初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第2课时教学设计，共9页。

教学目标


(一)教学知识点


1．继续呈现50年变化的有关信息，并从中读取信息，并用适当的图表表示．


2．根据读取的信息和图表，进行数据处理，研究有关统计量度．


3．回顾加权平均数．


(二)能力训练要求


1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．


2．在数学活动中，发展学生的合作交流意识和能力．


3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．


(三)情感与价值观要求


1．积极参与数学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的求知欲．


2．培养实事求是的态度和克服困难的勇气．


教学重点


1．会读取信息，并用图表适当地表示信息．


2. 研究有关统计量度，进一步培养学生从图表获取信息和进行数掘处理的能力．


3．回顾加权平均数．


教学难点 从图表中获取信息并进行数据处理．


教学方法 合作交流法．


教具准备 多媒体演示．


教学过程


Ⅰ．呈现50年变化的有关信息，建立“讨论交流”的平台


[师]为了了解我国农村居民的收人情况，有关部门对全国农村家庭进行了抽样调查．下表反映了1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入的分布情况(数据来源：http：／／WWW．stats．gv．cn)


全国农村家庭人均收入抽样调查统计表


根据上表你能读取哪些信息?提出什么问题．


Ⅱ．讲授新课


[生)1985年，我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?你是怎么看出来的．


[生]1985年，我国农村人均纯收入在200～300元间的家庭最多．可以通过表格中每组户数占调查总户数的百分比看出，200～300元的户数占调查总户数的百分比最大为25．64%．


[生]那么1990年，1995年，1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?你是怎么看出来的?


[生)1990年我国农村人均纯收入在600～800元间的家庭户数最多，占总调查总户数的20．80％；1995年我国农村人均纯收入


在1000～1200元间的家庭最多，占总调查户数的11．83%；1999年我国农村人均纯收入在2000～2500元间的家庭最多，占总调查户数的百分比为15．18%，它们都是从每组户数占调查总户数的百分比看出来的．


[生]从表格中读这些数据比较麻烦，如果换比较直观、清晰的、适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况，你准备选择哪种统计图．


[生]扇形统计图或条形统计图．


[师]很好!同学们提出了很有价值的问题，下面就请同学们以同桌为一组用适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况．


(教学时，可先鼓励学生回顾扇形统计图和条形统计图的步骤，然后根据表格中的数据绘制统计图)


第一小组根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入状况的条形统计图，如下图：


1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图





第二小组绘制的扇形统计图如下：


1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图





[师]根据上面的统计表或统计图粗略估算1985年我国农村居民的人均纯收入，你是如何估计的?请你与同伴进行交流．


(学生的估算方法多种多样，不管学生如何估算，只要有道理就应给予鼓励)


[生]从表格中，我们观察到1985年多数家庭人均纯收入在200～400元间，因此估计1985，年我国农村居民的人均纯收入大约为300元


[生]我们从条形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～500元间，因1此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约在350元.


[生]从扇形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～600元间，因此，估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为400元．


[师]我在巡视时，看见小明同学是这样估算的：


小明认为调查的家庭数较多，可以忽略家庭人口数对总体人均纯收入的影响，不妨假设调查了几户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为A人)，并将人均纯收入100元以下的都看成50元，100～200元的都看成150元，依此类推，而将人均纯收入2000元以上的都看成2250元，这样几户家庭的总人数大约为nk人，n户家庭的总收人大约为50×0．95%nk+150× 11．20%nk+250×25．64%nk+350 × 24．10%nk+450 ×15．94%nk+550 × 9．13%nk+700×7．99％nk+900×2．85％nk+1250×1．76％nk+1750×0．29%nk+2250×0．15%nk＝399．70nk(元)．


因此，1985年我国农村居民的人均纯收入大约为＝399．70(元)．


你同意小明的做法吗?试用小明的方法估计其他年份我国农村居民的人均纯收入(将5000元以上统一看成5500元)．(以小组为单位，借助计算器来完成)


[生]我认为小明的做法很好，同样，我们用此法可计算1990年我国农村居民的人均纯收入，同样设调查了n户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为女人)．n户家庭1990年总收人大约为


50×0．30%nk+150×1．78%nk+250×6．56%nk+350× 12．04%nk+450×14.37%dnA+550 × 13．94%nk+700 ×20．80%nkA+900 × 12．49%nk+1250 ×12．25％nk+1750×3．48％nk+2250×1．99%nk＝719．5nk(元)．


因此，1990年我国农村居民的人均纯收入大约为=719．5(元)．


[生]我们用同样的方法算出1995年我国农村居民的人均纯收入大约为1644．4元．


[生]用同样的方法算出1999年我国农村居民的人均纯收入大约为2282元．


[师]很好，下面我们把上面运算的结果与下面的统计结果是否接近．


[师生共析]我们会发现用小明的方法估算的结果与实际统计的结果比较相近．


[师]由小明计算的式子你能联想到什么?你在哪里用到过类似的式子．


[生]由小明计算的式子可以联想到以前所学过的加权平均数的计算公式．


[师]什么是加权平均数呢?


[生]实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样计算出来的平均数就叫做加权平均数，例如小明估计1985年俄国农村居民的人均纯收入就是一个加权平均数．


[师]你还在哪里遇到过加权平均数呢?


[生]我们曾测过灯炮使用寿命的问题，


在八年级上册习题8．1．


[师]我们一同回忆一下：


某灯泡厂为了测定本厂生产灯泡的使用寿命(单位：时)，从中抽取了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：


为了计算方便，使用寿命介于500～600小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550小时……使用寿命介与1000—1100小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作1050小时．这400只灯泡的平均使用寿命约为多少?


[师生共析]这400只灯泡的平均使用寿命约为


≈86．35(时)．


我们用的就是加权平均数的计算公式，今天我们研究我国50年的变化又一次遇到加权平均数，也就是说加权平均数在我们生活中的应用很广泛，我们把它叫做数据的代表之一．数据的代表，你还学过哪些?


[生]众数、中位数．


[师]很好!我们来认真完成“做一做”，相信你会有更大的收获．


(多媒体演示)


做一做


还记得2000～2001年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗?4名同学将队员年龄用计算机绘制成了下面的统计图[如下图(1)、图(2)、图(3)、图(4))，你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数吗？你能设法估算出该队队员年龄的平均数吗?你利用的是哪个图?是如何计算的?


2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图





2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图





2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图





2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图





(用四种不同的统计图呈现了上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄，要求学生从中观察出该队队员年龄的众数和中位数，估算该队队员年龄的平均数等，力图提高学生对各种统计图信息的处理能力，并在数据处理过程中对各种统计图进行比较和选择，从而深化对各种统计图的认识)


[生]从图(1)、图(2)、图(3)、图(4)中都可以观察出该队队员年龄的众数(21岁)，而该队队员年龄的中位数从图(2)可以很方便地观察出，而从其他图观察中位数就不是很方便了．


[生]由图(3)可以估算出该队队员的平均年龄为


≈23．3(岁)．


由图(4)也可以估算出该队队员的平均年龄为(16×7%×15+18×13%×15+21×26%×15+23×7% ×15+24×20%×15+26×7%×15+29×13%×15+34×7%×15)÷(7%×15+13%×15+26%×15+7%×15+20%×15+7%×15+13%×15+7%×15)≈23．3(岁)．


从图(1)，图(2)也可以粗略地估算出队员年龄的平均数．


Ⅲ．课堂练习


1．王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面的扇形统计图．求这部分居民家庭人口数的众数和平均数．





解：这部分居民家庭人口数的众数是3人．设王波学习小组调查了某城市共n个家庭，则这部分居民家庭人口数的平均数为


≈3．4(人)．


Ⅳ．课时小结


本节课在上节课的基础上继续呈现有关50年变化的有关信息，我们不仅学会了从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息，进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度，回顾了加权平均数等，而可贵的是同学们能在小组内愉快地合作交流，共同解决问题．


Ⅴ．课后作业


习题4．2


Ⅵ．活动与探究


某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计，结果如下：





(1)你能根据上图求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗?


(2)厂家想利用这个信息来劝说人们：每天要花很长的时间睡眠，因此就应该买个好的床，制床厂做宣传时可能会选择平均数、中位数，还是众数呢?为什么?


[过程]要求从扇形统计图中观察出被调查者睡眠时间的平均数和中位数，提高对绩计数据的处理能力．


[结果](1)平均数为5× 4%+6×10%+7×35%+8×35%+9×16%＝7．49(时)，


中位数是8时．


(2)制床厂将会用中位数，因为它表示的睡眠时间最长．


板书设计


4.1 50年的变化(二)


一、农民居民收入情况


1．收入最多的家庭．


2．用适当的统计图表示农村家庭的人均纯收入．


3．估计．


二、做一做——2000～2001年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄．


1．众数、中位数．


2．平均数．


按人均纯收入分组/元
每组户数占调查总户数的百分比/％
1985
1990
1995
1999
小于100
0．95
0．30
0．21
0．17
100～200
11．20
1．78
0．36
0．13
200～300
25．64
6．56
0．78
0．24
300～400
24．10
12．04
1．47
0．48
400～500
15．94
14．37
2．30
0．86
500～600
9．13
13．94
3．37
1．35
600～800
7．99
20.80
9.54
3.99
800～1000
2.85
12.49
11.63
5.77
1000～1200


1200～1300


1300～1500



1.76



12.25
11.83


5.38


9.74
7.04


3.80


8.08
1500～1700


1700～2000
0．29



3.48
7.92


9.39
8.05


11.15
2000～2500


2500～3000


3000～3500


3500～4000


4000～4500


4500～5000






0．15



1.99
10.29


5.89


3.49


1.95


1.34


0.86
15.18


10.33


7.05


4.67


3.18


2.13
大于5000
2．26
6．35
年份
1985
1990
1995
1999
我国农村


居民人均


纯收入/元
397．60
686．31
1577．74
2210．34
使用寿命/时
500


～


600
600


～700
700


～800
800


～900
900


～1000
1000


～1100
灯泡数
21
79
108
92
76
24