《复习题分类讨论思想》教学设计2-九年级下册数学北师大版

《分类讨论思想》学案

一、课前测评

1、等腰三角形的两边分别为4和6，这个三角形的周长为                   

2、一元二次方程的根情况是                             

3、 =                   

二、学习目标

1、什么是分类讨论；

2、如何分类讨论。

三、导学达标

1、为什么要分类

在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法，或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合，这种解题的方法叫分类讨论法。

2、如何分类：分类对象和分类标准

分类讨论问题综合性强，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。

从近五年的广东省中考命题方向来看，它是中考的考查热点之一。

【典例分析】

【例1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是线段OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标位置有多少个？

【例2】在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（4，1）在轴上是否存在点P，使△PAB是直角三角形？如果存在，求出P的坐标，如果不存在，说明理由。

【例3】 在矩形ABCD中，AB=18cm，BC=6cm，点P沿AB，BC边从点A-B-C方向以3cm/s的速度移动，点Q沿DA，AB边从D-A-B方向以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用(s)表示运动时间

（1）当t=1时，求△APQ的面积；

（2）若0≤t≤6 ，当△APQ与△ABC相似时，求出运动时间。

（3）若6≤t≤8，当△APQ与△ABC相似时，求出运动时间。

【例4】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，0），点C的坐标为（0，），抛物线经过点A和点C。

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请明理由。

【题组训练】

1、代数式的值是正数、负数还是0？

2、甲、乙两地相距50千米.星期天上午,小聪同学骑山地车从甲地前往乙地，2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。

（1）两车的平均速度分别是多少？

（2）小明父亲出发多少时间后，两车相距8千米？

四、课堂小结

常见的分类讨论问题：

1、代数类

2、几何类

3、其他

五、课堂检测         课时作业:P76