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数学8.1 成对数据的相关关系集体备课ppt课件
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这是一份数学8.1 成对数据的相关关系集体备课ppt课件,共35页。PPT课件主要包含了自学导引,样本相关系数r的计算,样本相关系数r的性质,-11,课堂互动,素养达成等内容,欢迎下载使用。
【预习自测】某研究机械对高中学生的的记忆力x和判断力y进行统计分析,得到下列数据:
已知x和y线性相关,求样本相关系数r.
(1)当r>0时,称成对样本数据______相关;当r<0时,称成对样本数据负相关;当r=0时,两个变量线性______相关.(2)样本相关系数r的取值范围为__________.当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.
【预习自测】下面对样本相关系数r描述正确的是( )A.r>0表明两个变量负相关B.r>1表明两个变量正相关C.r只能大于零D.|r|越接近于0,两个变量相关关系越弱
【答案】D【解析】r>0表明两个变量正相关,故A错误;因 r∈[-1,1],故B,C错误;两个变量之间的样本相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关程度性越强,r的绝对值越接近于0,表明两个变量的线性相关程度越弱,故D正确.
现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的数学成绩x(分)与入学后第一次考试的数学成绩y(分)如下:
题型1 线性相关性的检验
请问这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系?
由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.
利用样本相关系数r判断相关关系,需要应用公式计算出r的值,由于数据较大,需要借助计算器.
1.假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
(2023年石嘴山期末)为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,测得他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位: mml/L)、空腹血糖CLU指标值(单位: mml/L)如表所示.
题型2 判断相关性的强弱
用变量y与x,z与x的样本相关系数,分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的相关性的强弱.
样本相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱,|r|越接近1,它们的散点图越接近一条直线,两个变量之间的线性相关关系越强.因此计算时要仔细,随时做好检查,防止错误数据给后续步骤带来连锁反应,为避免出错,以及出错后便于检查,可将公式分解分别求值.
2.对四对变量y和x进行线性相关检验,已知n是观测值组数,r是样本相关系数,且已知:①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0.则变量y和x线性相关程度最高的两组是( )A.①② B.①④ C.②④ D.③④【答案】B【解析】样本相关系数r的绝对值越大,变量x,y的线性相关程度越高.
易错警示 概念不清致误
易错防范:在散点图中,散点在某条直线附近越集中,两个变量的线性相关程度越强;散点在某条直线附近越分散,两个变量的线性相关程度越弱.
1.判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在作图中,由于存在误差,有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近,从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系,此时就必须利用样本相关系数来判断.2.|r|越接近1,它们的散点图越接近一条直线,两个变量之间的线性相关关系越强.
1.(题型2)两个变量之间的相关程度越低,则其样本相关系数的数值( )A.越小B.越接近1C.越接近0D.越接近-1【答案】C
2.(题型1)给定y与x是一组样本数据,求得样本相关系数r=-0.730,则( )A.y与x线性不相关B.y与x正线性相关C.y与x负线性相关D.以上都不对【答案】C【解析】因为r=-0.730<0,所以y与x负线性相关.
3.(题型2)(多选)下列图中,散点图与相关系数r符合的是( )
【答案】ACD【解析】A,B选项中散点全部集中在一条直线上,且分别呈负、正相关,故样本相关系数r的值应分别为-1,1;C选项变量呈负相关,故-14.(题型2)为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱,某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的样本相关系数,其数值分别为-0.95,0.87,0.58,0.92,则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据.【答案】甲【解析】因为样本相关系数的绝对值越大,线性相关性越强,所以甲组数据的线性相关性最强.
5.(题型1)(2022年四川一模)下表是弹簧伸长的长度x(cm)与拉力值y(N)的对应数据:
【预习自测】某研究机械对高中学生的的记忆力x和判断力y进行统计分析,得到下列数据:
已知x和y线性相关,求样本相关系数r.
(1)当r>0时,称成对样本数据______相关;当r<0时,称成对样本数据负相关;当r=0时,两个变量线性______相关.(2)样本相关系数r的取值范围为__________.当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.
【预习自测】下面对样本相关系数r描述正确的是( )A.r>0表明两个变量负相关B.r>1表明两个变量正相关C.r只能大于零D.|r|越接近于0,两个变量相关关系越弱
【答案】D【解析】r>0表明两个变量正相关,故A错误;因 r∈[-1,1],故B,C错误;两个变量之间的样本相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关程度性越强,r的绝对值越接近于0,表明两个变量的线性相关程度越弱,故D正确.
现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的数学成绩x(分)与入学后第一次考试的数学成绩y(分)如下:
题型1 线性相关性的检验
请问这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系?
由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.
利用样本相关系数r判断相关关系,需要应用公式计算出r的值,由于数据较大,需要借助计算器.
1.假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
(2023年石嘴山期末)为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,测得他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位: mml/L)、空腹血糖CLU指标值(单位: mml/L)如表所示.
题型2 判断相关性的强弱
用变量y与x,z与x的样本相关系数,分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的相关性的强弱.
样本相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱,|r|越接近1,它们的散点图越接近一条直线,两个变量之间的线性相关关系越强.因此计算时要仔细,随时做好检查,防止错误数据给后续步骤带来连锁反应,为避免出错,以及出错后便于检查,可将公式分解分别求值.
2.对四对变量y和x进行线性相关检验,已知n是观测值组数,r是样本相关系数,且已知:①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0.则变量y和x线性相关程度最高的两组是( )A.①② B.①④ C.②④ D.③④【答案】B【解析】样本相关系数r的绝对值越大,变量x,y的线性相关程度越高.
易错警示 概念不清致误
易错防范:在散点图中,散点在某条直线附近越集中,两个变量的线性相关程度越强;散点在某条直线附近越分散,两个变量的线性相关程度越弱.
1.判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在作图中,由于存在误差,有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近,从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系,此时就必须利用样本相关系数来判断.2.|r|越接近1,它们的散点图越接近一条直线,两个变量之间的线性相关关系越强.
1.(题型2)两个变量之间的相关程度越低,则其样本相关系数的数值( )A.越小B.越接近1C.越接近0D.越接近-1【答案】C
2.(题型1)给定y与x是一组样本数据,求得样本相关系数r=-0.730,则( )A.y与x线性不相关B.y与x正线性相关C.y与x负线性相关D.以上都不对【答案】C【解析】因为r=-0.730<0,所以y与x负线性相关.
3.(题型2)(多选)下列图中,散点图与相关系数r符合的是( )
【答案】ACD【解析】A,B选项中散点全部集中在一条直线上,且分别呈负、正相关,故样本相关系数r的值应分别为-1,1;C选项变量呈负相关,故-1
5.(题型1)(2022年四川一模)下表是弹簧伸长的长度x(cm)与拉力值y(N)的对应数据: