江苏省南通市崇川区、通州区、如东县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市崇川区、通州区、如东县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若零上10℃记作，则零下10℃可记作（ ）
A.10℃B.0℃C.D.
2.党的十八大以来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人均收入水平明显提高.将数据“35100”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）
A.B.
C.D.
4.与相等的是（ ）
A.B.C.D.
5.要使算式□2的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A.＋B.－C.×D.÷
6.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.强B.富C.美D.高
8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是（ ）
A.依题意B.依题意
C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤
9.如图，，则图中，，间的数量关系是（ ）
A.B.
C.D.
10.现有1张大长方形和3张完全相同的小长方形纸片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长和宽的差是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.的绝对值等于______.
12.如图所示的网格是正方形网格，______.（填“>”，“=”或“<”）
13.若是关于的方程的解，则的值是______.
14.如图，，两点在数轴上（在的右侧），点表示的数是2，，是线段的中点，则点表示的数是______.
15.若两个有理数，满足，则称，互为顺利数.已知的顺利数是，则的值是______.
16.甲从点出发向北偏东50°方向走到点，乙从点出发向南偏西26°方向走到点，则等于______度.
17.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安.现乙先出发2天，甲才从长安出发.问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______.
18.下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分11分）
（1）计算：；
（2）嘉嘉解方程的步骤如下：
解：去分母（方程两边乘6），得.第一步
去括号，得.第二步
移项，得.第三步
合并同类项，得.第四步
系数化为1，得.第五步
①以上解题步骤中，开始出现错误的是第______步；
②直接写出方程的解.
20.（本小题满分11分）
（1）解方程；
（2）求的值，其中.
21.（本小题满分10分）
小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：）：
，，，，，，，，，
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶耗油，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用.
22.（本小题满分10分）
我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，该公司生产的某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.
（1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）.
23.（本小题满分10分）
【发现】把一个三位数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差.
【验证】（1）如，.
【探究】（2）设“发现”中原三位数的百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，请说明“发现”中的结论正确.
24.（本小题满分12分）
请阅读下列材料，并完成相应任务.
完成以下任务：
（1）如图2，线段被点黄金分割.若长为，求的长；（结果保留小数点后一位）
（2）如图3，一根一侧烧毁的木棒工件（粗度不计），在它的两个黄金分割点，处钻有小孔.若量得，间的距离约为，求木棒的原长度.
25.（本小题满分13分）
课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容.
探究1 销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______.（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）
拓展应用
（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
26.（本小题满分13分）
定义：从的顶点引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线.
（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是______；（填序号）
（2）如图，是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么?
（3）已知射线为关于边的补线，是的平分线.若，试用含的式子表示（直接写出结果）.
参考答案
1.答案：C
解：因为零上10℃记作+10℃，
所以零下10℃记作：-10℃，
故选：C．
根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
2.答案：B
解：35100=3.51×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．
3.答案：D
解：从物体上面看，底层是一个正方形，上层是三个正方形．
故选：D．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．
4.答案：A
解：与-523相等的是-5-23．
故选：A．
根据分数的加减法法则解答即可．
本题考查分数的加减法，熟知分数的加减法法则是解题的关键．
5.答案：C
解：(-5)+2=-3，(-5)-2=-7，(-5)×2=-10，(-5)÷2=-2.5，
其中-10最小．
故选：C．
分别计算(-5)+2=-3，(-5)-2=-7，(-5)×2=-10，(-5)÷2=-2.5，据此可得答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．
6.答案：D
解：根据图形可以得到：
-2所以：A、B、C都是错误的；
故选：D．
利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
7.答案：A
解：在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是强，
故选：A．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8.答案：B
解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，
20x+3×120=(20+1)x+120，
所以A选项不正确，B选项正确；
由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，
每块条形石的重量是：2×120=240斤，
所以大象的体重为20×240+3×120=5160斤，
所以C选项不正确；
因为每块条形石的重量是240斤，
所以D选项不正确；
综上，正确的选项为：B．
故选：B．
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
9.答案：D
解：因为∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，
所以∠3=∠BOD，
因为∠EOD+∠1=90°，
所以∠BOD-∠2+∠1=90°，
所以∠3-∠2+∠1=90°，
故选：D．
由∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，得出∠3=∠BOD，而∠BOD-∠2+∠1=90°，即可得到答案．
本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．
10.答案：C
解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y=x+m，2x+b=y+m，
∴x=a+2y-m，y=2x+b-m，
∴x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)，
即x-y=a+2y-m-2x-b+m，
3x-3y=a-b，
∴x-y=a-b3，
即小长方形的长与宽的差是a-b3，
故选：C．
设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y=x+m，2x+b=y+m，据此知x=a+2y-m，y=2x+b-m，继而得x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)，整理可知3x-3y=a-b，据此可得答案．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
11.答案：3
解：-3的绝对值等3．
故答案为：3．
根据绝对值的性质解答即可．
此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12.答案：>
本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题．
依据角在网格中的位置，即可得到∠ABC=45°，∠DEF<45°，进而得出两个角的大小关系．
解：由图可得，∠ABC=45°，∠DEF<45°，
所以∠ABC>∠DEF，
故答案为：>．
13.答案：3
解：∵x=1是关于x的方程(m+2)x-5=0的解，
∴m+2-5=0，
∴m=3．
故答案为：3．
把x=1代入方程，求出m的值即可．
本题考查一元一次方程的解，关键是掌握：一元一次方程的解的定义．
14.答案：-1
解：∵AB=6，C是线段AB的中点，
∴AC=6÷2=3，
∵点A表示的数是2，
∴点C表示的数是：2-3=-1．
故答案为：-1．
首先根据题意，求出A、C之间的距离是多少，然后用点A表示的数减去A、C之间的距离，求出点C表示的数即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及中点的性质和应用，解答此题的关键是求出A、C之间的距离．
15.答案：12
解：由顺利数的定义可知，
7x-18=66，
解得x=12．
故答案为：12．
根据顺利数的定义列方程求解即可．
本题考查有理数的加法，理解顺利数的定义是正确解答的前提．
16.答案：156
解：如图：
由题意得：
90°-50°=40°，
∴∠AOB=40°+90°+26°=156°．
故答案为：156．
根据题意先求出50°的余角为40°，然后求出40°，26°与90°的和即可．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
17.答案：x7+x-25=1
解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发(x-2)日，
可列方程为x7+x-25=1．
故答案为为：x7+x-25=1．
根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的为x-25和x7，进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
18.答案：5n+4
解：∵第1个图中小正方形的个数为：9，
第2个图中小正方形的个数为：14=9+5=9+5×1，
第3个图中小正方形的个数为：19=9+5+5=9+5×2，
…，
∴第n个图中小正方形的个数为：9+5(n-1)=5n+4．
故答案为：5n+4．
不难看出，后一个图比前一个图多了5个小正方形，据此可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
19.答案：五
解：(1)原式=18×19-(-18)×56+(-18)×12
=-2+15-9
=4；
(2)解：①由解方程的过程可知：出错的是第五步，
故答案为：五；
②方程两边同乘以6，得3(3x+1)-12=2(2x-1)，第一步
去括号，得9x+3-12=4x-2，第二步
移项，得9x-4=-2-3+12，第三步
合并同类项，得5x=7，第四步
系数化为1，得x=75，第五步
所以，原方程的解为x=75．
(1)首先根据有理数乘法的分配律进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；
(2)①根据解一元一次方程的步骤进行分析，即可判定；②根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握和运用有理数乘法的分配和解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
20.答案：解：(1)去括号，得5x-3x-5=3．
移项，得5x-3x=3+5．
合并同类项，得2x=8．
系数化为1，得x=4．
(2)原式=8x2+2x-1-8x+4-8x2
=-6x+3
=-3(2x-1)，
当2x-1=3时，
原式=-3×3
=-9．
(1)根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)根据整式的加减的计算方法，去括号、合并同类项即可化简，再代入求值即可．
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
21.答案：解：(1)3+1-2+9-8+2-4+5-3+2=5(km)
20×10+5=205(km)，
答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．
(2)205×3÷100×7×8=344.4(元)，
答：估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用为344.4元．
(1)记录数字的和再加上10个20即可得到结果；
(2)用(1)的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．
本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22.答案：解：(1)阴影面积：πr2-π×(12r)2-π×(15r)2×4
=59100πr2；
(2)当r=2cm，π取3时，
原式=59100×3×4=17725(cm2).
(1)根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
(2)代入计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．
23.答案：5
解：(1)572-275=297=99×3=99×(5-2)，
故答案为：5；
(2)(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)，
所以，“发现”中的结论正确．
(1)根据题意求解即可；
(2)设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得．
本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．
24.答案：解：(1)∵线段AB被点C黄金分割，AC∴BC≈0.618AB=0.618×10=6.18(cm)，
∴AC=AB-BC=10-6.18=3.82≈3.8(cm)，
答：AC的长约为3.8cm；
(2)设木棒AB的原长度为x cm，
∵点C和点D是木棒工件AB的两个黄金分割点，
∴AD=BC≈0.618AB=0.618x(cm)，
∵AD+BC-CD=AB，CD≈23.6cm，
∴0.618x+0.618x-23.6=x，
解得：x=100，
答：木棒AB的原长度约为100cm．
(1)先利用黄金分割的定义求出BC的长，然后利用线段的和差关系，进行计算即可解答；
(2)设木棒AB的原长度为x cm，根据黄金分割的定义可得AD=BC≈0.618AB=0.618x cm，然后利用线段的和差关系列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，数学常识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
25.答案：亏损
解：(1)设盈利的那件衣服的进价为x元，
由题意可得：x(1+25%)=60，
解得x=48；
设亏损的那件衣服的进价为y元，
由题意可得：y(1-25%)=60，
解得y=80；
∵(60+60)-(48+80)=-8，
∴卖这两件衣服总的是亏损，
故答案为：亏损；
(2)设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标，
由题意可得：120m+120×(1-40%)×(500-m)-80×500=80×500×20%，
解得m=250，
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．
(1)根据题意，可以分别求出两件衣服的进件，然后用总的售价-总的进价，观察结果，即可解答本题；
(2)根据售价-进价=利润，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
26.答案：③
解：(1)①当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部．
②当这个角是直角时，它的补线只有1条；
③当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条；
故答案为：③；
(2)OC是∠AOD关于边OD的补线；
理由：∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠COD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠COD+∠AOD=180°，
又∵OC不与OA重合，
∴OC是∠AOD关于边OD的补线．
(3)∠AOP=α-90°或∠AOP=α+90°或90°-32α.
理由：
①如图，当∠AOB为钝角，且OC在∠AOB内部时，
∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∵∠AOB=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵OP是∠BOC的平分线．
∴∠BOP=∠BOC=90°-α，
∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=α-(90°-α)=α-90°．
②如图，当∠AOB为钝角，且OC在∠AOB外部时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∵∠AOB=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵OP是∠BOC的平分线．
∴∠BOP=∠BOC=90°-α，
∴∠AOP=∠AOC-∠BOP=180-(90°-α)=α+90°．
③如图，当∠AOB为锐角，且OC在∠AOB下方时，∵射线OC为∠AOB关于边OB的补线，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180-α，
∵OP平分∠BOC，
∴∠BOP=12∠BOC=90°-12α，
∴∠AOP=∠BOP-∠AOB=90°-12α-α=90°-32α.
(1)根据新定义判断求解；
(2)根据新定义证明；
(3)根据新定义，分类讨论求解．
本题考查了角的计算，理解新定义是解题的关键．注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
如图1，公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值.如图2，在线段上找一点，把线段分成和两段，其中是较短的一段.如果，那么称线段被点黄金分割，叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，约为0.618，即，.