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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器课后测评
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器课后测评，共51页。试卷主要包含了质谱仪，回旋加速器，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．运动过程(如图)
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)，可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
考点二、回旋加速器
1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图.
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．
大重点技巧归纳
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)．
(1)电场的特点及作用
特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．
作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.
(2)磁场的作用
改变粒子的运动方向．
粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝meq \f(v2,r)，r＝eq \f(mv,qB)∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．
(3)粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝eq \f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq \f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m).
(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
二：考点题型归纳
题型一：基于加速电场的质谱仪
1．（2022·辽宁·大连二十四中高二期中）利用质谱仪可以分析同位素，如图所示，电荷量均为q的同位素碘131和碘127质量分别为m1和m2，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的电场，初速度忽略不计，经电场加速后从S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山西太原·高二期中）如图的质谱仪中，加速电场的电压恒定。一质子（质量为m、电荷量为+e）在入口处从静止开始被电场加速，经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若氦核（质量为4m、电荷量为+2e）在入口处由静止开始被电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从出口离开磁场，需将磁感应强度增加到（ ）
A．B．2B0C． 4B0D． 8B0
3．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．加速电场的电压
C．直径
D．若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有不相同的比荷
题型二：基于速度选择器的质谱仪
4．（2022·内蒙古赤峰·高二期末）质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，带电粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，速度选择器内存在相互垂直磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表说法确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
D．同一带电粒子，磁感应强度B0越大，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P
5．（2022·山东·安丘市普通教育教学研究室高二期中）用如图所示装置可测定带电粒子的比荷，装置上方速度选择器中匀强电场的方向水平向右，速度选择器和分离器中匀强磁场的方向垂直纸面向外。在S处有粒子源，将大量粒子沿速度选择器中线方向射入，部分粒子沿选择器中线运动后通过小孔进入分离器，再偏转后打到P1、P2、P3点，若粒子重力均可忽略，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ）
A．打在P3点的粒子比荷最大
B．粒子在分离器中运动的时间相同
C．沿速度选择器中线运动并进入分离器的粒子其速率均相同
D．若测定带负电粒子的比荷，则需要将速度选择器中的电场反向而磁场方向保持不变
6．（2022·江苏·响水县第二中学高二期中）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为，有一个质量为、电荷量为e的正粒子（不计重力），从静止开始，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子加速器加速后的速度为
B．速度选择器两板间的电压为
C．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径为
D．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径为
题型三：回旋加速器原理和最大动能
7．（2022·贵州·遵义市第十三中学高二期中）如图所示，粒子回旋加速器由两个D形金属盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压，使正粒子每经过窄缝都被加速，中心S处的粒子源产生初速度为零的正粒子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中，己知正粒子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．交变电压的周期为B．交变电压的频率为
C．粒子能获得的最大动能为D．粒子能被加速的最多次数为
8．（2022·广东·顺德一中高二期中）回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场），使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金隅盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法合理的是（ ）
A．粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变
B．磁场也起加速作用
C．粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍
D．粒子射出D型盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，与D型盒的半径、磁感应强度大小都无关。
9．（2022·福建厦门·高二期末）如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R的半圆形中空金属盒、置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为、电荷量为的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（ ）
A．仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大
B．所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关
C．粒子第n次通过狭缝后的速度大小为
D．粒子通过狭缝的次数为
题型四：回旋加速器的运动时间
10．（2021·山东·高二阶段练习）粒子加速器是利用电场来推动带电粒子使其获得能量的装置，是高能物理中重要的角色。1931年美国物理学家恩奈斯特·劳伦斯发明了回旋加速器，被加速的粒子在一圆形结构里运动，其运动轨迹由磁场控制，通过交变电场给带电粒子加速。图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示。图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为，质量分别为。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（ ）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
11．（2020·黑龙江实验中学高二期末）如图所示为某回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子从磁场中获得能量
B．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
C．只增大加速电压粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．只增大加速电压粒子获得的最大动能增大
12．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．下列说法正确的是（ ）
A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的在加速器中的运动时间将不变．
B．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的在加速器中的运动时间将越长．
C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子飞出D形盒的动能EK将越大．
D．磁感应强度B不变，若加速电压U不变, D形盒半径R越大、质子飞出D形盒的动能EK将越大
题型五：回旋加速器的电场变化的周期和磁感应强度的关系
13．（2022·湖北·襄阳五中高二阶段练习）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，如图所示为工作原理示意图。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生粒子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子只在电场中加速，因此加速电压越大，粒子出射速度越大
B．粒子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
C．粒子在回旋加速器中运动的时间与加速电压U有关
D．该加速器加速质量为2m，电荷量为+q的粒子时，交流电频率应变为2f
14．（2022·云南省楚雄天人中学高二）回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的区时间可忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力影响，则（ ）
A．加速器加速电压U的周期等于粒子的回旋周期的两倍
B．增大加速电压U，出射粒子动能不变
C．增大磁感应强度B和D形盒半径R，粒子获得动能可能减小
D．粒子在D形盒中运动时间与加速电压U无关
15．（2022·江苏·盐城市田家炳中学高二期中）如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关
B．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
C．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少
D．若增大磁感应强度B，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的频率
题型六：质谱仪与回旋加速器的计算
16．（2022·江苏·高二期中）甲、乙、丙、丁四幅图分别是回旋加速器、磁流体发电机、速度选择器、质谱仪的结构示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中增大交变电场的电压可增大粒子的最大动能
B．图乙中可以判断出通过R的电流方向为从a到b
C．图丙中粒子沿PQ向右或沿QP向左直线运动的条件都是
D．图丁中在分析同位素时，磁场中半径最小的粒子对应质量也一定最小
17．（2022·上海市控江中学高二期中）关于回旋加速器的说法正确的是（ ）
A．回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的
B．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的
C．粒子在回旋加速器中不断被加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小
D．若加速电压提高到4倍，其它条件不变，则粒子获得的最大速度就提高到2倍
18．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元作，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法不正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的高B．自由电子受到的洛伦兹力大小为
C．自由电子受到的洛伦兹力大小为D．电压U满足
三：课堂过关精练
一、单选题
19．（2022·河南安阳·高二期中）如图，空间有一无限大正交的电磁场，电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。电磁场中有一内壁光滑竖直放置的绝缘长筒，其底部有一带电量为-q（q>0），质量为的小球，g为重力加速度，小球直径略小于圆筒。现圆筒在外力作用下以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．圆筒开始运动之前，其底部受到的压力为qE
B．小球相对于圆筒做匀加速直线运动
C．洛伦兹力做正功
D．小球从圆筒中飞出后将做斜抛运动
20．（2022·江苏·如皋二中高三期中）如图所示，一束含不同离子的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场并分裂为A、B两束，则（ ）
A．A束离子的比荷一定大于B束离子的比荷
B．A束离子的动量一定等于B束离子的动量
C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
D．若仅将离子束电性改为相反，则离子束不能顺利通过速度选择器
21．（2022·湖北·高二期中）2020年，由中科院合肥研究院等离子体所自主研制的最紧凑型超导回旋质子治疗系统加速器顺利引出200MeV质子束流，实现高能量级超导回旋加速器关键技术突破，标志着国产最紧凑型超导回旋质子加速器研制成功。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个半径为R的半圆型金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力。下列说法正确的是（ ）
A．交流电源的周期等于
B．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大
C．质子在电场中加速的次数为
D．质子第2次和第3次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为2:3
22．（2022·江苏·如皋二中高三期中）如图所示，回旋加速器核心部分是两个D形盒，处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，盒的圆心为O。两盒间接有高频交流电，在盒间产生大小不变的加速电压，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，忽略加速时间。质量为、电荷量为的粒子从O点附近飘入加速电场，经过N次加速后离开加速器，此时粒子的动量大小为p。
（1）求D形盒的半径R；
（2）粒子多次加速后经过P点绕O做半径为r的圆周运动，求粒子加速到P点所需的时间t。
23．（2022·贵州·遵义市第十三中学高二期中）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向。
四：高分突破精练
一、单选题
24．（2022·四川·华阳职业高级中学高二阶段练习）如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向下极板偏转；设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B；欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）
A．适当增大电场强度E
B．适当增大磁感应强度
C．适当减小加速电场两极板之间的距离
D．适当增大加速电压U
25．（2022·江苏·南京市第一中学高三期中）如图所示，水平地面上方存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下、磁场方向水平向里，一个带正电的小球从A点沿水平向右方向进入该区域，落到水平地面上，设飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为；撤去磁场，其余条件不变，小球飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为．下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·贵州·凯里一中高二期中）武汉病毒研究所有我国防护等级最高的实验室，该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带正电粒子所受洛伦兹力方向向上
B．、两点电压会一直变大
C．污水流量计的流量与管道直径无关
D．只需要再测出、两点电压就能够推算废液的流量值
27．（2021·河北·石家庄一中高二阶段练习）如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端，毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压。已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关，闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法正确的是（ ）
A．电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．保持不变，适当减小，则毫伏表示数一定增大
D．使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将增大
28．（2022·湖北·黄冈中学高一期中）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子（可认为初速度为零），从狭缝进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场，现在MN上的F点（图中未画出）接收到该粒子，且，则该粒子的比荷为（粒子的重力忽略不计）（ ）
A．B．
C．D．
29．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二期中）在一个很小的矩形半导体薄片上制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，此时M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．N板电势低于M板电势
B．磁感应强度越大，M、N间的电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D．将磁场和电流同时反向，N板电势低于M板电势
二、多选题
30．（2022·辽宁大连·高二期中）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子和氦核加速，则下列说法中正确的是（ ）
A．质子与氦核所能达到的最大半径比为1：2
B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2：1
C．质子与氦核所能达到的最大动能之比为1：1
D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2：1
31．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知乙tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（ ）
A．高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1
B．
C．粒子在电场中的加速次数为
D．在粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B及D形金属盒的半径r不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大
32．（2022·湖北·高二期中）如图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（ ）
A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，M侧带负电荷
D．丁中长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b有关
33．（2022·海南省洋浦中学高二期中）速度选择器原理如图所示，一束带电粒子（不计重力）从左端水平射入后，部分粒子沿直线从右端水平射出，则下列说法中正确的是（ ）
A．射出的带电粒子一定带负电
B．速度选择器的上极板一定带正电
C．沿虚线水平射出的带电粒子的速率一定等于
D．若带电粒子的入射速度，则粒子一定向上偏转
34．（2022·河南安阳·高二期中）某一含有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A0为粒子加速器，B0为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B，速度选择器两板间电压为U，板间距为d；C0为偏转分离器。现有比荷为k的正粒子（重力不计），从O点由静止开始经加速后沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做圆周运动的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子的速度为
B．粒子加速器的电压为
C．分离器的碰感应强度为
D．此装置可将氘核和α（He原子核）粒子束分离开
35．（2022·陕西·西安高新唐南中学高二期中）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能
B．乙图可通过增加A、B两板间的距离来增大电源电动势
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是D板电势低
36．（2022·福建·厦门英才学校高三期中）如图所示，足够长的固定绝缘粗细均匀的直管道水平放置，横截面为正方形，里面放有带正电的立方体物块。物块的质量为m，电荷量为q，边长稍微小于管道横截面的边长，与管道间的动摩擦因数为μ ，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于管道的前后面。现对物块施加水平向右的力F，使物块自静止开始以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，对物块运动过程的说法正确的是（ ）
A．力F随时间先均匀减小，后均匀增大
B．力F的最小值为零
C．自开始运动至F最小的过程中，物块的位移大小为
D．自开始运动至F最小的过程中，力F对物块的冲量大小为
37．（2022·山东·青岛二中高二期中）下图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频交流电源相连。现分别加速氘核（）和氦核（），下列说法正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接高频交流电源的频率相同
D．仅增大高频交流电源的频率即可增大粒子的最大动能
三、解答题
38．（2022·全国·高二）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为U0，周期 。一束该种粒子在0~时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值Ekm所需的总时间t0。
39．（2022·福建省漳浦第一中学高二期末）如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端为加速器，中间为速度选择器，其中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度，两极板间电压，两极板间的距离，速度选择器右端是一个底面半径的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔（至），圆筒内部有竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电荷量大小为、质量为的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好从小孔射入，从小孔射出。若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收，求：
（1）粒子在穿过速度选择器时的速度大小；
（2）圆筒内匀强磁场的磁感应强度的大小，并判断粒子带正电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从进入，从射出），则圆筒匀速转动的角速度为多大？
40．（2022·广东汕头·高三期中）如图一质谱仪可以由加速器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。右侧的磁分析器中分布着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。由离子源源源不断的产生甲、乙两种离子。两种离子的电量和电性相同，甲离子的质量为m，乙离子的质量为2.25m。两离子由静止开始在加速器经过恒定电压加速后，从O点向右进入右侧磁分析器中，己知甲离子击中放置于磁分析器左边界的探测板的P点，已知OP的距离为d0，不计重力和离子间相互作用。
（1）求乙离子达到探测板上的位置与O点的距离d1；
（2）若磁感应强度在(B+kB)到(B-kB)之间缓慢波动(041．（2022·广东·顺德一中高二期中）19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成为一种十分精密的仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流，从容器A下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，则
（1）三种同位素离子经过加速后获得的速度一样大吗？请陈述理由。
（2）a、b、c三条质谱线分别对应于哪一种同位素离子？请陈述理由。
42．（2022·河南·）如图所示，P、Q为等离子体发电机的两个极板，M、N为平行板电容器的两个极板，它们通过导线相连，极板P与Q之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，P与Q的间距为d，极板M与N的长度为3L，二者之间的距离为2L。以极板N右侧边缘O点为原点建立直角坐标系，在第四象限内存在一边界与x轴重合的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿x轴正方向喷入极板P与Q之间的磁场中。一电荷量为、质量为m的带正电粒子以速度沿平行于极板M、N的方向从紧挨极板M左边缘的A点射入极板M、N之间，恰好从O点进入第四象限，经过x轴时速度与x轴垂直，不计粒子的重力和电容器的边缘效应，求：
（1）极板M、N之间电场强度的大小；
（2）等离子体喷入极板P与Q之间的速度大小；
（3）矩形磁场区域的最小面积。
43．（2022·北京门头沟·二模）如图所示，两平行金属板间存在垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，上极板带正电，下极板带负电，板间电场可视为匀强电场，两板间距离为d，若从两板间的正中央P点沿与板平行方向射入质量为m(不计重力)、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子，粒子刚好沿直线从两极板间射出。不计粒子重力。求：
（1）两金属板间匀强电场场强E的大小；
（2）若撤去匀强磁场后带电粒子恰好从下极板边缘飞出，求飞出时粒子的动能Ek；
（3）若撤去匀强电场后带电粒子恰好打在上极板正中央，求粒子运动轨迹半径r。
44．（2023·全国·）质谱仪被广泛应用于分离同位素，图甲是其简化模型。大量质量为m=1.60×10-27kg、电荷量为q=+1.60×10-19C的质子（即核），从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为U0=200V的加速电场中，并从中间位置进入偏转电场，偏转电场两板间宽度d＝2cm，已知粒子出射后马上进入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，经磁场偏转后打在水平放置的屏上，给偏转电场两极间加上如图乙所示的电压，其周期T远大于粒子在电场中的偏转时间，两极板间视为匀强电场，板外电场忽略不计，屏足够长。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度的大小；
（2）为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，求偏转电场极板长度范围；
（3）当偏转电场极板长度L＝4cm时，若粒子源打出的粒子掺杂另一种粒子氚核（），为使两种粒子均能击中屏且没有重叠，求磁感应强度的最大值。
参考答案：
1．C
【详解】粒子在电场中加速时，有
qU＝mv2
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有
Bqv＝
联立以上两式解得
所以照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为
故选C。
2．A
【详解】根据动能定理得
根据牛顿第二定律得
根据题意得
解得
根据题意得
解得
故选A。
3．B
【详解】A．粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子一定带正电，故A错误；
B．设粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有
①
粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
故B正确；
C．设粒子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
④
联立①②④解得
⑤
所以
⑥
故C错误；
D．根据⑥式可知，若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中粒子受到的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．在速度选择器中，能通过狭缝P的带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有
qE = qvB
解得
B错误；
CD．粒子进入偏转电场后，有
解得
知r越小，比荷越大；同一带电粒子，磁感应强度B0越大，r越小，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P，C错误、D正确。
故选D。
5．C
【详解】C．离子通过速度选择器时，做匀速直线运动，设速度选择器中的磁感应强度为B1则有
qvB1=qE
解得
沿速度选择器中线运动并进入分离器的粒子其速率均相同，C正确；
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立可得
粒子打在板上距离小孔的距离为2r，打在P3点的粒子距离最远，偏转半径最大，比荷最小A错误；
B．粒子在分离器中轨迹圆的周期为
则粒子在分离器中运动的时间
三粒子的比荷不同，故在磁场中运动的时间不同，B错误；
D．若测定带负电粒子的比荷，则速度选择器中的电场力将反向，受到的洛伦兹力也反向，则可以选择特定的速度的粒子穿过速度选择器，故不需要改变电场磁场的方向，D错误。
故选C。
6．B
【详解】A．有动能定理
可得粒子加速器加速后的速度为
故A错误；
B．该粒子恰能通过速度选择器，则有
可得
故B正确；
CD．粒子在偏转分离器中有
可得
故CD错误。
故选B。
7．C
【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，加速电场变化的频率与粒子在磁场中运动频率相等，粒子在磁场中的运动周期
则有
AB错误；
C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得
粒子获得的最大动能
C正确；
D．由
可知粒子能被加速的最多次数
D错误。
故选C。
8．A
【详解】AC．为了保证粒子每次经过电场都加速，电场变化的周期与粒子在磁场中运动的周期相等，粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变，故A正确C错误；
B．洛伦兹力对粒子不做功，不起加速作用，故B错误；
D．根据公式
得
最大速度与半径有关，与电场无关，故D错误。
故选A。
9．D
【详解】A．粒子经过电场加速，磁场回旋，最终从磁场的边缘做匀速圆周运动离开，有
解得粒子最终获得的动能为
可得粒子最终获得的动能与加速电压无关，而与D形盒的半径有关，即仅提高加速电压，粒子最终获得的动能不变，故A错误；
B．粒子每通过狭缝一次，交变电场改变一次方向，电场变换两次为一个周期，而这个周期的时间粒子做两个半圆的运动，则有电场变换的周期等于磁场中做一个匀速圆周的周期，有
则所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷有关，故B错误；
C．粒子初速度视为零，第n次通过狭缝即被电场加速了n次，由动能定理有
解得速度大小为
故C错误；
D．对粒子运动的全过程由动能定理有
联立各式解得粒子通过狭缝的次数为
故D正确；
故选D。
10．C
【详解】A．所加电压规律不变，则粒子周期
由
得
即
A错误；
B．由
得
知：越大，越大，则的最大值为回旋加速器的半径R
又由A选项结论
得
B错误；
C．加速次数N满足
所以
又由B选项结论
所以
C正确；
D．加速周期
加速次数
加速时间
得
D错误；
故选C。
11．C
【详解】A．粒子在磁场中运动时，磁场的作用只改变粒子的运动方向，不改变粒子的运动速度大小，粒子只在加速电场中获得能量，A错误；
B．粒子在磁场中运动的周期
由于质子与粒子的比荷不同，保持B、U和T不变的情况下不能加速质子，B错误；
C．由
解得
粒子射出时的动能
粒子每旋转一周增加的动能是2qU，动能达到Ek时粒子旋转的周数是N，则有
每周的运动时间
则粒子在回旋加速器中的运动时间
若只增大加速电压U，粒子在回旋加速器中运动的时间变短，C正确；
D．设回旋加速器的最大半径是Rm，因此粒子在最大半径处运动时速度最大，根据
解得
射出时的最大动能是
若只增大加速电压，由上式可知，粒子获得的最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电场的电压无关，D错误。
故选C。
12．D
【详解】ABC.在回旋加速器中，每经过电场一次，获得动能，根据洛仑兹力提供向心力：，当粒子半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，动能最大：，与电压无关，所以 D形盒半径R、磁感应强度B不变，最大动能不变，但是每次获得动能增大，转的圈数减小，而每圈的时间是定值，所以加速时间将减小．ABC错误．
D.根据可知半径R越大、质子飞出D形盒的动能EK将越大，D正确．
13．C
【详解】A．质子出射时，半径为R，则由洛伦兹力提供向心力
可得
出射速度与加速电压无关，故A错误；
B．质子离开回旋加速器时的最大动能为
与半径的平方成正比，故B错误；
C．粒子的加速次数
运动时间为
粒子在回旋加速器中运动的时间与加速电压U有关，故C正确；
D．根据粒子在磁场中运动的周期公式
该加速器加速质量为2m，电荷量为+q的粒子时，交流电频率应变为
所以交流电频率应变为，故D错误；
故选C。
14．B
【详解】A．为了保证粒子每次经过电场时都被加速，要求加速电压U的周期等于粒子的回旋周期，故A错误；
BC．粒子出磁场时，根据洛伦兹力提供向心力
动能为
联立解得粒子的出射动能
可见，粒子获得能量与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度B有关，增大磁场B和D型盒半径R，粒子获得能量增大，故C错误，B正确；
D．由于粒子最终获得的总动能不变，粒子周期不变，加速电压U越大，加速次数越少，粒子在D形盒中运动时间越短，故D错误。
故选B。
15．C
【详解】AB．粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
粒子获得的最大动能为
粒子获得的最大速度与加速电压无关，与D型盒的半径R和磁感应强度B有关，故AB错误；
C．粒子做圆周运动的周期
对粒子由动能定理得
加速次数
粒子在回旋加速器中运动的时间
增大加速电压U，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故C正确；
D．若增大磁感应强度B，根据可知，周期减小，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的周期，即增大周期性变化电场的频率，故D错误。
故选C。
16．D
【详解】A.根据洛伦兹力充当向心力，可知
故
可知
故最大动能与电压无关，A错误。
B.根据左手定则可知，等离子体中的正电荷向下偏，负电荷向上偏，故电流的方向为从b到a，B错误。
C.根据洛伦兹力和电场力相互平衡，可知
故
当粒子速度方向改变的时候，电场力方向不变，但是洛伦兹力方向反向，无法与电场力相平衡，则无法匀速直线运动，C错误。
D.在加速电场中，则有
在磁场中，则有
可得
同位素电荷量相同，质量越大，半径越大，D正确。
故选D。
17．A
【详解】A．带电粒子每次通过两D形盒空隙间的电场时，电场力对粒子做正功，动能增加，所以回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量，故A正确；
B．离子在磁场中受到的洛伦兹力不做功，不能改变离子的动能，所以离子不能从磁场中获得能量，故B错误；
C．粒子在磁场中运动周期，知T与v无关，故在磁场中做圆周运动一周所用时间不变，故C错误；
D．设D形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R时，获得的动能最大，则由
可得
则最大动能
可见，最大动能与加速电压无关，故D错误。
故选A。
18．A
【详解】A．电流方向向右，故电子向左定向移动，根据左手定则判断，电子所受洛伦兹力方向向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的底。故A错误，符合题意；
B．根据题意可知，当电压大小为U时，设此时霍尔电场场强为E。由于此时电子受力平衡，电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，即
故B正确，不符合题意；
C．设电子定向移动的速度为v，则根据电流的微观表达式可得
即得
故自由电子受到的洛伦兹力大小为
故C正确，不符合题意；
D．结合以上分析，可得
即得
故D正确，不符合题意。
故选A。
【点睛】金属导体是自由电子导电，电流方向向右，则电子向左移动，在磁场中受到洛伦兹力发生偏转。根据左手定则判断偏转方向。继而确定电势高低。再根据电场力等于洛伦兹力分析解答。
19．B
【分析】本题考查学生对洛伦兹力和安培力本质的理解，考查物理观念。
【详解】A．圆筒开始运动之前，对小球受力分析有
圆筒开始运动前，对其底部的压力为0，故A错误；
B．洛伦兹力在竖直方向上的分力为
则小球相对于圆筒向上做匀加速直线运动，故B正确；
C．洛伦兹力在水平方向上的分力做负功，其总功为零，即洛伦兹力不做功，故C错误；
D．小球从圆筒中飞出后洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，小球做匀速圆周运动，故D错误。
故选B。
20．A
【详解】A．经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足
qvB=qE
即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小
进入磁场区分开，轨道半径不等，根据公式
可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，故A正确；
B．A束离子的比荷大于B束离子的比荷，速度相同，由于不清楚电量关系，无法知道质量关系，无法判断动量关系，故B错误；
C．AB粒子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可以判断AB束离子都带正电，在速度选择器中，电场方向水平向右，AB粒子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内，故C错误。
D．若仅将离子束电性改为相反，则离子束仍能顺利通过速度选择器，因为电场力与洛伦兹力仍然相互平衡，故D错误。
故选A。
21．C
【详解】A．为了保证质子在电场中不断被加速，则交流电源的周期等于质子做圆周运动的周期，根据
由以上两式得
故A错误；
B．当质子被加速到速度最大时
则最大动能
则若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能不变，故B错误；
C．根据
可得质子在电场中加速的次数为
故C正确；
D．质子第2次经过D型盒时
则在磁场中运动半径
质子第3次经过D型盒时
则在磁场中运动半径
质子第2次和第3次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为，故D错误。
故选C。
22．（1）；（2）
【详解】（1）在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，即
又根据题意可知动量
解得
（2）在磁场中N次加速
那么次加速
又根据洛伦兹力提供向心力求解半径的表达式
，
联立以上各式解得
洛伦兹力提供向心力求解磁场中的周期
整理可得
粒子加速到P点所需要的时间
联立以上各式可得
23．（1）；（2），方向垂直导体板向下
【详解】（1）根据功能关系可得
粒子加速器M的加速电压为
（2）粒子以速度v沿直线通过N，电场力与洛伦兹力平衡，有
即
由左手定则判定电场的方向垂直导体板向下。
24．A
【详解】初始时，电子在混合场中向下偏转，故电子刚进入磁场时，故对其分析受力可知
要使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则要使电子刚进入磁场时，所受电场力和洛伦兹力大小相等。所以要么减小电子所受洛伦兹力，要么增大电子所受电场力。
A．适当增大电场强度E，则可适当增大电子在混合场中所受电场力，则电子受力可以平衡。故A正确；
B．需要适当增大磁感应强度，则增大电子在混合场中所受洛伦兹力。则电子受力不平衡。故B错误；
CD．设电子经过电场后的速度为v，则根据功能关系可得
可知适当增大加速电压U，电子进入混合场的初速度变大，电子在混合场中所受洛伦兹力变大，则电子受力不平衡。由上式可知，电子进入混合场的初速度与加速电场两极板之间的距离无关，故没有改变电子在混合场中所受电场力和洛伦兹力大小。故CD错误。
故选A。
【点睛】注意电子带负电，注意电场力和洛伦兹力的方向。
25．B
【详解】小球在电场与磁场同时存在的情况下落到地面，与撤去磁场时相比，多受一大小变化、方向斜向右上（A点水平向右）的洛伦兹力，设速度与水平方向夹角为，竖直方向上，由牛顿第二定律有
，
得
水平方向上
，
ABD．对两球竖直方向上，都下落h，由
，
可知
水平方向上，由
，
可知
AD错误，B正确；
C．由动能定理可知两种情况粒子抛出到地面过程中，都只有重力和电场力做功，总功相同，由动能定理
所以有
C错误；
故选B。
26．D
【详解】A．根据左手定则判断，带正电粒子所受洛伦兹力方向向下。故A错误；
B．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有
解得
、两点电压与液体流速有关，大小为一定值。故B错误；
CD．废液的流量为
联立，可得
易知流量与管道直径有关，只需要再测出ab两点电压就能够推算废液的流量。故C错误，D正确。
故选D。
27．C
【详解】A．B表所在回路有电源，其测量通过霍尔元件的电流，C表测量霍尔电压，故电表B为毫安表，电表C为毫伏表，故A错误；
B．根据安培定则可知，电磁铁在霍尔元件所处位置产生的磁场方向向下，通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3，正电荷移动方向与电流的方向相同，由左手定则可知，正电荷偏向接线端2，所以接线端2的电势高于接线端4的电势，故B错误；
C．保持R1不变，电磁铁中的电流不变，产生的磁感应强度不变；减小R2，霍尔元件中的电流增大，根据I=neSv，可知v增大，电子受到的电场力等于洛伦兹力，即
可得
U=vBd
所以霍尔电压增大，即毫伏表示数一定增大，故C正确；
D．当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，根据C项中的分析，可知毫伏表的示数将保持不变，故D错误。
故选C。
28．C
【详解】设粒子被加速后获得的速度为，由动能定理有
根据题意，粒子在磁场中运动轨迹，如图所示
由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径
由牛顿第二定律有
解得
故选C。
29．B
【详解】A．根据左手定则，带正电的载流子受力的方向指向N端，向N端偏转，则N点电势高，故A错误；
B．设左右两个表面相距为d，上下表面相距h，材料单位体积内载流子的个数为n，垂直电流方向的截面积为S，载流子所受的电场力等于洛伦兹力，则
解得
所以磁感应强度越大，M、N间的电势差越大，故B正确；
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；
D．若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误。
故选B。
30．BC
【详解】A．当带电粒子从D形盒中射出时速度最大，最大半径即D形盒半径，故质子与氦核所能达到的最大半径比为1∶1，故A错误；
B．根据，得，则质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1，故B正确；
C．根据公式
可知粒子飞出D形盒的最大动能为
可得质子、氦核的最大动能为之比为1∶1，故C正确。
D．根据，可得加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1∶2，故D错误。
故选BC。
31．BC
【详解】A．带电粒子在回旋加速器中每运行一周电场加速两次，高频电源的变化周期应该等于2（tn-tn-1），A错误；
B．根据动能定理得
解得
B正确；
C．粒子在电场中的加速次数为
解得
C正确；
D．粒子的最大动能为
根据牛顿第二定律得
解得
在粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B及D形金属盒的半径r不变的情况下，粒子的最大动能不变，D错误。
故选BC。
32．AB
【详解】A．设回旋加速器中的磁感应强度为B，半径为R，粒子的电荷量为q，质量为m，则带电粒子在回旋加速器中，根据洛伦兹力提供向心力有
可得，带电粒子的最大速度为
可知回旋加速器加速带电粒子的最大速度与回旋加速器的半径有关，则回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A正确；
B．经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度v都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子轨道半径R相同，则根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B正确；
C．根据左手定则可判断负电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧带负电荷，故C错误；
D．经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力的作用会向前后两个金属侧面偏转，在前后两个侧面之间产生电场，当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力相等时流量Q恒定，故有
又流量为
联立可得，前后两个金属侧面的电压为
即前后两个金属侧面的电压与a、b无关，故D错误。
故选AB。
33．BC
【详解】AB．若粒子带正电，受到的洛伦兹力向上，要使其水平射出，受到的电场力应向下，即上极板带正电，若粒子带负电，受到的洛伦兹力向下，要使其水平射出，受到的电场力应向上，即上极板带正电，故射出的带电粒子不一定带负电，速度选择器的上极板一定带正电，A错误，B正确；
C．沿虚线水平射出的带电粒子满足
速率满足
C正确；
D．若带电粒子的入射速度，即
若带正电，则粒子向上偏转，若带负电，则粒子向下偏转，D错误。
故选BC。
34．AC
【分析】本题考查质谱仪、速度选择器，带电粒子在复合场中的运动，考查学生分析综合能力和科学思维。
【详解】A．粒子在速度选择器B0中做直线运动，由受力平衡
得粒子速度
故A正确；
B．粒子在加速器A0中由动能定理
得加速器电压
故B错误；
C．粒子在分离器中做圆周运动，由牛顿第二定律
得分离器的磁感应强度
故C正确；
D．由上述分析知，因为氘核和粒子比荷相同，故该装置无法将二者组成的粒子束分离开，故D错误。
故选AC。
35．AB
【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
粒子的最大速度为
粒子的最大动能为
当回旋加速器的半径增大时，粒子的最大动能增大，故A正确；
B．当磁流体发电机稳定时，带电粒子在A、B两极板间受到的电场力与洛伦兹力平衡，有
则电源电动势为
所以增加两板间距可以增大电源电动势，故B正确；
C．粒子恰能沿直线匀速运动时，电场力与洛伦兹力平衡
改变电性时，电场力和洛伦兹力方向同时发生改变，仍然满足电场力与洛伦兹力平衡，故无法确定粒子的电性，故C错误；
D．如果载流子带正电电，根据左手定则可知，带正电的载流子向D偏转，则稳定时D板电势高，故D错误。
故选AB。
36．ACD
【详解】AB．自物块开始运动至力F最小，物块受力如图所示，
竖直方向
水平方向
又
所以
力F和时间t为一次函数关系，随时间t的连续均匀减小
当时力F最小，最小值设为，则
之后管道支持方向变为向下，用同样的方法分析可得出，力F随时间又均匀增大，A正确，B错误；
C．自开始运动至F最小的过程中，物块经过的位移
C正确；
D．物块刚开始运动时力F最大，最大值设为，根据牛顿第二定律有
力F随时间先均匀减小，所以
D正确。
故选ACD。
37．AC
【详解】A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
因为氘核和氦核的比荷相同，所以它们的最大速度相同，故A正确；
BD．粒子的最大动能为
因为氘核和氦核的不同，所以它们的最大动能不同，且最大动能与高频交流电源的频率无关，仅增大高频交流电源的频率无法增大粒子的最大动能，故BD错误；
C．粒子做匀速圆周运动的周期为
粒子每运动一个周期都被加速两次，而交变电场的方向每个周期改变两次，且粒子每次经过电场都会被加速，所以高频交流电源的周期等于粒子运动的周期，即二者频率相等，因为氘核和氦核的比荷相同，所以两次所接高频交流电源的频率相同，故C正确。
故选AC。
38．
【详解】设粒子被加速n次动能达到Ekm，根据动能定理得
粒子离开加速器时，根据牛顿第二定律得
又因为
解得
粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝n次的总时间为Δt，加速度为
对匀加速运动过程，有
总时间为
解得
39．（1）；（2）；负电；（3）
【详解】（1）根据力的平衡条件可得
①
②
联立①②解得
（2）粒子在圆筒内的运动轨迹如图所示：
根据左手定则可知粒子带负电，根据几何关系可得
③
洛伦兹力提供向心力
④
联立③④解得
（3）粒子不管从哪个孔进入圆筒，其在圆筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为
⑤
根据几何关系可得
⑥
在这段时间圆筒转过的可能角度
⑦
侧圆筒转动的角速度
⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得
40．（1）；（2）见解析
【详解】（1）加速过程，有
磁场中，有
解得
则
得
（2）对甲离子，当时，甲离子击中探测板上离O点距离
当时，甲离子击中探测板上离O点距离
对乙离子，当时，乙离子击中探测板上离O点距离
当时，乙离子击中探测板上离O点距离
若甲离子的下端点与乙离子的上端点重合，有
解得
若，则两区域重叠，被离子击中的区域长度为
得
若，则两区域不重叠，被离子击中的区域长度为
得
41．（1）三种同位素离子的比荷不同，所以获得速度大小不同；（2）比荷大的偏转半径小，a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。
【详解】（1）粒子在加速电场中加速时，有
获得的速度
因为三种同位素离子的比荷不同，所以获得速度大小不同。
（2）粒子在磁场中偏转时有
所以
所以，比荷大的偏转半径小，a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。
42．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带正电粒子在极板M、N之间做类平抛运动，则
由牛顿第二定律得
解得
（2）极板M、N之间的电势差等于极板P、Q之间的电势差，则
设等离子体的带电荷量为，则
解得
（3）如图所示
设带正电粒子从O点进入第四象限时速度与水平方向的夹角为，则
又
解得
带正电粒子在第四象限磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
由几何关系得矩形磁场区域的最小面积为
解得
43．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）刚好沿直线从两极板间射出，合力为，即
解得
（2）在电场中类平抛运动，由动能定理有
解得
（3）在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动
解得
44．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据动能定理，质子在加速电场内，有
解得
（2）质子若刚好全部射出偏转电场，则粒子的偏移量为
在偏移电场中的运动时间为
根据牛顿第二定律得
联立解得
偏转电场极板越长，粒子越容易击中侧板，故极板长度的取值为
（3）粒子在加速电场中有
故在偏转电场中的偏转距离与粒子比荷无关，随偏转电压的增大而增大，最大偏转位移为
如图，假设粒子速度偏转角是
联立可得
由以上公式可知，由于偏转电场只改变粒子射入磁场时平行于屏方向的速度，对于粒子在磁场中的偏转距离没有影响，根据公式
故氚核在磁场中的偏转距离大，均能击中屏且没有重叠，则有
解得
考点一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．运动过程(如图)
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)，可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
考点二、回旋加速器
1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图.
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．
大重点技巧归纳
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)．
(1)电场的特点及作用
特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．
作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.
(2)磁场的作用
改变粒子的运动方向．
粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝meq \f(v2,r)，r＝eq \f(mv,qB)∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．
(3)粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝eq \f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq \f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m).
(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
二：考点题型归纳
题型一：基于加速电场的质谱仪
1．（2022·辽宁·大连二十四中高二期中）利用质谱仪可以分析同位素，如图所示，电荷量均为q的同位素碘131和碘127质量分别为m1和m2，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的电场，初速度忽略不计，经电场加速后从S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山西太原·高二期中）如图的质谱仪中，加速电场的电压恒定。一质子（质量为m、电荷量为+e）在入口处从静止开始被电场加速，经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若氦核（质量为4m、电荷量为+2e）在入口处由静止开始被电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从出口离开磁场，需将磁感应强度增加到（ ）
A．B．2B0C． 4B0D． 8B0
3．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．加速电场的电压
C．直径
D．若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有不相同的比荷
题型二：基于速度选择器的质谱仪
4．（2022·内蒙古赤峰·高二期末）质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，带电粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，速度选择器内存在相互垂直磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表说法确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
D．同一带电粒子，磁感应强度B0越大，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P
5．（2022·山东·安丘市普通教育教学研究室高二期中）用如图所示装置可测定带电粒子的比荷，装置上方速度选择器中匀强电场的方向水平向右，速度选择器和分离器中匀强磁场的方向垂直纸面向外。在S处有粒子源，将大量粒子沿速度选择器中线方向射入，部分粒子沿选择器中线运动后通过小孔进入分离器，再偏转后打到P1、P2、P3点，若粒子重力均可忽略，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ）
A．打在P3点的粒子比荷最大
B．粒子在分离器中运动的时间相同
C．沿速度选择器中线运动并进入分离器的粒子其速率均相同
D．若测定带负电粒子的比荷，则需要将速度选择器中的电场反向而磁场方向保持不变
6．（2022·江苏·响水县第二中学高二期中）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为，有一个质量为、电荷量为e的正粒子（不计重力），从静止开始，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子加速器加速后的速度为
B．速度选择器两板间的电压为
C．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径为
D．粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径为
题型三：回旋加速器原理和最大动能
7．（2022·贵州·遵义市第十三中学高二期中）如图所示，粒子回旋加速器由两个D形金属盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压，使正粒子每经过窄缝都被加速，中心S处的粒子源产生初速度为零的正粒子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中，己知正粒子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．交变电压的周期为B．交变电压的频率为
C．粒子能获得的最大动能为D．粒子能被加速的最多次数为
8．（2022·广东·顺德一中高二期中）回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场），使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金隅盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法合理的是（ ）
A．粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变
B．磁场也起加速作用
C．粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍
D．粒子射出D型盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，与D型盒的半径、磁感应强度大小都无关。
9．（2022·福建厦门·高二期末）如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R的半圆形中空金属盒、置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为、电荷量为的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（ ）
A．仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大
B．所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关
C．粒子第n次通过狭缝后的速度大小为
D．粒子通过狭缝的次数为
题型四：回旋加速器的运动时间
10．（2021·山东·高二阶段练习）粒子加速器是利用电场来推动带电粒子使其获得能量的装置，是高能物理中重要的角色。1931年美国物理学家恩奈斯特·劳伦斯发明了回旋加速器，被加速的粒子在一圆形结构里运动，其运动轨迹由磁场控制，通过交变电场给带电粒子加速。图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示。图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为，质量分别为。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（ ）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
11．（2020·黑龙江实验中学高二期末）如图所示为某回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子从磁场中获得能量
B．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
C．只增大加速电压粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．只增大加速电压粒子获得的最大动能增大
12．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．下列说法正确的是（ ）
A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的在加速器中的运动时间将不变．
B．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的在加速器中的运动时间将越长．
C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子飞出D形盒的动能EK将越大．
D．磁感应强度B不变，若加速电压U不变, D形盒半径R越大、质子飞出D形盒的动能EK将越大
题型五：回旋加速器的电场变化的周期和磁感应强度的关系
13．（2022·湖北·襄阳五中高二阶段练习）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，如图所示为工作原理示意图。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生粒子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子只在电场中加速，因此加速电压越大，粒子出射速度越大
B．粒子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
C．粒子在回旋加速器中运动的时间与加速电压U有关
D．该加速器加速质量为2m，电荷量为+q的粒子时，交流电频率应变为2f
14．（2022·云南省楚雄天人中学高二）回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的区时间可忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力影响，则（ ）
A．加速器加速电压U的周期等于粒子的回旋周期的两倍
B．增大加速电压U，出射粒子动能不变
C．增大磁感应强度B和D形盒半径R，粒子获得动能可能减小
D．粒子在D形盒中运动时间与加速电压U无关
15．（2022·江苏·盐城市田家炳中学高二期中）如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关
B．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
C．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少
D．若增大磁感应强度B，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的频率
题型六：质谱仪与回旋加速器的计算
16．（2022·江苏·高二期中）甲、乙、丙、丁四幅图分别是回旋加速器、磁流体发电机、速度选择器、质谱仪的结构示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中增大交变电场的电压可增大粒子的最大动能
B．图乙中可以判断出通过R的电流方向为从a到b
C．图丙中粒子沿PQ向右或沿QP向左直线运动的条件都是
D．图丁中在分析同位素时，磁场中半径最小的粒子对应质量也一定最小
17．（2022·上海市控江中学高二期中）关于回旋加速器的说法正确的是（ ）
A．回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的
B．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的
C．粒子在回旋加速器中不断被加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小
D．若加速电压提高到4倍，其它条件不变，则粒子获得的最大速度就提高到2倍
18．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元作，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法不正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的高B．自由电子受到的洛伦兹力大小为
C．自由电子受到的洛伦兹力大小为D．电压U满足
三：课堂过关精练
一、单选题
19．（2022·河南安阳·高二期中）如图，空间有一无限大正交的电磁场，电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。电磁场中有一内壁光滑竖直放置的绝缘长筒，其底部有一带电量为-q（q>0），质量为的小球，g为重力加速度，小球直径略小于圆筒。现圆筒在外力作用下以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．圆筒开始运动之前，其底部受到的压力为qE
B．小球相对于圆筒做匀加速直线运动
C．洛伦兹力做正功
D．小球从圆筒中飞出后将做斜抛运动
20．（2022·江苏·如皋二中高三期中）如图所示，一束含不同离子的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场并分裂为A、B两束，则（ ）
A．A束离子的比荷一定大于B束离子的比荷
B．A束离子的动量一定等于B束离子的动量
C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
D．若仅将离子束电性改为相反，则离子束不能顺利通过速度选择器
21．（2022·湖北·高二期中）2020年，由中科院合肥研究院等离子体所自主研制的最紧凑型超导回旋质子治疗系统加速器顺利引出200MeV质子束流，实现高能量级超导回旋加速器关键技术突破，标志着国产最紧凑型超导回旋质子加速器研制成功。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个半径为R的半圆型金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力。下列说法正确的是（ ）
A．交流电源的周期等于
B．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大
C．质子在电场中加速的次数为
D．质子第2次和第3次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为2:3
22．（2022·江苏·如皋二中高三期中）如图所示，回旋加速器核心部分是两个D形盒，处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，盒的圆心为O。两盒间接有高频交流电，在盒间产生大小不变的加速电压，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，忽略加速时间。质量为、电荷量为的粒子从O点附近飘入加速电场，经过N次加速后离开加速器，此时粒子的动量大小为p。
（1）求D形盒的半径R；
（2）粒子多次加速后经过P点绕O做半径为r的圆周运动，求粒子加速到P点所需的时间t。
23．（2022·贵州·遵义市第十三中学高二期中）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向。
四：高分突破精练
一、单选题
24．（2022·四川·华阳职业高级中学高二阶段练习）如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向下极板偏转；设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B；欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）
A．适当增大电场强度E
B．适当增大磁感应强度
C．适当减小加速电场两极板之间的距离
D．适当增大加速电压U
25．（2022·江苏·南京市第一中学高三期中）如图所示，水平地面上方存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下、磁场方向水平向里，一个带正电的小球从A点沿水平向右方向进入该区域，落到水平地面上，设飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为；撤去磁场，其余条件不变，小球飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为．下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·贵州·凯里一中高二期中）武汉病毒研究所有我国防护等级最高的实验室，该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带正电粒子所受洛伦兹力方向向上
B．、两点电压会一直变大
C．污水流量计的流量与管道直径无关
D．只需要再测出、两点电压就能够推算废液的流量值
27．（2021·河北·石家庄一中高二阶段练习）如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端，毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压。已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关，闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法正确的是（ ）
A．电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．保持不变，适当减小，则毫伏表示数一定增大
D．使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将增大
28．（2022·湖北·黄冈中学高一期中）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子（可认为初速度为零），从狭缝进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场，现在MN上的F点（图中未画出）接收到该粒子，且，则该粒子的比荷为（粒子的重力忽略不计）（ ）
A．B．
C．D．
29．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二期中）在一个很小的矩形半导体薄片上制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，此时M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．N板电势低于M板电势
B．磁感应强度越大，M、N间的电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D．将磁场和电流同时反向，N板电势低于M板电势
二、多选题
30．（2022·辽宁大连·高二期中）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子和氦核加速，则下列说法中正确的是（ ）
A．质子与氦核所能达到的最大半径比为1：2
B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2：1
C．质子与氦核所能达到的最大动能之比为1：1
D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2：1
31．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知乙tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（ ）
A．高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1
B．
C．粒子在电场中的加速次数为
D．在粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B及D形金属盒的半径r不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大
32．（2022·湖北·高二期中）如图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（ ）
A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，M侧带负电荷
D．丁中长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b有关
33．（2022·海南省洋浦中学高二期中）速度选择器原理如图所示，一束带电粒子（不计重力）从左端水平射入后，部分粒子沿直线从右端水平射出，则下列说法中正确的是（ ）
A．射出的带电粒子一定带负电
B．速度选择器的上极板一定带正电
C．沿虚线水平射出的带电粒子的速率一定等于
D．若带电粒子的入射速度，则粒子一定向上偏转
34．（2022·河南安阳·高二期中）某一含有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A0为粒子加速器，B0为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B，速度选择器两板间电压为U，板间距为d；C0为偏转分离器。现有比荷为k的正粒子（重力不计），从O点由静止开始经加速后沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做圆周运动的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子的速度为
B．粒子加速器的电压为
C．分离器的碰感应强度为
D．此装置可将氘核和α（He原子核）粒子束分离开
35．（2022·陕西·西安高新唐南中学高二期中）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能
B．乙图可通过增加A、B两板间的距离来增大电源电动势
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是D板电势低
36．（2022·福建·厦门英才学校高三期中）如图所示，足够长的固定绝缘粗细均匀的直管道水平放置，横截面为正方形，里面放有带正电的立方体物块。物块的质量为m，电荷量为q，边长稍微小于管道横截面的边长，与管道间的动摩擦因数为μ ，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于管道的前后面。现对物块施加水平向右的力F，使物块自静止开始以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，对物块运动过程的说法正确的是（ ）
A．力F随时间先均匀减小，后均匀增大
B．力F的最小值为零
C．自开始运动至F最小的过程中，物块的位移大小为
D．自开始运动至F最小的过程中，力F对物块的冲量大小为
37．（2022·山东·青岛二中高二期中）下图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频交流电源相连。现分别加速氘核（）和氦核（），下列说法正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接高频交流电源的频率相同
D．仅增大高频交流电源的频率即可增大粒子的最大动能
三、解答题
38．（2022·全国·高二）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为U0，周期 。一束该种粒子在0~时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值Ekm所需的总时间t0。
39．（2022·福建省漳浦第一中学高二期末）如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端为加速器，中间为速度选择器，其中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度，两极板间电压，两极板间的距离，速度选择器右端是一个底面半径的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔（至），圆筒内部有竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电荷量大小为、质量为的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好从小孔射入，从小孔射出。若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收，求：
（1）粒子在穿过速度选择器时的速度大小；
（2）圆筒内匀强磁场的磁感应强度的大小，并判断粒子带正电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从进入，从射出），则圆筒匀速转动的角速度为多大？
40．（2022·广东汕头·高三期中）如图一质谱仪可以由加速器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。右侧的磁分析器中分布着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。由离子源源源不断的产生甲、乙两种离子。两种离子的电量和电性相同，甲离子的质量为m，乙离子的质量为2.25m。两离子由静止开始在加速器经过恒定电压加速后，从O点向右进入右侧磁分析器中，己知甲离子击中放置于磁分析器左边界的探测板的P点，已知OP的距离为d0，不计重力和离子间相互作用。
（1）求乙离子达到探测板上的位置与O点的距离d1；
（2）若磁感应强度在(B+kB)到(B-kB)之间缓慢波动(0
（1）三种同位素离子经过加速后获得的速度一样大吗？请陈述理由。
（2）a、b、c三条质谱线分别对应于哪一种同位素离子？请陈述理由。
42．（2022·河南·）如图所示，P、Q为等离子体发电机的两个极板，M、N为平行板电容器的两个极板，它们通过导线相连，极板P与Q之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，P与Q的间距为d，极板M与N的长度为3L，二者之间的距离为2L。以极板N右侧边缘O点为原点建立直角坐标系，在第四象限内存在一边界与x轴重合的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿x轴正方向喷入极板P与Q之间的磁场中。一电荷量为、质量为m的带正电粒子以速度沿平行于极板M、N的方向从紧挨极板M左边缘的A点射入极板M、N之间，恰好从O点进入第四象限，经过x轴时速度与x轴垂直，不计粒子的重力和电容器的边缘效应，求：
（1）极板M、N之间电场强度的大小；
（2）等离子体喷入极板P与Q之间的速度大小；
（3）矩形磁场区域的最小面积。
43．（2022·北京门头沟·二模）如图所示，两平行金属板间存在垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，上极板带正电，下极板带负电，板间电场可视为匀强电场，两板间距离为d，若从两板间的正中央P点沿与板平行方向射入质量为m(不计重力)、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子，粒子刚好沿直线从两极板间射出。不计粒子重力。求：
（1）两金属板间匀强电场场强E的大小；
（2）若撤去匀强磁场后带电粒子恰好从下极板边缘飞出，求飞出时粒子的动能Ek；
（3）若撤去匀强电场后带电粒子恰好打在上极板正中央，求粒子运动轨迹半径r。
44．（2023·全国·）质谱仪被广泛应用于分离同位素，图甲是其简化模型。大量质量为m=1.60×10-27kg、电荷量为q=+1.60×10-19C的质子（即核），从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为U0=200V的加速电场中，并从中间位置进入偏转电场，偏转电场两板间宽度d＝2cm，已知粒子出射后马上进入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，经磁场偏转后打在水平放置的屏上，给偏转电场两极间加上如图乙所示的电压，其周期T远大于粒子在电场中的偏转时间，两极板间视为匀强电场，板外电场忽略不计，屏足够长。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度的大小；
（2）为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，求偏转电场极板长度范围；
（3）当偏转电场极板长度L＝4cm时，若粒子源打出的粒子掺杂另一种粒子氚核（），为使两种粒子均能击中屏且没有重叠，求磁感应强度的最大值。
参考答案：
1．C
【详解】粒子在电场中加速时，有
qU＝mv2
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有
Bqv＝
联立以上两式解得
所以照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为
故选C。
2．A
【详解】根据动能定理得
根据牛顿第二定律得
根据题意得
解得
根据题意得
解得
故选A。
3．B
【详解】A．粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子一定带正电，故A错误；
B．设粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有
①
粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
故B正确；
C．设粒子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
④
联立①②④解得
⑤
所以
⑥
故C错误；
D．根据⑥式可知，若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中粒子受到的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．在速度选择器中，能通过狭缝P的带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有
qE = qvB
解得
B错误；
CD．粒子进入偏转电场后，有
解得
知r越小，比荷越大；同一带电粒子，磁感应强度B0越大，r越小，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P，C错误、D正确。
故选D。
5．C
【详解】C．离子通过速度选择器时，做匀速直线运动，设速度选择器中的磁感应强度为B1则有
qvB1=qE
解得
沿速度选择器中线运动并进入分离器的粒子其速率均相同，C正确；
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立可得
粒子打在板上距离小孔的距离为2r，打在P3点的粒子距离最远，偏转半径最大，比荷最小A错误；
B．粒子在分离器中轨迹圆的周期为
则粒子在分离器中运动的时间
三粒子的比荷不同，故在磁场中运动的时间不同，B错误；
D．若测定带负电粒子的比荷，则速度选择器中的电场力将反向，受到的洛伦兹力也反向，则可以选择特定的速度的粒子穿过速度选择器，故不需要改变电场磁场的方向，D错误。
故选C。
6．B
【详解】A．有动能定理
可得粒子加速器加速后的速度为
故A错误；
B．该粒子恰能通过速度选择器，则有
可得
故B正确；
CD．粒子在偏转分离器中有
可得
故CD错误。
故选B。
7．C
【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，加速电场变化的频率与粒子在磁场中运动频率相等，粒子在磁场中的运动周期
则有
AB错误；
C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
解得
粒子获得的最大动能
C正确；
D．由
可知粒子能被加速的最多次数
D错误。
故选C。
8．A
【详解】AC．为了保证粒子每次经过电场都加速，电场变化的周期与粒子在磁场中运动的周期相等，粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变，故A正确C错误；
B．洛伦兹力对粒子不做功，不起加速作用，故B错误；
D．根据公式
得
最大速度与半径有关，与电场无关，故D错误。
故选A。
9．D
【详解】A．粒子经过电场加速，磁场回旋，最终从磁场的边缘做匀速圆周运动离开，有
解得粒子最终获得的动能为
可得粒子最终获得的动能与加速电压无关，而与D形盒的半径有关，即仅提高加速电压，粒子最终获得的动能不变，故A错误；
B．粒子每通过狭缝一次，交变电场改变一次方向，电场变换两次为一个周期，而这个周期的时间粒子做两个半圆的运动，则有电场变换的周期等于磁场中做一个匀速圆周的周期，有
则所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷有关，故B错误；
C．粒子初速度视为零，第n次通过狭缝即被电场加速了n次，由动能定理有
解得速度大小为
故C错误；
D．对粒子运动的全过程由动能定理有
联立各式解得粒子通过狭缝的次数为
故D正确；
故选D。
10．C
【详解】A．所加电压规律不变，则粒子周期
由
得
即
A错误；
B．由
得
知：越大，越大，则的最大值为回旋加速器的半径R
又由A选项结论
得
B错误；
C．加速次数N满足
所以
又由B选项结论
所以
C正确；
D．加速周期
加速次数
加速时间
得
D错误；
故选C。
11．C
【详解】A．粒子在磁场中运动时，磁场的作用只改变粒子的运动方向，不改变粒子的运动速度大小，粒子只在加速电场中获得能量，A错误；
B．粒子在磁场中运动的周期
由于质子与粒子的比荷不同，保持B、U和T不变的情况下不能加速质子，B错误；
C．由
解得
粒子射出时的动能
粒子每旋转一周增加的动能是2qU，动能达到Ek时粒子旋转的周数是N，则有
每周的运动时间
则粒子在回旋加速器中的运动时间
若只增大加速电压U，粒子在回旋加速器中运动的时间变短，C正确；
D．设回旋加速器的最大半径是Rm，因此粒子在最大半径处运动时速度最大，根据
解得
射出时的最大动能是
若只增大加速电压，由上式可知，粒子获得的最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电场的电压无关，D错误。
故选C。
12．D
【详解】ABC.在回旋加速器中，每经过电场一次，获得动能，根据洛仑兹力提供向心力：，当粒子半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，动能最大：，与电压无关，所以 D形盒半径R、磁感应强度B不变，最大动能不变，但是每次获得动能增大，转的圈数减小，而每圈的时间是定值，所以加速时间将减小．ABC错误．
D.根据可知半径R越大、质子飞出D形盒的动能EK将越大，D正确．
13．C
【详解】A．质子出射时，半径为R，则由洛伦兹力提供向心力
可得
出射速度与加速电压无关，故A错误；
B．质子离开回旋加速器时的最大动能为
与半径的平方成正比，故B错误；
C．粒子的加速次数
运动时间为
粒子在回旋加速器中运动的时间与加速电压U有关，故C正确；
D．根据粒子在磁场中运动的周期公式
该加速器加速质量为2m，电荷量为+q的粒子时，交流电频率应变为
所以交流电频率应变为，故D错误；
故选C。
14．B
【详解】A．为了保证粒子每次经过电场时都被加速，要求加速电压U的周期等于粒子的回旋周期，故A错误；
BC．粒子出磁场时，根据洛伦兹力提供向心力
动能为
联立解得粒子的出射动能
可见，粒子获得能量与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度B有关，增大磁场B和D型盒半径R，粒子获得能量增大，故C错误，B正确；
D．由于粒子最终获得的总动能不变，粒子周期不变，加速电压U越大，加速次数越少，粒子在D形盒中运动时间越短，故D错误。
故选B。
15．C
【详解】AB．粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
粒子获得的最大动能为
粒子获得的最大速度与加速电压无关，与D型盒的半径R和磁感应强度B有关，故AB错误；
C．粒子做圆周运动的周期
对粒子由动能定理得
加速次数
粒子在回旋加速器中运动的时间
增大加速电压U，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故C正确；
D．若增大磁感应强度B，根据可知，周期减小，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的周期，即增大周期性变化电场的频率，故D错误。
故选C。
16．D
【详解】A.根据洛伦兹力充当向心力，可知
故
可知
故最大动能与电压无关，A错误。
B.根据左手定则可知，等离子体中的正电荷向下偏，负电荷向上偏，故电流的方向为从b到a，B错误。
C.根据洛伦兹力和电场力相互平衡，可知
故
当粒子速度方向改变的时候，电场力方向不变，但是洛伦兹力方向反向，无法与电场力相平衡，则无法匀速直线运动，C错误。
D.在加速电场中，则有
在磁场中，则有
可得
同位素电荷量相同，质量越大，半径越大，D正确。
故选D。
17．A
【详解】A．带电粒子每次通过两D形盒空隙间的电场时，电场力对粒子做正功，动能增加，所以回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量，故A正确；
B．离子在磁场中受到的洛伦兹力不做功，不能改变离子的动能，所以离子不能从磁场中获得能量，故B错误；
C．粒子在磁场中运动周期，知T与v无关，故在磁场中做圆周运动一周所用时间不变，故C错误；
D．设D形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R时，获得的动能最大，则由
可得
则最大动能
可见，最大动能与加速电压无关，故D错误。
故选A。
18．A
【详解】A．电流方向向右，故电子向左定向移动，根据左手定则判断，电子所受洛伦兹力方向向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的底。故A错误，符合题意；
B．根据题意可知，当电压大小为U时，设此时霍尔电场场强为E。由于此时电子受力平衡，电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，即
故B正确，不符合题意；
C．设电子定向移动的速度为v，则根据电流的微观表达式可得
即得
故自由电子受到的洛伦兹力大小为
故C正确，不符合题意；
D．结合以上分析，可得
即得
故D正确，不符合题意。
故选A。
【点睛】金属导体是自由电子导电，电流方向向右，则电子向左移动，在磁场中受到洛伦兹力发生偏转。根据左手定则判断偏转方向。继而确定电势高低。再根据电场力等于洛伦兹力分析解答。
19．B
【分析】本题考查学生对洛伦兹力和安培力本质的理解，考查物理观念。
【详解】A．圆筒开始运动之前，对小球受力分析有
圆筒开始运动前，对其底部的压力为0，故A错误；
B．洛伦兹力在竖直方向上的分力为
则小球相对于圆筒向上做匀加速直线运动，故B正确；
C．洛伦兹力在水平方向上的分力做负功，其总功为零，即洛伦兹力不做功，故C错误；
D．小球从圆筒中飞出后洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，小球做匀速圆周运动，故D错误。
故选B。
20．A
【详解】A．经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足
qvB=qE
即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小
进入磁场区分开，轨道半径不等，根据公式
可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，故A正确；
B．A束离子的比荷大于B束离子的比荷，速度相同，由于不清楚电量关系，无法知道质量关系，无法判断动量关系，故B错误；
C．AB粒子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可以判断AB束离子都带正电，在速度选择器中，电场方向水平向右，AB粒子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内，故C错误。
D．若仅将离子束电性改为相反，则离子束仍能顺利通过速度选择器，因为电场力与洛伦兹力仍然相互平衡，故D错误。
故选A。
21．C
【详解】A．为了保证质子在电场中不断被加速，则交流电源的周期等于质子做圆周运动的周期，根据
由以上两式得
故A错误；
B．当质子被加速到速度最大时
则最大动能
则若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能不变，故B错误；
C．根据
可得质子在电场中加速的次数为
故C正确；
D．质子第2次经过D型盒时
则在磁场中运动半径
质子第3次经过D型盒时
则在磁场中运动半径
质子第2次和第3次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为，故D错误。
故选C。
22．（1）；（2）
【详解】（1）在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，即
又根据题意可知动量
解得
（2）在磁场中N次加速
那么次加速
又根据洛伦兹力提供向心力求解半径的表达式
，
联立以上各式解得
洛伦兹力提供向心力求解磁场中的周期
整理可得
粒子加速到P点所需要的时间
联立以上各式可得
23．（1）；（2），方向垂直导体板向下
【详解】（1）根据功能关系可得
粒子加速器M的加速电压为
（2）粒子以速度v沿直线通过N，电场力与洛伦兹力平衡，有
即
由左手定则判定电场的方向垂直导体板向下。
24．A
【详解】初始时，电子在混合场中向下偏转，故电子刚进入磁场时，故对其分析受力可知
要使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则要使电子刚进入磁场时，所受电场力和洛伦兹力大小相等。所以要么减小电子所受洛伦兹力，要么增大电子所受电场力。
A．适当增大电场强度E，则可适当增大电子在混合场中所受电场力，则电子受力可以平衡。故A正确；
B．需要适当增大磁感应强度，则增大电子在混合场中所受洛伦兹力。则电子受力不平衡。故B错误；
CD．设电子经过电场后的速度为v，则根据功能关系可得
可知适当增大加速电压U，电子进入混合场的初速度变大，电子在混合场中所受洛伦兹力变大，则电子受力不平衡。由上式可知，电子进入混合场的初速度与加速电场两极板之间的距离无关，故没有改变电子在混合场中所受电场力和洛伦兹力大小。故CD错误。
故选A。
【点睛】注意电子带负电，注意电场力和洛伦兹力的方向。
25．B
【详解】小球在电场与磁场同时存在的情况下落到地面，与撤去磁场时相比，多受一大小变化、方向斜向右上（A点水平向右）的洛伦兹力，设速度与水平方向夹角为，竖直方向上，由牛顿第二定律有
，
得
水平方向上
，
ABD．对两球竖直方向上，都下落h，由
，
可知
水平方向上，由
，
可知
AD错误，B正确；
C．由动能定理可知两种情况粒子抛出到地面过程中，都只有重力和电场力做功，总功相同，由动能定理
所以有
C错误；
故选B。
26．D
【详解】A．根据左手定则判断，带正电粒子所受洛伦兹力方向向下。故A错误；
B．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有
解得
、两点电压与液体流速有关，大小为一定值。故B错误；
CD．废液的流量为
联立，可得
易知流量与管道直径有关，只需要再测出ab两点电压就能够推算废液的流量。故C错误，D正确。
故选D。
27．C
【详解】A．B表所在回路有电源，其测量通过霍尔元件的电流，C表测量霍尔电压，故电表B为毫安表，电表C为毫伏表，故A错误；
B．根据安培定则可知，电磁铁在霍尔元件所处位置产生的磁场方向向下，通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3，正电荷移动方向与电流的方向相同，由左手定则可知，正电荷偏向接线端2，所以接线端2的电势高于接线端4的电势，故B错误；
C．保持R1不变，电磁铁中的电流不变，产生的磁感应强度不变；减小R2，霍尔元件中的电流增大，根据I=neSv，可知v增大，电子受到的电场力等于洛伦兹力，即
可得
U=vBd
所以霍尔电压增大，即毫伏表示数一定增大，故C正确；
D．当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，根据C项中的分析，可知毫伏表的示数将保持不变，故D错误。
故选C。
28．C
【详解】设粒子被加速后获得的速度为，由动能定理有
根据题意，粒子在磁场中运动轨迹，如图所示
由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径
由牛顿第二定律有
解得
故选C。
29．B
【详解】A．根据左手定则，带正电的载流子受力的方向指向N端，向N端偏转，则N点电势高，故A错误；
B．设左右两个表面相距为d，上下表面相距h，材料单位体积内载流子的个数为n，垂直电流方向的截面积为S，载流子所受的电场力等于洛伦兹力，则
解得
所以磁感应强度越大，M、N间的电势差越大，故B正确；
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；
D．若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误。
故选B。
30．BC
【详解】A．当带电粒子从D形盒中射出时速度最大，最大半径即D形盒半径，故质子与氦核所能达到的最大半径比为1∶1，故A错误；
B．根据，得，则质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1，故B正确；
C．根据公式
可知粒子飞出D形盒的最大动能为
可得质子、氦核的最大动能为之比为1∶1，故C正确。
D．根据，可得加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1∶2，故D错误。
故选BC。
31．BC
【详解】A．带电粒子在回旋加速器中每运行一周电场加速两次，高频电源的变化周期应该等于2（tn-tn-1），A错误；
B．根据动能定理得
解得
B正确；
C．粒子在电场中的加速次数为
解得
C正确；
D．粒子的最大动能为
根据牛顿第二定律得
解得
在粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B及D形金属盒的半径r不变的情况下，粒子的最大动能不变，D错误。
故选BC。
32．AB
【详解】A．设回旋加速器中的磁感应强度为B，半径为R，粒子的电荷量为q，质量为m，则带电粒子在回旋加速器中，根据洛伦兹力提供向心力有
可得，带电粒子的最大速度为
可知回旋加速器加速带电粒子的最大速度与回旋加速器的半径有关，则回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A正确；
B．经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度v都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子轨道半径R相同，则根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B正确；
C．根据左手定则可判断负电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧带负电荷，故C错误；
D．经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力的作用会向前后两个金属侧面偏转，在前后两个侧面之间产生电场，当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力相等时流量Q恒定，故有
又流量为
联立可得，前后两个金属侧面的电压为
即前后两个金属侧面的电压与a、b无关，故D错误。
故选AB。
33．BC
【详解】AB．若粒子带正电，受到的洛伦兹力向上，要使其水平射出，受到的电场力应向下，即上极板带正电，若粒子带负电，受到的洛伦兹力向下，要使其水平射出，受到的电场力应向上，即上极板带正电，故射出的带电粒子不一定带负电，速度选择器的上极板一定带正电，A错误，B正确；
C．沿虚线水平射出的带电粒子满足
速率满足
C正确；
D．若带电粒子的入射速度，即
若带正电，则粒子向上偏转，若带负电，则粒子向下偏转，D错误。
故选BC。
34．AC
【分析】本题考查质谱仪、速度选择器，带电粒子在复合场中的运动，考查学生分析综合能力和科学思维。
【详解】A．粒子在速度选择器B0中做直线运动，由受力平衡
得粒子速度
故A正确；
B．粒子在加速器A0中由动能定理
得加速器电压
故B错误；
C．粒子在分离器中做圆周运动，由牛顿第二定律
得分离器的磁感应强度
故C正确；
D．由上述分析知，因为氘核和粒子比荷相同，故该装置无法将二者组成的粒子束分离开，故D错误。
故选AC。
35．AB
【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
粒子的最大速度为
粒子的最大动能为
当回旋加速器的半径增大时，粒子的最大动能增大，故A正确；
B．当磁流体发电机稳定时，带电粒子在A、B两极板间受到的电场力与洛伦兹力平衡，有
则电源电动势为
所以增加两板间距可以增大电源电动势，故B正确；
C．粒子恰能沿直线匀速运动时，电场力与洛伦兹力平衡
改变电性时，电场力和洛伦兹力方向同时发生改变，仍然满足电场力与洛伦兹力平衡，故无法确定粒子的电性，故C错误；
D．如果载流子带正电电，根据左手定则可知，带正电的载流子向D偏转，则稳定时D板电势高，故D错误。
故选AB。
36．ACD
【详解】AB．自物块开始运动至力F最小，物块受力如图所示，
竖直方向
水平方向
又
所以
力F和时间t为一次函数关系，随时间t的连续均匀减小
当时力F最小，最小值设为，则
之后管道支持方向变为向下，用同样的方法分析可得出，力F随时间又均匀增大，A正确，B错误；
C．自开始运动至F最小的过程中，物块经过的位移
C正确；
D．物块刚开始运动时力F最大，最大值设为，根据牛顿第二定律有
力F随时间先均匀减小，所以
D正确。
故选ACD。
37．AC
【详解】A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
因为氘核和氦核的比荷相同，所以它们的最大速度相同，故A正确；
BD．粒子的最大动能为
因为氘核和氦核的不同，所以它们的最大动能不同，且最大动能与高频交流电源的频率无关，仅增大高频交流电源的频率无法增大粒子的最大动能，故BD错误；
C．粒子做匀速圆周运动的周期为
粒子每运动一个周期都被加速两次，而交变电场的方向每个周期改变两次，且粒子每次经过电场都会被加速，所以高频交流电源的周期等于粒子运动的周期，即二者频率相等，因为氘核和氦核的比荷相同，所以两次所接高频交流电源的频率相同，故C正确。
故选AC。
38．
【详解】设粒子被加速n次动能达到Ekm，根据动能定理得
粒子离开加速器时，根据牛顿第二定律得
又因为
解得
粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝n次的总时间为Δt，加速度为
对匀加速运动过程，有
总时间为
解得
39．（1）；（2）；负电；（3）
【详解】（1）根据力的平衡条件可得
①
②
联立①②解得
（2）粒子在圆筒内的运动轨迹如图所示：
根据左手定则可知粒子带负电，根据几何关系可得
③
洛伦兹力提供向心力
④
联立③④解得
（3）粒子不管从哪个孔进入圆筒，其在圆筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为
⑤
根据几何关系可得
⑥
在这段时间圆筒转过的可能角度
⑦
侧圆筒转动的角速度
⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得
40．（1）；（2）见解析
【详解】（1）加速过程，有
磁场中，有
解得
则
得
（2）对甲离子，当时，甲离子击中探测板上离O点距离
当时，甲离子击中探测板上离O点距离
对乙离子，当时，乙离子击中探测板上离O点距离
当时，乙离子击中探测板上离O点距离
若甲离子的下端点与乙离子的上端点重合，有
解得
若，则两区域重叠，被离子击中的区域长度为
得
若，则两区域不重叠，被离子击中的区域长度为
得
41．（1）三种同位素离子的比荷不同，所以获得速度大小不同；（2）比荷大的偏转半径小，a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。
【详解】（1）粒子在加速电场中加速时，有
获得的速度
因为三种同位素离子的比荷不同，所以获得速度大小不同。
（2）粒子在磁场中偏转时有
所以
所以，比荷大的偏转半径小，a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。
42．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带正电粒子在极板M、N之间做类平抛运动，则
由牛顿第二定律得
解得
（2）极板M、N之间的电势差等于极板P、Q之间的电势差，则
设等离子体的带电荷量为，则
解得
（3）如图所示
设带正电粒子从O点进入第四象限时速度与水平方向的夹角为，则
又
解得
带正电粒子在第四象限磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
由几何关系得矩形磁场区域的最小面积为
解得
43．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）刚好沿直线从两极板间射出，合力为，即
解得
（2）在电场中类平抛运动，由动能定理有
解得
（3）在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动
解得
44．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据动能定理，质子在加速电场内，有
解得
（2）质子若刚好全部射出偏转电场，则粒子的偏移量为
在偏移电场中的运动时间为
根据牛顿第二定律得
联立解得
偏转电场极板越长，粒子越容易击中侧板，故极板长度的取值为
（3）粒子在加速电场中有
故在偏转电场中的偏转距离与粒子比荷无关，随偏转电压的增大而增大，最大偏转位移为
如图，假设粒子速度偏转角是
联立可得
由以上公式可知，由于偏转电场只改变粒子射入磁场时平行于屏方向的速度，对于粒子在磁场中的偏转距离没有影响，根据公式
故氚核在磁场中的偏转距离大，均能击中屏且没有重叠，则有
解得
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