初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方练习题，共9页。试卷主要包含了52023×2024的结果是，125)2024；，7×1010，等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．a23=a5C．a2b2=a2b2D．a3+a3=2a3
2．如果一个正方体的棱长是a+b3，那么这个正方体的体积是（ ）
A．a+b6B．6a+b6C．a+b9D．a+b12
3．已知4m=3,16n=2，则4m+2n的值为（ ）
A．3B．2C．6D．32
4．计算232022×1.52023×(−1)2024的结果是（ ）
A．32B．−32C．23D．−23
5．计算−2m3n23的结果是（ ）
A．−6m3n2B．−6m9n6C．−8m6n5D．−8m9n6
6．若代数式3mx2+x−y−23x2−3nx+y2的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（ ）
A．2B．−2C．12D．−12
7．已知a=833,b=1625,c=3219，则有（ ）
A．a8．已知a，b，c均为正整数，且满足2a×3b×4c=27×92，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题
9．若a3=4，则a6= ．
10．计算−a3⋅−a2= ，2x2y3= ．
11．一个正方体的棱长为3×103m，则它的体积是 m3（结果用科学记数法表示）．
12．若2x2=23x+1，则x的值为 ．
13．已知5x+3y−2=0，则243x⋅27y= .
14．计算：−132023×1.52023×22023= ．
15．已知a=2255,b=3344,c=5533，则a、b、c的大小关系是 ．
16．已知3a=3,3b=43，则32a×9b= ．
三、解答题
17．计算：
(1)x34⋅x2；
(2)−−2a3⋅−b32+−3ab23
18．计算：
(1)x2⋅x2⋅x+x4⋅x；
(2)a52⋅a22−a24⋅a32；
(3)−x23+−3x32；
(4)3a24⋅a33−−a⋅a44；
19．计算：3x3⋅x7−x4⋅−2x23−10x25．
20．（1）若2x+5y−3=0,4x⋅32y的值．
（2）已知9n+1−32n=72，试求n的值．
21．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
(1)计算：
①82024×(−0.125)2024；
②12511×5613×1212
(2)若3×9n×81n=325，请求出n的值．
22．乐于思考的小宏在学习《幂的运算》时发现：若am=an（a>0，且a≠1，m、n都是正整数），则m=n，例如：若5m=54，则m=4，小宏将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请用小宏发现的这个正确结论解决下面的问题：
(1)如果2×4x×32x=812，求x的值；
(2)如果5x+2+5x+1=750，求x的值.
23．规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果an=b，那么a,b=n．例如：因为23=8，2,8=3．
(1)根据上述规定，填空：3,81=__________；
(2)在研究这种运算时，发现一个特征：3n,4n=3,4，并作出了如下的证明：
设3n,4n=x，则3nx=4n，即3xn=4n．
所以3x=4，即3,4=x，
所以3n,4n=3,4．
试解决下列问题：
①计算：8,1000−32,100000；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：3,2+3,5=3,10．
东东的作业
计算：45×(−0.25)5．
解：原式=(−4×0.25)5=(−1)5=−1．
参考答案
1．解：A、a2⋅a3=a5≠a6，故错误，本选项不合题意；
B、a23=a6≠a5，故错误，本选项不合题意；
C、a2b2=a4b2≠a2b2，故错误，本选项不合题意；
D、a3+a3=2a3，故正确，本选项符合题意．
故选：D．
2．解：如果一个正方体的棱长是a+b3，那么这个正方体的体积是a+b33=a+b9，
故选：C．
3．解：∵4m=3,16n=2
∴42n=2，
∴4m+2n=4m·42n
=3×2=6，
故选C．
4．解：232022×1.52023×(−1)2024
=232022×322023×1
=23×322023×32×1
=32
故选A．
5．解：−2m3n23=−8m9n6，
故选：D．
6．解：原式=3mx2+3x−3y−6x2+6nx−2y2
=(3m−6)x2+(3+6n)x−3y−2y2．
∵代数式3(mx2+x−y)−2(3x2−3nx+y2)的值与x的取值无关，
∴3m−6=0，3+6n=0．
∴m=2，n=−12．
∴m2023n2024
=m2023n2023×n
=(mn)2023×n
=2×−122023×−12
=(−1)2023×−12
=−1×−12
=12．
故选：C．
7．解：∵a=833=2333=299,b=1625=2425=2100,c=3219=2519=295，且295<299<2100，
∴c故选：C．
8．解：∵2a×3b×4c=27×92
∴2a+2c⋅3b=27×34，
∴a+2c=7，b=4
∵a，b，c均为正整数，
∴当c=1时，a=5，此时a+b+c=5+4+1=10，
当c=2时，a=3，此时a+b+c=3+4+2=9，
当c=3时，a=1，此时a+b+c=1+4+3=8，
∴a+b+c的取值不可能为7．
故选A
9．解：∵a3=4，
∴a6=a32=42=16，
故答案为：16．
10． 解：−a3⋅−a2=−a5=−a5，
2x2y3=23x23y3=8x6y3，
故答案为：−a5，8x6y3
11．解：3×1033=33×1033=27×109=2.7×1010，
故答案为：2.7×1010．
12．解；∵2x2=23x+1，
∴22x=23x+1，
∴2x=3x+1，
解得x=−1，
故答案为：−1．
13．解：∵5x+3y−2=0
∴5x+3y=2
243x⋅27y
=35x⋅33y
=35x+3y
=32
=9
故答案为：9．
14．解：原式=−13×1.5×22023
=−12023
=−1．
故答案为：−1．
15．解：a=2255=(225)11；b=3344=(334)11；c=5533=(553)11；
∵225334=22×224334=22×234=22×1681>1，
∴225>334，
∴a>b，
同理：b>c，
∴a>b>c．
故答案为：a>b>c．
16．解：∵3a=3,3b=43，
∴32a×9b=3a2×32b=3a2×3b2=32×432=16
故答案为：16．
17．（1）解：x34⋅x2
=x12⋅x2
=x14；
（2）解：−−2a3⋅−b32+−3ab23
=−−8a3⋅b6+−27a3b6
=8a3b6−27a3b6
=−19a3b6．
18．（1）解：x2⋅x2⋅x+x4⋅x
=x5+x5
=2x5．
（2）a52⋅a22−a24⋅a32
=a10⋅a4−a8⋅a6
=a14−a14
=0．
（3）−x23+−3x32
=−x6+9x6
=8x6．
（4）3a24⋅a33−−a⋅a44
=3a8⋅a9+a⋅a16
=3a17+a17
=4a17．
19．解：原式=3x10−x4⋅−8x6−10x10
=3x10+8x10−10x10
=x10
20．解：（1）∵2x+5y−3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x⋅32y
=22⋅25y
=22x⋅25y
=22x+5y
=23
=8；
（2）9n+1−32n=72，
9n×9−32n=72，
9×9n−9n=72，
8×9n=72，
9n=9，
∴n=1．
21．（1）解：①82024×(−0.125)2024=−0.125×82024=−12024=1；
②12511×5613×1212
=125×56×1211×562×12
=1×2536×12
=2572；
（2）∵3×9n×81n=325，
∴3×32n×34n=325，
∴36n+1=325，
∴6n+1=25，
解得：n=4.
22．（1）解：∵2×4x×32x=812，
∴2×22x×25x=236，
即21+7x=236，
∴1+7x=36，
解得：x=5；
（2）∵5x+2+5x+1=750，
∴5×5x+1+5x+1=6×125，6×5x+1=6×53，
即5x+1=53，
∴x+1=3，
解得：x=2．
23．解：（1）∵81=34，
∴3,81=4，
故答案为：4；
（2）①8，1000=23，103，
由推理过程得，23，103=2，10，
即8，1000=2，10
同理可得，32，100000=25，105=2，10
∴8，1000−32，100000=2，10−2，10=0
②设3，2=a,3,5=b，则3a=2,3b=5,
∴3a×3b=3a+b=2×5=10=3c，
∴a+b=c，
∴3,2+3,5=3,10