2024年人教版数学七年级下册《5.2 平行线及其判定》同步练习（含答案）

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2024年人教版数学七年级下册《5.2 平行线及其判定》同步练习一 、选择题1.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是(　　)A.如果a∥b，b∥c，那么a∥cB.a⊥b，c⊥b，那么a∥cC.如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D.如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交2.下列说法不正确的是( )A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.在同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3.如图，下列条件中，能证明AD∥BC的是( )A.∠A=∠C B.∠B=∠D C.∠B=∠C D.∠C＋∠D=180°4.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD5.如图，下列推理错误的是( )A.∵∠1=∠2,∴a∥b B.∵∠1=∠3,∴a∥bC.∵∠3=∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4=180°,∴c∥d6.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是( )A．如图①，展开后侧得∠1=∠2B．如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图③，测得∠1=∠2D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD8.如图，下列条件中：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为(　　)A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③9.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交10.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行.A.①② B.②③ C.③④ D.①④二 、填空题11.如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD.12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________.13.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________.14.如图，∠1＝120°，∠2＝45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度. 15.如图，条件 (填写所有正确的序号)一定能判定AB∥CD.①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.16.长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD,则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为_______．三 、解答题17.如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F.求证：BC∥EF.18.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1＋∠2＝90°.求证：DE∥BC.19.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由.20.如图，已知直线AB与直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，∠AEF＝∠EFD.(1)AB与CD平行吗?为什么?(2)若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则能说明EM与FN平行吗?如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件?21.如图，已知∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.22.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．答案1.C2.A3.D.4.A5.B6.C7.C8.C9.B10.C11.答案为：∠FCD＝∠FAB12.答案为：同位角相等，两直线平行.13.答案为：AC,DE,内错角相等,两直线平行. 14.答案为：15.15.答案为：①③④16.答案为：55°．17.证明：∵∠A＝∠EDF(已知)，∴AC∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠CGF(两直线平行，内错角相等).又∵∠C＝∠F(已知)，∴∠CGF＝∠F(等量代换)，∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行).18.证明：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1＋∠3＝90°(垂直定义).∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠3＝∠2(同角的余角相等).∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行).19.解：OA∥BC，OB∥AC.∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.20.解：(1)平行，内错角相等，两直线平行；(2)平行，由∠AEF＝2∠MEF，∠DFE＝2∠NFE，则∠MEF＝∠NFE，得ME∥FN21.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.22.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)∴ ∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝∴ ∠E＝∠EDG(等量代换)∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)23.证明：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠AEF=∠B，∴∠AEF=∠ACD，∴EF∥CD．