数学8.1 成对数据的相关关系教学ppt课件

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两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去________决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)任何两个变量都有相关关系．(　　)(2)在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．(　　)(3)其商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系.(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)√
(1)将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．(2)从整体上看，如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现__________的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量值的增加时，另一个变量的相应值呈现__________的趋势，则称这两个变量负相关．
【预习自测】对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断(　　)
A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【答案】C
(1)一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关．(2)一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
相关关系与函数关系的区别和联系是什么？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：(1)函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且他们的脚也变大．
在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
题型1　变量间相关关系的判断
解：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因此他们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．综上，②④中的两个变量具有相关关系．
函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. 函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
1．下列两个变量间的关系不是函数关系的是(　　)A．正方体的棱长与体积B．角的度数与它的正弦值C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量D．日照时间与水稻的单位产量【答案】D
【解析】函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系．因为A项V＝a3，B项y＝sin α，C项y＝ax(a＞0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系．D项是相关关系．
某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
题型2　散点图与相关性
(1)请作出这些数据的散点图；(2)你能从散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
解：(1)以横坐标表示树木的树龄，纵坐标表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示．(2)由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，所以木材的体积与树龄成相关关系．
【例题迁移】　(改变问法)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．解：近似拟合直线如图所示．
1．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．2．在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现．
2．5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：
判断它们是否具有线性相关关系．
解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示．由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系．
下面是水稻产量(单位：千克)与施化肥量(单位：千克)的一组观测数据：
题型3　散点图及其应用
(1)将上述数据制成散点图．(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
解：(1)散点图如图所示．
(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加．
画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．
3．(多选)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据，将其绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的有(　　)
A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强【答案】BCD【解析】由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误．
下列关系中具有相关关系的有________.①光照时间与果树的亩产量的关系；②圆柱体积与其底面直径的关系；③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；④球的表面积与球半径之间的关系．错解：①
易错警示　相关关系的概念不清致误
易错防范：①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，不是函数关系；③自由落体的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球半径满足S＝4πR2，故它们具有函数关系．正解：①②
两个变量间的关系有两种：一种是函数关系，另一种是相关关系．另外要会画散点图，并会根据散点图判断两个变量间是何种关系．
1．(题型1)下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为(　　)A．学生的座号与数学成绩B．学生的学号与身高C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系D．学生的身高与体重【答案】D【解析】A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系．
2．(题型2)已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈正相关关系的是(　　)
【答案】A【解析】x，y呈正相关趋势时，散点图应该是从左下到右上趋势，由图可知选项A中的散点图是从左下到右上趋势，描述了y随着x的增大而增大的变化趋势．故选A．
3．(题型3)右图是我国从3月到11月每个月最后一天统计的某疫苗累计接种(单位：万剂次)情况，则下列判断不正确的是(　　)
A．六月份的新增接种剂次最多B．7月份之后每月新增接种剂次逐渐减少C．由图可估计到12月结束累计接种将超过26亿剂次D．由图可以预计进入冬季之后新增接种人数会增加【答案】B
【解析】选项A，从图中可以看出6月最后一天的累计接种数值与5月最后一天的累计接种数值之差是最大的，所以选项A说法正确；选项B, 7月到10月新增接种剂次逐渐减少，但11月比10月增加量大很多，所以选项B说法不正确；选项C，11月最后一天的累计接种数值已经是25亿，从平均每月上升3亿左右的趋势看，可以估计到12月结束累计接种将超过26亿剂次，所以选项C说法正确；选项D，从图中可以看出气温较高的夏季比气温较低的春季每月新增接种人数少，因此可以预计进入气温更低的冬季之后新增接种人数会增加，所以选项D说法正确．故选B．
4．(题型1)给出下列命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；②正方形的周长与边长的关系是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系；⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．其中正确的命题序号是________．【答案】②⑤
5．(题型2)两对变量A和B，C和D的对应数据分别如表1和表2所示，据此画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们具有什么样的相关关系．表1
解：画出散点图分别如图1和图2所示．