6.12 实数（全章复习与巩固 人教版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

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专题6.12 实数（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．在下列各数中，无理数是（　　）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（   ）A．是无理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是有理数3．下列等式正确的是（      ）A． B． C． D．4．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（    ）A．20 B．200 C．40 D．5．若，则下列式子正确的是( )A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)36．已知x，y为实数，且，则（　　）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣77．若，则的值是（    ）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或38．已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（    ）A． B． C． D．9．如图，在数轴上点A表示的实数是（    ）A． B． C． D．10．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则的值为（    ）A． B． C． D．2二、填空题11．的算术平方根是______，的立方根是______．12．若有意义，的最大值为____________．13．如果，那么的平方根为_______．14．已知：的整数部分为，小数部分为，则＝_____．15．已知实数、在数轴上的对应点如图，化简_________．16．比较大小：___．（填“”或“”）17．设 a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________．18．对于能使式子有意义的有理数，定义新运算：△．如果则△（△）= _____ ．三、解答题19．在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．，，0，，．20．求下列各式中x的值：(1) ； (2) ．21．化简求值：已知a是的整数部分，，求的平方根．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．22．计算：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．23．如图，每个小正方形的边长均为．图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长是______．估计边长的值在两个相邻整数______与______之间．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　　　　　表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与数　　　　　　表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.参考答案1．D【分析】先对个选项进行化简，再由无理数的概念进行判断即可．解：是有理数，故选项A不符合题意；是有理数，故选项B不符合题意；是有理数，故选项C不符合题意；符合无理数的概念，故选项D符合题意；故选：D．【点拨】此题考查的是算术平方根、立方根及无理数的概念，能够根据算术平方根的概念及立方根进行正确化简是解决此题关键．2．C【分析】根据有理数和无理数的定义，逐一判定即可，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数．解：A. 是有理数，故A选项说法错误；B. 是无理数，故B选项说法错误；C. 是无理数，故C选项说法正确；D. 是无理数，故D选项说法错误．故选：C．【点拨】本题主要考查了有理数和无理数，解决问题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．3．D【分析】利用平方根与立方根的定义，逐个计算得结论．解： A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的性质与化简，掌握平方根和立方根的定义解决本题的关键．4．A【分析】先求出体积，再求立方根即可．解：∵铁块体积是∴锻造成的立方体铁块的棱长为：，故选：A．【点拨】本题考查立方根的应用，会求立方根是解题的关键．5．B【分析】利用立方根的定义分析得出答案．解：∵x= ，∴x3=-2，故选B．【点拨】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键．6．C直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案．解：∵，∴∴∴y＝4，∴，当时，；当时，；∴或，故选：C．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．7．C【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可．解：，当时，；∴当时，．故选：C．【点拨】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键．8．D【分析】根据点在数轴的位置判断式子的正负，然后化简．解：根据图示可知：∴∴故选：D．【点拨】此题的考查了数轴，绝对值的性质，合并同类项法则，解题的关键是根据点在数轴的位置判断式子的正负．9．B【分析】先根据勾股定理求出的长，即可求出点A所表示的数．解：如图， ，由图可知，所以点A到原点的距离为，故点A所表示的数是．故选：B【点拨】本题考查勾股定理以及数轴表示数的意义和方法，掌握解答的方法是关键．10．D【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−，∴．故选：D．【点拨】本题考查了实数与数轴上两点间的距离，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离，掌握利用数轴上的两点数求解两点间的距离是解题的关键．11．          2【分析】根据算术平方根、立方根的意义，即可解答．解：解：∵，∴的算术平方根是；∵，，∴的立方根是2．故答案为：，2．【点拨】本题主要考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．12．【分析】根据算术平方根定义可知有意义得出，从而得到，进而得到的最大值为，代入得到最大值为．解：有意义，，解得，的最大值为，的最大值为，故答案为：．【点拨】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键．13．##或##或【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出的值，然后进行计算即可．解：∵，又∵，∴，∴，，∴，，∴，∴的平方根为：．故答案为：．【点拨】本题考查了算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，解题的关键是利用非负性求出的值．14．##【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算出的大小，确定的值，再代入计算即可．解：∵，∴，∴，∴的整数部分，小数部分，∴，故答案为：．【点拨】本题考查无理数的估算，根据接近的数求出整数部分是解题关键．15．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．解：由图可知，，且，所以，，所以，故答案为：c【点拨】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．16．首先估算得出，则，得出，，由此比较得出答案即可．解：，，则，，．故答案为：．【点拨】本题考查实数的大小比较和无理数的估算，利用夹逼法得到的取值范围是解题的关键．17．1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．解：∵a、b是有理数，且满足等式，∴，解得：，当a=6，b=﹣5时，a+b=6－5=1；当a=﹣6，b=﹣5时，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【点拨】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a、b的方程组是解题的关键．18．【分析】先根据算式平方根与绝对值的非负性求得x、y、z，再根据新运算法则列出算式求解即可．解：∵，∴，，，解得：，，，由新运算得：△=（-2）△（-3）=，∴△（△）=1△8=，故答案为：．【点拨】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、新定义下的实数运算，理解新定义运算法则，利用非负性求得x、y、z是解答的关键．19．，见分析【分析】把实数所对应的点画到数轴上，根据数轴上左边的数小于右边的数，进行排序，即可．解：，如下图，．【点拨】本题考查了立方根、算术平方根、实数的大小比较，实数与数轴，解题的关键是能正确在数轴上表示出各个数．20．(1)； (2)．【分析】（1）先求得，然后依据平方根的性质求解即可；（2）依据立方根的性质求解即可．（1）解：，∴ ，∴；（2）解：，，．【点拨】本题主要考查了平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．21．(1) (2)【分析】（1）先估算出的取值范围，求出a的值；由于，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求平方根即可．（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简．解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由数轴可得：，则，则．【点拨】本题考查了算术平方根与平方根的定义，以及估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．22．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）根据绝对值的意义、算术平方根的定义计算即可；（3）根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（4）根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的定义、绝对值的意义进行计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点拨】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的意义、有理数的乘方，解本题的关键在熟练掌握定义和运算法则．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根；如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．23．(1)； (2)； (3)【分析】（1）阴影部分的面积总面积个直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式以及算术平方根的定义可得阴影部分正方形的边长；（2）根据无理数的估算方法解答即可；（3）结合（2）的结论解答即可．解：（1）解：图中阴影部分的面积是：；阴影部分正方形的边长是，故答案为：；；（2），；故答案为：；；（3）；的整数部分为，小数部分为，，的相反数．【点拨】本题主要考查的是算术平方根的定义，勾股定理以及无理数的估算，依据阴影部分的面积总面积个直角三角形的面积求得阴影部分的面积是解题的关键．24．（1）2 (2)①②-5，3（3）【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为-1，①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．解：操作一，（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，∴折痕为原点O， 则-2表示的点与2表示的点重合，操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1， ①设表示的点与数a表示的点重合，则-（-1）=-1-a，a=-2-；②∵数轴上A、B两点之间距离为8，∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是-5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=9，a=，∴AB=，BC=，CD=，x=-1++=，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，a=，∴AB=，BC=，CD=，x=-1++=，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=9，a=，∴AB=，BC=CD=，x=-1++=，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．