人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课堂教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，跟踪训练，知识点2，随堂练习，拱桥问题，运动中的抛物线形问题等内容，欢迎下载使用。

利用函数解决实际问题的一般步骤：一建：选取适当的点建立直角坐标系.二设：设自变量和因变量.三找：找函数关系.四列：列出函数关系式.五解：根据题意进行解答.六答：根据题目要求进行作答.
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
探究 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系(如图）．
解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3)恰当选用二次函数的解析式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.
注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上.
解： (1) 答案不唯一.如以 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的中点为原点建立平面直角坐标系 xOy，如图所示，则 A( -4,0)，B(4,0)，C(0,6).设这条抛物线的解析式为 y=a(x-4)(x+4).
一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m.(2)现有一辆货车的高度是 4.4 m，货车的宽度是 2 m.为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 0.5 m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.
1.如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位 AB时，宽为 20 m，若水位上升 3 m，水面就会达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.(1) 建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；
如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位 AB时，宽为 20 m，若水位上升 3 m，水面就会达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.(2) 若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？
2. 飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时t(单位：s)的函数解析式是 y=60t-1.5t2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s滑行的距离是 m.
解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600，当t=20时，y取得最大值，即飞机着陆后滑行20 s时，滑行距离为600米．因此 t 的取值范围是0≤t≤20，当t=16时，y=576，所以最后 4 s滑行的距离是600-576=24(m)．
（二次函数的图象和性质）
（实物中的抛物线形问题）
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择简便的运算方法.
1.发射一枚炮弹，经过 x 秒后炮弹的高度为 y 米，x，y 满足 y=ax2+bx，其中 a，b 是常数，且 a≠0.若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是( )
A.第8秒B.第10秒 C.第12秒D.第15秒
2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 ( )
解：选项A中，∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入得  3.05=a×1.52+3.5，∴a=-0.2，∴y=-0.2x2+3.5，故本选项正确；选项B中，由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，故本选项错误；