2022-2023学年江苏省南通市通州区、如东县联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市通州区、如东县联考七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  党的十八大以来，我国居民人均可支配收入从元增加到元，人均收入水平明显提高将数据“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  与相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 强 B. 富 C. 美 D. 高

8.  “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是(    )

 

A. 依题意
B. 依题意
C. 该象的重量是斤
D. 每块条形石的重量是斤

9.  如图，，则，，之间的数量关系为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.  的绝对值等于______ ．

12.  如图所示的正方形网格中，            填“”，“”或“”

 

13.  若是关于的方程的解，则的值是______ ．

14.  如图，，两点在数轴上在的右侧，点表示的数是，，是线段的中点，则点表示的数是______ ．

15.  若两个有理数，满足，则称，互为顺利数已知的顺利数是，则的值是______ ．

16.  甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则等于______ 度

17.  九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安现乙先出发日，甲才从长安出发问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程：______ ．

18.  如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第个图中有个小正方形，第个图中有个小正方形，第个图中有个小正方形，，则第个图中小正方形的个数是______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解答下列问题：
计算：．
小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为，得第五步
以上解题步骤中，开始出错的是第______ 步；
直接写出方程的解．

20.  本小题分
解方程；
求的值，其中．

21.  本小题分

小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下单位：

，，，，，，，，，．

请计算小明家这天轿车行驶的路程

若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月按天算的汽油费用．

22.  本小题分
我国“华为”公司是世界通讯领城的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．

请用含的式子表示图中阴影部分的面积；
当时，求图中阴影部分的面积取．

23.  本小题分
【发现】把一个三位数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于乘原数的百位上的数与个位上的数的差．
【验证】如，______ ．
【探究】设“发现”中原三位数的百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，请说明“发现”中的结论正确．

24.  本小题分
请阅读下列材料，并完成相应任务．

完成以下任务：
如图，线段被点黄金分割若长为，求的长；结果保留小数点后一位
如图，一根一侧烧毁的木棒工件粗度不计，在它的两个黄金分割点，处钻有小孔若量得，间的距离约为，求木棒的原长度．

25.  本小题分
课本再现：
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究的部分内容．
探究销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是______ 填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”
拓展应用：
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？

26.  本小题分
定义：从的顶点引一条射线不与重合，若，则称射线为关于边的补线．
下列说法：一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；一个角关于某边的补线一定有条；一个角关于某边的补线有条或条，其中正确的是______ ；填序号
如图，是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么？
已知射线为关于边的补线，是的平分线若，试用含的式子表示直接写出结果．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为零上记作，
所以零下记作：，
故选：．
根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和，的值的取值要求是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：从物体上面看，底层是一个正方形，上层是三个正方形．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．

4.【答案】 

【解析】解：与相等的是．
故选：．
根据分数的加减法法则解答即可．
本题考查分数的加减法，熟知分数的加减法法则是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，，，，
其中最小．
故选：．
分别计算，，，，据此可得答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．

6.【答案】 

【解析】解：根据图形可以得到：
；
所以：、、都是错误的；
故选：．
利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是强，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由题意得出等量关系为：
块等重的条形石的重量个搬运工的体重块等重的条形石的重量个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，
，
所以选项不正确，选项正确；
由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重，
每块条形石的重量是：斤，
所以大象的体重为斤，
所以选项不正确；
因为每块条形石的重量是斤，
所以选项不正确；
综上，正确的选项为：．
故选：．
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故选：．
由，得出，而，即可得到答案．
本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．

10.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，
则，，
，，
，
即，
，
，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：．
设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，结合图形得出，，据此知，，继而得，整理可知，据此可得答案．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

11.【答案】 

【解析】解：的绝对值等．
故答案为：．
根据绝对值的性质解答即可．
此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题．
依据角在网格中的位置，即可得到，，进而得出两个角的大小关系．
【解答】
解：由图可得，，，
所以，
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
，
．
故答案为：．
把代入方程，求出的值即可．
本题考查一元一次方程的解，关键是掌握：一元一次方程的解的定义．

14.【答案】 

【解析】解：，是线段的中点，
，
点表示的数是，
点表示的数是：．
故答案为：．
首先根据题意，求出、之间的距离是多少，然后用点表示的数减去、之间的距离，求出点表示的数即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及中点的性质和应用，解答此题的关键是求出、之间的距离．

15.【答案】 

【解析】解：由顺利数的定义可知，
，
解得．
故答案为：．
根据顺利数的定义列方程求解即可．
本题考查有理数的加法，理解顺利数的定义是正确解答的前提．

16.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，
．
故答案为：．
根据题意先求出的余角为，然后求出，与的和即可．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：设乙出发日，甲乙相逢，则甲出发日，
可列方程为．
故答案为为：．
根据题意设乙出发日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的为和，进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．

18.【答案】 

【解析】解：第个图中小正方形的个数为：，
第个图中小正方形的个数为：，
第个图中小正方形的个数为：，
，
第个图中小正方形的个数为：．
故答案为：．
不难看出，后一个图比前一个图多了个小正方形，据此可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．

19.【答案】五 

【解析】解：原式

；
解：由解方程的过程可知：出错的是第五步，
故答案为：五；
方程两边同乘以，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为，得，第五步
所以，原方程的解为．
首先根据有理数乘法的分配律进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；
根据解一元一次方程的步骤进行分析，即可判定；根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握和运用有理数乘法的分配和解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．

20.【答案】解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
原式

，
当时，
原式
． 

【解析】根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
根据整式的加减的计算方法，去括号、合并同类项即可化简，再代入求值即可．
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．

21.【答案】解：
，
答：小明家这天轿车行驶的路程为．
元，
答：估计小明家一个月按天算的汽油费用为元． 

【解析】记录数字的和再加上个即可得到结果；
用的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升元”列式解答即可．
本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】解：阴影面积：
；
当，取时，
原式 

【解析】根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
代入计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．

23.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
，
所以，“发现”中的结论正确．
根据题意求解即可；
设一个三位正整数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得．
本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．

24.【答案】解：线段被点黄金分割，，
，
，
答：的长约为；
设木棒的原长度为，
点和点是木棒工件的两个黄金分割点，
，
，，
，
解得：，
答：木棒的原长度约为． 

【解析】先利用黄金分割的定义求出的长，然后利用线段的和差关系，进行计算即可解答；
设木棒的原长度为，根据黄金分割的定义可得，然后利用线段的和差关系列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，数学常识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．

25.【答案】亏损 

【解析】解：设盈利的那件衣服的进价为元，
由题意可得：，
解得；
设亏损的那件衣服的进价为元，
由题意可得：，
解得；
，
卖这两件衣服总的是亏损，
故答案为：亏损；
设降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，
由题意可得：，
解得，
答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标．
根据题意，可以分别求出两件衣服的进件，然后用总的售价总的进价，观察结果，即可解答本题；
根据售价进价利润，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

26.【答案】 

【解析】解：当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部．
当这个角是直角时，它的补线只有条；
当这个角是直角时，它的补线只有条，当这个角不是直角时，有两条；
故答案为：；
是关于边的补线；
理由：是的平分线，
，
，
，
又不与重合，
是关于边的补线．
或或
理由：
如图，当为钝角，且在内部时，
射线为关于边的补线，
，
，
，
是的平分线．
，
．

如图，当为钝角，且在外部时，射线为关于边的补线，
，
，
，
是的平分线．
，
．

如图，当为锐角，且在下方时，射线为关于边的补线，
，
，
平分，
，

根据新定义判断求解；
根据新定义证明；
根据新定义，分类讨论求解．
本题考查了角的计算，理解新定义是解题的关键．