高中数学5.2 平面与平面垂直图文ppt课件

这是一份高中数学5.2 平面与平面垂直图文ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了温故知新，学习目标，课文精讲，典型例题，平面与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定等内容，欢迎下载使用。

1.理解二面角及其平面角的概念并初步理解二面角的平面角的一般作法.2.理解两个平面互相垂直的定义,并能用符号语言进行描述.
3.掌握面面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理,并能利用定理解决相关证明问题.
两个平面除了平行还有相交的情况 .为了讨论两个平面相交的情况，需要引入有关的概念. 一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面.如图,以直线AB(l) 为棱、半平面α,β为面的二面角，记作二面角α-AB-β或α-l-β.
以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角，如图中的∠AOB就是二面角α-l-β的平面角.平面角是直角的二面角称为直二面角.
两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作：α⊥β. 两个互相垂直的平面通常画成如图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.
例5：如图,山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是60°,山坡上有 一条直道CD, 它和坡脚的水平线AB的夹角是30°,沿这条路上山，行走100m后升高多少米?(精确到0.1m)
1. 在教室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
2. 如图,长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁ADD₁与平面ABCD垂直，直线A₁A垂直于其交线AD, 那么直线A₁A与平面ABCD垂直吗?平面A₁ADD₁内还有哪些直线与平面ABCD垂直?
事实上，如图，在平面α内作直线BC⊥MN，则 ∠ABC是二面角α-MN-β的平面角.
平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 平面与平面垂直的性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直.
例6：如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，MN在平面B₁BCC₁内，MN⊥BC于点M，判断MN与AB的位置关系，并说明理由.
建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线，来检查所砌的墙面是否与 水平平面垂直(如图).系有铅锤的线是垂直于水平面的.如果系有铅锤的线紧贴墙面，就说明墙面垂直于水平面.
例8：如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四个侧面都是矩形 .求证：平面BB₁C₁C⊥平面ABCD.
证明 由四边形BB₁C₁C是矩形，得CC₁⊥BC.同理可得CC₁⊥CD.
例9：如图，在四面体A₁-ABC中，A₁A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA₁=AB.(1)四面体A₁-ABC中有几组互相垂直的平面?(2)求二面角A-A₁B-C和A₁-BC-A的大小 .
(2)由(1)知，平面A₁BC⊥平面A₁AB，所以二面角A-A₁B-C为90°.由BC⊥平面A₁AB，得 A₁B⊥BC；又 AB⊥BC，所以∠A₁BA是二面角A₁-BC-A的平面角.在Rt△A₁AB中，A₁A=AB，则∠A₁BA=45°，即二面角A₁-BC-A为45°.
我们知道，可以通过直线与直线垂直判定直线与平面垂直；可以通过直线与平面垂直的定义得到直线与直线垂直；可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直；同时平面与平面垂直的性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直.
这种直线、平面之间的位置关系的相互转化，是解决空间图形问题的一种重要的思想方法.