高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.3 分类变量与列联表集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.3 分类变量与列联表集体备课课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了自学导引，临界值，独立性检验，预习自测，答案4722，课堂互动，素养达成，答案BD等内容，欢迎下载使用。

【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(　　)(2)概率值α越小，临界值xα越大．(　　)【答案】(1)√　(2)√
基于小概率值α的检验规则：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立．
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
有人说：“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的．”你认为这种观点正确吗？为什么？提示：观点不正确．犯错误的概率不超过0.01说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数．
(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较；(3)根据检验规则得出推断结论；(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．
应用独立性检验解决实际问题的大致步骤
【预习自测】下表是对于“喜欢运动”与性别是否有关的2×2列联表，依据表中的数据，得到χ2≈________(结果保留到小数点后3位).
(2023年滨州期中)新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，有利于减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如表所示(单位：人).
题型1　有关“相关的检验”
根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析购车种类是否与性别有关．
1．某市某部门为了解全市中学生的视力情况，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了该市120名中学生，已知该市中学生男女人数比例为7∶5，他们的视力情况统计结果如表所示：
请把表格补充完整，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断近视是否与性别有关．解：(1)∵该市中学生男女人数比例为7∶5，∴抽取的120名学生中男生有70人，女生有50人，2×2列联表如下：
(2023年昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱．某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如右(单位：人)：
题型2　有关“无关的检验”
根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关？
解：零假设为H0：喜爱吉祥物与性别无关．所以根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为喜爱吉祥物与性别无关．
独立性检验的关注点在2×2列联表中，若两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．
2．某教育机构为了研究成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示：
题型3　独立性检验的综合应用
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断在犯错误的概率不超过1%的前提下，可否可认为箱产量与养殖方法有关．
解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”，由P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)，则旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估计值为0.62，新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估计值为0.66，则事件A的概率估计值为P(A)＝P(B)P(C)＝0.62×0.66＝0.409 2，∴A发生的概率为0.409 2.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得到列联表：
3．(2022年辽阳期末)某大学生社团组织社会调查活动，随机调查了某市区某个路口100个工作日中每天的天气情况和当天早高峰(7点至9点)时段经过该路口的机动车车次，整理数据得到下表：
(1)分别估计该市一天的天气为晴天和雨天的概率．(2)若晴天记为“天气好”，阴天或雨天记为“天气不好”，若当天早高峰时段经过该路口的机动车车次小于1 600，则视为交通顺畅，否则视为交通拥堵．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据小概率值α＝0.005的独立性检验，判断两种交通路况是否和天气情况有关．
在109个人身上试验某种药物预防感冒的作用，得到如下列联表：
易错警示　求χ2时用错公式致误
则有多大把握认为该药有效？
独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法．先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量χ2的值，如果χ2值很大，说明假设不合理．χ2越大，两个分类变量有关系的可能性越大．
1．(题型1，2)下列对两个分类变量A，B的说法中正确的个数为(　　)①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则χ2的值就越大；③χ2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据．A．0B．1C．2D．3
【答案】B【解析】①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，χ2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维堆积条形图等也可判断A与B是否相关．
2．(题型1)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关，该推断犯错误的概率不超过(　　)A．0.005B．0.004C．0.002D．0.001【答案】A
3．(题型2)(多选)在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表(单位：人)：
4．(题型3)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下的列联表．零假设为H0：男、女生对该食堂的服务评价无差异．经计算χ2≈4.762，则该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为________；依据α＝________的独立性检验认为男、女生对该食堂服务的评价有差异．
5．(题型3)(2023年福州期末)2023年3月，“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义．某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查(每位市民只能参加一次)，随机抽取年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组
区间为[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75]，把年龄落在区间[15，35)和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.
(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的2×2列联表；(2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关．
解：(1)依题意可知，“青少年人”共有100×(0.015＋0.030)×10＝45(人)，“中老年人”共有100－45＝55(人)，2×2列联表如下．