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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系课堂教学ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系课堂教学ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了读教材·知识梳理，研题型·典例精析，扣课标·素养提升，非线性，一条直线，正负性，相关的程度，－11，不相关，BCD等内容，欢迎下载使用。
有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系．我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量．问题 这两个变量之间的关系是函数关系吗？
知识点一 相关关系1．相关关系的定义两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．2．散点图为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图．
3．相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为__相关和__相关．①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现____的趋势；②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现____的趋势．(2)按变量间是否有线性特征分为____相关和______相关(曲线相关)．①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们称这两个变量线性相关；②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是____相关，我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
1．相关关系是函数关系吗？提示：不是，函数关系是唯一确定的关系．2．两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？提示：两个变量负相关时，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．
2．样本相关系数的意义样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的符号反映了相关关系的______；|r|的大小反映了两个变量线性__________，即成对样本数据在直角坐标系中所对应的散点集中于________的程度，因此用成对样本数据中变量x和变量y的样本相关系数r这一数据特征估计总体的相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度．
3．样本相关系数的性质(1)样本相关系数r的取值范围为__________；(2)|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越__；|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越__；(3)当r＞0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量__相关；(4)当r＜0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量__相关；(5)当r＝0，此时称两个随机变量线性______．
能否说“r越大，两个变量的相关性越强；r越小，两个变量的相关性越弱”？提示：不能．|r|越大，两个变量的相关性越强；|r|越小，两个变量的相关性越弱．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系．( )(2)散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性．( )(3)若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关．( )
解析：若这组样本数据的相关系数为－1，则样本数据为线性相关，排除D，又相关系数为－1，所以样本数据为负相关，排除B、C(B、C为正相关)．故选A.
3．已知求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填“甲、乙、丙”中的一个)组数据的线性相关性最强．解析：两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它的线性相关性越强．在甲、乙、丙所给的数值中－0.98是相关系数绝对值最大的值，即乙的线性相关性最强．
题型一 变量间相关关系的判断【例1】 (1)(多选)下列关系中，属于相关关系的是( )A．正方形的边长与面积之间的关系B．农作物的产量与施肥量之间的关系C．出租车费与行驶的里程D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系
解析 A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；C为确定的函数关系；D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．
(2)某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：
①画出散点图；解 以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示．
②从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？
解 从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．
|通性通法|两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断；(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：
(1)画出数据对应的散点图；解：数据对应的散点图如图所示．
(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？
解：通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋面积之间具有相关关系，且是正相关．
题型二 相关系数的性质及应用【例2】 (1)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性 ( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁
解析 |r|越接近1，相关性越强，故选D.
(2)对四组不同数据进行统计，获得如图所示的散点图，对它们的样本相关系数进行比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3解析 由给出的四组数据的散点图可以看出，图①和图③中的成对数据是正相关的，样本相关系数大于0，图②和图④中的成对数据是负相关的，样本相关系数小于0，图①和图②中的点相对更加集中于一条直线附近，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.
|通性通法|两个变量间的线性相关关系可以通过成对样本数据的相关系数r进行定量分析：|r|越接近1，成对数据的线性相关程度越强；|r|越接近0，成对数据的线性相关程度越弱．特别地，当|r|＝1时，成对数据的散点落在一条直线上，此时两个变量满足线性关系，但不是相关关系，而是函数关系．当r＝0时，成对数据之间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系．当r>0时，两变量正相关；当r<0时，两变量负相关．
如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据计算得到相关系数为r1；方案二：剔除点(10，32)，根据剩下的数据计算得到相关系数为r2，则 ( )A．0
解 样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数
|通性通法|样本相关系数的计算
某单位一种大型设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：
由样本相关系数r≈0.987，可以推断这个大型设备的使用年限与所支出的维修费用这两个变量正线性相关，且相关程度很强．
1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒C．不积跬步，无以至千里 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧解析：对于A，瑞雪对庄稼有好处，可能使得庄稼丰收，所以具有相关关系；对于B，名师水平高，可能使得学生学习好，所以具有相关关系；对于C，不积跬步，就不会到达千里的地方，所以具有相关关系；对于D，喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与喜丧无任何关系．故选D.
2．已知相关关系：①正相关，②负相关，③不相关．则图(1)(2)(3)分别反映的两变量间的相关关系是 ( )
A．①②③ B．②③①C．②①③ D．①③②解析：对于题图(1)，图中的点带状分布，且从左到右上升，是正相关关系①；对于题图(2)，图中的点没有明显的带状分布，两变量不相关③；对于题图(3)，图中的点带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系②.故选D.
3．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则 ( )A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析：对变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r1＞0；对变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r2＜0.故r2＜0＜r1.
4．(多选)在下列各图中，两个变量具有相关关系的是( )
解析：图A中，所有的点都在曲线上，所以图A中的两个变量具有函数关系；图B中，所有的点都分布在一条直线的附近，所以图B中的两个变量具有相关关系；图C中，所有的点都分布在一条曲线的附近，所以图C中的两个变量具有相关关系；图D中，所有的点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以图D中的两个变量没有相关关系．故选B、C.
5．如图所示，给出了样本量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则有r1________r2(填“>”或“<”号)．
解析：根据A，B两组样本数据的散点图知，A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数r1接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数r2满足r2r2.
1．对变量x，y，由观测数据得散点图(1)；对变量y，z，由观测数据得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，x与z正相关B．变量x与y正相关，x与z负相关C．变量x与y负相关，x与z正相关D．变量x与y负相关，x与z负相关解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，y与z正相关，所以x与z负相关．
2．四对变量y和x进行线性相关检验，已知n 是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.则变量y和x线性相关程度最高的两组是( )A．①和② B．①和④C．②和④ D．③和④解析：相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高，故选B.
3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：
根据表中数据，下列说法正确的是( )A．利润率与人均销售额成正比例函数关系B．利润率与人均销售额成反比例函数关系C．利润率与人均销售额成正相关关系D．利润率与人均销售额成负相关关系
解析：根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示．由散点图可知，利润率与人均销售额成正相关关系．故选C.
4．某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩(单位：分，满分100分)的散点图如图所示：
根据以上信息，有下列结论：①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②从全班同学中随机抽取2名同学(记为甲、乙)，若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；③从全班同学中随机抽取2名同学(记为甲、乙)，若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：由散点图，知两个变量具有线性相关关系，所以①正确；利用统计知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以②错误，③正确．所以正确结论的个数为2，故选C.
5．(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是( )
解析：由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B、C、D正确，A错误．
A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
6．给出x，y值的数据如下：
则根据数据可以判断x和y的关系是________．(填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”)解析：由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系，即函数关系．
7．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4)，(－1，6)，则y与x的相关系数为________．
8．某人统计了同一个省6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：
画出散点图，并判定人均GDP(设为变量x)与患白血病的儿童数量(设为变量y)之间是否具有线性相关关系．解：根据表中数据画散点图，如图所示．从图中可以看出，有5个点大致分布在一条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．
9．(多选)在某地区随机抽取了8对母女的身高数据，如表
10．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看：
(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；解析：在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；
(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．解析：因为在两个图中，同一个人的总成绩是不变的．在右边图中，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠前．
11．一台机器由于使用时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
计算样本相关系数并判断变量y与x的关系．
因为0.995接近于1，所以y与x具有较强的线性相关关系．
12．关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：
则样本相关系数r＝________．据此分析，变量x和y________线性相关关系(填“具有”或“不具有”)．
为简单起见，把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为(x′1，y′1)，(x′2，y′2)，…，(x′n，y′n)，
设x′＝(x′1，x′2，…，x′n)，y′＝(y′1，y′2，…，y′n)，
所以样本相关系数r＝cs θ，其中θ为向量x′和向量y′的夹角．由－1≤cs θ≤1，可知－1≤r≤1.
有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系．我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量．问题 这两个变量之间的关系是函数关系吗？
知识点一 相关关系1．相关关系的定义两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．2．散点图为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图．
3．相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为__相关和__相关．①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现____的趋势；②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现____的趋势．(2)按变量间是否有线性特征分为____相关和______相关(曲线相关)．①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们称这两个变量线性相关；②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是____相关，我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
1．相关关系是函数关系吗？提示：不是，函数关系是唯一确定的关系．2．两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？提示：两个变量负相关时，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．
2．样本相关系数的意义样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的符号反映了相关关系的______；|r|的大小反映了两个变量线性__________，即成对样本数据在直角坐标系中所对应的散点集中于________的程度，因此用成对样本数据中变量x和变量y的样本相关系数r这一数据特征估计总体的相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度．
3．样本相关系数的性质(1)样本相关系数r的取值范围为__________；(2)|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越__；|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越__；(3)当r＞0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量__相关；(4)当r＜0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量__相关；(5)当r＝0，此时称两个随机变量线性______．
能否说“r越大，两个变量的相关性越强；r越小，两个变量的相关性越弱”？提示：不能．|r|越大，两个变量的相关性越强；|r|越小，两个变量的相关性越弱．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系．( )(2)散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性．( )(3)若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关．( )
解析：若这组样本数据的相关系数为－1，则样本数据为线性相关，排除D，又相关系数为－1，所以样本数据为负相关，排除B、C(B、C为正相关)．故选A.
3．已知求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填“甲、乙、丙”中的一个)组数据的线性相关性最强．解析：两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它的线性相关性越强．在甲、乙、丙所给的数值中－0.98是相关系数绝对值最大的值，即乙的线性相关性最强．
题型一 变量间相关关系的判断【例1】 (1)(多选)下列关系中，属于相关关系的是( )A．正方形的边长与面积之间的关系B．农作物的产量与施肥量之间的关系C．出租车费与行驶的里程D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系
解析 A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；C为确定的函数关系；D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．
(2)某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：
①画出散点图；解 以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示．
②从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？
解 从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．
|通性通法|两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断；(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：
(1)画出数据对应的散点图；解：数据对应的散点图如图所示．
(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？
解：通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋面积之间具有相关关系，且是正相关．
题型二 相关系数的性质及应用【例2】 (1)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性 ( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁
解析 |r|越接近1，相关性越强，故选D.
(2)对四组不同数据进行统计，获得如图所示的散点图，对它们的样本相关系数进行比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3解析 由给出的四组数据的散点图可以看出，图①和图③中的成对数据是正相关的，样本相关系数大于0，图②和图④中的成对数据是负相关的，样本相关系数小于0，图①和图②中的点相对更加集中于一条直线附近，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.
|通性通法|两个变量间的线性相关关系可以通过成对样本数据的相关系数r进行定量分析：|r|越接近1，成对数据的线性相关程度越强；|r|越接近0，成对数据的线性相关程度越弱．特别地，当|r|＝1时，成对数据的散点落在一条直线上，此时两个变量满足线性关系，但不是相关关系，而是函数关系．当r＝0时，成对数据之间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系．当r>0时，两变量正相关；当r<0时，两变量负相关．
如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据计算得到相关系数为r1；方案二：剔除点(10，32)，根据剩下的数据计算得到相关系数为r2，则 ( )A．0
解 样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数
|通性通法|样本相关系数的计算
某单位一种大型设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：
由样本相关系数r≈0.987，可以推断这个大型设备的使用年限与所支出的维修费用这两个变量正线性相关，且相关程度很强．
1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒C．不积跬步，无以至千里 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧解析：对于A，瑞雪对庄稼有好处，可能使得庄稼丰收，所以具有相关关系；对于B，名师水平高，可能使得学生学习好，所以具有相关关系；对于C，不积跬步，就不会到达千里的地方，所以具有相关关系；对于D，喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与喜丧无任何关系．故选D.
2．已知相关关系：①正相关，②负相关，③不相关．则图(1)(2)(3)分别反映的两变量间的相关关系是 ( )
A．①②③ B．②③①C．②①③ D．①③②解析：对于题图(1)，图中的点带状分布，且从左到右上升，是正相关关系①；对于题图(2)，图中的点没有明显的带状分布，两变量不相关③；对于题图(3)，图中的点带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系②.故选D.
3．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则 ( )A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析：对变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r1＞0；对变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r2＜0.故r2＜0＜r1.
4．(多选)在下列各图中，两个变量具有相关关系的是( )
解析：图A中，所有的点都在曲线上，所以图A中的两个变量具有函数关系；图B中，所有的点都分布在一条直线的附近，所以图B中的两个变量具有相关关系；图C中，所有的点都分布在一条曲线的附近，所以图C中的两个变量具有相关关系；图D中，所有的点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以图D中的两个变量没有相关关系．故选B、C.
5．如图所示，给出了样本量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则有r1________r2(填“>”或“<”号)．
解析：根据A，B两组样本数据的散点图知，A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数r1接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数r2满足r2
1．对变量x，y，由观测数据得散点图(1)；对变量y，z，由观测数据得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，x与z正相关B．变量x与y正相关，x与z负相关C．变量x与y负相关，x与z正相关D．变量x与y负相关，x与z负相关解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，y与z正相关，所以x与z负相关．
2．四对变量y和x进行线性相关检验，已知n 是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.则变量y和x线性相关程度最高的两组是( )A．①和② B．①和④C．②和④ D．③和④解析：相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高，故选B.
3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：
根据表中数据，下列说法正确的是( )A．利润率与人均销售额成正比例函数关系B．利润率与人均销售额成反比例函数关系C．利润率与人均销售额成正相关关系D．利润率与人均销售额成负相关关系
解析：根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示．由散点图可知，利润率与人均销售额成正相关关系．故选C.
4．某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩(单位：分，满分100分)的散点图如图所示：
根据以上信息，有下列结论：①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②从全班同学中随机抽取2名同学(记为甲、乙)，若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；③从全班同学中随机抽取2名同学(记为甲、乙)，若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：由散点图，知两个变量具有线性相关关系，所以①正确；利用统计知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以②错误，③正确．所以正确结论的个数为2，故选C.
5．(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是( )
解析：由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B、C、D正确，A错误．
A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
6．给出x，y值的数据如下：
则根据数据可以判断x和y的关系是________．(填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”)解析：由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系，即函数关系．
7．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4)，(－1，6)，则y与x的相关系数为________．
8．某人统计了同一个省6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：
画出散点图，并判定人均GDP(设为变量x)与患白血病的儿童数量(设为变量y)之间是否具有线性相关关系．解：根据表中数据画散点图，如图所示．从图中可以看出，有5个点大致分布在一条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．
9．(多选)在某地区随机抽取了8对母女的身高数据，如表
10．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看：
(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；解析：在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；
(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．解析：因为在两个图中，同一个人的总成绩是不变的．在右边图中，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠前．
11．一台机器由于使用时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
计算样本相关系数并判断变量y与x的关系．
因为0.995接近于1，所以y与x具有较强的线性相关关系．
12．关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：
则样本相关系数r＝________．据此分析，变量x和y________线性相关关系(填“具有”或“不具有”)．
为简单起见，把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为(x′1，y′1)，(x′2，y′2)，…，(x′n，y′n)，
设x′＝(x′1，x′2，…，x′n)，y′＝(y′1，y′2，…，y′n)，
所以样本相关系数r＝cs θ，其中θ为向量x′和向量y′的夹角．由－1≤cs θ≤1，可知－1≤r≤1.
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