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高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行图片课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行图片课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了温故知新，学习目标，课文精讲，直线与平面平行的性质，典型例题，直线与平面平行的判定等内容，欢迎下载使用。
1.理解直线与平面平行的性质定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.2.理解直线与平面平行的判定定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.
3.能运用直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定定理证明一些空间中相关的平行问题.
如图,直线l与平面α平行，根据直线与平面平行的定义，l与α的交集为空集，因此，直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
也就是说，直线l与平面α内的直线只能平行或异面.特别地，如果直线l与平面α内的直线a在非平面α的同一平面内，那么l//a. 这样就得到直线与平面平行的性质定理.
直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
这个定理由“线面平行”(直线与平面平行)得出了关于“线线平行”(直线与直线平行)的结论，即“线线平行”是“线面平行”的必要条件.在空间中，经常应用这条定理由“线面平行”去判断“线线平行”.
例1：有一块木料如图，已知棱BC// 平面A₁B₁C₁D₁, 要经过木料表面A₁B₁C₁D₁ 内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线?
例2：求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等. 已知：如图，AB//α，AC//BD，且AC∩α=C，BD∩α=D.求证：AC=BD.
怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义判定直线与平面平行，只需判定直线与平面没有公共点.但是，如何保证直线与平面没有公共点呢?
观察图片,直线a 不在平面α内，直线 b 在平面α内.直观上看，如果a//b, 那么直线 a 与直线b 没有公共点，从而直线a 与平面α没有公共点，即直线a 与平面α平行 .一般地，有下面的判定定理.
利用这个定理，可以由“线线平行”判定“线面平行”,即“线线平行”是“线面平行”的充分条件.
家庭中安装矩形画框时，为了使画框的上边框与天花板平行，只需要使画框的上边框与天花板和墙面的交线平行，这就是这个判定定理的一个应用，请再举出一些生活中应用此判定定理的其他例子.
思考：判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请给出反例. ( 1 )若直线l与平面α内一条直线平行，则l//α;(2)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l//α;
(3)若直线l与平面α相交,则α内不存在直线与直线l平行；(4) 若l//a,a//α, 则 l//α;(5) 若l//α,a//α,则l//a;(6)若直线l与平面α平行，则它与平面α内的任何直线都平行.
例3：如图,在空间四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为AB,AD,BC,CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由.
例4：如图,长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为DD₁的中点，试判断BD₁与平面AEC的位置关系，并说明理由.
1.理解直线与平面平行的性质定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.2.理解直线与平面平行的判定定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.
3.能运用直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定定理证明一些空间中相关的平行问题.
如图,直线l与平面α平行，根据直线与平面平行的定义，l与α的交集为空集，因此，直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
也就是说，直线l与平面α内的直线只能平行或异面.特别地，如果直线l与平面α内的直线a在非平面α的同一平面内，那么l//a. 这样就得到直线与平面平行的性质定理.
直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
这个定理由“线面平行”(直线与平面平行)得出了关于“线线平行”(直线与直线平行)的结论，即“线线平行”是“线面平行”的必要条件.在空间中，经常应用这条定理由“线面平行”去判断“线线平行”.
例1：有一块木料如图，已知棱BC// 平面A₁B₁C₁D₁, 要经过木料表面A₁B₁C₁D₁ 内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线?
例2：求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等. 已知：如图，AB//α，AC//BD，且AC∩α=C，BD∩α=D.求证：AC=BD.
怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义判定直线与平面平行，只需判定直线与平面没有公共点.但是，如何保证直线与平面没有公共点呢?
观察图片,直线a 不在平面α内，直线 b 在平面α内.直观上看，如果a//b, 那么直线 a 与直线b 没有公共点，从而直线a 与平面α没有公共点，即直线a 与平面α平行 .一般地，有下面的判定定理.
利用这个定理，可以由“线线平行”判定“线面平行”,即“线线平行”是“线面平行”的充分条件.
家庭中安装矩形画框时，为了使画框的上边框与天花板平行，只需要使画框的上边框与天花板和墙面的交线平行，这就是这个判定定理的一个应用，请再举出一些生活中应用此判定定理的其他例子.
思考：判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请给出反例. ( 1 )若直线l与平面α内一条直线平行，则l//α;(2)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l//α;
(3)若直线l与平面α相交,则α内不存在直线与直线l平行；(4) 若l//a,a//α, 则 l//α;(5) 若l//α,a//α,则l//a;(6)若直线l与平面α平行，则它与平面α内的任何直线都平行.
例3：如图,在空间四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为AB,AD,BC,CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由.
例4：如图,长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为DD₁的中点，试判断BD₁与平面AEC的位置关系，并说明理由.
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