2020-2021学年8.1 成对数据的相关关系课时练习

这是一份2020-2021学年8.1 成对数据的相关关系课时练习，共15页。试卷主要包含了1　成对数据的统计相关性等内容，欢迎下载使用。

8.1.1 变量的相关关系
8.1.2 样本相关系数
基础过关练
题组一 变量的相关关系
1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A.正方体的棱长和体积
B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.学生的学籍号与学生的数学成绩
D.日照时间与水稻的亩产量
2.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
根据表中数据,下列说法正确的是( )
A.利润率与人均销售额成正比例函数关系
B.利润率与人均销售额成反比例函数关系
C.利润率与人均销售额成正相关关系
D.利润率与人均销售额成负相关关系
3.(多选)下列各选项中的两个变量成正相关的是( )
A.某商品的销售价格与销售量
B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C.气温与冷饮销售量
D.电瓶车的质量和每行驶一千米的耗电量
4.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.
(1)画出散点图;
(2)判断y与x是否具有线性相关关系.
题组二 样本相关系数的应用
5.(2020辽宁沈阳重点联合体高二上期中)对于样本相关系数r,下列说法中正确的是( )
A.r越大,线性相关程度越强
B.|r|越小,线性相关程度越强
C.|r|越大,线性相关程度越弱
D.|r|≤1,且|r|越接近1,线性相关程度越强,|r|越接近0,线性相关程度越弱
6.如图1,2分别表示样本容量均为7的A、B两组成对数据的散点图,已知A组成对数据的样本相关系数为r1,B组成对数据的样本相关系数为r2,则r1与r2的大小关系为( )

A.r1=r2B.r1r2D.无法判断
7.(2020辽宁锦州高二下期末)若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验,得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83,0.72,-0.90,则线性相关程度最强的一组是 .(填“甲”“乙”或“丙”)
8.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理后得到折线图如图:
由图可以看出,这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关性,请用样本相关系数r加以说明.
附:∑i=16(xi-x)(yi-y)=85,∑i=16(yi-y)2=5.5,7≈2.65.样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.
能力提升练
题组一 变量的相关关系
1.()对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),其散点图如图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),其散点图如图(2),由这两个散点图可以判断( )
A.变量x与y成正相关,u与v成正相关
B.变量x与y成正相关,u与v成负相关
C.变量x与y成负相关,u与v成正相关
D.变量x与y成负相关,u与v成负相关
2.()对于任意给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 .(填序号)
①都可以分析出两个变量的关系;
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系;
③都可以作出散点图;
④都可以用确定的表达式表示两者的关系.
3.()某校高三年级267名学生参加期末考试,其中某班37名学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况分别如图①,图②所示,甲、乙、丙为该班三名学生.从这次考试成绩看,
(1)在甲、乙两人中,语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ;
(2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .
图① 图②
题组二 样本相关系数的应用
4.()变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1为变量Y与X之间的样本相关系数,r2为变量U与V之间的样本相关系数,则( )

A.r2C.05.()某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度,在某年的连续6个月内,对月份xi和关注人数yi(单位:百)(i=1,2,3,…,6)的数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值如表所示.
判断两个变量x,y是否线性相关,计算样本相关系数r,并说明它们的相关程度.
参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,若|r|>0.95,则y与x的线性相关程度相当高.
参考数据:1 330≈36.5.
6.(2020陕西西安中学高二下期末,)某基地蔬菜大棚采用无土栽培的方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X都在30小时以上,其中不足50小时的周数为5,不低于50小时且不超过70小时的周数为35,超过70小时的周数为10.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)的对应数据如折线图所示.
(1)依据折线图判断y与x是否具有线性相关关系,试计算样本相关系数r并加以说明;(精确到0.01,若|r|>0.75,则线性相关程度很高)
(2)蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如下表关系:
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪的周利润为3 000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪的周亏损为1 000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?
参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,
参考数据:∑i=15(xi-x)(yi-y)=6,∑i=15(xi-x)2=25,∑i=15(yi-y)2=2,0.3≈0.55,0.9≈0.95.
7.(2020山东青岛五十八中高三期末,)互联网使我们的生活日益便捷,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:
(1)试根据表格中这五天的日接单量情况,从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;
(2)据统计表明,y与x之间具有线性相关关系,请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断.(若|r|>0.75,则可认为y与x有较强的线性相关关系,r的值精确到0.001)
参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.
答案全解全析
第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
8.1.1 变量的相关关系
8.1.2 样本相关系数
基础过关练
1.D 选项A,B中两个变量之间是确定的函数关系,不是相关关系;选项C,学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的;选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的.
2.C 根据题意,画出利润率与人均销售额的散点图,如图所示.
由散点图知,利润率与人均销售额成正相关关系.故选C.
3.CD 对于A,一般情况下,某商品的销售价格与销售量成负相关关系;
对于B,一般情况下,坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系;
对于C,一般情况下,气温与冷饮销售量成正相关关系;
对于D,一般情况下,电瓶车的质量和每行驶一千米的耗电量成正相关关系.
故选CD.
4.解析 (1)散点图如图所示.
(2)由图知,所有样本点接近一条直线排列,因此,认为y与x具有线性相关关系.
5.D 对于选项A,|r|越大,线性相关程度越强,A错误;
对于选项B,|r|越小,线性相关程度越弱,B错误;
对于选项C,|r|越大,线性相关程度越强,C错误;
对于选项D,|r|≤1,且|r|越接近1,线性相关程度越强,|r|越接近0,线性相关程度越弱,D正确.
故选D.
6.C 由题图1可知,散点几乎在一条直线上,且成正相关,∴r1>0,由题图2可知,散点分散在一条直线附近,也成正相关,∴r2>0.A组成对数据的线性相关程度比B组强一些,∴r27.答案 丙
解析 样本相关系数|r|越接近1,成对数据的线性相关程度就越强,结合题中所给的3组成对数据的样本相关系数知,-0.90的绝对值最接近1,所以丙组成对数据的线性相关程度最强.
8.解析 由题可知,x=16(8+11+14+20+23+26)=17,
∑i=16(xi-x)2=(8-17)2+(11-17)2+(14-17)2+(20-17)2+(23-17)2+(26-17)2=252,
则r=∑i=16(xi-x)(yi-y)∑i=16(xi-x)2∑i=16(yi-y)2=85252×5.5=8567×5.5≈0.97,
因为|r|非常接近1,所以酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关性.
能力提升练
1.C 题图(1)中的散点大致分布在一条直线附近,且y随x的增大而减小,所以x与y成负相关.题图(2)中的散点大致分布在一条直线附近,且v随u的增大而增大,所以u与v成正相关.故选C.
2.答案 ③
解析 给出一组成对的样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关,不一定能用一条直线近似地表示,故①②不正确,③正确,两个变量的统计数据不一定有函数关系,故④不正确.
3.答案 (1)乙 (2)数学
解析 (1)由题图①可知,在甲、乙两人中,语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙.
(2)因为同一个人的总成绩是不会变的,在题图②中丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩在班里倒数第5,所以在题图①中从右往左数第5个点表示的就是丙,可知这个点的位置比题图②中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即其数学成绩更靠前.
4.B 由变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),可得变量Y与X之间成正相关,因此r1>0;
由变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),
可得变量U与V之间成负相关,因此r2<0.
故r2<05.解析 由题图可知,变量x,y线性相关.
y=16(11+13+16+15+20+21)=16,
∴∑i=16(yi-y)2=76.
又∵∑i=16(xi-x)2=17.5,∑i=16(xi-x)(yi-y)=35,
∴样本相关系数r=
∑i=16(xi-x)(yi-y)∑i=16(xi-x)2∑i=16(yi-y)2
=3517.5×76=351 330≈0.96.
∵0.96>0.95,
∴x与y这两个变量成正相关,且相关程度相当高.
6.解析 (1)由题图可知,y与x具有线性相关关系.
由已知数据可得x=2+4+5+6+85=5,y=3+4+4+4+55=4,
所以样本相关系数r=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2∑i=15(yi-y)2=625×2=910≈0.95.
因为r>0.75,所以y与x具有很强的线性相关性.
(2)记商家周总利润为Y元,由条件可知至少需要安装1台,最多安装3台光照控制仪.
①安装1台光照控制仪可获得周总利润3 000元;
②安装2台光照控制仪的情形:
当X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=3 000-1 000=2 000(元),P(Y=2 000)=1050=0.2;
当30P(Y=6 000)=5+3550=0.8.
故Y的分布列为
所以E(Y)=2 000×0.2+6 000×0.8=5 200.
③安装3台光照控制仪的情形:
当X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=1×3 000-2×1 000=1 000(元),P(Y=1 000)=1050=0.2;
当50≤X≤70时,有2台光照控制仪运行,此时周总利润Y=2×3 000-1×1 000=5 000(元),P(Y=5 000)=3550=0.7;
当30故Y的分布列为
所以E(Y)=1 000×0.2+5 000×0.7+9 000×0.1=4 600.
综上可知,为使商家周利润的均值达到最大,应该安装2台光照控制仪.
7.解析 (1)由题可知,x=5+2+9+8+115=7,
y=2+3+10+5+155=7,
外卖甲的日接单量的方差s甲2=
(5-7)2+(2-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(11-7)25=10,
外卖乙的日接单量的方差s乙2=
(2-7)2+(3-7)2+(10-7)2+(5-7)2+(15-7)25=23.6,
因为x=y,s甲2(2)因为r=
∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,
易得∑i=15(xi-x)(yi-y)=66,
∑i=15(xi-x)2∑i=15(yi-y)2≈77,
所以代入计算可得,样本相关系数r≈6677≈0.857>0.75,
所以可认为y与x有较强的线性相关关系.
月份
1
2
3
4
5
6
人均销售额
6
5
8
3
4
7
利润率(%)
12.6
10.4
18.5
3.0
8.1
16.3
年龄x(岁)
1
2
3
4
5
6
身高y(cm)
78
87
98
108
115
120
∑i=16(xi-x)2
∑i=16(xi-x)(yi-y)
17.5
35
周光照量X(单位:小时)
3050≤X≤70
X>70
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
1日
2日
3日
4日
5日
外卖甲日接单x(百单)
5
2
9
8
11
外卖乙日接单y(百单)
2
3
10
5
15
Y
2 000
6 000
P
0.2
0.8
Y
1 000
5 000
9 000
P
0.2
0.7
0.1