第7章 锐角三角函数 苏科版数学九年级下册同步练习

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7.1正切作业1．基础巩固⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。ABCBAC⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=,求AB的值。2．拓展延伸ABCD⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA= = ；②tanB= = ；③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？ABCDEF⑶如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB。7.2正弦、余弦（一）作业1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______4、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（　　）A、不变化　 B、扩大3倍 　C、缩小　 D、缩小3倍5、根据图示填空:（1）（2）（3）（4）6、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）A、sinα随α的增大而增大　 B、cosα随α的增大而减小C、tanα随α的增大而增大　 D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大7、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求:（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。正弦、余弦（二）作业1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。BDAC2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。3、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。7.3 特殊角的三角函数作业(补充)班级 姓名 1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（ ）A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜15.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.ABCD6.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角. 7.3 特殊角的三角函数作业若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.求满足下列条件的锐角α:(1)cosα-=0 (2)-tanα+=0(3)cosα-2=0 (4)tan（α+10°）=5.计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°(3) (4)cos30°+sin45°(5)·tan30° (6)2cos45°+7.5 解直角三角形作业（一）班级 姓名 学号 等第 1、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8，求c． （2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．2、已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．3、在△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B、c边.7.5 解直角三角形作业（2）班级 姓名 学号 1、一坡面的坡角为600，则坡度i= ；2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a= ，c= ；3、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角∠B= ；4、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）= ；ABCD5、如图，塔AB和楼CD的水平距离为80m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高和楼高。6、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？CAB7.5 解直角三角形作业（3）班级 姓名 学号 1、若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（ ） A、300 B、450 C、600 D、不能确定BADC2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（ ） A、 B、 C、 D、3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（ ） A、 B、 C、 D、不能确定4、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC。ABCD5、在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长。DBACEF6、某市为加固长90米，高30米，坝顶宽为6米，迎水坡和背水坡都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高2米，背水坡坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变，求大坝横截面积增加多少平方米。7.6锐角三角函数的简单应用 练习————学会构造探索活动：1．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。2．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB。当太阳光与水平线成500时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高。(精确到0.1m)3．要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？3m120°轴线4．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。求AD的长。练习： 1．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°。请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）。 2．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？3.如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O°方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)方位角：1．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西2、一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行。上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是多少海里？(（画出示意图，结果保留根号）.东北BAC3．某学生站在公园的湖边M处，测得湖心亭A位于北偏东30º方向上，又测得游船码头B位于南偏东60º方向上，现有一艘游船从湖心亭A处沿正南方向航行返回游船码头。已知M处与AB的距离MN为0.7千米，求湖心亭与游船码头的距离。（画出示意图，精确到0.1千米） 4．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．5．梯形护坡石坝的斜坡的坡度1:3，坝高为2米，则斜坡的长是多少米?坡角为多少度？6．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到O.1米)2．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过500时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？ 3．据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向()千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由． (为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)