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【48页精品】北师大版数学九年级下册教案课件PPT
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这是一份北师大版九年级下册本册综合教课内容课件ppt，共49页。
第1课时
§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程
2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明
3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算
教学重点和难点
重点：理解正切函数的定义
难点：理解正切函数的定义
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
Ø 师生共同研究形成概念
1、 梯子的倾斜程度
在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；
2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；
3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；
通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、 想一想（比值不变）
☆ 想一想 书本P 3 想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数
（1） 明确各边的名称
（2）
（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
☆ 巩固练习
a、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） tanA = ；tanB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；
3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；
b、 如图，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形）
（4） tanA的值越大，梯子越陡
4、 讲解例题
例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。
例2 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，，求BC、AB的长。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
5、 正切函数的应用
书本P 5 正切函数的应用
Ø 随堂练习
6、 书本 P 6 随堂练习
7、 《练习册》 P 1
Ø 小结
正切函数的定义。
Ø 作业
书本 P 6 习题1.1 1、2。
第2课时
§1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
5、 经历探索直角三角形中边角关系的过程
6、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明
7、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
8、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算
教学重点和难点
重点：理解正弦、余弦函数的定义
难点：理解正弦、余弦函数的定义
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。
² 复习正切函数
Ø 师生共同研究形成概念
8、 引入
书本 P 7 顶
9、 正弦、余弦函数
，
☆ 巩固练习
c、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；
3） 若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；
d、 如图，在△ACB中，sinA = 。（不是直角三角形）
10、 三角函数
锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。
11、 梯子的倾斜程度
sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡
12、 讲解例题
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，，求BC的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。
例4 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，，求AB的长及sinB。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
Ø 随堂练习
13、 书本 P 9 随堂练习
14、 《练习册》 P 2
Ø 小结
正弦、余弦函数的定义。
Ø 作业
书本 P 9 习题1.2 2、3
Ø 教学后记
第3课时
§1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值
教学目标
9、 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义
10、 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
11、 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小
教学重点和难点
重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。
Ø 师生共同研究形成概念
15、 引入
书本 P 10 引入
本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。
16、 30°、45°、60°角的三角函数值
通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。
度数
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。
17、 讲解例题
例5 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）；
（3）； （4）。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。
例6 填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ；
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °；
例7 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。
例8 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。
分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。
Ø 随堂练习
18、 书本 P 12 随堂练习
19、 《练习册》 P 4
Ø 小结
要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。
Ø 作业
书本 P 13 习题1.3 1、2
Ø 教学后记
第1课时
§2.1二次函数所描述的关系
教学目标
12、 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验
13、 能够表示简单变量之间的二次函数关系
14、 能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题
教学重点和难点
重点：表示简单变量之间的二次函数关系
难点：利用尝试求值的方法解决实际问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。
Ø 师生共同研究形成概念
20、 橙树的产量
通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。
橙树数目
每棵树产量
总产量
……
……
……
☆ 想一想 书本P 35 想一想
想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。
21、 银行储蓄
☆ 做一做 书本P 35 做一做
做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。
22、 二次函数定义及一般形式
一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做x的二次函数。
☆ 注意：1）x的最高次数为2；2），但b、c可以为零。
可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。
☆ 巩固练习 1）书本 P 36 随堂练习 1
2）练习册P 17 1 、2
23、 讲解例题
例9 练习册 P18 3
例10 书本 P 36 随堂练习 2。
☆ 巩固练习 1）练习册P 17 3 — 9
Ø 随堂练习
24、 《练习册》 P 18 1 — 5
Ø 小结
二次函数定义及一般形式。
Ø 作业
书本 P 37 习题2.1 2
Ø 教学后记
第2课时
§2.2 结识抛物线
教学目标
15、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验
16、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验
17、 能够利用描点法作出的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数和的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。
Ø 师生共同研究形成概念
作图象的三步骤：列表、描点、连线
25、 作二次函数的图象
此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。
26、 二次函数的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）
本节讨论最简单的二次函数的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。
☆ 议一议 书本P 39 议一议
学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。
二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。
☆ 巩固练习 练习册P 19 1 、2
27、 作二次函数的图象
此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。
² 两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称。
☆ 巩固练习 练习册P 19 3
28、 讲解例题
例11 已知二次函数的图象过点P（1，8），求此函数的解析式。
例12 已知二次函数的图象过点P（2，6），求此函数的解析式。
分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。求解时，要分清坐标点的两个数应该分别代入哪个位置上。
Ø 随堂练习
29、 《练习册》 P 19 4 ~ 9
30、 《练习册》 P 20
Ø 小结
二次函数和的图象及其性质。
Ø 作业
已知二次函数的图象过点P（1，6）和Q（2，k），求此函数的解析式及k值。
Ø 教学后记
第3课时
§2.3刹车距离与二次函数
教学目标
18、 经历探索二次函数 和 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验
19、 能作出 和 的图象，并能够比较它们与 的异同，理解a与c的图象的影响
20、 能说出 和 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
21、 体会二次函数是某些实际问题的数学模型
教学重点和难点
重点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在上一节课，我们研究了最简单的二次函数和的图象。这节课，我们将接着讨论形如 和 的图象的作法和性质，以及a与c的图象的影响。
Ø 师生共同研究形成概念
31、 刹车距离与二次函数
刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。
越大，开口越小；越小，开口越大
两个图象的相同之处：
两者都位于s轴的右侧；
函数值都随v值的增大而增大；
32、 a与c的取值对图象的影响
☆ 做一做 书本P 44 做一做
此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言
进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的
图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的
图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以
得到不同的二次函数的图象。
当时，抛物线的开口向上；
当时，抛物线的开口向下。
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；
当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
33、 和 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
☆ 议一议 书本P 45 议一议
1） 形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0 ，1），实际上，只要将的图象向上平移1个单位，就可以得到的图象；
2） 两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0 ，），实际上，只要将的图象向上平移1个单位，就可以得到的图象。
34、 讲解例题
例13 《练习册》 P 21 7。
Ø 随堂练习
35、 《练习册》 P 21、22
36、 《练习册》 P 20 3
Ø 小结
刹车距离与时间的关系就是二次函数；a与c的取值对图象的影响；二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
Ø 作业
书本 P 45 习题2.3 1
Ø 教学后记
第4课时
§2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
教学目标
22、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
23、 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
教学重点和难点
重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
越大，开口越小；越小，开口越大
当时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向下；
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线
（h，k）
向下
平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同
Ø 师生共同研究形成概念
37、 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
与学生回忆配方的步骤。
38、 讲解例题
例14 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）； （2）； （3）。
分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。
例15 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）； （2）； （3）。
分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。
Ø 随堂练习
39、 书本 P 50 随堂练习
40、 《练习册》 P 26 3
Ø 小结
用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。
Ø 作业
书本 P 55 习题2.5 1
Ø 教学后记
第5课时
§2.4.2 二次函数的图象
教学目标
24、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
25、 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性
26、 能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响
27、 能够正确说出图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：理解a、h、k对二次函数图象的影响
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如和的二次函数的图象的性质。
Ø 师生共同研究形成概念
41、 复习旧知识
☆ 越大，开口越小；越小，开口越大；
☆ 当时，抛物线的开口向上；
当时，抛物线的开口向下；
☆ 当时，抛物线与y轴的交点在原点上方；
当时，抛物线与y轴的交点在原点下方。
42、 研究二次函数的图象
☆ 做一做 书本P 47 做一做
二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。
43、 二次函数图象的性质
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线
（h，k）
向下
通过五条抛物线，让师生一起总结规律。
☆ 议一议 书本P 47 议一议
二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。
平移：左加右减
对称轴、顶点坐标：前相反，后相同
44、 讲解例题
例16 指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（《练习册》 P 23 2）
Ø 随堂练习
45、 书本 P 48 随堂练习
46、 《练习册》 P 23
Ø 小结
a的正负决定开口方向；a的绝对值决定开口大小；h决定对称轴的左右；k决定顶点的上下。
Ø 作业
书本 P 48 习题2.4 1
Ø 教学后记
第6课时
§2.4.3 二次函数的图象
教学目标
28、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
29、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：理解二次函数的图象的性质
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
Ø 师生共同研究形成概念
47、 复习旧知识
越大，开口越小；越小，开口越大
当时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向下；
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线
（h，k）
向下
平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同
48、 桥梁钢缆
此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。
此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法求解。
49、 推导二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式
对称轴：直线 顶点坐标：（ ，）
50、 讲解例题
例17 运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）； （2）；
（3）； （4）
分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。
51、 讲解例题
例18 书本P 55 2
分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。
Ø 随堂练习
52、 书本 P 50 随堂练习
53、 《练习册》 P 25
Ø 小结
二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。
Ø 作业
书本 P 55 习题2.5 1
Ø 教学后记
第7课时
§2.4.4 二次函数的图象
教学目标
30、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
31、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：理解二次函数的图象的性质
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
Ø 师生共同研究形成概念
54、 复习旧知识
55、 桥梁钢缆
。
56、
对称轴：直线 顶点坐标：（ ，）
57、 讲解例题
例19 。
（1）； （2）；
（3）； （4）
分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。
58、 讲解例题
例20 书本P 55 2
分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。
Ø 随堂练习
59、 书本 P 50 随堂练习
60、 《练习册》 P 25
Ø 小结
二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。
Ø 作业
书本 P 55 习题2.5 1
Ø 教学后记
第5课时
§2.5 用三种方式表示二次函数
教学目标
32、 经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
33、 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题
34、 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学重点和难点
重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系
难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。
Ø 师生共同研究形成概念
61、 用函数表达式表示
☆ 做一做 书本P 56 矩形的周长与边长、面积的关系
鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
62、 用表格表示
☆ 做一做 书本P 56 填表
由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
63、 用图象表示
☆ 议一议 书本P 56 议一议
关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
☆ 做一做 书本P 57
64、 三种方法对比
☆ 议一议 书本P 58 议一议
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。
Ø 随堂练习
65、 书本 P 58 习题2.6 1
66、 《练习册》 P 28
Ø 小结
用三种方式表示二次函数的各自特点。
Ø 作业
书本 P 58 习题2.6 2
Ø 教学后记
第7课时
§2.6 何时获得最大利润
教学目标
35、 经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值
36、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力
教学重点和难点
重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值
难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。
Ø 师生共同研究形成概念
67、 书本引例
此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。
☆ 书本解法 设销售单价为x元时，那么
（1）；
（2）；
（3）；
（4）9.25元、9112.5元。
☆ 解法二 设销售单价降低x元时，那么
（1） 单件销售利润可以表示为 ；
（2） 销售总量可以表示为 ；
（3） 总利润可以表示为 ；
（4） 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。
68、 做一做 P 46
☆ 做一做 书本P 59 做一做
。
☆ 议一议 书本P 60 议一议
（1） 当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。
（2） 增种6 ~ 14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。
69、 讲解例题
例21 《练习册》 P 30 9
分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。
Ø 随堂练习
70、 书本 P 60 随堂练习
71、 《练习册》 P 30
Ø 小结
二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。解决此类问题时，要特别注意审清题目，理解题意。
Ø 作业
书本 P 61 习题2.7 1
Ø 教学后记
第8课时
§2.7 最大面积是多少
教学目标
37、 经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值
38、 能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
39、 能够对解决问题的基本策略进行反思
教学重点和难点
重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
难点：解决此类问题的基本思路
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个问题。
课件演示
Ø 师生共同研究形成概念
72、 讲解例题
例22 一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。
分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。
73、 书本引例
此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。
☆ 议一议 书本P 62 议一议
结果都是一样的。
74、 做一做
☆ 做一做 书本P 62 做一做
这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。
☆ 议一议 书本P 63 议一议
解决此类问题的基本思路是
（1） 理解问题；
（2） 分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
（3） 用数学的方式表示它们之间的关系；
（4） 做数学求解；
（5） 检验结果的合理性、拓展等
75、 讲解例题
例23 书本 P 63 习题2.8 2
分析：此例较难，要通过相似，得出结果。
Ø 随堂练习
76、 《练习册》 P 32 1
77、 《练习册》 P 33 3
Ø 小结
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值。
Ø 作业
《练习册》 P 33 2
Ø 教学后记
第10课时
§2.8 二次函数与一元二次方程
教学目标
40、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系
41、 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验
42、 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根
43、 理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力
教学重点和难点
重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标
难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。
Ø 师生共同研究形成概念
78、 书本引例
利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系。
79、 二次函数与一元二次方程的关系
☆ 议一议 书本P 65 议一议
理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
二次函数的图象与x轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量x的值，即一元二次方程的根。
80、 用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根
☆ 想一想 书本P 67 估算方程的根
要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力。
Ø 随堂练习
81、 书本 P 70 随堂练习
82、 《练习册》 P 37
Ø 小结
二次函数与一元二次方程的关系。
Ø 作业
书本 P 72 习题2.10 1
Ø 教学后记
第1课时
§3.1车轮为什么做成圆形
教学目标
44、 经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程
45、 理解圆的概念和点与圆的位置关系
教学重点和难点
重点：点与圆的位置关系
难点：点与圆的位置关系
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。
Ø 师生共同研究形成概念
83、 车轮为什么做成圆形
本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。
84、 圆的定义
☆ 议一议 书本P 83 议一议
通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；
其中，定点称为圆心；
定长称为半径的长。
“圆O”可表示成“⊙O”。
确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。
85、 点与圆的位置关系
☆ 想一想 书本P 84 想一想
通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。
点O在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；
点O在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；
点O在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。
点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。
☆ 做一做 书本P 85 做一做
让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程。
86、 讲解例题
例24 《练习册》 P 43 3
分析：通过题目已知的面积，间接得出圆的半径，再通过点与圆心的距离判断点是否在圆上。
Ø 随堂练习
87、 书本 P 85 随堂练习 1、2
88、 《练习册》 P 43
Ø 小结
点与圆的位置关系。
Ø 作业
书本 P 86 习题3.1 2
Ø 教学后记
第2课时
§3.2.1 圆的对称性
教学目标
46、 经历探索圆的对称性及相关性质，
47、 理解圆的对称性及相关性质
48、 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
教学重点和难点
重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。
Ø 师生共同研究形成概念
89、 圆的轴对称性
☆ 议一议 书本P 89
在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
90、 圆的几个概念
⌒
对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。
⌒
⌒
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 劣弧AB
连接圆上任意两点的线段叫做弦
经过圆心的弦叫做直径
1） 注意
直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧
91、 垂径定理
☆ 做一做 书本P 90 做一做
从此例子得出垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，
⌒
⌒
（1） 图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ；
（2） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。
92、 讲解例题
例25 如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。
93、 垂径定理的逆定理
☆ 想一想 书本P 91 想一想
鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，
⌒
⌒
（1） 图中直角有 ，相等的劣弧有 ；
（2） 若BC = 5，则AC = 。
94、 讲解例题
例26 如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC = 3，AB = 8，求OA的长。
例27 如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
⌒
⌒
⌒
例28 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD = 600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF = 90m。求这段弯路的半径。
Ø 随堂练习
95、 书本 P 93 随堂练习 1、2 《练习册》 P 45
Ø 小结
垂径定理及其逆定理。
Ø 作业
书本 P 94 习题3.2 1
Ø 教学后记
第2课时
§2.1 圆的对称性
知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神
能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力
教学重点和难点
重点：垂径定理及其逆定理
难点：垂径定理及其逆定理
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。
Ø 师生共同研究形成概念
96、 圆的中心对称（圆的旋转不变性）
☆ 做一做 书本P 94 顶
通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。
圆是中心对称图形，对称中心为圆心
圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。
97、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1） 弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆
如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角
2） 探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）
课件演示实验，或学生动手操作（剪）
☆ 做一做 书本P 94 做一做
通过实验探索圆的另一个特征。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
知二推三：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圆弧；⑤平行劣弧
1） 举反例强调前提条件：同圆或等圆
98、 知一推三
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
①圆心角；②弧；③弦；④弦心距
99、 讲解例题
例29 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F
1） 如果∠AOB = ∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
2） 如果OE = OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
例30 书本 P 98 随堂练习 3
Ø 随堂练习
100、 书本 P 98 随堂练习
101、 书本 P100 习题3.3 2、3
102、 《练习册》 P 47
Ø 小结
圆心角、弧、弦之间的关系。
Ø 作业
书本 P 99 习题3.3 1
Ø 教学后记
第3课时
§3.3 圆周角和圆心角的关系
知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质
德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法
能力目标：提高分类、归纳的数学能力
教学重点和难点
重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。
Ø 师生共同研究形成概念
103、 圆心角与弧的关系
我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，
则它所对的弧等于 °。
104、 圆周角与圆心角
通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。
圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦
圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径
105、 讲解例题
例31 下列图形中的角是不是圆周角。
分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。
106、 讲解例题
例32 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。
分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。
107、 同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系
☆ 议一议 书本P 101 议一议
可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
学生动手画图验证
圆周角定理的几个推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
108、 总结方法
在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的一些证明的题目。
☆ 议一议 书本P 106 议一议
鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。
☆ 做一做 书本P 107 做一做
是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想。
109、 讲解例题
例33 如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。
Ø 随堂练习
110、 书本 P 107 随堂练习
111、 《练习册》 P 49
Ø 小结
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
Ø 作业
书本 P 104 习题3.4 2
Ø 教学后记
第4课时
§3.4 确定圆的条件
知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
能力目标：进一步体会解决数学问题的策略
德育目标：提高分类、归纳的数学能力
教学重点和难点
重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆
难点：过不在同一条直线上的三个点作圆
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？
Ø 师生共同研究形成概念
112、 平分一条弧
要写作法
113、 确定圆的条件
☆ 做一做 书本P 109 做一做
由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件。作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。
不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆
要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。
114、 讲解例题
例34 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。
分析：要让学生动手操作。
115、 外接圆与外心
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
锐角三角形：外心在圆内
直角三角形：外心在斜边的中点
钝角三角形：外心在圆外
Ø 随堂练习
116、 书本 P 114 1
117、 《练习册》 P 53
Ø 小结
确定圆的条件。
Ø 作业
作一个钝角三角形的外接圆。
Ø 教学后记
第7课时
§3.6.1 直线和圆的位置关系
知识目标：经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念
能力目标：提高学生的读图能力
德育目标：运用辩证的观点看待问题
教学重点和难点
重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。
Ø 师生共同研究形成概念
118、 地平线与太阳的位置关系
首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。
119、 直线与圆的位置关系
☆ 做一做 试按下列要求画直线
1）与⊙O有两个交点；2）与⊙O有一个交点；3）与⊙O没有交点。
直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
相交——直线与圆有两个交点；
相切——直线与圆有一个交点；
相离——直线与圆有零个交点。
直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。
☆ 想一想 书本P 117 想一想
通过观察得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。这种等价关系是研究切线的理论基础。
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
；
割线 切线
☆ 巩固练习 1、《练习册》 P 54 1、2、3；
2、随机找一些数据让学生判断直线和圆的位置关系。
120、 讲解例题
例35 已知Rt△ABC的斜边AB = 8cm，AC = 4 cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
分析：以直线与圆的位置为主线分析，可画圆演示。根据d与r的数量关系判断直线和圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识。
Ø 随堂练习
121、 书本 P 120 随堂练习 1
122、 《练习册》 P 54 7、9
Ø 小结
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
Ø 作业
书本 P 120 习题3.7 1
Ø 教学后记
第8课时
§3.6.2 直线和圆的位置关系
知识目标：探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
能力目标：提高学生的读图能力
德育目标：运用辩证的观点看待问题
教学重点和难点
重点：切线的性质
难点：灵活运用切线的性质解决实际问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
复习直线与圆的位置关系及切线的性质。
Ø 师生共同研究形成概念
123、 探索圆的切线的性质
☆ 议一议 书本P 114 议一议
由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。
圆的切线垂直于过切点的直径
在⊙O中，AB切⊙O于点C，
∴ OC⊥AB
知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。
124、 反证法
只要求学生了解，并且知道第一步是要假设结论不成立。
125、 讲解例题
例36 如图，CA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，如果∠CAB = 55°，求∠AOB的度数。
☆ 巩固练习 P55 1
例37 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。
Ø 随堂练习
126、 书本 P 120 随堂练习 2
127、 《练习册》 P 55 2、3、4、5
128、 如图，已知AB是⊙O的直径，AD是弦，过点B的切线交AD的延长线于C，求证：
。
129、 如图，AB是⊙O的直径，CE是切线，切点为C，BE⊥CE于E，交⊙O于D，求证：AC = CD。
130、 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∠APB = 90°，OP = 4，求⊙O的半径。
Ø 小结
切线的性质。
Ø 作业
如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。求证：C是AB的中点。
Ø 教学后记
第9课时
§3.6.3 直线和圆的位置关系
知识目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
能力目标：提高学生动手操作的能力
德育目标：辩证地看待问题的能力
教学重点和难点
重点：判定一条直线是否为圆的切线
难点：判定一条直线是否为圆的切线
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。
Ø 师生共同研究形成概念
131、 切线的判定
通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。
经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线
在⊙O中，
∵ AB⊥CD，且点A在⊙O上
∴ CD是⊙O的切线
132、 切线判定的应用
☆ 做一做 书本P 121 做一做
这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。
133、 讲解例题
例38 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB = 45°，BA = BC，求证：BC是⊙O的切线。
分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。
134、 讲解例题
例39 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD = OB，∠CAB = 30°，求证：DA是⊙O的切线。
Ø 随堂练习
135、 书本 P 123 随堂练习 1
136、 《练习册》 P 56 4、5、7
137、 《练习册》 P 57 2、3
Ø 小结
经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
Ø 作业
书本 P 123 习题3.8 1
Ø 教学后记
第10课时
§3.6.4 直线和圆的位置关系
知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题
能力目标：提高学生动手操作的能力
德育目标：辩证地看待问题的能力
教学重点和难点
重点：借助三角形的内心解决实际问题
难点：借助三角形的内心解决实际问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
Ø 师生共同研究形成概念
138、 复习三角形的外接圆、外心
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外
139、 讲解例题
例40 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？
分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。
140、 三角形的内切圆、内心
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。
141、 三角形外、内心对比
外心
内心
构成
三边垂直平分线的交点
三条角平分线的交点
特点
到三个顶点的距离相等
到三边的距离相等
位置
可在圆内、圆上、圆外
圆内
142、 讲解例题
例41 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心。
例42 如图1，I是△ABC的内心，∠BIC = 130°，∠1 = 20°，求∠A的大小。
例43 如图2，D是△ABC的内心，且∠A = 50°，求∠BDC的度数。
例44 如图3，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D。求证：DE = DB。
例45 如图4，点O是△ABC的内心，以O为圆心的圆和△ABC的三边相交于D、E、F、G、H、I，求证：DE = FG = HI。
Ø 随堂练习
143、 书本 P 123 随堂练习 2
144、 《练习册》 P 56 1、2、3、6
145、 《练习册》 P 57 1、5
146、 如图，在Rt△ABC中，∠A BC= 50°，∠ACB = 75°，点I是内心，求∠BIC的度数。
147、 如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于点D，交△ABC的外接圆于点E。求证：。
Ø 小结
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。
Ø 作业
书本 P 124 习题3.8 2
Ø 教学后记
第11课时
§3.6 圆和圆的位置关系
知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
能力目标：
德育目标：
教学重点和难点
重点：圆与圆之间的几种位置关系
难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。
Ø 师生共同研究形成概念
148、 书本引例
☆ 想一想 P 125 平移两个圆
利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。
149、 圆与圆的位置关系
每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来
外离 外切 相交 内切 内含
两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点
☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ；
若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ；
若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ；
☆ 想一想 书本P 126 想一想
通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。
150、 圆与圆相切的性质
☆ 想一想 书本P 127 想一想
旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。
如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点
151、 讲解例题
例46 已知⊙、⊙相交于点A、B，∠AB = 120°，∠AB = 60°，= 6cm。求：（1）∠A的度数；2）⊙的半径和⊙的半径。
152、 讲解例题
例47 两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。
Ø 随堂练习
153、 书本 P 128 随堂练习
154、 《练习册》 P 59
Ø 小结
圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。
Ø 作业
书本 P 130 习题3.9 1
Ø 教学后记
第12课时
§3.7 弧长及扇形的面积
知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题
能力目标：提高分析问题、解决问题的能力
德育目标：辩证地看待问题
教学重点和难点
重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式
难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：、。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。
Ø 师生共同研究形成概念
155、 弧长公式
☆ 想一想 书本P 132 输送带
通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。
在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？
我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：
一定要在理解的基础上记忆
只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。
156、 讲解例题
⌒
例48 制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB的长。
分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。
157、 扇形的面积公式
☆ 想一想 书本P 133 想一想
通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式。扇形面积公式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：一是最大活动区域的数学含义。二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n度的扇形面积等于圆面积的360分之n。
一定要在理解的基础上记忆
⌒
例49 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB = 120°，求AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1）。
分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。
158、 弧长公式与扇形面积公式之间的关系
Ø 随堂练习
159、 书本 P 134 随堂练习 1、2
160、 《练习册》 P 60
161、 填表：
弧长l
扇形的面积S
半径R
弧的度数n
4
150
8
240
6π
10
9π
120
Ø 小结
弧长公式与扇形的面积公式。
Ø 作业
书本 P 135 习题3.10 1
Ø 教学后记
第13课时
§3.8 圆锥的侧面积
知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
能力目标：提高分析问题、解决问题的能力
德育目标：辩证地看待问题
教学重点和难点
重点：圆锥侧面积计算公式
难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
162、 复习弧长公式：；扇形的面积公式：；弧长与扇形面积关系的公式：。
163、 扇形的半径为50cm，弧长为80cm，则扇形的面积为 ，扇形的圆心角的度数为 。
Ø 师生共同研究形成概念
164、 圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是矩形，
这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。
165、 圆锥的侧面展开图
1） 圆锥的侧面展开图是什么图形？
2） 介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角
3） 如何计算圆锥的侧面积？
首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长
1） 巩固练习
1） 圆锥的底面半径为3，则底面的周长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 。
2） 圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 。
3） 圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为 ，底面半径为 ，圆锥的高为 。
4） 圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为 度。
166、 圆锥的侧面积和全面积
应要求学生理解圆锥侧面积公式的推导过程，在理解的基础上记忆。
圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l；
扇形的弧长是底面圆的周长，即；
圆锥的侧面积为：，即
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
167、 讲解例题
例50 圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积。
分析：借助直角三角形三十度角的性质，求得底面圆的周长。
168、 讲解例题
例51 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1）
分析：例题是利用圆锥侧面积公式进行计算。
Ø 随堂练习
169、 书本 P 137 随堂练习
170、 书本 P 138 习题3.11 1、2、3
171、 《练习册》 P 62
Ø 小结
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。
Ø 教学后记
第1课时
§4.1 50年的变化
知识目标：经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，调查、统计、研讨等活动，
能力目标：发展学生的统计意识和数据处理能力，提高学生对数据的认识、判断、应用能力
德育目标：进一步发展学生的合作交流的意识与能力，通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导
教学重点和难点
重点：让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导
难点：提高学生对数据的认识、判断、应用能力
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
统计图在报纸、杂志、广告中频频出现，给我们带来了大量的信息，但是从中获取准确、有用的信息，帮助我们更好地作处客观的评判和决策可是大有学问。人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导。
Ø 师生共同研究形成概念
172、 书本引例 —— 50年的变化
以我国50年来的各项数据为素材，从不同的侧面反映我国50年的变化，让学生体会我国近年来取得的巨大成就。
173、 三种统计图的特点
条形统计图：能够清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图：能够清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
174、 统计图的误导
利用书本的大量例子，引导学生得出统计图是怎样引起误导的。
1） 两个统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，造成图像的倾斜程度不同，所以给人不同的感觉。因此，在作统计图时，应注意两者纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成“误导”，引起“错觉”；
2） 在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意纵轴上的起始值从“0”开始，最好标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义，图表名称等，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；
3） 扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小；
Ø 随堂练习
175、 书本 P 156 随堂练习
176、 《练习册》 P 68
Ø 小结
分析统计图时的要点。
Ø 教学后记
第2课时
§4.2 哪种方式更合算
知识目标：经历解决问题的活动过程，进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念
能力目标：增强数学应用意识和能力
德育目标：发展合作交流意识和能力，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”
教学重点和难点
重点：体会如何评判某件事情是否“合算”
难点：体会如何评判某件事情是否“合算”
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动。你研究过获得各种奖项的可能性吗？让我们一起去研究其中的奥秘吧！
Ø 师生共同研究形成概念
177、 书本引例 —— 要游戏机会还是要购物券
力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中的一些类似的现象进行评判。
178、 实际例子
☆ 做一做 书本P 169 做一做
让学生通过亲身试验，获得对问题的初步体验。
☆ 想一想 书本P 169 想一想
通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础。
☆ 议一议 书本P 170 议一议
旨在借助扇形统计图，引导学生获得这种理论计算方法，使学生认识概率与统计的联系。
☆ 想一想 书本P 170 想一想
正如试验频率与理论概率的关系一样，试验次数很多时，试验结果应该和理论值相等。
Ø 随堂练习
179、 书本 P 171 随堂练习
180、 《练习册》 P 74
Ø 小结
本节课要掌握的知识是: 通过具体问题情境，体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判；探索“平均收益”的计算方法。
Ø 教学后记
第3课时
§4.3游戏公平吗
知识目标：通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判
能力目标：会如何评判某件事情是否“合算”
德育目标：对一些游戏活动的公平性作出评判
教学重点和难点
重点：对一些游戏活动的公平性作出评判
难点：对一些游戏活动的公平性作出评判
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
判断游戏的公平性，在初一初二时我们已接触过。当时的问题相对简单一些，只需考虑游戏对双方获胜的概率大小。这节课，我们进一步讨论一些稍为复杂的问题，不仅考虑游戏的公平性，还要考虑他们获胜时的得分值。
Ø 师生共同研究形成概念
181、 复习旧知识
182、 书本引例 —— 掷骰子游戏
这个问题有承上启下的作用。由于双方获胜时的得分相同，因此可以只考虑双方获胜的概率大小。
183、 游戏如何才能公平
☆ 议一议 书本P 175 议一议
解决这个问题需要考虑双方每次游戏的平均得分。修改规则的关键是要使双方每次的平均得分相等，如当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3分，否则小明得1分。
☆ 做一做 书本P 175 做一做
这个游戏对小明不利；修改规则的方法不惟一，可以是：若配成紫色，小刚得8分，否则小明得17分。
☆ 想一想 书本P 176 想一想
小刚的决策不明智，因为同一个转盘转两次，配成紫色的概率为，配不成紫色的概率为。
Ø 随堂练习
184、 书本 P 176 随堂练习
185、 《练习册》 P 76
Ø 小结
修改游戏规则的方法。
教学后记
第1课时
§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程
2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明
3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算
教学重点和难点
重点：理解正切函数的定义
难点：理解正切函数的定义
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
Ø 师生共同研究形成概念
1、 梯子的倾斜程度
在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；
2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；
3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；
通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、 想一想（比值不变）
☆ 想一想 书本P 3 想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数
（1） 明确各边的名称
（2）
（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
☆ 巩固练习
a、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） tanA = ；tanB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；
3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；
b、 如图，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形）
（4） tanA的值越大，梯子越陡
4、 讲解例题
例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。
例2 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，，求BC、AB的长。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
5、 正切函数的应用
书本P 5 正切函数的应用
Ø 随堂练习
6、 书本 P 6 随堂练习
7、 《练习册》 P 1
Ø 小结
正切函数的定义。
Ø 作业
书本 P 6 习题1.1 1、2。
第2课时
§1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
5、 经历探索直角三角形中边角关系的过程
6、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明
7、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
8、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算
教学重点和难点
重点：理解正弦、余弦函数的定义
难点：理解正弦、余弦函数的定义
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。
² 复习正切函数
Ø 师生共同研究形成概念
8、 引入
书本 P 7 顶
9、 正弦、余弦函数
，
☆ 巩固练习
c、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；
2） 若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；
3） 若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；
d、 如图，在△ACB中，sinA = 。（不是直角三角形）
10、 三角函数
锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。
11、 梯子的倾斜程度
sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡
12、 讲解例题
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，，求BC的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。
例4 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，，求AB的长及sinB。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
Ø 随堂练习
13、 书本 P 9 随堂练习
14、 《练习册》 P 2
Ø 小结
正弦、余弦函数的定义。
Ø 作业
书本 P 9 习题1.2 2、3
Ø 教学后记
第3课时
§1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值
教学目标
9、 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义
10、 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
11、 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小
教学重点和难点
重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。
Ø 师生共同研究形成概念
15、 引入
书本 P 10 引入
本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。
16、 30°、45°、60°角的三角函数值
通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。
度数
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。
17、 讲解例题
例5 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）；
（3）； （4）。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。
例6 填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ；
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °；
例7 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。
例8 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，求，∠B、∠A。
分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。
Ø 随堂练习
18、 书本 P 12 随堂练习
19、 《练习册》 P 4
Ø 小结
要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。
Ø 作业
书本 P 13 习题1.3 1、2
Ø 教学后记
第1课时
§2.1二次函数所描述的关系
教学目标
12、 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验
13、 能够表示简单变量之间的二次函数关系
14、 能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题
教学重点和难点
重点：表示简单变量之间的二次函数关系
难点：利用尝试求值的方法解决实际问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。
Ø 师生共同研究形成概念
20、 橙树的产量
通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。
橙树数目
每棵树产量
总产量
……
……
……
☆ 想一想 书本P 35 想一想
想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。
21、 银行储蓄
☆ 做一做 书本P 35 做一做
做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。
22、 二次函数定义及一般形式
一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做x的二次函数。
☆ 注意：1）x的最高次数为2；2），但b、c可以为零。
可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。
☆ 巩固练习 1）书本 P 36 随堂练习 1
2）练习册P 17 1 、2
23、 讲解例题
例9 练习册 P18 3
例10 书本 P 36 随堂练习 2。
☆ 巩固练习 1）练习册P 17 3 — 9
Ø 随堂练习
24、 《练习册》 P 18 1 — 5
Ø 小结
二次函数定义及一般形式。
Ø 作业
书本 P 37 习题2.1 2
Ø 教学后记
第2课时
§2.2 结识抛物线
教学目标
15、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验
16、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验
17、 能够利用描点法作出的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数和的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。
Ø 师生共同研究形成概念
作图象的三步骤：列表、描点、连线
25、 作二次函数的图象
此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。
26、 二次函数的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）
本节讨论最简单的二次函数的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。
☆ 议一议 书本P 39 议一议
学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。
二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。
☆ 巩固练习 练习册P 19 1 、2
27、 作二次函数的图象
此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。
² 两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称。
☆ 巩固练习 练习册P 19 3
28、 讲解例题
例11 已知二次函数的图象过点P（1，8），求此函数的解析式。
例12 已知二次函数的图象过点P（2，6），求此函数的解析式。
分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。求解时，要分清坐标点的两个数应该分别代入哪个位置上。
Ø 随堂练习
29、 《练习册》 P 19 4 ~ 9
30、 《练习册》 P 20
Ø 小结
二次函数和的图象及其性质。
Ø 作业
已知二次函数的图象过点P（1，6）和Q（2，k），求此函数的解析式及k值。
Ø 教学后记
第3课时
§2.3刹车距离与二次函数
教学目标
18、 经历探索二次函数 和 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验
19、 能作出 和 的图象，并能够比较它们与 的异同，理解a与c的图象的影响
20、 能说出 和 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
21、 体会二次函数是某些实际问题的数学模型
教学重点和难点
重点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在上一节课，我们研究了最简单的二次函数和的图象。这节课，我们将接着讨论形如 和 的图象的作法和性质，以及a与c的图象的影响。
Ø 师生共同研究形成概念
31、 刹车距离与二次函数
刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。
越大，开口越小；越小，开口越大
两个图象的相同之处：
两者都位于s轴的右侧；
函数值都随v值的增大而增大；
32、 a与c的取值对图象的影响
☆ 做一做 书本P 44 做一做
此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言
进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的
图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的
图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以
得到不同的二次函数的图象。
当时，抛物线的开口向上；
当时，抛物线的开口向下。
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；
当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
33、 和 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
☆ 议一议 书本P 45 议一议
1） 形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0 ，1），实际上，只要将的图象向上平移1个单位，就可以得到的图象；
2） 两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，的图象的顶点坐标是（0 ，），实际上，只要将的图象向上平移1个单位，就可以得到的图象。
34、 讲解例题
例13 《练习册》 P 21 7。
Ø 随堂练习
35、 《练习册》 P 21、22
36、 《练习册》 P 20 3
Ø 小结
刹车距离与时间的关系就是二次函数；a与c的取值对图象的影响；二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
Ø 作业
书本 P 45 习题2.3 1
Ø 教学后记
第4课时
§2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
教学目标
22、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
23、 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
教学重点和难点
重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
越大，开口越小；越小，开口越大
当时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向下；
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线
（h，k）
向下
平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同
Ø 师生共同研究形成概念
37、 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
与学生回忆配方的步骤。
38、 讲解例题
例14 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）； （2）； （3）。
分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。
例15 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）； （2）； （3）。
分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。
Ø 随堂练习
39、 书本 P 50 随堂练习
40、 《练习册》 P 26 3
Ø 小结
用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。
Ø 作业
书本 P 55 习题2.5 1
Ø 教学后记
第5课时
§2.4.2 二次函数的图象
教学目标
24、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
25、 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性
26、 能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响
27、 能够正确说出图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：理解a、h、k对二次函数图象的影响
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如和的二次函数的图象的性质。
Ø 师生共同研究形成概念
41、 复习旧知识
☆ 越大，开口越小；越小，开口越大；
☆ 当时，抛物线的开口向上；
当时，抛物线的开口向下；
☆ 当时，抛物线与y轴的交点在原点上方；
当时，抛物线与y轴的交点在原点下方。
42、 研究二次函数的图象
☆ 做一做 书本P 47 做一做
二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。
43、 二次函数图象的性质
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线
（h，k）
向下
通过五条抛物线，让师生一起总结规律。
☆ 议一议 书本P 47 议一议
二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。
平移：左加右减
对称轴、顶点坐标：前相反，后相同
44、 讲解例题
例16 指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（《练习册》 P 23 2）
Ø 随堂练习
45、 书本 P 48 随堂练习
46、 《练习册》 P 23
Ø 小结
a的正负决定开口方向；a的绝对值决定开口大小；h决定对称轴的左右；k决定顶点的上下。
Ø 作业
书本 P 48 习题2.4 1
Ø 教学后记
第6课时
§2.4.3 二次函数的图象
教学目标
28、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
29、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：理解二次函数的图象的性质
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
Ø 师生共同研究形成概念
47、 复习旧知识
越大，开口越小；越小，开口越大
当时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向下；
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线
（h，k）
向下
平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同
48、 桥梁钢缆
此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。
此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法求解。
49、 推导二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式
对称轴：直线 顶点坐标：（ ，）
50、 讲解例题
例17 运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）； （2）；
（3）； （4）
分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。
51、 讲解例题
例18 书本P 55 2
分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。
Ø 随堂练习
52、 书本 P 50 随堂练习
53、 《练习册》 P 25
Ø 小结
二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。
Ø 作业
书本 P 55 习题2.5 1
Ø 教学后记
第7课时
§2.4.4 二次函数的图象
教学目标
30、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
31、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：理解二次函数的图象的性质
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
Ø 师生共同研究形成概念
54、 复习旧知识
55、 桥梁钢缆
。
56、
对称轴：直线 顶点坐标：（ ，）
57、 讲解例题
例19 。
（1）； （2）；
（3）； （4）
分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。
58、 讲解例题
例20 书本P 55 2
分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。
Ø 随堂练习
59、 书本 P 50 随堂练习
60、 《练习册》 P 25
Ø 小结
二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。
Ø 作业
书本 P 55 习题2.5 1
Ø 教学后记
第5课时
§2.5 用三种方式表示二次函数
教学目标
32、 经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
33、 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题
34、 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学重点和难点
重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系
难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。
Ø 师生共同研究形成概念
61、 用函数表达式表示
☆ 做一做 书本P 56 矩形的周长与边长、面积的关系
鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
62、 用表格表示
☆ 做一做 书本P 56 填表
由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
63、 用图象表示
☆ 议一议 书本P 56 议一议
关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
☆ 做一做 书本P 57
64、 三种方法对比
☆ 议一议 书本P 58 议一议
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。
Ø 随堂练习
65、 书本 P 58 习题2.6 1
66、 《练习册》 P 28
Ø 小结
用三种方式表示二次函数的各自特点。
Ø 作业
书本 P 58 习题2.6 2
Ø 教学后记
第7课时
§2.6 何时获得最大利润
教学目标
35、 经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值
36、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力
教学重点和难点
重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值
难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。
Ø 师生共同研究形成概念
67、 书本引例
此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。
☆ 书本解法 设销售单价为x元时，那么
（1）；
（2）；
（3）；
（4）9.25元、9112.5元。
☆ 解法二 设销售单价降低x元时，那么
（1） 单件销售利润可以表示为 ；
（2） 销售总量可以表示为 ；
（3） 总利润可以表示为 ；
（4） 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。
68、 做一做 P 46
☆ 做一做 书本P 59 做一做
。
☆ 议一议 书本P 60 议一议
（1） 当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。
（2） 增种6 ~ 14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。
69、 讲解例题
例21 《练习册》 P 30 9
分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。
Ø 随堂练习
70、 书本 P 60 随堂练习
71、 《练习册》 P 30
Ø 小结
二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。解决此类问题时，要特别注意审清题目，理解题意。
Ø 作业
书本 P 61 习题2.7 1
Ø 教学后记
第8课时
§2.7 最大面积是多少
教学目标
37、 经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值
38、 能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
39、 能够对解决问题的基本策略进行反思
教学重点和难点
重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
难点：解决此类问题的基本思路
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个问题。
课件演示
Ø 师生共同研究形成概念
72、 讲解例题
例22 一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。
分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。
73、 书本引例
此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。
☆ 议一议 书本P 62 议一议
结果都是一样的。
74、 做一做
☆ 做一做 书本P 62 做一做
这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。
☆ 议一议 书本P 63 议一议
解决此类问题的基本思路是
（1） 理解问题；
（2） 分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
（3） 用数学的方式表示它们之间的关系；
（4） 做数学求解；
（5） 检验结果的合理性、拓展等
75、 讲解例题
例23 书本 P 63 习题2.8 2
分析：此例较难，要通过相似，得出结果。
Ø 随堂练习
76、 《练习册》 P 32 1
77、 《练习册》 P 33 3
Ø 小结
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值。
Ø 作业
《练习册》 P 33 2
Ø 教学后记
第10课时
§2.8 二次函数与一元二次方程
教学目标
40、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系
41、 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验
42、 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根
43、 理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力
教学重点和难点
重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标
难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。
Ø 师生共同研究形成概念
78、 书本引例
利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系。
79、 二次函数与一元二次方程的关系
☆ 议一议 书本P 65 议一议
理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
二次函数的图象与x轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量x的值，即一元二次方程的根。
80、 用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根
☆ 想一想 书本P 67 估算方程的根
要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力。
Ø 随堂练习
81、 书本 P 70 随堂练习
82、 《练习册》 P 37
Ø 小结
二次函数与一元二次方程的关系。
Ø 作业
书本 P 72 习题2.10 1
Ø 教学后记
第1课时
§3.1车轮为什么做成圆形
教学目标
44、 经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程
45、 理解圆的概念和点与圆的位置关系
教学重点和难点
重点：点与圆的位置关系
难点：点与圆的位置关系
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。
Ø 师生共同研究形成概念
83、 车轮为什么做成圆形
本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。
84、 圆的定义
☆ 议一议 书本P 83 议一议
通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；
其中，定点称为圆心；
定长称为半径的长。
“圆O”可表示成“⊙O”。
确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。
85、 点与圆的位置关系
☆ 想一想 书本P 84 想一想
通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。
点O在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；
点O在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；
点O在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。
点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。
☆ 做一做 书本P 85 做一做
让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程。
86、 讲解例题
例24 《练习册》 P 43 3
分析：通过题目已知的面积，间接得出圆的半径，再通过点与圆心的距离判断点是否在圆上。
Ø 随堂练习
87、 书本 P 85 随堂练习 1、2
88、 《练习册》 P 43
Ø 小结
点与圆的位置关系。
Ø 作业
书本 P 86 习题3.1 2
Ø 教学后记
第2课时
§3.2.1 圆的对称性
教学目标
46、 经历探索圆的对称性及相关性质，
47、 理解圆的对称性及相关性质
48、 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
教学重点和难点
重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。
Ø 师生共同研究形成概念
89、 圆的轴对称性
☆ 议一议 书本P 89
在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
90、 圆的几个概念
⌒
对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。
⌒
⌒
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 劣弧AB
连接圆上任意两点的线段叫做弦
经过圆心的弦叫做直径
1） 注意
直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧
91、 垂径定理
☆ 做一做 书本P 90 做一做
从此例子得出垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，
⌒
⌒
（1） 图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ；
（2） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。
92、 讲解例题
例25 如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。
93、 垂径定理的逆定理
☆ 想一想 书本P 91 想一想
鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，
⌒
⌒
（1） 图中直角有 ，相等的劣弧有 ；
（2） 若BC = 5，则AC = 。
94、 讲解例题
例26 如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC = 3，AB = 8，求OA的长。
例27 如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
⌒
⌒
⌒
例28 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD = 600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF = 90m。求这段弯路的半径。
Ø 随堂练习
95、 书本 P 93 随堂练习 1、2 《练习册》 P 45
Ø 小结
垂径定理及其逆定理。
Ø 作业
书本 P 94 习题3.2 1
Ø 教学后记
第2课时
§2.1 圆的对称性
知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神
能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力
教学重点和难点
重点：垂径定理及其逆定理
难点：垂径定理及其逆定理
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。
Ø 师生共同研究形成概念
96、 圆的中心对称（圆的旋转不变性）
☆ 做一做 书本P 94 顶
通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。
圆是中心对称图形，对称中心为圆心
圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。
97、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1） 弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆
如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角
2） 探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）
课件演示实验，或学生动手操作（剪）
☆ 做一做 书本P 94 做一做
通过实验探索圆的另一个特征。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
知二推三：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圆弧；⑤平行劣弧
1） 举反例强调前提条件：同圆或等圆
98、 知一推三
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
①圆心角；②弧；③弦；④弦心距
99、 讲解例题
例29 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F
1） 如果∠AOB = ∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
2） 如果OE = OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
例30 书本 P 98 随堂练习 3
Ø 随堂练习
100、 书本 P 98 随堂练习
101、 书本 P100 习题3.3 2、3
102、 《练习册》 P 47
Ø 小结
圆心角、弧、弦之间的关系。
Ø 作业
书本 P 99 习题3.3 1
Ø 教学后记
第3课时
§3.3 圆周角和圆心角的关系
知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质
德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法
能力目标：提高分类、归纳的数学能力
教学重点和难点
重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。
Ø 师生共同研究形成概念
103、 圆心角与弧的关系
我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，
则它所对的弧等于 °。
104、 圆周角与圆心角
通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。
圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦
圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径
105、 讲解例题
例31 下列图形中的角是不是圆周角。
分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。
106、 讲解例题
例32 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。
分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。
107、 同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系
☆ 议一议 书本P 101 议一议
可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
学生动手画图验证
圆周角定理的几个推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
108、 总结方法
在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的一些证明的题目。
☆ 议一议 书本P 106 议一议
鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。
☆ 做一做 书本P 107 做一做
是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想。
109、 讲解例题
例33 如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。
Ø 随堂练习
110、 书本 P 107 随堂练习
111、 《练习册》 P 49
Ø 小结
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
Ø 作业
书本 P 104 习题3.4 2
Ø 教学后记
第4课时
§3.4 确定圆的条件
知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
能力目标：进一步体会解决数学问题的策略
德育目标：提高分类、归纳的数学能力
教学重点和难点
重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆
难点：过不在同一条直线上的三个点作圆
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？
Ø 师生共同研究形成概念
112、 平分一条弧
要写作法
113、 确定圆的条件
☆ 做一做 书本P 109 做一做
由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件。作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。
不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆
要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。
114、 讲解例题
例34 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。
分析：要让学生动手操作。
115、 外接圆与外心
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
锐角三角形：外心在圆内
直角三角形：外心在斜边的中点
钝角三角形：外心在圆外
Ø 随堂练习
116、 书本 P 114 1
117、 《练习册》 P 53
Ø 小结
确定圆的条件。
Ø 作业
作一个钝角三角形的外接圆。
Ø 教学后记
第7课时
§3.6.1 直线和圆的位置关系
知识目标：经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念
能力目标：提高学生的读图能力
德育目标：运用辩证的观点看待问题
教学重点和难点
重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。
Ø 师生共同研究形成概念
118、 地平线与太阳的位置关系
首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。
119、 直线与圆的位置关系
☆ 做一做 试按下列要求画直线
1）与⊙O有两个交点；2）与⊙O有一个交点；3）与⊙O没有交点。
直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
相交——直线与圆有两个交点；
相切——直线与圆有一个交点；
相离——直线与圆有零个交点。
直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。
☆ 想一想 书本P 117 想一想
通过观察得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。这种等价关系是研究切线的理论基础。
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
；
割线 切线
☆ 巩固练习 1、《练习册》 P 54 1、2、3；
2、随机找一些数据让学生判断直线和圆的位置关系。
120、 讲解例题
例35 已知Rt△ABC的斜边AB = 8cm，AC = 4 cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
分析：以直线与圆的位置为主线分析，可画圆演示。根据d与r的数量关系判断直线和圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识。
Ø 随堂练习
121、 书本 P 120 随堂练习 1
122、 《练习册》 P 54 7、9
Ø 小结
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
Ø 作业
书本 P 120 习题3.7 1
Ø 教学后记
第8课时
§3.6.2 直线和圆的位置关系
知识目标：探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
能力目标：提高学生的读图能力
德育目标：运用辩证的观点看待问题
教学重点和难点
重点：切线的性质
难点：灵活运用切线的性质解决实际问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
复习直线与圆的位置关系及切线的性质。
Ø 师生共同研究形成概念
123、 探索圆的切线的性质
☆ 议一议 书本P 114 议一议
由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。
圆的切线垂直于过切点的直径
在⊙O中，AB切⊙O于点C，
∴ OC⊥AB
知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。
124、 反证法
只要求学生了解，并且知道第一步是要假设结论不成立。
125、 讲解例题
例36 如图，CA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，如果∠CAB = 55°，求∠AOB的度数。
☆ 巩固练习 P55 1
例37 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。
Ø 随堂练习
126、 书本 P 120 随堂练习 2
127、 《练习册》 P 55 2、3、4、5
128、 如图，已知AB是⊙O的直径，AD是弦，过点B的切线交AD的延长线于C，求证：
。
129、 如图，AB是⊙O的直径，CE是切线，切点为C，BE⊥CE于E，交⊙O于D，求证：AC = CD。
130、 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∠APB = 90°，OP = 4，求⊙O的半径。
Ø 小结
切线的性质。
Ø 作业
如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。求证：C是AB的中点。
Ø 教学后记
第9课时
§3.6.3 直线和圆的位置关系
知识目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
能力目标：提高学生动手操作的能力
德育目标：辩证地看待问题的能力
教学重点和难点
重点：判定一条直线是否为圆的切线
难点：判定一条直线是否为圆的切线
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。
Ø 师生共同研究形成概念
131、 切线的判定
通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。
经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线
在⊙O中，
∵ AB⊥CD，且点A在⊙O上
∴ CD是⊙O的切线
132、 切线判定的应用
☆ 做一做 书本P 121 做一做
这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。
133、 讲解例题
例38 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB = 45°，BA = BC，求证：BC是⊙O的切线。
分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。
134、 讲解例题
例39 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD = OB，∠CAB = 30°，求证：DA是⊙O的切线。
Ø 随堂练习
135、 书本 P 123 随堂练习 1
136、 《练习册》 P 56 4、5、7
137、 《练习册》 P 57 2、3
Ø 小结
经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
Ø 作业
书本 P 123 习题3.8 1
Ø 教学后记
第10课时
§3.6.4 直线和圆的位置关系
知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题
能力目标：提高学生动手操作的能力
德育目标：辩证地看待问题的能力
教学重点和难点
重点：借助三角形的内心解决实际问题
难点：借助三角形的内心解决实际问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
Ø 师生共同研究形成概念
138、 复习三角形的外接圆、外心
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外
139、 讲解例题
例40 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？
分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。
140、 三角形的内切圆、内心
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。
141、 三角形外、内心对比
外心
内心
构成
三边垂直平分线的交点
三条角平分线的交点
特点
到三个顶点的距离相等
到三边的距离相等
位置
可在圆内、圆上、圆外
圆内
142、 讲解例题
例41 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心。
例42 如图1，I是△ABC的内心，∠BIC = 130°，∠1 = 20°，求∠A的大小。
例43 如图2，D是△ABC的内心，且∠A = 50°，求∠BDC的度数。
例44 如图3，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D。求证：DE = DB。
例45 如图4，点O是△ABC的内心，以O为圆心的圆和△ABC的三边相交于D、E、F、G、H、I，求证：DE = FG = HI。
Ø 随堂练习
143、 书本 P 123 随堂练习 2
144、 《练习册》 P 56 1、2、3、6
145、 《练习册》 P 57 1、5
146、 如图，在Rt△ABC中，∠A BC= 50°，∠ACB = 75°，点I是内心，求∠BIC的度数。
147、 如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于点D，交△ABC的外接圆于点E。求证：。
Ø 小结
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。
Ø 作业
书本 P 124 习题3.8 2
Ø 教学后记
第11课时
§3.6 圆和圆的位置关系
知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
能力目标：
德育目标：
教学重点和难点
重点：圆与圆之间的几种位置关系
难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。
Ø 师生共同研究形成概念
148、 书本引例
☆ 想一想 P 125 平移两个圆
利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。
149、 圆与圆的位置关系
每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来
外离 外切 相交 内切 内含
两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点
☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ；
若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ；
若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ；
☆ 想一想 书本P 126 想一想
通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。
150、 圆与圆相切的性质
☆ 想一想 书本P 127 想一想
旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。
如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点
151、 讲解例题
例46 已知⊙、⊙相交于点A、B，∠AB = 120°，∠AB = 60°，= 6cm。求：（1）∠A的度数；2）⊙的半径和⊙的半径。
152、 讲解例题
例47 两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。
Ø 随堂练习
153、 书本 P 128 随堂练习
154、 《练习册》 P 59
Ø 小结
圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。
Ø 作业
书本 P 130 习题3.9 1
Ø 教学后记
第12课时
§3.7 弧长及扇形的面积
知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题
能力目标：提高分析问题、解决问题的能力
德育目标：辩证地看待问题
教学重点和难点
重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式
难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：、。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。
Ø 师生共同研究形成概念
155、 弧长公式
☆ 想一想 书本P 132 输送带
通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。
在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？
我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：
一定要在理解的基础上记忆
只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。
156、 讲解例题
⌒
例48 制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB的长。
分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。
157、 扇形的面积公式
☆ 想一想 书本P 133 想一想
通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式。扇形面积公式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：一是最大活动区域的数学含义。二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n度的扇形面积等于圆面积的360分之n。
一定要在理解的基础上记忆
⌒
例49 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB = 120°，求AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1）。
分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。
158、 弧长公式与扇形面积公式之间的关系
Ø 随堂练习
159、 书本 P 134 随堂练习 1、2
160、 《练习册》 P 60
161、 填表：
弧长l
扇形的面积S
半径R
弧的度数n
4
150
8
240
6π
10
9π
120
Ø 小结
弧长公式与扇形的面积公式。
Ø 作业
书本 P 135 习题3.10 1
Ø 教学后记
第13课时
§3.8 圆锥的侧面积
知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
能力目标：提高分析问题、解决问题的能力
德育目标：辩证地看待问题
教学重点和难点
重点：圆锥侧面积计算公式
难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
162、 复习弧长公式：；扇形的面积公式：；弧长与扇形面积关系的公式：。
163、 扇形的半径为50cm，弧长为80cm，则扇形的面积为 ，扇形的圆心角的度数为 。
Ø 师生共同研究形成概念
164、 圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是矩形，
这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。
165、 圆锥的侧面展开图
1） 圆锥的侧面展开图是什么图形？
2） 介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角
3） 如何计算圆锥的侧面积？
首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长
1） 巩固练习
1） 圆锥的底面半径为3，则底面的周长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 。
2） 圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 。
3） 圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为 ，底面半径为 ，圆锥的高为 。
4） 圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为 度。
166、 圆锥的侧面积和全面积
应要求学生理解圆锥侧面积公式的推导过程，在理解的基础上记忆。
圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l；
扇形的弧长是底面圆的周长，即；
圆锥的侧面积为：，即
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
167、 讲解例题
例50 圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积。
分析：借助直角三角形三十度角的性质，求得底面圆的周长。
168、 讲解例题
例51 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1）
分析：例题是利用圆锥侧面积公式进行计算。
Ø 随堂练习
169、 书本 P 137 随堂练习
170、 书本 P 138 习题3.11 1、2、3
171、 《练习册》 P 62
Ø 小结
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。
Ø 教学后记
第1课时
§4.1 50年的变化
知识目标：经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，调查、统计、研讨等活动，
能力目标：发展学生的统计意识和数据处理能力，提高学生对数据的认识、判断、应用能力
德育目标：进一步发展学生的合作交流的意识与能力，通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导
教学重点和难点
重点：让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导
难点：提高学生对数据的认识、判断、应用能力
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
统计图在报纸、杂志、广告中频频出现，给我们带来了大量的信息，但是从中获取准确、有用的信息，帮助我们更好地作处客观的评判和决策可是大有学问。人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导。
Ø 师生共同研究形成概念
172、 书本引例 —— 50年的变化
以我国50年来的各项数据为素材，从不同的侧面反映我国50年的变化，让学生体会我国近年来取得的巨大成就。
173、 三种统计图的特点
条形统计图：能够清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图：能够清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
174、 统计图的误导
利用书本的大量例子，引导学生得出统计图是怎样引起误导的。
1） 两个统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，造成图像的倾斜程度不同，所以给人不同的感觉。因此，在作统计图时，应注意两者纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成“误导”，引起“错觉”；
2） 在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意纵轴上的起始值从“0”开始，最好标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义，图表名称等，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；
3） 扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小；
Ø 随堂练习
175、 书本 P 156 随堂练习
176、 《练习册》 P 68
Ø 小结
分析统计图时的要点。
Ø 教学后记
第2课时
§4.2 哪种方式更合算
知识目标：经历解决问题的活动过程，进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念
能力目标：增强数学应用意识和能力
德育目标：发展合作交流意识和能力，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”
教学重点和难点
重点：体会如何评判某件事情是否“合算”
难点：体会如何评判某件事情是否“合算”
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动。你研究过获得各种奖项的可能性吗？让我们一起去研究其中的奥秘吧！
Ø 师生共同研究形成概念
177、 书本引例 —— 要游戏机会还是要购物券
力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中的一些类似的现象进行评判。
178、 实际例子
☆ 做一做 书本P 169 做一做
让学生通过亲身试验，获得对问题的初步体验。
☆ 想一想 书本P 169 想一想
通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础。
☆ 议一议 书本P 170 议一议
旨在借助扇形统计图，引导学生获得这种理论计算方法，使学生认识概率与统计的联系。
☆ 想一想 书本P 170 想一想
正如试验频率与理论概率的关系一样，试验次数很多时，试验结果应该和理论值相等。
Ø 随堂练习
179、 书本 P 171 随堂练习
180、 《练习册》 P 74
Ø 小结
本节课要掌握的知识是: 通过具体问题情境，体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判；探索“平均收益”的计算方法。
Ø 教学后记
第3课时
§4.3游戏公平吗
知识目标：通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判
能力目标：会如何评判某件事情是否“合算”
德育目标：对一些游戏活动的公平性作出评判
教学重点和难点
重点：对一些游戏活动的公平性作出评判
难点：对一些游戏活动的公平性作出评判
教学过程设计
Ø 从学生原有的认知结构提出问题
判断游戏的公平性，在初一初二时我们已接触过。当时的问题相对简单一些，只需考虑游戏对双方获胜的概率大小。这节课，我们进一步讨论一些稍为复杂的问题，不仅考虑游戏的公平性，还要考虑他们获胜时的得分值。
Ø 师生共同研究形成概念
181、 复习旧知识
182、 书本引例 —— 掷骰子游戏
这个问题有承上启下的作用。由于双方获胜时的得分相同，因此可以只考虑双方获胜的概率大小。
183、 游戏如何才能公平
☆ 议一议 书本P 175 议一议
解决这个问题需要考虑双方每次游戏的平均得分。修改规则的关键是要使双方每次的平均得分相等，如当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3分，否则小明得1分。
☆ 做一做 书本P 175 做一做
这个游戏对小明不利；修改规则的方法不惟一，可以是：若配成紫色，小刚得8分，否则小明得17分。
☆ 想一想 书本P 176 想一想
小刚的决策不明智，因为同一个转盘转两次，配成紫色的概率为，配不成紫色的概率为。
Ø 随堂练习
184、 书本 P 176 随堂练习
185、 《练习册》 P 76
Ø 小结
修改游戏规则的方法。
教学后记
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