2024春九年级数学下册极速提分法第15招求阴影部分面积的六种常用技巧作业课件新版北师大版

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第15招 求阴影部分面积的六种常用技巧北师版 九年级下如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.【解题秘方】解此类求不规则图形面积的问题，一般采用作差法，将不规则图形的面积转化为已学过的规则图形面积的差．证明：如图，连接OD.∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠DOP＝180°－120°＝60°.∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°－30°－60°＝90°.∴OD⊥DP.又∵OD为⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．【点拨】【答案】D(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；【点方法】本题运用了作差法，通过作辅助线，将阴影部分的面积转化为△ACD与扇形OCE的面积之差求解．【点拨】【答案】B(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解】如图，连接OF，与AC交于点M.∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACO＝30°.∴∠BOC＝60°.由(1)知OC⊥CE，又∵AD⊥CE，∴AD∥OC.∴∠FAM＝∠OCM＝30°.∴∠FAB＝60°.5 [2023·重庆十一中月考]如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若AC＝2，则阴影部分的面积为________．π－1【点拨】【点方法】计算不规则图形的面积时，常常通过割补法将不规则图形的面积转化为几个规则图形面积的和或差的形式．6 如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C，解答下列问题：(1)将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S＝______；3(2，1)6(2)求BC的长．【点方法】本题利用平移法将图中阴影部分的面积转化为底为3，高为2的平行四边形的面积．7 如图，三个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分面积的和(结果保留π)．【点方法】利用凑整法可将图中阴影部分拼成一个圆心角为135°、半径是1的扇形．【点拨】【答案】C