．
总结提升：本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
二、易错点 对垂线段的性质理解不透彻而致错
14．（2021秋•襄汾县期末）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4cmB．2cmC．小于2cmD．不大于2cm
思路引领：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
解：当PC⊥m时，PC的长是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选：D．
总结提升：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
误点警示： 垂线段最短，但这三条线段中最短的线段却不一定是垂线段，只能说是有可能是垂线段，本题易错选B．
拔尖角度
角度1 利用垂线段的性质比较大小
15．（2021春•丰城市期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线段PE．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
思路引领：（1）作PE⊥AB，垂足为E；
（2）过点P作∠DPF＝90°，其中PF交AB于点F；
（3）利用垂线段最短，即可作出判断．
解：（1）（2）如图所示．
（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．
总结提升：本题需利用垂线段的性质来解决问题．
角度2 利用垂线段的性质解实际应用题
16．（2022春•定州市月考）如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于A、B两点．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
思路引领：（1）根据两点之间线段最短解决问题；
（2）（3）根据垂线段最短画出图形即可．
解：（1）如图，线段AB即为所求，理由是两点之间线段最短；
（2）如图，线段AD即为所求，理由是垂线段最短；
（3）如图，线段BH即为所求，路上垂线段最短．
总结提升：本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
角度3 利用垂线段的性质进行方案设计
17．（2015秋•北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
思路引领：（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
总结提升：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．
角度4 利用垂线段的性质解决绝对值问题
18．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
（1）试用所学知识说明，斜边BC是最长的边；
（2）试化简|a﹣b|+|c﹣a|+|b+c﹣a|．
思路引领：（1）利用垂线段最短即可确定出AC、AB、BC的长短关系，问题即可解答；
（2）由三角形三边关系可以得到AC+AB＞BC，结合（1）即可去掉绝对值号，然后合并同类项解答题目．
解：（1）∵点C与直线AB上点A、B的连线中，CA是垂线段，
∴AC＜BC．
∵点B与直线AC上点A，C的连线中，AB是垂线段，
∴AB＜BC，
∴AB、AC、BC中，斜边BC最长．
（2）∵AC＜BC，AB＜BC，AC+AB＞BC，
∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c﹣a＞0
∴原式＝a﹣b﹣（c﹣a）+b+c﹣a＝a．
总结提升：本题考查线段长短比较及去绝对值问题，侧重考查知识点的记忆、理解、应用能力，解题的关键是掌握线段长度比较方法
角度5 开放探究问题
19．如图，随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M′O′N′，画出∠MON的角平分线OP和∠M′O′N′的角平分线O′P′．
（1）在OP上任取一点A．画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C两点；
（2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点；
（3）通过度量线段AB，AC，A′B′，A′C′的长度，发现AB AC，A′B′ A′C′．（填“＝”或“≠”）
（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来．
思路引领：（1）（2）利用直角三角板画出AB⊥OM，AC⊥ON，A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′即可；
（3）利用刻度尺测量可得AB＝AC，A′B′＝A′C′；
（4）由（3）的等量关系可得角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．
解：（1）（2）如图所示：
（3）经过度量可得AB＝AC，A′B′＝A′C′；
（4）角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．
总结提升：此题主要考查了基本作图，关键是正确画出垂线