北师大版九年级下册数学期中测试卷含解析答案
展开姓名:___________考号:___________分数:___________
(考试时间:100分钟 满分:120分)
选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在中,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
2.如图,在中,,,,则的值为( )
A.B.C.D.
3.如图所示,是一个平面镜,光线从点射出经上的点反射后照射到点,设入射角为(入射角等于反射角),,,垂足分别为,.若,,,则的值为( )
A.B.C.D.
4.如图,在中,, 于点D,,,则线段 AC的长为( )
A.10B.8C.D.
5.如图,这是某市政道路的交通指示牌,的距离为,从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是60°和45°,则指示牌的高度,即的长度是( )
A.B.C.D.
6.反比例函数图象在二、四象限,则二次函数的大致图象是( )
A.B.C.D.
7.若整数a使得关于x的分式方程有整数解,且使得二次函数y=(a﹣2)x2+2(a﹣1)x+a+1的值恒为非负数,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.12B.15C.17D.20
8.如图,抛物线与交于点,且抛物线经过原点,过点作轴的平行线,分别交两条抛物线于点,.则下列结论中,正确的是( )
A.B.C.当时,D.
9.如图,抛物线交x轴于点A,B,交y轴于点C,当纸片上的C沿着此抛物线运动时,则纸片随之也跟着水平移动,设纸片上CB的中点M坐标为,在此运动过程中,n与m的关系式是( )
A.B.C.D.
10.已知二次函数,若,是关于的方程的两个根,则实数,,,的大小关系可能是( )
A.<<<B.<<<
C.<<<D.<<<
11.如图是函数y=x2+bx+c与y=x的图象,有下列结论:
(1)b2﹣4c>0;(2)b+c+1=0;(3)方程x2+(b﹣1)x+c=0的解为x1=1,x2=3;(4)当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致如图所示,下列说法:
①2a+b=0;
②当﹣1<x<3时,y<0;
③若(x1,y1)(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2;
④9a+3b+c=0,
其中正确的是( )
A.①②④B.①④C.①②③D.③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3, BC=2,tanA=,则CD=_____.
14.如图,中,,是上一点,,,,则________.
15.如图,为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪,在C点测得塔顶E的仰角为45°,在D点测得塔顶E的仰角为60°,已知测角仪AC的高为1.6米,CD的长为6米,CD所在的水平线CG⊥EF于点G,铁塔EF的高为________米.(结果用带根号的式子表示)
16.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3,则a﹣b+c的最小值是_____.
17.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=kx+5k(k为常数,k≠0)与抛物线y=x2相交于A,B两点,且OA⊥OB,则k的值为_____.
18.如图为抛物线的部分图象,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),下列结论:
①4ac<b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中正确的结论是____.
三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.计算的值,已知是锐角,且
20.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,E为BC上一点,∠BDE=∠BAD=90°,
(1)求证:BD2=BA·BE;
(2)若AB=6,BE=8,求CD的长.
21.如图,某中学依山而建,校门A处有一坡度的斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°,离B点4米远的E处有一个花台,在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°,CF的延长线交校门处的水平面于点D.
(1)求坡顶B的高度;
(2)求楼顶C的高度CD.
22.已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨,生产该产品每吨所需相关费为10万元,且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系如图所示
(1)当该产品年产量为多少吨时,当年可获得7500万元毛利润?(毛利润=销售额﹣相关费用)
(2)当该产品年产量为多少吨时,该厂能获得当年销售的是大毛利润?最大毛利润多少万元.
23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+5与y轴交于点A,与x轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)写出点A,B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一动点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.
24.综合与探究
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C、D两点.
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式.
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F,当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W′的函数表达式.
(3)如图2,连接AC,CB,将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A′C′D′.设A′C交直线l于点M,C′D′交CB于点N,连接CC′,MN.求四边形CMNC′的面积(用含m的代数式表示).
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