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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系教学ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了“统计”等内容，欢迎下载使用。
在必修课程中, 我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法. 例如， 用直方图描述样本数据的分布规律 , 用均值刻画样本数据的集中趋势 , 用方差刻画样本数据的离散程度等.这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律.
两个变量，甚至更多变量呢？
在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系. 例如，教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；医疗卫生部门门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的；商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等. 为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法.
两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析
研究变量之间的随机关系，并且进行预测
检验两个随机变量的独立性
本章的学习对于提高我们解决实际问题的能力，提升数据分析、数学建模等素养都是非常有帮助的.
8.1 成对数据的统计分析8.1.1 变量的相关关系
判断下列两个变量之间是否是函数关系，如果是，写出它们的解析式：（1）正方体的体积与棱长（2）汽车匀速行驶时的路程与时间（3）人的体重与饭量（4）人的身高与视力
（3）饭量会影响体重，但不是唯一因素，所以人的体重与饭量不是函数关系
（4）人的身高与视力无任何关系，所以不是函数关系.
对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应。
1、圆的周长L与半径r2、正方形的面积y与边长x
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
注：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的.
问题2 函数关系与相关关系有和区别？
不一定是因果关系，也可能是伴随关系
两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 例如:
（1）子女身高y与父亲身高x之间的关系；（2）商品销售收入y与广告支出x之间的关系；（3）空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系；（4）粮食亩产量y与施肥量x之间的关系.
1. 下列两个变量之间的关系属于相关关系的是( @6@ ) A. 利息与利率B. 居民收入与储蓄存款 C. 电视机产量与苹果产量D. 某种商品的销售额与销售价格
2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是_______.（填序号）①角度和它的正切值；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
问题3 对于具有相关关系的两个变量，该如何作出判断？
探究 在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据.
问题4 根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗?
追问1 脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？
从整体上看，脂肪含量随着年龄的增大而增大
追问2 根据规律, 23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？
为了更加直观地描述上述成对样本数据中脂肪含量与年龄的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.
问题4 如果用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，上述数据用直角坐标系中的点表示出来，图有什么特征？
特征：散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近
成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图. 我们我们把这样的统计图叫做散点图.
问题2 你能根据散点图的特征来解析数据得到的结论吗？
由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势. 这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
变量相关关系的分类（一）
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关.
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关.
散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
追问1 两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？
变量相关关系的分类（二）
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.
非 线 性 相 关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
2. 根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系.
3.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据,鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系? 如果是,那么这种相关关系有什么特点?
解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示.
从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的. 但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.
一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势.
在必修课程中, 我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法. 例如， 用直方图描述样本数据的分布规律 , 用均值刻画样本数据的集中趋势 , 用方差刻画样本数据的离散程度等.这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律.
两个变量，甚至更多变量呢？
在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系. 例如，教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；医疗卫生部门门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的；商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等. 为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法.
两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析
研究变量之间的随机关系，并且进行预测
检验两个随机变量的独立性
本章的学习对于提高我们解决实际问题的能力，提升数据分析、数学建模等素养都是非常有帮助的.
8.1 成对数据的统计分析8.1.1 变量的相关关系
判断下列两个变量之间是否是函数关系，如果是，写出它们的解析式：（1）正方体的体积与棱长（2）汽车匀速行驶时的路程与时间（3）人的体重与饭量（4）人的身高与视力
（3）饭量会影响体重，但不是唯一因素，所以人的体重与饭量不是函数关系
（4）人的身高与视力无任何关系，所以不是函数关系.
对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应。
1、圆的周长L与半径r2、正方形的面积y与边长x
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
注：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的.
问题2 函数关系与相关关系有和区别？
不一定是因果关系，也可能是伴随关系
两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 例如:
（1）子女身高y与父亲身高x之间的关系；（2）商品销售收入y与广告支出x之间的关系；（3）空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系；（4）粮食亩产量y与施肥量x之间的关系.
1. 下列两个变量之间的关系属于相关关系的是( @6@ ) A. 利息与利率B. 居民收入与储蓄存款 C. 电视机产量与苹果产量D. 某种商品的销售额与销售价格
2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是_______.（填序号）①角度和它的正切值；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
问题3 对于具有相关关系的两个变量，该如何作出判断？
探究 在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据.
问题4 根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗?
追问1 脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？
从整体上看，脂肪含量随着年龄的增大而增大
追问2 根据规律, 23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？
为了更加直观地描述上述成对样本数据中脂肪含量与年龄的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.
问题4 如果用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，上述数据用直角坐标系中的点表示出来，图有什么特征？
特征：散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近
成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图. 我们我们把这样的统计图叫做散点图.
问题2 你能根据散点图的特征来解析数据得到的结论吗？
由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势. 这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
变量相关关系的分类（一）
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关.
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关.
散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
追问1 两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？
变量相关关系的分类（二）
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.
非 线 性 相 关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
2. 根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系.
3.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据,鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系? 如果是,那么这种相关关系有什么特点?
解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示.
从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的. 但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.
一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势.
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