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选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系优秀课后作业题
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这是一份选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系优秀课后作业题，文件包含人教A版数学高二选择性必修第三册811变量的相关关系分层作业原卷版docx、人教A版数学高二选择性必修第三册811变量的相关关系分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
【夯实基础】
题型1变量间相关关系的判断
1.下面属于相关关系的是
A．气温和冷饮销量之间的关系
B．速度一定时，位移和时间的关系
C．亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系
D．正方体的体积和棱长的关系
2.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )
A．圆的半径与面积
B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C．庄稼的产量与施肥量
D．人的身高与视力
3.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如表：
则该商品销售额与平均气温有（ ）
A．确定性关系B．正相关关系C．负相关关系D．函数关系
4.下列两变量中有相关关系的是（ ）.
A．正方体的体积与边长B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与视力D．某人每日吸烟量与其身体健康情况
5.观察下列各图形，
其中两个变量具有相关关系的图是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．③
题型2 样本相关系数的性质
1.下列说法错误的是
A．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
B．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在问归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3.某同学根据一组x，y的样本数据，求出线性回归方程和相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．y与x是函数关系B．与x是函数关系
C．r只能大于0D．｜r｜越接近1，两个变量相关关系越弱
4.下列命题错误的是
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B．设，且，则
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关，则x与z负相关
5.图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（ ）
A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分
B．该同学次测试成绩的众数是分
C．该同学次测试成绩的中位数是分
D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关
题型3 样本相关系数的计算及应用
1.有下列数据：
下列四个函数中，模拟效果最好的为
A．B．C．D．
2.实验机构对人体脂肪百分比和年龄（岁）的关系进行了研究，通过样本数据，求得回归方程，有下列说法：①某人年龄为40岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约；②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加；③人体脂肪百分比和年龄（岁）成正相关.上述三种说法中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A．0B．1C．2D．3
4.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为
A．0B．1C．2D．3
5.以下四个命题中：
①函数关系是一种确定性关系；
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件、相互独立；
④某项测量结果服从正态分布，且，则.
以上命题中，真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【能力提升】
单选题
1.对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量与负相关，与正相关
B．变量与负相关，与负相关
C．变量与正相关，与正相关
D．变量与正相关，与负相关
2.根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（ ）
A．身高越高，体重越重B．身高越高，体重越轻C．身高与体重成正相关D．身高与体重成负相关
3.下列图形中具有相关关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4.已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（ ）
A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
5.小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：
他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是
A．变量与线性正相关B．的值为2时，的值为11.3
C．D．变量与之间是函数关系
6.下列说法中正确的是（ ）
A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
B．设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位
C．把某中学的高三年级560名学生编号：1到560，再从编号为1到10的10名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样
D．若一组数据0，，3，4的平均数是2，则该组数据的方差是
7.根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是
A．至少有一个样本点落在回归直线上
B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1
C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差
D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关
8.下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
多选题
9.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．角度和它的余弦值
B．眼睛的近视程度与看手机的时间
C．正边形的边数和内角和的度数
D．人的年龄和身高
10.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（ ）
A．某商品的销售价格与销售量B．学生的学籍号与学生的数学成绩
C．气温与冷饮的销售量D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
11.月亮公转与自转的周期都大约为27天，阴历是按月亮的月相周期安排的历法，人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时刻（简称“月出时刻”，单位：）与阴历日数（，且）的有关数据如表所示，并且根据表中数据，求得关于的经验回归方程为.
其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0：00）才出来.则（ ）
A．，B．
C．预报月出时刻为的那天是阴历13日D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00
12.近年来卫生机构医疗能力备受关注，下图是盐城市2011-2020年卫生机构床位数和医生人数统计数据，则（ ）
A．各年医生人数的25百分位数为15008
B．后五年中卫生机构床位数年增长速度最快的年份为2020年
C．每年卫生机构床位数增长率均高于医生人数增长率
D．卫生机构床位数与医生人数之间存在正相关关系
填空题
13.给出成对值的数据如下：
则根据数据可以判断和的关系是 ．（填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”）
14.如图所示的两个变量不具有相关关系的有 ．（填序号）
15.下列两个变量之间具有相关关系的是 ．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
16.x,y的取值如下表:
则x,y之间的关系可选用函数 进行拟合.
解答题
17.下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表：
判断所给的两个变量之间是否存在相关关系．
18.某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:
求关于的线性回归方程；（精确到）
判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.
参考公式：，
参考数据：，
19.试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：
(1)商品的销售价格与其供应量；
(2)汽车的行驶速度与耗油量；
(3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）；
(4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）.
20.根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等者，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，两者都属于酒驾行为.为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表:
（1）请利用所给数据求酒驾人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该市7月份的酒驾人数.
参考公式：，.
21.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.
（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.
（参考公式：）
22.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.
（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）判断该高三学生的记忆力和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为11的同学的记忆力.
（参考公式：）
平均气温（℃）
－2
－3
－5
－6
销售额（万元）
20
23
27
30
甲
乙
丙
丁
-0.78
1
3
6
10
8
4
2
2
4
7
10
15
22
8.1
9.4
12
14.4
18.5
24
1
2
4
8
3
5
9
17
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
y
0.26
0.35
0.51
0.71
1.1
1.41
2.05
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
165
157
155
175
168
157
178
160
163
体重/kg
52
44
45
55
54
47
62
50
53
月份
1
2
3
4
5
酒驾人数
115
100
100
95
85
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
【夯实基础】
题型1变量间相关关系的判断
1.下面属于相关关系的是
A．气温和冷饮销量之间的关系
B．速度一定时，位移和时间的关系
C．亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系
D．正方体的体积和棱长的关系
2.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )
A．圆的半径与面积
B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C．庄稼的产量与施肥量
D．人的身高与视力
3.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如表：
则该商品销售额与平均气温有（ ）
A．确定性关系B．正相关关系C．负相关关系D．函数关系
4.下列两变量中有相关关系的是（ ）.
A．正方体的体积与边长B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与视力D．某人每日吸烟量与其身体健康情况
5.观察下列各图形，
其中两个变量具有相关关系的图是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．③
题型2 样本相关系数的性质
1.下列说法错误的是
A．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
B．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在问归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3.某同学根据一组x，y的样本数据，求出线性回归方程和相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．y与x是函数关系B．与x是函数关系
C．r只能大于0D．｜r｜越接近1，两个变量相关关系越弱
4.下列命题错误的是
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B．设，且，则
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关，则x与z负相关
5.图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（ ）
A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分
B．该同学次测试成绩的众数是分
C．该同学次测试成绩的中位数是分
D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关
题型3 样本相关系数的计算及应用
1.有下列数据：
下列四个函数中，模拟效果最好的为
A．B．C．D．
2.实验机构对人体脂肪百分比和年龄（岁）的关系进行了研究，通过样本数据，求得回归方程，有下列说法：①某人年龄为40岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约；②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加；③人体脂肪百分比和年龄（岁）成正相关.上述三种说法中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A．0B．1C．2D．3
4.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为
A．0B．1C．2D．3
5.以下四个命题中：
①函数关系是一种确定性关系；
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；
③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件、相互独立；
④某项测量结果服从正态分布，且，则.
以上命题中，真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【能力提升】
单选题
1.对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量与负相关，与正相关
B．变量与负相关，与负相关
C．变量与正相关，与正相关
D．变量与正相关，与负相关
2.根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（ ）
A．身高越高，体重越重B．身高越高，体重越轻C．身高与体重成正相关D．身高与体重成负相关
3.下列图形中具有相关关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4.已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（ ）
A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
5.小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：
他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是
A．变量与线性正相关B．的值为2时，的值为11.3
C．D．变量与之间是函数关系
6.下列说法中正确的是（ ）
A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
B．设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位
C．把某中学的高三年级560名学生编号：1到560，再从编号为1到10的10名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样
D．若一组数据0，，3，4的平均数是2，则该组数据的方差是
7.根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是
A．至少有一个样本点落在回归直线上
B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1
C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差
D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关
8.下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
多选题
9.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．角度和它的余弦值
B．眼睛的近视程度与看手机的时间
C．正边形的边数和内角和的度数
D．人的年龄和身高
10.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（ ）
A．某商品的销售价格与销售量B．学生的学籍号与学生的数学成绩
C．气温与冷饮的销售量D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
11.月亮公转与自转的周期都大约为27天，阴历是按月亮的月相周期安排的历法，人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时刻（简称“月出时刻”，单位：）与阴历日数（，且）的有关数据如表所示，并且根据表中数据，求得关于的经验回归方程为.
其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0：00）才出来.则（ ）
A．，B．
C．预报月出时刻为的那天是阴历13日D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00
12.近年来卫生机构医疗能力备受关注，下图是盐城市2011-2020年卫生机构床位数和医生人数统计数据，则（ ）
A．各年医生人数的25百分位数为15008
B．后五年中卫生机构床位数年增长速度最快的年份为2020年
C．每年卫生机构床位数增长率均高于医生人数增长率
D．卫生机构床位数与医生人数之间存在正相关关系
填空题
13.给出成对值的数据如下：
则根据数据可以判断和的关系是 ．（填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”）
14.如图所示的两个变量不具有相关关系的有 ．（填序号）
15.下列两个变量之间具有相关关系的是 ．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
16.x,y的取值如下表:
则x,y之间的关系可选用函数 进行拟合.
解答题
17.下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重列表：
判断所给的两个变量之间是否存在相关关系．
18.某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:
求关于的线性回归方程；（精确到）
判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.
参考公式：，
参考数据：，
19.试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：
(1)商品的销售价格与其供应量；
(2)汽车的行驶速度与耗油量；
(3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）；
(4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）.
20.根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等者，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，两者都属于酒驾行为.为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表:
（1）请利用所给数据求酒驾人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该市7月份的酒驾人数.
参考公式：，.
21.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.
（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.
（参考公式：）
22.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.
（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）判断该高三学生的记忆力和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为11的同学的记忆力.
（参考公式：）
平均气温（℃）
－2
－3
－5
－6
销售额（万元）
20
23
27
30
甲
乙
丙
丁
-0.78
1
3
6
10
8
4
2
2
4
7
10
15
22
8.1
9.4
12
14.4
18.5
24
1
2
4
8
3
5
9
17
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
y
0.26
0.35
0.51
0.71
1.1
1.41
2.05
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
165
157
155
175
168
157
178
160
163
体重/kg
52
44
45
55
54
47
62
50
53
月份
1
2
3
4
5
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