人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案设计，共5页。教案主要包含了引入新课，探究新知等内容，欢迎下载使用。

问题1：求函数在处的导数的步骤是什么？
答案：第一步，计算，并化简；
第二步，若存在，求；
第三步，得到.
问题2：函数在处的导数的几何意义是什么？
答案：函数在处的导数就是曲线在处的切线的斜率k0，即.
问题3：求函数的导数的步骤是什么？
答案：第一步，计算，并化简；
第二步，若存在，求；
第三步，得到.
【探究新知】
问题1：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数y=f (x)，如何求它的导数呢？如何求函数的导数？
答案：因为
所以
所以
追问1：若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？
答案：如图，若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
追问2：若，你能发现它的导数与函数之间的关系吗？
答案：若则
问题2： 如何求函数的导数？
答案：因为
所以
所以
追问： 若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？
答案：如图，若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
问题3：如何求函数的导数？
答案：因为
所以
所以
追问1：的几何意义是什么？
答案：如图，表示函数的图象上点(x, y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x<0时，随着x的增加，越来越小，减少得越来越慢；当x>0时，随着x的增加，越来越大，增加得越来越快.
追问2：若表示路程关于时间的函数，则的物理意义是什么？
答案：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速直线运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.
问题4：如何求函数的导数？
答案：因为
所以
所以
追问： 的几何意义是什么？
答案：如图，表示函数的图象上点(x, y)处切线的斜率为，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
问题5：如何求函数的导数？
答案： 因为
所以
所以
追问1：画出函数的图象. 根据函数的图象，描述它的变化情况.
答案：如图,结合函数图象及其导数发现，当时，随着的增加，函数减少得越来越快；当时，随着的增加，函数减少得越来越慢.
追问2：求出曲线在点处的切线方程.
答案：根据导数的几何意义，函数在处的导数就是曲线在点(1,1)处切线的斜率. 因为，所以函数在处的导数，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率为，在点(1,1)处的切线方程为.
问题6：如何求函数的导数？
答案： 因为
所以
所以
问题7：6个函数中，除第1个是常函数外，其余5个都是哪一类基本初等函数？
答案：都是幂函数.
追问：你能发现它们的导数与函数之间的关系吗？
答案：若则
还有哪些基本初等函数？它们的导数又是什么？这将是下一节课我们要讨论的主要问题.原函数
导函数
f(x)＝c
f′(x)＝0
f(x)＝x
f′(x)＝1
f(x)＝x2
f′(x)＝2x
f(x)＝x3
f′(x)＝3x2
f(x)＝eq \f(1,x)
f′(x)＝－eq \f(1,x2)
f(x)＝eq \r(x)
f′(x)＝eq \f(1,2\r(x))